基于李雅普諾夫函數的并聯型混合有源電力濾波器非線性控制方法

薛 花 范 月 王育飛

(上海電力學院電氣工程學院 上海 200090)

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基于李雅普諾夫函數的并聯型混合有源電力濾波器非線性控制方法

薛 花 范 月 王育飛

(上海電力學院電氣工程學院 上海 200090)

針對有源電力濾波器電流諧波分量檢測復雜、非線性負載變化時電源電流畸變的問題，提出基于李雅普諾夫函數的并聯型混合有源電力濾波器(SHAPF)非線性控制方法。在建立SHAPF仿射非線性模型的基礎上，設計電壓-電流雙閉環控制回路。從穩定性角度出發，針對內環電流環提出基于Lyapunov函數的非線性控制策略，實現無功補償電流的解耦控制，快速跟蹤諧波參考電流，并以增強系統抗干擾性能為優化目標，求取控制器最優增益，確保線路參數發生攝動或負載需求發生階躍變化時，系統仍能穩定運行。外環電壓環采用滑模非線性控制方法，保持電容電壓平穩，實現負載突變時的動態調節。應用Matlab/Simulink軟件進行仿真分析，并基于dSPACE實驗平臺驗證所提出控制策略的可行性和有效性。仿真和實驗結果表明：基于Lyapunov函數的非線性控制方法具有簡單易行、穩定性高、魯棒性強的特點。

混合型有源電力濾波器 李雅普諾夫函數 滑模控制 魯棒性

0 引言

隨著電網系統負荷的復雜化和諧波含量的多樣化，傳統無源電力濾波器(Passive Power Filter，PPF)的諧波治理和無功補償技術不能滿足電能質量要求，采用有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)對電網諧波進行動態實時補償，已成為解決諧波污染問題的有效途徑之一。但因受器件容量和成本的限制，APF較難在中高壓場合實現廣泛應用[1-3]。結合了APF和PPF優點的并聯型混合有源電力濾波器(Shunt Hybrid Active Power Filter，SHAPF)，因具有響應快速、高度可控、耐壓優良等特點而得到快速推廣應用[4-6]。

高效、穩定的控制器設計是SHAPF理論研究的熱點所在。傳統控制策略以瞬時無功理論、同步坐標變換為基礎，通過計算負載電流中的諧波分量實現諧波電流的補償控制，運算精確，但算法依賴于系統數學模型[7-13]。當系統參數發生攝動或負載需求大幅變化時，諧波電流跟蹤易產生較大誤差，控制性能不能確保，嚴重影響系統穩定運行[14-17]。針對這一問題，非線性控制方法為實現SHAPF高效穩定控制提出了可行解決方案[18-24]。2010年，樂江源等[14]提出狀態反饋精確線性化的APF控制方法，實現有功補償電流和無功補償電流的解耦控制，但系統依賴于精確數學模型。2012年，S.Rahmani等[15]提出基于Lyapunov穩定性理論的APF控制方法，通過求取閉環極點位置設計控制律的最優化增益，但時變系統沒有固定閉環極點，實際應用時受一定約束。同年，李蘭芳等[16]在Lyapunov穩定控制的基礎上采用直流側電壓的平均值建立狀態變量，適應負載時變引起的APF直流側電壓波動較大的情況，但控制對象為單相并聯APF。

本文針對SHAPF非線性特性對系統穩定的影響，建立仿射非線性數學模型，設計電壓-電流雙閉環控制構架，內環電流環采用Lyapunov穩定控制，從能量角度出發構造Lyapunov函數，實現系統對諧波參考電流的快速跟蹤；同時以增強系統的抗干擾性能為優化目標，求取控制增益的最優范圍，確保系統參數發生攝動時，能夠快速恢復穩定。外環電壓環采用滑模非線性控制方法，保持電容電壓平穩，實現負載突變時的動態調節和抗擾動能力。基于Matlab/Simulink的仿真分析和基于dSPACE的實驗驗證，證明了所提控制策略的優越性。

1 三相SHAPF數學描述

1.1 三相SHAPF拓撲描述

三相SHAPF拓撲結構如圖1所示。系統由有源濾波APF部分和無源濾波PPF部分串聯構成，其中，單調諧PPF部分承擔系統基波電壓，可對負載中最主要的諧波分量進行補償，有效降低APF部分功率等級；而APF部分的作用是進一步改善PPF部分的濾波性能，利用電流控制電壓源實現負載諧波跟蹤與補償，同時避免PPF部分與電路負載發生諧振。SHAPF無需耦合變壓器和輸出濾波器，結構簡單，APF部分和PPF部分在功能上互為補充，取長補短，適用于中高功率場合。圖1中，isK、UsK、iLK、iPK(K=a，b，c)分別為a、b、c三相的網側電流、網側電壓、負載電流、補償電流；Lp、Cp和Rp分別為PPF各支路電感、電容和電阻；Cdc和udc分別為APF直流側電容和電壓；S1～S6為開關器件；Ucpa為PPF中a相支路電容上的電壓。

圖1 SHAPF拓撲結構圖Fig.1 The sketch of the shunt SHAPF system

1.2 SHAPF仿射非線性數學模型

為避免小信號模型系統建模的局限性，建立SHAPF仿射非線性數學模型。在三相三線對稱系統中，通過dq變換可得SHAPF兩相旋轉坐標系下的狀態方程

(1)

式中,usk(k=d，q)為耦合點電壓；Ucpk(k=d，q)為PPF支路電容上的電壓；dnd、dnq分別為d、q軸開關狀態函數，表示SHAPF開關狀態。通過合理控制開關狀態，使SHAPF產生與非線性負載電流幅值相等、方向相反的補償電流，使電網電流為期望正弦波。

(2)

其中

(3)

令誤差e=x-x*，則系統的誤差動態特性方程為

(4)

式中，Dnd和Dnq為穩態時的開關狀態函數。

系統穩態時

(5)

由式(3)和式(4)得穩態時的開關函數表達式為

(6)

2 三相SHAPF非線性控制器設計

2.1 電流內環Lyapunov穩定控制器設計

以系統全局漸進穩定為目標，設計SHAPF系統正定的能量方程

(7)

滿足初始條件，即e=0時，V(0)=0；e≠0時，V>0。對式(7)求導得

(8)

(9)

由式(9)可知，SHAPF狀態變量間的耦合項已消除，控制策略得以簡化，在確保計算精度的同時，有效降低了計算量。

(10)

則式(9)可進一步簡化為

(11)

(12)

式中，α1，2<0為系統控制增益。調節α1、α2可使諧波電流快速跟蹤參考值，在負載時變未知情形下實現控制系統期望的動、靜態性能。

2.2 最優控制增益設計

SHAPF實際運行時線路參數會發生變化，如隨溫度升高，線路電阻值會隨之增大。由于參數不確定，Lyapunov函數的穩定條件也隨之改變，從而影響控制效果，甚至系統穩定性。因此需要設計最優控制增益，進一步提高系統的魯棒性，保證線路參數攝動時也能確保諧波電流的準確跟蹤和系統穩定運行。

(13)

則Lyapunov函數導數式(11)改寫為

(14)

(15)

式中，λ1(r1，β1，m1)=r1β1m12-3r1(1+β1)m1+(3Rp+9r1)為自變量m1的二次函數，當m1=3(1+β1)/(2β1)時取最小值，即

(16)

如取λ1min>0，則式(15)正定，為使系統漸進穩定，設計β1取值范圍為βa<β1<βb，βa、βb滿足

(17)

由式(17)可知，λ1min隨β1的變化趨勢如圖2所示。為使線路參數攝動時系統依然保持穩定，α1應盡可能趨近于0，且r1趨近于0。

圖2 系統穩定時β1的取值Fig.2 Range of β1 for stabilizing system

對于期望參數的不確定區間β1∈[1-ε1，1+ε1]，由式(17)求得α1的最大值為

(18)

同理，可得α2的最大值為

(19)

(20)

2.3 電壓外環滑模控制器設計

直流側電容電壓的穩定控制對SHAPF系統的平穩運行十分重要。從內環電流Lyapunov控制律可知，直流側電壓偏差的信息影響著諧波電流的跟蹤精度，因此本文利用電容電壓誤差的反饋，引入滑模變結構理論設計電壓外環控制器，增強直流側電容電壓突變時的調節能力。

選擇滑模開關面為

(21)

(22)

圖3 SHAPF控制策略框圖Fig.3 The block diagram of SHAPF

3 仿真分析和實驗驗證

3.1 仿真分析

為驗證本文所提控制策略的正確性和可行性，在Matlab/Simulink軟件中建立SHAPF系統仿真模型，參數見表1。

表1 SHAPF系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters of SHAPF

1)系統控制性能分析。

仿真初始時，保持負載和線路參數不變，在t=0.4 s時，將負載減少一半，電網阻抗增加一倍。系統諧波電流補償效果如圖4所示，可見初始時刻系統運行穩定，基于李雅普諾夫函數的非線性控制方法能夠快速有效地補償非線性負載產生的諧波，補償后電網電流呈正弦，直流母線電壓平穩保持在120 V無波動。t=0.4 s時刻，負載電流突增，直流側電壓下降，經短暫動態過程，系統能夠快速跟蹤至參考值，保持平穩運行，電源電流未出現畸變現象，直流母線電壓能夠快速恢復平穩，有效克服了系統參數變化產生的不利影響，SHAPF系統動態響應快，魯棒性高。

圖4 補償效果的仿真波形Fig.4 Simulation waves Compensation performance

將基于李雅普諾夫函數的非線性控制方法與傳統PI控制方法的控制效果進行比較，兩種控制策略實施后，系統諧波補償前后的FFT分析結果如圖5所示。由圖5可見，補償前，系統電流總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)為32.6%；傳統PI控制進行諧波補償后系統電流諧波THD降為4.5%；基于李雅普諾夫函數的非線性控制策略補償后THD降至2.6%，諧波含量更低，穩態諧波電流跟蹤精度更優。

圖5 補償前、后電流頻譜對比Fig.5 Comparison of grid current spectrums before and after compensation

2)α值對SHAPF補償效果影響分析。

由式(18)可知，α值越小，穩定裕越寬，系統魯棒性和動態性能越強，但開關紋波會隨之增加。分別在α=-0.05附近的[-0.02，-0.07]范圍內選取不同α值進行對比分析，THD和功率因數見表2。分析表2可知：當α越小時，電流THD減少，動態性能提升；但當α值小于-0.06時，開關文波影響加劇，使得電流諧波含量THD增大，補償效果變差。

表2 不同α值下SHAPF補償效果Tab.2 Compensation of SHAPF for different α values

3.2 實驗驗證

借助于dSPACE實時仿真平臺，建立如圖6所示的SHAPF實驗控制系統，其中，主電路開關選擇SKM200GB128DA功率模塊；直流側電容C=5 000 μF；無源濾波器參數CP=160 μF，LP=2.5 mH，RP=10 Ω；直流側電容電壓給定值為Udc=500 V；負載為反并聯可控硅阻抗，電阻為15 Ω，電感為0.2 mH。

圖6 SHAPF控制系統的dSPACE集成化結構Fig.6 Integrated architecture of SHAPF experimental system based on dSPACE

圖7為穩態和動態時SHAPF系統直流側電容電壓、網側電流、負載諧波電流的實驗波形，可見直流側電容電壓有小的兩倍頻周期性波動，補償后的電源電流波形基本為正弦波。圖8為補償后電源電流和負載電流的諧波FFT分析結果，可見補償前諧波含量約45%～50%，補償后諧波含量為3%左右，補償效果明顯。

圖7 補償效果的實驗波形Fig.7 Experimental waves of compensation performance

圖8 諧波分析Fig.8 Harmonic analysis

分析圖7、圖8可知：在參數恒定情況下，系統平穩運行；電路非線性負載突變時，電源電流能迅速恢復平穩運行狀態，穩態運行靜差小，魯棒性強；基于李雅普諾夫函數的非線性控制能夠有效克服線路參數變化引起的諧波電流、電容電壓跟蹤誤差，具有較強的魯棒性。實驗結果證明了本文所提出的控制策略的合理性和有效性。

4 結論

本文在建立SHAPF仿射非線性數學模型的基礎上，設計電流內環Lyapunov穩定控制和電壓外環滑模控制相結合的非線性控制策略，通過求取控制增益的最優范圍，保證系統的穩定裕量。仿真和實驗結果表明：基于Lyapunov函數的SHAPF非線性控制方法靜/動態性能優越，當線路參數發生攝動和負載電流發生階躍變換時，系統依然能快速恢復穩定，穩定性好，魯棒性強；優化設計有效提高了系統參數選擇的裕度，有利于系統整體穩定控制；由于實現了諧波電流解耦，控制律簡單可行，自由度寬，使SHAPF在中、高功率場合具有更寬的應用前景，具有工程實用意義。

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Nonlinear Control Strategy Based on Lyapunov Function for Shunt Hybrid Active Power Filter

Xue Hua Fan Yue Wang Yufei

(College of Electrical Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China)

In order to reduce the complexity of harmonic current detection of active power filters and solve the problem of power supply current distortion with the change of nonlinear loads，a nonlinear control strategy based on the Lyapunov Function for the shunt hybrid active power filter (SHAPF) is proposed.The affine nonlinear model of the SHAPF is built，and voltage-current double closed loops are designed.For the inner current loop，a novel nonlinear control strategy based on the Lyapunov function is proposed to improve the global asymptotic stability.The strategy is a simple solver to realize the decoupling control of the reactive power compensation current and thus achieve fast tracking of harmonic reference current.Considering the anti-interference performance of the system as an optimization goal，the optimal controller gain is obtained to smooth power fluctuation caused by parameter perturbation or load step demand.For the outer voltage loop，a nonlinear sliding mode control method is adopted to stable the capacitor voltage when the load changes and disturbance occurs.The simulation results of Matlab/Simulink and experimental results of dSPACE platform show that the proposed nonlinear control method based on the Lyapunov function for the SHAPF is simple，highly stabile，and strongly robust.

Hybrid active power filter，Lyapunov function，slide mode control，robustness

國家自然科學基金(51207086，51407114)、上海市自然科學基金(15ZR1418200，15ZR1418000)、上海市教育委員會科研創新項目(12YZ136，12YZ138)和上海綠色能源并網工程技術研究中心(13DZ2251900)資助項目。

2015-05-16 改稿日期2015-10-23

TM46

薛 花 女，1979年生，副教授，研究方向為分布式電源并網控制、非線性理論與控制方法等。

E-mail：distributedpower@163.com(通信作者)

范 月 女，1990年生，碩士研究生，研究方向為分布式并網變流器非線性控制技術。

E-mail：mealmoon@163.com