“垂直與平行”教學設計

龔曉宏

教學內容：人教版數學四年級上冊第56、57頁。

教學過程：

一、創設情境，激發興趣

播放《西游記》中“龍宮借寶”片段。

師：孫悟空有一件寶貝，是什么？

生：如意金箍棒。

師：金箍棒可真是件寶貝，可以變得越來越長，在咱們數學中也有一件寶貝，它也可以變得越來越長，是什么？

生：直線。

師：今天我們就來研究和直線有關的知識。

設計意圖：從動畫情境入手，激發學生的興趣，自然地引入直線，不但激發學生學習興趣，而且復習了直線的特征，為探究新知打下鋪墊。

二、探究新知

1.認識生活中的相交與垂直。

師：前幾天我在郊外看到幾個小朋友在栽樹，我把他們栽的樹拍了下來，你們看！（課件出示圖片——地面上有一棵栽斜了的小樹）

師：看到這張照片，你們發現了什么？

生：這棵樹栽歪了。

師：那你認為怎樣栽，樹才直呢？你能比畫比畫嗎？

預設：學生有的用手勢，有的用直尺，有的用筆，紛紛比畫，表示出自己的想法。

師：（走到一個用直尺比畫的同學前）你用直尺表示什么？

生：我用直尺表示栽直的樹。

師：他栽直了嗎？

生（齊）：栽直了。

師：同學們真聰明！都能把你心中的想法比畫出來，那同學們能用兩條直線把你心中的想法畫出來嗎？

（生動手嘗試，師巡視挑選出兩名同學上臺用實物投影展示。兩名同學都畫出了“⊥”這樣的圖形。）

師：你們倆誰來說一說自己的想法？

其中一名同學：我用豎著的直線表示栽直的樹，橫著的直線表示地面。

設計意圖：此環節用簡單的生活圖片再現了生活情境，有效地調動了學生的生活經驗，讓學生在動腦思考，動手操作中從具體的生活情境中抽象出兩條直線組成的數學圖形，為后面的學習做好了充分的鋪墊。

師：（課件出示圖片形“⊥”）你們看，他們用簡單的數學圖形就清楚簡潔地把自己的想法表示出來了，咦，我在這幅圖中又看到了我們的老朋友——角，你看到了嗎？

生（齊）：看到了。

師：你看到了幾個角？

生有的說兩個，也有的說三個。

師用電子筆示意“⊥”圖中右面的角，憑你們的經驗，這個是什么角？

生：直角。

師：的確很像直角。那它到底是不是直角呢？我們該怎么辦？

生1：用量角器量。

生2：用三角板比一比。

師：那我們就用三角板來比一比（課件演示）。

師：果然是直角，看來呀，在生活中我們用數學的眼光看，當它形成直角的時候，你們看（播放課件）這棵樹就栽直了。

設計意圖：在看似漫不經心的過程中，有效地突出了兩條直線互相垂直的主要特征——兩條直線相交成直角。

師：同學們，如果讓你們用兩條直線把這幅圖也表示出來，行嗎？

課件出示栽斜的樹

生動手畫圖，師巡視后挑選兩名同學上臺用實物投影展示。兩名同學都畫出了“”這樣的圖形。

師：你們畫得都一樣！誰來說一說你的想法？

其中一名同學邊指邊說：我用斜的直線表示沒有栽直的樹，用橫的直線表示地面。

師：同學們，你們看，我們用簡單的圖形就表示出了栽樹的兩種情況！

課件展示兩幅圖：

師：同學們仔細觀察一下，看看這兩幅圖，有什么相同和不同的地方。

生1：兩幅圖都是由兩條直線組成的。

生2：這兩組直線都碰頭了。

師：都畫了兩條直線，而且這兩條直線都碰頭了，也就是交叉在一起了， 這在數學里我們叫作“相交”，它們相交的這個點 ，我們叫作“交點”。（師課件同步展示“相交”、“交點”后板書“兩條直線相交” ）

設計意圖：在有效激發起學生學習興趣的基礎上，充分調動學生的主觀能動性，在學生動手操作、比較辨析的過程中，抓住有利時機，及時介紹了“相交”、“交點”等基本概念，教學活動簡潔明了、富有實效。

師：剛才同學們說到了它們相同的地方。那它們有不同的地方嗎？

生：它們相交后一個是直角，一個沒有直角。

（師板書：成直角、不成直角）

師：像這樣兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。

師：觀察剛才所展示的兩幅圖，你認為哪一幅圖是互相垂直的，為什么？

生：我認為第一幅圖是互相垂直的，因為它們相交成直角。

師：同學們，在這條規定里有一個詞“互相”是什么意思？（課件演示：將“互相”一詞變色突出）你是怎么理解的？

生：“互相”就是“相互”的意思。

師：你能舉例說說我們生活中“互相”的事例嗎？

生1：我倆是好朋友，這時我們就說我和他是好朋友，或者說他是我的好朋友，我們不能說我是好朋友，因為這里是指我倆之間的一個關系，我們不能單獨說某一個人。

生2：我幫助小明，小明幫助我，我們互相幫助。

生3：我是小紅的同桌，小紅是我的同桌，我們是同桌關系。

……

師：同學們真了不起，很快就理解了“互相”的含義。

師：如果我們用字母a表示其中一條直線，用字母b表示另一條直線，這時我們就說直線a和直線b互相垂直。

師：關于這兩條直線我們還可以這樣描述（課件展示）：直線a是直線b的垂線；直線b是直線a的垂線。

師：誰能用剛才的話說一說？

生1：直線a是直線b的垂線。

生2：直線b是直線a的垂線。

師：同學們記憶力真強！那我說“直線a是垂線”對嗎？

生（齊）：不對。

師：那應該怎么說呢？

生：直線a是直線b的垂線。

師：對了，我們說的互相垂直，是指兩條直線的位置關系，不能只說某一條直線是垂線。

師：這兩條直線相交的點我們叫作“垂足”。為什么有這么特殊的名字呢？

課件出示圖片（解放軍立正站隊），配合圖片介紹：這是因為我們中國人自古以來就講究做人要頂天立地，當一個人直立于地面的時候，人和地面就互相垂直。我們的腳又稱為足，所以腳和地面的交點我們稱為垂足。記住了嗎？

生：記住了。

設計意圖：在這個環節的學習活動中，巧妙地將“兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”這句話直接拋給學生。并靈活地引導學生思考比較，有效啟發學生，緊緊抓住概念中的幾個核心詞進行教學。特別是對“垂足”的介紹，形象生動，不落俗套，給學生留下了深刻的印象。

2.認識平行。

師：同學們，兩條直線除了有相交的情況，它們還有不相交的情況呢！大家閉上眼睛想象一下，想象出兩條直線，這兩條直線不能相交，大家能想象出來嗎？

生：能！

師：那好，把你們想到的不相交的兩條直線畫在紙上。

生獨立操作，教師巡視后挑選兩名同學上臺展示自己的作品。

圖1 圖2

師：同學們各有各的畫法，大家都認為自己畫的兩條直線不會相交。有的同學是這樣畫的（課件展示圖1），他認為自己畫的不會相交，有的是這樣畫的（課件展示圖2），他也認為自己畫的不會相交。那你是贊成第一種、還是第二種？或者你兩種都贊成？誰來說說自己的看法？

生1：我認為兩種畫法都不相交。

生2：我不同意，我認為只有第一種不相交，第二種會相交，因為延長以后，它們就相交了。

師：你真厲害，想到了直線的基本特點，我們來看一下，延長后相交了嗎？（課件演示第二組圖形兩條直線延長后相交了）

生（齊）：相交了！

師：經過我們研究發現，像這種兩條直線的一部分看上去沒有相交，但實際延長后，它們怎么樣了？

生（齊）：相交了！

師：看來這組直線不屬于不相交的情況，我們來看一下另外一組。我們說它相不相交不能只看直線的某一部分，根據剛才的經驗，可以把它延長后進行判斷。（課件演示第一組圖形兩條直線延長后的畫面）

師：相交了嗎？

生：沒有。

師：同學們，像這種延長后不相交的兩條直線，我們就說這兩條直線互相平行。（課件出示：像這種不相交的兩條直線，叫作互相平行。）

師：同學們，互相平行里也有互相兩個字，說明互相平行也是指兩條直線，如果我們用字母c表示其中的一條直線，用字母d表示另一條直線，這時我們就說直線c和直線d互相平行。

師：關于這兩條直線，我們還可以這樣描述（課件展示）：直線c是直線d的平行線；直線d是直線c的平行線。

師：（隱藏課件）誰能用剛才的話說一說？

生：直線c是直線d的平行線。

師：還可以怎么描述？

生（齊）：直線d是直線c的平行線。

師：如果說“直線c是平行線”，對嗎？

生（齊）：不對。

師：那應該怎么說呢？

生：直線c是直線d的平行線。

師：對了，我們說的互相平行，也是指兩條直線的位置關系，不能只說某一條直線是平行線。

設計意圖：在學生掌握了兩條直線相交和特殊相交——垂直的知識點后，巧妙引導，利用知識之間的遷移，充分發揮學生的想象能力，鼓勵學生大膽探索，有效掌握了平行線的特點，并形成了平行線的概念——不相交的兩條直線互相平行。

師：同學們，你們看，剛才我們畫的這兩組直線，為什么延長后有一組相交，有一組不相交呢？

生1：第二組的兩條直線是斜的，所以它們延長后相交。（師提示學生觀察兩條直線兩端的開口大小。）

生2：第一組的兩條直線兩端的開口一樣，第二組的兩條直線兩端的開口不一樣，一頭大，一頭小。

師：經過大家的分析，我們發現了數學里的一個秘密，平行線間的距離處處相等。

師：同學們，今天我們所研究的內容都是和什么有關？

生：直線。

師：都是和幾條直線有關？

生：兩條。

師：如果讓你在紙上畫直線，你覺得有沒有難度？

生：沒有。

師：那好，我們來完成一個活動，在同一張紙上，看看能不能畫出兩條既不相交、又不平行的直線。大家試一試，畫一畫。

（生先獨立試畫，然后同桌相互交流，師巡視后指名展示。）

師生交流后得出：在一張紙上畫兩條直線只有兩種可能，一種是兩條直線相交，另一種是兩條直線不相交，不相交就是平行。

師：同學們，你們今天的表現很不錯，大家的學習狀態都很好，肯動腦、肯思考問題，尤其值得表揚的是你們今天還能用數學的眼光觀察物體，能把一棵大樹看成一條直線，能把地面也看成一條直線。

師：和同學們交流，我也收獲不少，我也會用數學的眼光來觀察周圍的物體，找到了兩條直線。（師在教室找了兩條異面直線，并用電子筆示意。）

師：咦，我怎么發現這兩條直線既不相交，又不平行呢？剛才你們不是說在一張紙上畫不出既不相交又不平行的兩條直線嗎？我現在怎么找到兩條既不相交又不平行的直線呢？這是怎么回事呢？

生1：一條是左右延伸的，一條是上下延伸的。

生2：這兩條直線一條在前面，一條在右面。

生3：它們根本就沒有在同一個平面上。

師：看來呀，我們說不相交的兩條直線就互相平行，必須要有一個前提條件，這兩條直線要在同一個平面內。（板書：同一個平面，課件同步補充）

設計意圖：通過引導學生對比辨析，進一步加強對平行線的理解。并結合在現場物體上找的線，完善不相交的兩條直線互相平行的必要前提——在同一個平面內。使教學活動整體上顯得層層深入，絲絲相扣。

三、鞏固練習

師：那你們究竟掌握得怎樣呢，我想檢驗一下。

課件出示練習題：

1.判斷。

（1）下面各組直線，哪些是互相垂直的？

（2）下面各組線中哪些是互相平行的？

2.讓學生在題卡紙上的幾組圖片中找出垂直和平行的現象，并用彩筆畫出來。

學生順利完成練習后，師生逐題交流，反饋訂正。

師：看來呀，平行和垂直的現象在生活中的確是隨處可見，我們的老祖宗自古以來就喜歡平與直，他們告誡我們，做人要正直，做事要公平。希望同學們把“平與直”永遠裝在我們的心中。