分?jǐn)?shù)槽繞組永磁伺服電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與分析

鮑海靜， 張 韜， 張 靜

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

分?jǐn)?shù)槽繞組永磁伺服電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與分析

鮑海靜， 張 韜， 張 靜

上海電氣集團(tuán)股份有限公司 中央研究院 上海 200070

增大電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度、減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是提高伺服電動(dòng)機(jī)性能的關(guān)鍵。分析了9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極幾種常見永磁電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，利用傅里葉級(jí)數(shù)展開得到繞組磁勢(shì)頻譜圖，在此基礎(chǔ)上分析了不同結(jié)構(gòu)電動(dòng)機(jī)的繞組因數(shù)，并對(duì)反電勢(shì)、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行研究。除此之外，利用二維有限元法分析了電樞電流對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，以及端部繞組對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、銅耗和永磁體損耗的影響。結(jié)果表明，18槽10極電動(dòng)機(jī)能有效抑制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。

永磁同步電動(dòng)機(jī)； 繞組拓?fù)洌?極槽配合； 設(shè)計(jì)

1 課題背景

永磁同步電動(dòng)機(jī)因其高功率密度、高效率等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到工業(yè)機(jī)器人中。與其它應(yīng)用場(chǎng)合相比，工業(yè)機(jī)器人用永磁同步電動(dòng)機(jī)能夠長時(shí)間連續(xù)運(yùn)行，結(jié)構(gòu)緊湊，功率密度高。在精密零部件加工場(chǎng)合，要求電動(dòng)機(jī)具有較低的齒槽轉(zhuǎn)矩，這對(duì)于降低電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高系統(tǒng)的精度都具有重要意義。

近年來，分?jǐn)?shù)槽集中繞組已成為伺服電動(dòng)機(jī)的首選結(jié)構(gòu)，幾乎所有的永磁伺服電動(dòng)機(jī)都采用分?jǐn)?shù)槽雙層集中繞組[1-4]。相比于分布繞組，分?jǐn)?shù)槽集中繞組電動(dòng)機(jī)具有端部繞組短、結(jié)構(gòu)緊湊、工藝簡(jiǎn)單、功率密度高等特點(diǎn)[5,6]。但是集中繞組電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)諧波比較復(fù)雜，且幅值大，這對(duì)電動(dòng)機(jī)的性能有一定影響。例如，磁動(dòng)勢(shì)諧波使磁鋼的渦流損耗較大，容易引起轉(zhuǎn)子發(fā)熱，永磁體退磁。此外，定子電流磁動(dòng)勢(shì)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響也較大[7,8]。為了減小這些影響，學(xué)者們研究了不同繞組結(jié)構(gòu)的作用，研究表明多層繞組結(jié)構(gòu)能夠降低磁動(dòng)勢(shì)諧波含量，有效減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但同時(shí)會(huì)減小電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；定子繞組磁動(dòng)勢(shì)對(duì)整數(shù)槽電動(dòng)機(jī)的影響相對(duì)較小，但是其端部繞組較長，導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)的體積大，功率密度低[9,10]。

筆者從繞組磁動(dòng)勢(shì)及其繞組因數(shù)出發(fā)，對(duì)不同極槽配合的分?jǐn)?shù)槽集中繞組進(jìn)行分析，研究其電流磁動(dòng)勢(shì)對(duì)磁場(chǎng)分布和電磁轉(zhuǎn)矩的影響。先根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生原理，介紹幾種常見極槽配合和繞組結(jié)構(gòu)的繞組因數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行傅里葉展開，得到各次諧波的頻譜圖。在此基礎(chǔ)上，分析電動(dòng)機(jī)的繞組因數(shù)，得到繞組因數(shù)的分布規(guī)律，并采用有限元法對(duì)電動(dòng)機(jī)的電磁性能進(jìn)行分析，包括相繞組反電勢(shì)波形、齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩的大小及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，比較繞組形式對(duì)性能的影響。除此之外，還將分析端部繞組對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩和銅耗的影響。

2 分?jǐn)?shù)槽繞組電動(dòng)機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)分析

2.1 電動(dòng)機(jī)繞組拓?fù)?/p>

目前，對(duì)分?jǐn)?shù)槽繞組研究主要集中在極槽配合的規(guī)律、減小齒槽轉(zhuǎn)矩和永磁體損耗上。本節(jié)先給出所研究的幾種繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

為了研究不同極槽配合和繞組拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響，選取幾種常用的結(jié)構(gòu)，主要包括9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極。如圖1(a)～(c)所示，9槽10極、12槽10極、18槽10極三種電動(dòng)機(jī)采用雙層非疊繞組結(jié)構(gòu)。為了提高繞組因數(shù)，18槽10極電動(dòng)機(jī)也可采用疊繞組結(jié)構(gòu)，如圖1(d)所示。圖1(e)所示為30槽10極結(jié)構(gòu)，其節(jié)距為3。圖1(f)所示為10極永磁轉(zhuǎn)子，永磁體徑向充磁。建立了4種不同槽數(shù)的電動(dòng)機(jī)模型，如圖2所示。表1給出了幾種電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)方案，為了驗(yàn)證電動(dòng)機(jī)繞組結(jié)構(gòu)對(duì)電動(dòng)機(jī)性能的影響，應(yīng)保證電動(dòng)機(jī)的齒磁密和軛磁密基本一致。

表1 電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

項(xiàng)目9槽12槽18槽30槽極對(duì)數(shù)p10101010定子外徑Dso/mm80808080定子內(nèi)徑Dsi/mm46464646齒寬bt/mm7642.6軛高yt/mm3.33.33.33.3氣隙長度δ0/mm1111鐵芯長度la/mm65656565每相串聯(lián)匝數(shù)Nph112112112112永磁體剩磁Br/T1.151.151.151.15轉(zhuǎn)子外徑Dro/mm44444444永磁體最大厚度/mm3.53.53.53.5

圖1 不同定子結(jié)構(gòu)的繞組拓?fù)鋱D

圖2 電動(dòng)機(jī)模型

2.2 磁動(dòng)勢(shì)分析

由磁通連續(xù)性定理可得，1個(gè)線圈在氣隙處產(chǎn)生的定子磁動(dòng)勢(shì)沿圓周分布如圖3所示。取機(jī)械圓周角α為橫坐標(biāo)，原點(diǎn)在齒中心線上。對(duì)該磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，得到：

(1)

式中： Fmcv為v次諧波磁動(dòng)勢(shì)振幅，其值為：

(2)

式中： Nc為線圈匝數(shù)；Ic為電流有效值。

圖3 單個(gè)線圈的磁動(dòng)勢(shì)

根據(jù)式(2)可知，當(dāng)v=kZ0時(shí)，F(xiàn)mcv為0。所以單個(gè)線圈產(chǎn)生除v=kZ0以外的諧波磁動(dòng)勢(shì)。

電動(dòng)機(jī)的每極每相槽數(shù)q為：

(3)

式中： N/d為不可約的真分?jǐn)?shù)。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)以60°相帶分相，采用雙層繞組時(shí)，N為串聯(lián)在一起組成1個(gè)線圈組的線圈數(shù)，此時(shí)槽距角為：

(4)

以9槽10極電動(dòng)機(jī)為例，Z0=9，N=3，圖4為該電動(dòng)機(jī)1個(gè)線圈組的各線圈磁動(dòng)勢(shì)矢量間的關(guān)系。由各矢量求和得到繞組分布因數(shù)：

(5)

圖4 單個(gè)線圈組的磁動(dòng)勢(shì)矢量圖

此時(shí)線圈組的v次諧波磁動(dòng)勢(shì)振幅為：

(6)

式中： kdv為v次諧波的短矩因數(shù)。

定子三相電樞繞組通入電流為：

(7)

三相繞組各自產(chǎn)生的v次諧波磁動(dòng)勢(shì)為：

(8)

三相繞組合成磁動(dòng)勢(shì)為：

Fv(t,α)=FAv(t,α)+FBv(t,α)+FCv(t,α)

(9)

為了研究幾種極槽配合的磁動(dòng)勢(shì)諧波分布和含量，對(duì)其氣隙磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行傅里葉分解，得到各結(jié)構(gòu)的諧波含量如圖5所示，圖中諧波幅值用占基波的比例來表示。由上述分析和推導(dǎo)可知，分?jǐn)?shù)槽繞組電動(dòng)機(jī)的繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波豐富，9槽10極電動(dòng)機(jī)主要含有4、5次諧波，12槽10極電動(dòng)機(jī)主要含有5、7次諧波，18槽10極電動(dòng)機(jī)主要含有5次諧波，不良諧波影響減小。

圖5 不同極槽配合的諧波含量

2.3 分?jǐn)?shù)槽繞組的繞組因數(shù)

繞組因數(shù)越大，相同電流下電動(dòng)機(jī)的輸出功率就越大，因此在設(shè)計(jì)電動(dòng)機(jī)時(shí)應(yīng)盡可能增大繞組因數(shù)。繞組因數(shù)的評(píng)價(jià)以基波繞組因數(shù)最大，諧波繞組因數(shù)所占比例最低為原則。根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子極距和繞組節(jié)距接近時(shí)，可以獲得最大的磁鏈和轉(zhuǎn)矩密度。因此一般選擇近極槽配合，常見的有Qs=2p±1，例如9槽10極，然而該結(jié)構(gòu)的永磁同步電動(dòng)機(jī)在原理上將產(chǎn)生徑向不平衡磁拉力，使得電動(dòng)機(jī)有振動(dòng)和噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)選擇Qs=2p±2的配合方式，但相對(duì)于Qs=2p±1的方式，基波繞組因數(shù)有所降低。為了消除不平衡磁拉力，可以選擇Qs=2(2p±1)。以18槽10極電動(dòng)機(jī)為例，當(dāng)繞組節(jié)距為1時(shí)，消除了9槽10極電動(dòng)機(jī)的不平衡磁拉力。

根據(jù)槽電動(dòng)勢(shì)星形圖，得到18槽10極電動(dòng)機(jī)的各次諧波繞組因數(shù)，其中v次諧波的因數(shù)為：

(10)

其中v次諧波的短距因數(shù)為：

(11)

表2給出了所有電動(dòng)機(jī)的基波和諧波繞組因數(shù)，當(dāng)18槽電動(dòng)機(jī)的繞組節(jié)距為1時(shí)，基波繞組因數(shù)為0.735。為了提高基波繞組因數(shù)，采用繞組節(jié)距為2，此時(shí)繞組因數(shù)為0.945，與9槽10極結(jié)構(gòu)的繞組因數(shù)相同，諧波含量更小，這有利于減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

表2 不同極槽配合的基波和諧波繞組因數(shù)

基波或諧波次數(shù)9槽12槽18槽18槽節(jié)距1節(jié)距1節(jié)距1節(jié)距210.0610.0670.0310.06120.13900040.94500050.9450.9330.7350.94570.1390.9330.2040.13980.061000100.061000110.1390.0670.2040.139130.9450.0670.7350.945

3 電磁性能分析

采用有限元法對(duì)4種不同結(jié)構(gòu)電動(dòng)機(jī)的電磁性能進(jìn)行計(jì)算，圖6給出了4種電動(dòng)機(jī)的磁力線分布云圖，9槽電動(dòng)機(jī)的磁力線不是對(duì)稱分布的，使得電動(dòng)機(jī)可能存在不平衡磁拉力，其它結(jié)構(gòu)電動(dòng)機(jī)的磁力線都是對(duì)稱分布的。

圖7給出了4種結(jié)構(gòu)電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密和諧波次數(shù)，它們的基本繞組因數(shù)相差不大。相對(duì)于其它結(jié)構(gòu)，18槽10極電動(dòng)機(jī)的氣隙磁密諧波含量較小；相比9槽、12槽、18槽電動(dòng)機(jī)，30槽電動(dòng)機(jī)具有較大的7次和11次諧波。

圖8給出了電動(dòng)機(jī)的空載反電勢(shì)，由圖可知，30槽電動(dòng)機(jī)具有最大的反電勢(shì)幅值；12槽電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)幅值最小，9槽和18槽電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)幅值大小一樣，這與電動(dòng)機(jī)的繞組因數(shù)相關(guān)。

圖9給出了電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，從圖中可以看出： 30槽電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩最大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也較大，12槽電動(dòng)機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩最小；相比于12槽電動(dòng)機(jī)，18槽電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩有了提高，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。

4 端部繞組的影響

集中繞組電動(dòng)機(jī)(圖10)的繞組端部明顯縮短。以12槽電動(dòng)機(jī)為例，電動(dòng)機(jī)繞組的軸向長度為La+Le，其中La為鐵芯長度，Le為端部長度。假設(shè)端部繞組為半圓形，圖11給出了不同結(jié)構(gòu)電動(dòng)機(jī)的繞組繞制方式。圖11(a)為9槽10極電動(dòng)機(jī)的繞線方式，三相繞組各占3個(gè)槽，相差120°，圖11(b)為12槽10極電動(dòng)機(jī)的繞線方式，三相繞組對(duì)稱分布，可以消除不平衡磁拉力，圖11(c)為18槽10極電動(dòng)機(jī)的繞線方式，為疊繞組形式，這幾種繞組端部長度與損耗的比較見表3。從表中可知： 12槽電動(dòng)機(jī)的端部繞組最短，18槽電動(dòng)機(jī)繞組的節(jié)距為2，所以其端部繞組較9槽和12槽電動(dòng)機(jī)長，電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)電動(dòng)機(jī)損耗的影響不是很大。

圖6 空載磁力線分布圖

圖7 空載氣隙磁密波形及諧波含量

圖8 空載反電勢(shì)波形

圖9 電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)9槽12槽18槽30槽繞組端部長度/mm24192732銅耗/W48.3741.548.547.4鐵耗/W22.6522.4727.525.8

圖11 繞組接線示意圖

5 結(jié)論

通過分析9槽10極、12槽10極、18槽10極及30槽10極電動(dòng)機(jī)的磁動(dòng)勢(shì)分布和繞組因數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)18槽10極電動(dòng)機(jī)主要諧波分量的繞組因數(shù)與9槽10極電動(dòng)機(jī)一樣，且諧波含量較小。同時(shí)對(duì)磁場(chǎng)分布、氣隙磁密波形、反電勢(shì)波形及輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等電磁特性進(jìn)行分析，得到18槽10極電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩有所提高，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可有效抑制的結(jié)論。

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The key to improving performance of the servo motor is to increase the torque density of the motor and reduce its torque pulses. By analyzing several common structures of permanent magnet motors involving 9-slot & 10-pole, 12-slot & 10-pole, 18-slot & 10-pole and 30 slot & 10-pole, and utilizing Fourier series expansion to obtain the spectrogram of winding magnetomotive force, the winding factors of different motor structures were analyzed while taking the study of the back EMF, electromagnetic torque and torque pulses. In addition, two-dimensional finite element method was used to analyze the impact of armature current to the electromagnetic torque and torque pulses, as well as the impact of the end windings to the motor electromagnetic torque, copper loss and the loss of permanent magnets. The results show that the 18-slot & 10-pole motor can effectively inhibit the motor torque pulses and increase the motor torque density.

PMSM； Winding Topology； Pole-slot Matching； Design

2016年3月

鮑海靜(1989— )，女，碩士，工程師，主要從事伺服電機(jī)及其控制的研究工作， E-mail: baohaijing@126.com

TM301

A

1674-540X(2016)03-024-06