半導體P-N型溫差發電器件熱電性能研究＊

王長宏，李 娜，林 濤，吳浩東

(廣東工業大學 材料與能源學院，廣州 510006)

半導體P-N型溫差發電器件熱電性能研究＊

王長宏，李 娜，林 濤，吳浩東

(廣東工業大學 材料與能源學院，廣州 510006)

區熔法工藝制備的Ti2Be3溫差發電材料，以PN結為研究對象。通過有限體積法對單對半導體PN結模型的溫度、流場進行模擬，并用熱阻分析法對傳熱過程進行計算，考慮熱電轉換過程受PN結空腔內氣體對流、熱傳導和輻射的影響。研究結果表明，數值模擬和熱阻分析法所得結果吻合，芯片傳熱過程中陶瓷基板熱阻耗散46%的溫差，且當熱端溫度達1 000 K時，輻射傳熱量占總傳熱量的37%；因此對半導體PN結模型進行優化，適當降低陶瓷基底熱阻有利于提高半導體PN結實際溫差和應用價值。

溫差發電器件；熱電轉換；熱電性能；數值分析

0 引 言

由于熱電發電過程中具有體積小、無噪聲、壽命長等特點，其性能研究及相關應用備受關注[1]。國內外學者現集中于熱電材料優值系數的提高[2-3]；主要包括通過態密度共振和能帶簡并提高塞貝克系數；納米結構等方法降低晶格熱導率以及基體和納米第二相的能帶對齊來維持電傳輸性能[4-5]。王長宏等[6]在溫差發電過程的數值模擬中考慮熱電單元之間封閉腔體內空氣傳熱的影響提出改善模塊結構的有效途徑，A.S.Al-Merbati等[7]利用有限元方法對不同組合結構的PN結元件進行溫度場、電場和機械應力場耦合分析，綜合評價不同PN結構性能。A.Rezania等[8]則對溫差發電芯片內部結構進行優化。Fankai Meng等[9]針對溫差余熱利用，分析單元長度，封裝、熱流對溫差發電模塊的影響和導熱基底厚度對發電效率影響研究，表明輸出功率隨著截面積增大和導熱基底厚度增加而減小；而對溫差發電內部多場耦合的研究甚少。

本文基于上述研究的不足，提出一種考慮PN結內部流場、溫度場分布的傳熱模型，并利用CFD軟件對模型多場耦合進行數值模擬及分析，求出實際半導體PN結傳熱過程中熱傳導、熱對流和熱輻射傳熱量，同時結合傳熱學中熱阻分析法對模型結果進行驗證，結果表明，在實際芯片傳熱過程中，高溫時空腔輻射傳熱并不能忽略；陶瓷基底的熱阻的造成46%熱能無法轉化為電能，因此對模型進行結構優化顯得極其迫切。

1 系統建模

1.1 幾何模型

本文研究的單對半導體PN結多場耦合分析幾何模型如圖1所示，該模型主要由半導體P型和N型電偶臂、導電銅片、陶瓷基底和空腔空氣組成。其中半導體P/N型材料焊接在導電銅片上，并通過上下陶瓷基底封裝而成，具體的尺寸如圖1所示，其中PN電偶臂高1.2 mm、導電銅片厚0.5 mm、陶瓷基板厚0.7 mm。當熱電單元上下兩端存在溫差時，由于熱激發作用，將形成電動勢，單對PN結所產生電動勢較小，故采用多對PN結串聯而成的溫差發電芯片將能提供足夠的電壓。

圖1 單對PN結結構示意圖及尺寸

Fig 1 Schematic diagram and dimension of single pair of PN junction

1.2 物性參數

本文研究過程采用通用溫差發電芯片TEG-12706，數值模擬模型材料設定參數如表1所示。假設材料各向同性，且基本參數不隨溫度變化；但由于空氣密度受溫度影響較大，且空氣域采用Buoyant模型，考慮氣體熱脹冷縮產生浮生力的影響，因而空氣密度根據熱力學理想氣體狀態方程設定，空氣摩爾質量為28.96 kg/kmol。

1.3 數學模型

1.3.1 假設條件

本文采用有限體積法對單對PN結溫差發電結構進行數值分析，其傳熱計算過程考慮：固體材料間熱傳導、空腔空氣熱傳導、熱對流及熱輻射。為恰當簡化計算模型，將做如下假設[11-12]：

(1) 材料的物性參數如表1所示，材料各向同性；(2) 忽略模型之間的接觸熱阻；(3) 采用穩態熱分析模擬，計算過程保持熱力學平衡，無質量交換。

表1 仿真材料物性參數[10]

1.3.2 控制方程

能量守恒方程

(1)

動量守恒方程

(2)

斯特藩—玻爾茲曼定律[13]

(3)

式中，σ為黑體輻射常數，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)；ε為物體發射率，或稱黑度。

1.3.3 邊界條件

為計算PN結在不同冷熱端溫度下的傳熱過程，將冷熱端溫度梯度恒定控制為100 K，并分別將熱端面溫度設定為400，450，500，550，600，800和1 000 K，計算和分析不同工況下傳熱的差異。由于啟用P-1輻射模型，需將氣固交界面設定表面黑度如表1所示；四周壁面由于無熱量和質量交換、故采用對稱邊界設定。

2 傳熱計算

由于該數值模擬考慮空氣對流及氣固流域內輻射對溫差發電PN結傳熱的影響，且PN結的實際尺寸過小，難以通過實驗測量驗證，為進一步說明數值模擬的可行性，將通過經典傳熱學公式對模型進行估算,計算數據由圖1和表1提供。固體熱傳導

(4)

輻射傳熱

(5)

空氣熱傳導

(6)

其中PN材料、導熱銅片、陶瓷基底和空氣導熱系數分別是λ1、λ2、λ3和λ4,A1為固體導熱截面積、A2是氣體導熱或輻射截面積。將熱端溫度分別為400，450，500，550，550，600，800和1 000 K代入式(4)、(5)和(6)，計算結果如表2所示。

表2 傳熱量估算值

3 模擬結果與分析

該研究考慮溫差發電PN結內部傳熱過程中固體導熱、氣體導熱、對流與輻射，通過數值分析的方法模擬PN結內傳熱全過程，并將CFD計算各種傳熱量大小與經典傳熱學估算求解進行比較分析，有效優化芯片結構，提高輸出電壓。

3.1 空氣對流及熱傳導影響

圖2為熱端500 K時熱電單元PN結流場分布云圖。由圖2可知，由于半導體PN結材料、銅片和陶瓷基底為固體區域，所以在氣固接觸交界面運動速度為零；且氣體域的總高度僅有2.2 mm，因而整個空間最大流速僅有3×10-8m/s，表明空氣受由密度差引起浮升力影響并不大，因而由于流場所引起熱對流換熱量勢必很小。但由回流形成的漩渦云圖可知，模擬結果與實際空氣受熱擾動過程是十分相似。

圖2 熱端500 K時PN結空氣流場分布云圖

表3為通過數值模擬的方法得到的不同熱端工況下各傳熱方式的傳熱量。對比表3數值模擬方法和表2熱阻分析法得到的PN結熱傳導Q1和空氣熱傳導Q2數據，由表3可知，在溫度低于500 K時，數據基本相近。然而數值模擬得到由熱傳導引起的傳熱量會隨著熱端溫度的上升而增加。理論上熱傳導的傳熱量應該由式(4)和(6)計算得，由于計算公式中并沒有和熱端溫度相關的量，故和熱端無關，所得到的結果應該如表2所示，熱傳導的傳熱量不變。但由于模擬過程中添加輻射模型，熱電單元PN結在不斷的向熱端吸熱的同時也會向環境輻射熱量，隨著溫度的升高，由斯特藩—玻爾茲曼定律可知輻射量會隨溫度呈4次方增加，故通過熱傳導方式從熱端吸收的熱量會因溫度升高而顯著增加；由此可見，數值模擬的方法更加貼近實際傳熱。

表3 不同熱端工況下各種傳熱方式的傳熱量

3.2 熱輻射的影響

對比表2的傳熱估算數據和表3數值分析數據可知，兩種計算方式的總傳熱量基本相等。相較而言，由于空間狹小，氣體流動緩慢，因而空氣對流換熱量Q4非常小，但隨著溫度的升高，氣體對流傳熱量Q4略有升高，這是由于溫度升高，氣體運動加快引起表面換熱加快。對比表3和表2的空氣輻射量Q3，發現雖然因為溫度的升高而快速上升，但兩數并不相等，更為奇特的是兩數之間的比都接近0.36，表2的空氣輻射量Q2是通過傳熱學斯特藩-玻爾茲曼定律計算而來，可知表2空氣輻射量和溫度是呈4次方關系，由此可知，表3采用數值模擬的方法也是呈4次方關系；加之兩種方法的總傳熱量基本相等，由于空氣熱傳導和空氣對流十分小，總傳熱量可近似由PN結熱傳導Q1和空氣輻射量Q2組成，可推測數值模擬方法和傳熱學估算方法得到的Q1和Q2的總和是相等的，而數值模擬得到的空氣輻射量Q2低于傳熱學估算的熱量，最終將通過PN結固體先熱傳導后向空腔內熱輻射的方式補充。將表2繪制成圖3曲線，分析可知，在低溫時，傳熱主要通過PN結熱傳導進行，空氣熱傳導Q3和空氣對流量隨溫度影響變化不大，然而隨著溫度升高，輻射量明顯加劇，僅考慮陶瓷基底輻射時，當達到1 000 K時，輻射量有0.0314 W，占總的13.8%，如果考慮上半導體和銅片表面輻射時，由表2空氣輻射量高達0.0936 W，占總傳熱量37%，由此可知，高溫情況下，輻射量對于溫差發電芯片內部傳熱有很大影響，且這部分傳熱量并不能通過塞貝克效應轉化為電能，因而會大大減低芯片發電效率。對于高溫發電芯片需減低固氣交界面表面黑度，以提高熱電裝換效率。

3.3 陶瓷基底的影響

通過對圖4單對PN結的溫度場分布圖分析可知，陶瓷上基板溫度為400 K，下陶瓷基板溫度500 K，這和邊界條件設定完全相符，然而需要特別注意的是陶瓷基板由于本身存在熱阻，所以勢必存在溫降，導致實際PN結兩端溫差<100 K。故通過陶瓷基板、導電銅片和半導體材料繪制直線A-A(如圖5所示)，圖5為直線A-A溫度分布曲線。

圖3 3種傳熱方式傳熱量比較

Fig 3 The heat transfer comparation of three types heat transfer

圖4 單對PN結的溫度場分布圖

Fig 4 Temperature field distribution of single PN junction

圖5 A-A線段溫度分布曲線

Fig 5 Temperature distribution curve of A-A line segment

其中A1-B1和C2-A2段為陶瓷基底溫度分布；B1-B2和C1-C2段為導電銅片溫度分布；B2-C2為半導體PN結實際溫度分布。容易得半導體PN結實際溫度范圍為423～476 K，溫差僅有53 K，而芯片兩端溫差設定100 K，溫差有效進行熱電轉換率為53%。通過熱阻分析法可知，雖然導熱銅片厚度0.5 mm和陶瓷基底0.7 mm相近，但由于銅導熱系數高達398 W/(m·K)，而陶瓷基底僅為1.05 W/(m·K)，所以導電銅片熱阻可忽略不計，但陶瓷基底的溫降高達46 K，由于該溫差無法通過熱電效應轉化為電能，因為對芯片產生極大不可逆損失。

3.4 熱阻優化

為優化芯片內部的傳熱結構，提高芯片的發電效率，關鍵的問題是改變PN結結構內的熱阻分配。已有的研究方法集中于降低半導體材料導熱性能，從而提高熱電材料ZT值[14]，但該方法受材料物性限定，短期難有較大突破。針對陶瓷基底熱阻過大，可通過提高基底導熱系數和減低基板厚度來優化熱阻。本文將通過數值模擬的方法對PN結的結構進行優化，分別對厚度δ3(取值為0.2，0.5，0.7，1和2 mm)，不同材料導熱系數，PN結溫差情況的的陶瓷基底進行模擬。數值模擬結果如圖6所示，可知陶瓷基底的材料導熱性能對于PN結實際溫差影響很大，當厚度為2 mm、導熱系數為0.5 W/(m·K)，PN結實際溫差僅有20 K，然而導熱系數提高到10 W/(m·K)時，實際溫差可達到80 K，可見適當提高基底的導熱性能，對于提高PN結兩端溫差有直接的影響。

圖6 不同陶瓷厚度和導熱系數下PN結實際溫差情況

Fig 6 The PN junction actual temperaturedifference situation under different ceramic’s thickness and coefficient of thermal conductivity

不過從曲線呈對數函數分布，當導熱性能提高到一定程度時，對于提高PN結實際溫差并沒有太大的效果。與此同時，對比不同陶瓷基底厚度溫差情況，發現當導熱系數同為0.5 W/(m·K)時，厚度為2 mm的有效溫差僅20 K；而厚度0.2 mm時溫差接近60 K溫差，可見減低陶瓷基底的厚底能有效減低熱阻，提高熱電轉化效率。而實際需要考慮芯片機械應力和熱應力問題，故陶瓷基底過薄對芯片壽命也有影響。

4 結 論

通過CFD數值模擬計算1對半導體PN結內的溫度場,研究芯片內部熱傳導、熱對流和熱輻射的相互影響，并結合傳熱學理論，進行對比分析，證明仿真模型的正確性。結果表明：

由于PN結內空腔僅有2.2 mm，所以流速最大僅有3×10-8m/s，因而空腔內空氣對流所引起的熱對流傳熱量非常小；但空腔內的熱輻射隨著芯片的溫度上升會顯著提高，當熱端溫度達到1 000 K時，熱輻射量已達到37%，因而高溫時，需要對芯片內表面處理，減低表面黑度。

通過對熱端500 K時仿真結果分析，實際芯片有效進行熱電轉換溫差僅有53%。通過熱阻分析法可知：溫差發電芯片陶瓷基底占了較大熱阻，這部分傳熱溫差并沒通過PN結進行塞貝克熱電效應轉化，因而造成不可逆損失。

為優化芯片結構，對芯片陶瓷基板不同厚度以及材料導熱性能進行仿真，結果表明，PN結實際溫差隨著陶瓷基底導熱系數的提高呈對數上升，因而適當的提高陶瓷基底導熱性能能有效減低不可逆損失；同時陶瓷基底越薄，PN結實際溫差也越高，但過薄的陶瓷基底其承載能力將影響芯片壽命。

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Research on thermoelectric properties of semiconductor P-N type thermoelectric power generation device

WANG Changhong，LI Na，LIN Tao，WU Haodong

(School of Materials and Energy, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006,China)

Ti2Be3thermoelectric materials were prepared through zone melting method, the PN junction as the research object. The temperature and flow field of the model of the single semiconductor PN junction was simulated through finite volume method, and the heat transfer process was calculated through the thermal resistance analysis method, considering the influence of convection, heat conduction and radiation of the gas in the cavity of PN junctions on thermoelectric conversion process. Research results show that: the results of numerical simulation and thermal resistance analysis were consistent. The temperature diffrernce dissipation of the ceramic substrate thermal resistance reached to 46% in the chip heat transfe process, and when the temperature at the hot end was 1 000 K, radiation heat transfer accounts for 37% of the total heat transfer; So the optimization of semiconductor PN junction model and appropriate to reduce the thermal resistance of the ceramic substrate are conducive to improve the actual temperature difference and application value of semiconductor PN junction.

thermoelectric power generation device; thermoelectric conversion; thermoelectric properties; numerical analysis

1001-9731(2016)12-12147-05

國家自然科學基金資助項目(51306040)；廣東省科技計劃資助項目(2014A010106027)

2015-12-25

2016-09-20 通訊作者：王長宏，E-mail: wangchh@gdut.edu.cn

王長宏 (1980-)，男，副教授，博士，主要從事新能源開發與利用、熱工程的數值仿真。

TK11

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.12.024