獲取攝像機安裝高度及傾角的簡易標定方法

朱秋煜，朱 鳴，趙保珠

(上海大學 通信與信息工程學院，上海 200444)

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獲取攝像機安裝高度及傾角的簡易標定方法

朱秋煜，朱 鳴，趙保珠

(上海大學 通信與信息工程學院，上海 200444)

提出了一種在攝像機內參數已知的情況下，通過地面上已知的4個及以上共面點求解出攝像機安裝高度和安裝傾角的標定方法。選定地面為X-O-Y面，則Z軸方向的平移因子即為攝像機的安裝高度。方法借鑒了利用共面點進行標定的方法，在計算過程中利用投影矩陣元素間的比值關系，巧妙地消除了深度因子的影響，求解出了旋轉角度和攝像機的安裝高度，進而得到了攝像機的外參數矩陣。將多組實驗計算出的安裝高度結果和實際測量值相對比，得到的誤差非常小，證明了該算法計算簡便且具有較高的準確性。

相機標定；外參數；安裝高度；安裝傾角

攝像機標定技術是計算機視覺技術中的一個重要組成部分[1]，被廣泛應用于視頻監控、三維重建、導航、人群定位與跟蹤等重要領域。隨著攝像機的廣泛應用以及人工智能技術的不斷發展，人們對攝像機的標定也越來越重視。攝像機標定主要獲取攝像機的內外參數[2]，內參數主要包括相機的焦距、主點的像素坐標、畸變等[3]，外參數主要指用來描述相機坐標系和建立的世界坐標系間關系的平移矩陣和旋轉矩陣。常用的標定方法，如張正友標定法[4]得到的攝像機外參數代表了相機安裝的相對位置，得到的參數也只是矩陣形式。有時，由于世界坐標系選擇以及標定環境的限制，攝像機的外參數有時并不能直接使用，如并行雙目攝像機在用于行人計數等場合時通常還需要知道攝像機的安裝高度、角度等。本文主要研究在攝像機內參數已知的基礎上，利用地面上已知的4個及以上共面點標定點來獲取攝像機安裝高度以及傾斜角的方法，并據此得到攝像機外參數。

1 理論基礎

1.1 攝像機外參數的物理意義

大家知道，攝像機的內參數只和攝像機有關，與安裝的位置、周圍環境無關，而攝像機的外參數和攝像機的安裝位置、安裝高度以及世界坐標系的選取有關。通常的標定方法不僅繁瑣(如張氏標定法需要拍攝多幅不同角度的圖像)，而且只能得到矩形形式的外參。在有些情況下，需要在內參已知的情況下通過簡易的方法獲取攝像機的安裝高度、安裝角度等信息。如圖1中，假定世界坐標系的原點和X-Y平面選擇在地面，則世界坐標系和攝像機坐標系之間的平移向量中Z軸方向的平移因子即為攝像機的安裝高度。圖2中，給出了世界坐標系和攝像機坐標系之間的旋轉關系，求出的3個旋轉角度就分別對應于要求出的3個方向的傾角。

圖1 世界坐標系和攝像機安裝高度之間的關系

圖2 世界坐標系和攝像機坐標系間的轉換關系

攝像機世界坐標系和相機坐標系之間的轉換關系為平移和旋轉關系[5]，表示為

PW=R(RC-C)=RPC+T

(1)

在齊次坐標下，通過變換，可以將式(1)寫成如下形式

PW=MPC

(2)

其中：矩陣M的形式為

(3)

在三維空間中，從一個坐標系到另外一個坐標系之間的轉換可以用坐標向量和一定尺寸的方陣的乘積表示。坐標系的旋轉角度等同于將目標點圍繞目標原點反方向旋轉一定的角度。三維坐標之間的旋轉可以分解為繞每一個坐標軸的二維旋轉，并且其中旋轉度量不變[6]，若繞X、Y、Z軸的旋轉角度分別α,β,θ，總的旋轉矩陣R為在3個坐標軸的旋轉矩陣RX(α),RY(β),RZ(θ)，則整個旋轉矩陣可以表示為3個矩陣的乘積。

圖3 繞X軸旋轉α角度

以繞X軸旋轉為例，如圖3所示，X軸不動，繞X軸旋轉α角度，則旋轉之后，空間中任一點(x，y，z)旋轉之后的坐標(x′,y′,z′)可以表示為

(4)

也就是說繞X軸旋轉的矩陣公式為

(5)

同理，可以得到繞著Y軸和Z軸旋轉的矩陣Ry(β),Rz(θ),表示為

(6)

(7)

則，整個坐標軸的旋轉矩陣為

R=Rz(θ)Ry(β)Rx(α)=

(8)

1.2 攝像機安裝高度及角度的理論基礎

在求解攝像機外參數時，借鑒了張氏標定法中的二維平面點成像理論。其中選取的特征點在同一個平面上，并將選取好的該平面作為世界坐標系的X-O-Y平面，則該平面所有特征點的三維坐標中Z值都為0。由攝像機針孔模型公式如下

(9)

(10)

即得到像素坐標系和世界坐標系之間的約束關系為

(11)

將式(11)表示為方程的形式為，即

(12)

矩陣H中有9個未知數，每一個特征點對應2個方程，也就是至少需要5個特征點才可以求解出H中的所有未知數，選擇特定的比例因子，令h33=1，使用4個特征點來求解方程組。式(12)為

(13)

用矩陣形式表示為

(14)

即求解矩陣方程

AH=Q

(15)

由于A不是方塊矩陣，因而式(15)左右兩邊同時乘以AT，得(ATA)H=ATQ，最后求得矩陣H為

H=(ATA)-1(ATQ)

(16)

N=M-1H

(17)

(18)

解方程得

(19)

不難發現，只要選擇地平面為X-O-Y軸，無論坐標原點在什么地方，攝像機坐標系的平移矩陣分量tz就是攝像機的高度。

2 實驗結果及分析

圖4是本次實驗相機的安裝位置示意圖。圖5中，白色圓圈所在的位置為實驗中選用的4個特征點在視圖中的位置，建立世界坐標系O-XYZ，筆者測量出這4個特征點和坐標系之間的距離，即得到它們的坐標位置。

圖4 攝像機安裝環境(照片)

圖5 世界坐標系的建立

為了證明攝像機安裝高度與原點選取無關，并且地面特征點有限，筆者在地面放置了一張正方形模板，利用模板中的點來計算。筆者做了5組試驗，拍攝圖像的大小為368×240，如圖5所示，其中圖5b白色標定板中每兩個相鄰黑點之間的距離經過測量為350 mm，建立合適的坐標系，即得到這些特征點在世界坐標系二中的坐標值。

采用的攝像機焦距為3.6 mm，主點坐標為圖像的中心點(204，120)。第1組試驗結果選取圖5a場景中白色圓圈處的4個特征點，后4組實驗選用圖5b中特征點。得到的實驗數據如表1所示。

由于第1組和后4組實驗世界坐標系的原點不同，根據后4組實驗結果求出3個方向的夾角，最后得到攝像機的旋轉矩陣R和平移矢量T為

(20)

(21)

表1中，第1組選用的是圖像中場景的地面角點坐標，后面4組都是選用的模板上的角度，雖然第1組和后面4組實驗選用的坐標系不同，但其世界坐標系的選擇都是在地面，因而獲取的安裝高度是一樣的。從實驗結果可以看出，由于實際地面角點坐標提取得不精確，得到的實驗結果不如后4組實驗。攝像機的安裝高度經過測量大約在2.395m左右，和實際測量的安裝高度相比，誤差比較小，控制在1%以內。攝像機的安裝角度，X軸旋轉角度在100°左右，Y軸旋轉角度很小，為0.1°左右，Z軸的旋轉角度為70°左右。最后，根據求解出的安裝角度和高度求解出了攝像機的旋轉矩陣和平移矢量。

表1 攝像機安裝高度及傾角的計算結果

3 結束語

本文提出了一種在攝像機內參數已知的情況下，通過地面上已知的4個及以上共面點求解出攝像機安裝高度和安裝傾角的標定方法。選用地面為XY坐標系所在的平面，利用共面點標定的方法，推導出攝像機安裝高度和安裝傾角的公式，進而求解出了攝像機的旋轉矩陣和平移矩陣。將實驗計算出的結果和實際測量值對比，得到的誤差非常小。實驗表明了該方法在求解攝像機安裝高度以及安裝傾角的可行性，且此方法計算簡便并具有較高的準確性。

致謝：

論文成果要感謝王輝及邢羽鋒在攝像機安裝以及圖像采集方面的幫助。

[1] FAUGERAS O D， TOSCANI G. Camera calibration for 3D computer vision[C]//Proc. International Workshop on Machine Vision and Machine Intelligence. Tokyo，Japan：IEEE， 1987，12(8)：1741-1751.

[2] TSAI R. An efficient and accurate camera calibration technique for 3D machine vision[C]// Proc. Computer Vision and Pattern Recognition. Miami Beach，USA：[s.n.]，1986：364-374.

[3] 王亮，吳福朝. 基于一維標定物的多攝像機標定[J]. 自動化學報，2007，33(3)：225-231.

[4] ZHANG Z. Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations[C]//Proc. the 7th International Conference on Computer Vision. Corfu，Greece：[s.n.]，1999：666-673.

[5] 馬頌德，張正友. 計算機視覺：計算理論與算法基礎[M]. 北京：科學出版社，1998.

[6] 于仕琪，劉瑞禎. 學習OpenCV[M].北京：清華大學出版社，2009.

朱秋煜(1964— )，研究員，主要研究方向為圖像處理、計算機視覺、模式識別等；

朱 鳴(1993— )，碩士生，主研圖像處理、計算機視覺、模式識別等；

趙保珠(1988— )，女，碩士生，主研圖像處理、計算機視覺、模式識別等。

責任編輯：閆雯雯

Method of obtaining installation height and angle in camera calibration

ZHU Qiuyu，ZHU Ming，ZHAO Baozhu

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China)

Under the condition of known intrinsic parameters， the paper presents a calibration approach of getting the installed height and the angle of the cameras through 4 or more known coplanar points on the ground. If the ground is chosen as the X-O-Y plane， the translation factor on Z-axis direction is the installed height of the camera. This method references the calibration method of using the coplanar points in the same plane， by using the ratio relationship between elements of the projection matrix， it cleverly eliminates the influence of the depth factor and works out the installed height and the angles of rotation of the camera， by which extrinsic parameter matrices of the cameras can be obtained.Compared with the actual value of the installation height，the results of the several experiments shows that the deviation is very small，which proves the method has the simplicity of computation and high accuracy.

camera calibration； extrinsic parameter； installation height； installation angle

朱秋煜，朱鳴，趙保珠. 獲取攝像機安裝高度及傾角的簡易標定方法[J].電視技術，2016，40(12)：143-147. ZHU Q Y，ZHU M，ZHAO B Z. Method of obtaining installation height and angle in camera calibration [J]. Video engineering，2016，40(12)：143-147.

TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2016.12.026

2016-03-09