中學生在數學解題中存在的幾個問題

晉城市中等專業學校 姚彩霞

中學生在數學解題中存在的幾個問題

晉城市中等專業學校 姚彩霞

中學生在數學解題過程中不可避免地存在一些問題。一些中學生為解題而解題，很少了解出題的規律，很少總結自己為什么會出錯。筆者通過自身解題的經驗以及調查中學生的解題情況，總結了一些中學生在解題時存在的問題。針對這些問題，筆者建議中學生從自身實際情況出發，發現和了解自身存在的問題，從而提高數學解題能力。

概念 數學題 條件 實際

筆者通過多年的具體教學實踐經驗發現，中學生在數學解題中普遍存在一些問題。這些問題的產生根源是中學生只是一味解題，不去了解數學題有什么特征或是特點，部分學生解題沒有規律。

為使學生更深入地了解數學題，本文從數學題的特點談起，分析中學生數學解題時存在的問題。

一、數學問題的三大功能

數學題目在數學教學中處于重要地位，是因為數學問題存在著三大功能。

1.知識功能。通過數學問題的提出，教師可以引入新知識，使學生學習新知識。教師透徹地講清一道數學問題，可以帶動學生解決一類問題，掌握一類問題的解答規律。通過對一類型題目及其解法的評點，學生總結經驗，歸納結論，將其納入自己的知識系統，形成良好的數學知識結構，從整體上深刻理解數學知識。

2.教育功能。解數學題時，學生的大腦在接受一種“思維體操”訓練。解數學題目需要學生的思維活動具有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，這是培養學生良好思維品質的重要工具。

3.評價功能。學生為了了解自己對某部分數學知識的掌握情況，可以通過解答與這部分知識有關的數學問題進行檢測。自我檢測過程中，學生可以掌握數學知識，提高數學學習水平。

二、編制數學問題的原則

學生學會編制數學問題有助于其理解數學問題的結構，掌握數學問題的變化規律，培養創造思維能力，從根本上提高數學解題能力。教師教學生編制數學問題，應遵循以下四個原則。

1.目的性原則

編題要有明確的目的。教師要根據教學目的的不同，選取不同的方法，編制內容、形式和難度相異的問題。

2.科學性原則

編出的問題必須符合科學性標準。不符合科學性的題目不但浪費課堂時間，而且可能將初學者引入歧途，不利于學生邏輯思維能力的形成和發展。

3.嚴謹性與量力性相結合的原則

教師指導學生編題，既要注意嚴謹性，又要注意量力性（學生可接受性）。

4.編題與解題相結合的原則

教師指導學生編題，是為從根本上提高學生的解題能力，使學生掌握問題的變化規律，提高學生的應變能力和解題能力。

三、數學問題的誤區及對策

1.概念不清

概率部分有一些公式，每個公式的成立都有一定的前提。

例如，只有當事件A、B互斥時才有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），只有當事件A、B互相獨立時才有P（AB）＝P（A）P（B）。學生解題時要對照定義弄清楚題中各個事件之間的關系，明確概念，正確選用公式，不能張冠李戴。

例如，從裝有4粒形狀、大小相同、顏色不同的玻璃球的瓶中隨意倒出若干粒玻璃球(至少倒出一粒），倒出奇數粒玻璃球的概率為多少？

讀完題目后，一些學生認為每一粒玻璃球是否倒出是相互獨立的，因此這是一個獨立重復實驗，給出如下解答。每一粒玻璃球被倒出與沒被倒出是等可能的，各占1/2，故倒出奇數粒的概率為：

其對錯暫且不論，我們可以如法“炮制”再算出倒出偶數粒的概率：

顯而易見，上述解法不正確。問題出在什么地方呢？仔細讀一遍題目可以發現，由于至少要倒出一粒玻璃球，所以前三粒都沒被倒出，第四粒玻璃球必須被倒出，所以這并不是一個獨立重復實驗，正確的解答為：

2.忽視題中隱含條件

解題時，學生要把已知條件看全，思考每一個已知條件的作用，從而挖掘出那些隱而不露的條件。

一些學生解題時會忽略α是第二象限角所隱含的信息，即cosα＜0，得到。

避免這種情況的發生，學生在讀題的時候就要邊讀邊思考，找出題中的隱含條件。

3.考慮不全面

很多題目，需要學生討論。學生必須全面考慮，仔細分類，做到既不重復，也不遺漏。

4.脫離實際

概率問題來源于實際。學生解決概率問題時應聯系實際，合理做出判斷與評估。

例如，某地區的人患某種病的概率為0.25，且每個人患病與否彼此獨立。今研制一種新的預防藥，任選12人做實驗，結果這12人服用此藥后均未患病，問此藥是否有效？為什么？

12個人不服用藥均不患病的概率為（1-0.25）12≈3.2%,不為零，所以很多同學認為這種藥不一定有效。

點評：這是一種預防藥，不是治療的藥。每個人患病與否是無法預知的。也就是說，無法選擇幾個一定會患病的人檢驗效果，因為12個人不服藥均不患病的概率只有3.2%，也就是說不服藥的12個人中患病的可能性很大?，F在由于服藥使12個人均不患病，因而此藥應視為有效。

四、小結

數學問題的解決以思考為前提的。中學生在解數學題時要理解題意，全面認識問題的條件和運算。學生研究與該問題目標有關的全部情況，并把它們同其他問題區分開來。學生要聯系已經解決的問題，提出解題的各種設想，檢驗這些設想，選擇最佳的設想制訂解題方案。

數學解題過程中存在著許許多多的問題。中學生解題時不要為了解題去解題，要學會總結解題規律，找出自己解題時所存在的問題，提高自己的數學解題能力。

[1]喬家瑞.高中數學解題方法與技巧[M].北京：首都師范大學出版社，1994

[2]馬忠林.數學學習論[M].南寧：廣西教育出版社，2003

[3]夏志勇.解概率問題時出錯的幾種原因[J].數學教學，2005

[4]袁偉忠.解三角函數題常見錯誤辨析[J].中學數學研究：高中版，2005

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0131