高中物理電場疊加問題的解題技巧

江西省金溪縣第一中學 許濤濤

高中物理電場疊加問題的解題技巧

江西省金溪縣第一中學 許濤濤

高中物理中，電場疊加問題十分重要，是高考經常涉及的知識點。由于電場疊加問題十分抽象，因此很多學生在學習過程中會覺得有些困難。本文主旨是分析高中物理電場疊加問題的解題技巧。

高中物理 電場疊加 解題技巧

一、疊加場簡介

場的含義主要是指空間中物體的分布情況，而疊加場就是指多中場并列存在的同一個區域內，如磁場、重力場和電場等。電力場疊加問題中，比較常見的就是疊加場中的運動問題。這類問題往往涉及很多知識點和空間想象力，還涉及物體的運動狀態，如勻加速運動、圓周運動和曲線運動等，計算中還會考察學生的計算能力，所以這類題目具有較強綜合性，解題時需要綜合運用所學知識，才能更好地解答題目。

二、例題

例題1：半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量為+Q的電荷，另一帶電量為+q的點電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為零，現在球殼上挖去半徑為r（r＜ R）的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為？（已知靜電力恒量為k）

這道題目一共有兩種解法。第一個解法如下：利用“補償法”求解。在球殼上挖一小圓孔，相當于圓孔處放一等量異種電荷，電量為:，因為挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即為q'與q的庫侖力。即，方向由球心指向小孔中心。第二種解法如下：本題還可以等效為在挖去一小圓孔的關于球心對稱的另一側放一等量同種電荷q'，對球心處的q產生的電場力，因，且它與q是同種電荷，所以，方向仍由球心指向小孔中心。

我們通過這道題目可以看出，求解電場強度時可通過對研究對象進行分割或補償，從而使非理想化模型、非對稱體轉化為對稱體，達到簡化結構的目的，進而算出題目。

例題2： 如圖所示，均勻帶電圓環的帶電荷量為＋Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環平面的對稱軸上的一點，OP＝L，P點的場強為多少?

可以利用為微元法解題，也就是在圓環位置處截取一段設為Δl，用P表示圓環位置電荷分布密度，那么p×Δl則為此段的帶電量，即Δq，則為P點場強，用E表示，已知r2＝ R2＋L2，那么還可以用Ex＝Ecosθ，cosθ＝，Ey＝ Esinθ。分解P點處場強，圓環位置處的電荷有對稱性的分布特點，由此可知，Y軸合電場是0。那么就可以用ΣEx＝表示P點場強，即Ep。這道題目主要應用的是微元法進行解題。

例題3：如圖所示，在半徑為R的圓環上分布有不能移動的正電荷，總電量為Q，AB是它的一直徑，如果要使AB上的場強處處為零，問圓環上的電荷應該如何分布？

解題方法如下：由對稱性可知均勻分布的圓環圓心處的場強為0，由此可推廣：均勻帶電球殼其內部場強處處為0。由于要求直徑AB上的場強為0，而圓環只對圓心具有中心對稱性，故可知圓環上的電荷分布是不均勻的，可設想把原均勻分布在球面上的電荷，對應地壓縮到以AB為直徑的一圓環上，它們在直徑AB上的場強則處處為0。

如圖所示，圓環上任一點P處一段弧長ΔL，ΔL上的電量應等于半徑為R，電量為Q的均勻帶電球面上相應一小環帶所帶電的一半有，ΔL即圓環上電荷分布規律為：

通過這道題目可以看出，將圓環上電荷的分布不均勻、球面上的電荷的均勻分布聯系起來，是解開本題的重要步驟。而這種聯系是建立在兩者于直徑上的場強等效而產生的，靜電學的等效處理在解答這類習題時十分有效。

以上三道題目不難發現，在計算電場疊加問題時有一些固定的公式和辦法，為了更好方便學生在題目中的應用現對這些方法進行總結。第一種是最基本的解題方法，通常要遵循平行四邊形定則（矢量合成）進行解題。第二種方法就是對稱法，就是利用一些物理現象、物理規律，或者圖形自身的一些對稱性進行解題。利用這些現有的規律和性質能夠省去很多復雜的計算環節，讓題目變得更加容易。第三種方法就是例題中提到的補償法，這種方法通常應用與題目中題目中所給的條件不夠完整，但是要解開題目又必須要建立模型，這時候就需要用到補償法，需要利用原有的條件補充出一些新的條件，構建完整的模型，再去解答題目，不要忘記新模型是補充了條件的，最后要記得減去補充條件的差值。第四種方法是微元法。這種方法就是將研究對象分割，變成很多微小的部分，然后針對微小的部分進行分析。從而使一些比較難求的量轉化成比較容易確定的量甚至轉換成常量。從而使題目的解答變得更加容易。第五種方法是極值法。在物理題目中經常會應用到數學知識和數學技巧。所以物理題目中也會涉及極值問題，這時候就可以利用數學中解答極值問題的技巧來解決相關問題。最后一種則是等效替代法，實現類似條件之間的轉換。例如，ABC之間，從A的事實出發，然后論證B的事實可以代替A，然后如果需要在由B到C知道出現需要的解決問題的條件。也可以用模型代替實物，或者以合力代替分力等。這種方法就是利用本質相似或相近的物體或條件，進行替換最后解答題目的方法，經常是用簡單的因素或條件代替復雜因素或條件。

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0217