時域差分濾波在高速鐵路軌道精密檢測中的應(yīng)用

馬文靜 劉召才

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

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時域差分濾波在高速鐵路軌道精密檢測中的應(yīng)用

馬文靜 劉召才

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

高速鐵路軌道精密檢測直接服務(wù)于軌道精調(diào)作業(yè)，檢測數(shù)據(jù)的好壞對軌道精調(diào)有著重大影響。檢測數(shù)據(jù)在反映軌道真實(shí)狀態(tài)的同時，還存在由誤差引起的高頻擾動，而這種高頻擾動對精調(diào)數(shù)據(jù)分析極為不利。結(jié)合軌道精密檢測的實(shí)踐，采用時域差分技術(shù)消除數(shù)據(jù)高頻擾動，并通過某高速鐵路實(shí)測數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗證，計算結(jié)果表明，數(shù)據(jù)中的高頻分量得到有效消除。

高速鐵路 時域差分 軌道檢測 軌道精調(diào)

1 概述

為滿足列車高速平穩(wěn)運(yùn)行，要求建成的軌道具有高平順性。板式無砟軌道在軌道板施工時有調(diào)板的環(huán)節(jié)，雙塊式無砟軌道也存在軌排精調(diào)的過程，其目的都是為了保證承軌臺的位置準(zhǔn)確，從而使后期鋪設(shè)的長鋼軌盡可能地與設(shè)計位置保持一致。由于施工誤差、測量誤差等各種復(fù)雜因素的影響，在長鋼軌鋪設(shè)完成并經(jīng)過應(yīng)力放散、鎖定后，仍然需要進(jìn)行長軌精調(diào)，以保證軌道最終的平順性。

長軌精調(diào)的前提是軌檢小車對軌道的靜態(tài)精密檢測，通過對左右軌平面偏差、左右軌高程偏差、軌距偏差、超高偏差、扭曲偏差等軌道檢測數(shù)據(jù)的分析，得到軌道每一個扣件處的平面及高程調(diào)整量，從而指導(dǎo)軌道調(diào)整并使軌道平順性滿足規(guī)范[1-2]要求。軌道靜態(tài)精密檢測的作業(yè)流程如圖1所示，智能型全站儀基于軌道控制網(wǎng)(CPⅢ)進(jìn)行自由設(shè)站并對軌檢小車進(jìn)行定位，再結(jié)合軌距、超高等傳感器的數(shù)據(jù)，解算出軌檢小車當(dāng)前位置處的軌道幾何狀態(tài)參數(shù)，通過逐軌枕的數(shù)據(jù)采集，完成對軌道的精密檢測。

圖1 軌檢小車作業(yè)示意

為了保證檢測數(shù)據(jù)的高精度，對測量設(shè)備及檢測作業(yè)流程有著嚴(yán)格的控制[3]，在數(shù)據(jù)處理方面，對全站儀自由設(shè)站精度、設(shè)站距離、搭接測量精度等方面也有著較多的方法[4-9]。測量過程中，由于環(huán)境、測量儀器等因素的綜合影響，測量數(shù)據(jù)中仍然不可避免地存在擾動，這種數(shù)據(jù)擾動不同于測量粗差，其量級通常很小，約在0.5 mm以下。在數(shù)據(jù)分析過程中，如果不考慮這種微小擾動，會對軌道平順性分析結(jié)果產(chǎn)生一些不利影響，并可能加大軌道調(diào)整量及成本支出。基于此，可利用時域差分濾波的處理方法來消除數(shù)據(jù)微小擾動，達(dá)到優(yōu)化數(shù)據(jù)分析的目的。

2 時域差分濾波原理

通常利用高階線性常系數(shù)差分方程來描述一個時域差分濾波系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[10]

式中，y[n]為輸出序列，x[n]為輸入序列，n為時刻，式(1)表明利用差分方程進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，n時刻的輸出不僅跟從n開始向前一系列時刻的輸入有關(guān)，同時還跟向前一系列時刻的輸出有關(guān)，其揭示的邏輯關(guān)系表明任一時刻的輸出都不是孤立的。利用z變換得到式(1)的系統(tǒng)函數(shù)為

式(2)表明，通過系數(shù)ak及bk對系統(tǒng)輸出y[n]的幅度特性、頻率特性及相位特性均進(jìn)行了調(diào)整，選擇合適的階數(shù)(M及N)、ak及bk，能夠有效濾除數(shù)據(jù)序列中特定的頻率成分及幅度，從而得到期望的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。對式(1)進(jìn)行改化得到如式(3)所示的實(shí)用數(shù)據(jù)處理遞推公式

對式(3)的計算流程進(jìn)行分解，得到該式的框圖(如圖2所示)。由圖2可知，差分方程的實(shí)質(zhì)為對輸入序列x[n]及輸出序列y[n]進(jìn)行一系列延時操作，然后再進(jìn)行線性組合得到輸出結(jié)果。這種數(shù)據(jù)處理過程為對式(3)進(jìn)行傅里葉分析帶來了方便，通過簡單的傅里葉變換，可以在頻域更加細(xì)致地分析經(jīng)過差分系統(tǒng)處理后的數(shù)據(jù)在頻率及幅度上的變化，從而得到差分系統(tǒng)的性能。

圖2 線性常系數(shù)差分方程的方框圖

3 軌道檢測數(shù)據(jù)的高頻濾波

前已述及，在軌道檢測數(shù)據(jù)中含有高頻擾動成分，如不消除，將對最終的軌道平順性分析造成不利影響。由于檢測數(shù)據(jù)反映的是軌道的真實(shí)狀態(tài)，而建成軌道相鄰扣件間的幾何狀態(tài)具有高度的相關(guān)性，利用時域差分原理可以很好地解決數(shù)據(jù)的高頻擾動問題。

選用一階差分方程來進(jìn)行軌道檢測數(shù)據(jù)的高頻濾波

式(4)表明n時刻的輸出不僅跟n時刻的輸入有關(guān)，還跟n-1時刻的輸出有關(guān)。在軌道檢測中，時刻的前后對應(yīng)空間的位置，因此式(4)也表明當(dāng)前扣件處的軌道幾何狀態(tài)信息不僅跟當(dāng)前的測量值有關(guān)，同時也跟前一扣件處的軌道幾何狀態(tài)信息有關(guān)，從而從數(shù)學(xué)形態(tài)上描述了軌道相鄰扣件間的相關(guān)性，這種相關(guān)性的強(qiáng)弱通過系數(shù)a及b來調(diào)整。

對式(4)進(jìn)行傅里葉變換，得到輸入與輸出之間的傅里葉變換關(guān)系

式(5)中，Y(ejw)為y[n]的傅里葉變換，X(ejw)為x[n]的傅里葉變換，H(ejw)為系統(tǒng)函數(shù)，其作用為對X(ejw)的選頻部分進(jìn)行增強(qiáng)或抑制，從而達(dá)到濾波的目的。a及b的不同組合代表了系統(tǒng)函數(shù)不同的選頻特性，其取值范圍為[0，1]，同時還應(yīng)滿足

ejw是模為1的周期復(fù)函數(shù)，因此可在[-π，π]的范圍內(nèi)研究系統(tǒng)函數(shù)的特性。在采用不同系數(shù)組合的情況下，對系統(tǒng)函數(shù)H(ejw)的實(shí)部、虛部、模及相位作圖(如圖3所示)。

圖3 一階差分系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

由圖3中“模”圖可知，式(4)描述的差分系統(tǒng)對輸入序列的高頻部分有很強(qiáng)的抑制作用，而對低頻部分則予以通過；且對輸入序列的的幅度只減弱，不增強(qiáng)。a值越大，b值越小時，系統(tǒng)的高頻濾波性能就越強(qiáng)，也表示上一時刻輸出對當(dāng)前時刻輸出的影響越大。

在軌道檢測數(shù)據(jù)處理的實(shí)際應(yīng)用中，a值并不是取得越大越好，a值越大，表明當(dāng)前扣件處的軌道幾何狀態(tài)信息更多地受到前一扣件的影響，而這與軌道檢測獲取每一扣件處實(shí)際幾何狀態(tài)信息的本意不符。因此，應(yīng)用一階差分系統(tǒng)濾波，應(yīng)該在當(dāng)前測量信息與前一輸出信息之間取得一種平衡，使得最終輸出結(jié)果既能很好地反映軌道的實(shí)際狀態(tài)，同時也能很好地濾除數(shù)據(jù)中的高頻擾動。這種平衡的取得，其實(shí)現(xiàn)方法在于如何選取a及b的數(shù)值。合適的數(shù)值選取，也使得數(shù)據(jù)處理的思維方法得到了具體的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)。

4 算例分析

為驗證該濾波算法，選取某客運(yùn)專線右線的實(shí)際軌道檢測高程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該段軌道檢測數(shù)據(jù)位于DK30+900～DK31+970，處于半徑為6 995 m的圓曲線上，設(shè)計超高170 mm，總長約1 070 m，共計測點(diǎn)1 710個。濾波前及應(yīng)用式(4)濾波后的軌道高程檢測數(shù)據(jù)的波形如圖4及圖5所示。

圖4 一階差分濾波前軌道高程偏差波形

圖5 一階差分濾波后軌道高程偏差波形

由圖4及圖5的比較可知：經(jīng)過差分濾波后的數(shù)據(jù)波形，雖然在整體的形狀上與濾波前保持一致，但是數(shù)據(jù)的波動劇烈程度得到了明顯的降低，從第980到1 080這100個點(diǎn)的細(xì)化波形上能更直觀地看出這一點(diǎn)，濾波前的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種起伏較大的鋸齒狀，濾波后數(shù)據(jù)的鋸齒狀程度顯著好轉(zhuǎn)。上述結(jié)果表明，一階差分濾波系統(tǒng)較好地達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計目的，降低了軌道檢測數(shù)據(jù)在微觀尺度上的波動程度，并在不影響數(shù)據(jù)真實(shí)可靠的前提下，使數(shù)據(jù)更加平滑。

對濾波前及濾波后的軌道檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行離散時間傅里葉變換，得到數(shù)據(jù)在頻域的波形(如圖6所示)。

應(yīng)用快速傅里葉變換FFT算法[11-12]，可以很方便地獲得y[n]的傅里葉變換Y(ejw)，為作圖方便，對Y(ejw)的模值按下式取為對數(shù)幅度

圖6 濾波前后檢測數(shù)據(jù)的傅里葉變換對數(shù)幅度比較

圖6中，虛線為濾波前軌道高程偏差的FFT數(shù)據(jù)，實(shí)線為濾波后軌道高程偏差的FFT數(shù)據(jù)。在[0，π]的作圖范圍內(nèi)可見，低頻范圍內(nèi)濾波前后的傅里葉變換對數(shù)幅度基本相同，在[1，π]的范圍內(nèi)，濾波后對數(shù)幅度較濾波前的對數(shù)幅度整體偏小，并隨著頻率的增大，幅度差值也逐漸增大。在[2.5，π]頻率段的細(xì)化圖中可以更清晰地看到，濾波后的對數(shù)幅度較濾波前整體偏小約10左右。由上述分析可知，式(4)表示的一階線性差分濾波系統(tǒng)對數(shù)據(jù)的高頻部分進(jìn)行了很好的抑制，對數(shù)據(jù)的低頻部分則給予保留，從而在保持?jǐn)?shù)據(jù)真實(shí)性的基礎(chǔ)上，使數(shù)據(jù)得到較好的平滑，達(dá)到了濾波系統(tǒng)預(yù)期的設(shè)計目的。

5 結(jié)束語

采用一階線性差分系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理，并利用傅里葉變換從理論上證明了該方法的有效性，同時利用一段實(shí)際的軌道檢測數(shù)據(jù)，分析比較濾波與不濾波兩種情況下的數(shù)據(jù)異同，進(jìn)一步表明了濾波系統(tǒng)所能達(dá)到的數(shù)據(jù)處理效果。應(yīng)用本文方法，能較好地處理軌道靜態(tài)精密檢測中數(shù)據(jù)跳動幅度小于0.5 mm的高頻擾動，使數(shù)據(jù)更加真實(shí)反映軌道的實(shí)際幾何狀態(tài)，為獲得更優(yōu)的軌道平順性分析及調(diào)整量輸出奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

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Application of Difference Filter Time Domain in High Speed Railway Track Detection

MA Wenjing LIU Zhaocai

2016-09-20

馬文靜(1981—)，男，2007年畢業(yè)于西南交通大學(xué)大地測量學(xué)與測繪工程專業(yè)，碩士，高級工程師。

1672-7479(2016)06-0001-03

U212.24

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