雙層剛性道路結構參數反演分析*

劉 鋒 李 浩 方 楊

(公路交通安全與應急保障技術及裝備交通運輸行業研發中心1) 廣州 510420)(廣東華路交通科技有限公司2) 廣州 510420)

雙層剛性道路結構參數反演分析*

劉 鋒1,2)李 浩1,2)方 楊1,2)

(公路交通安全與應急保障技術及裝備交通運輸行業研發中心1)廣州 510420)(廣東華路交通科技有限公司2)廣州 510420)

為了反演分析出Winkler地基上的雙層剛性道路結構參數——地基反應模量k.建立Winkler地基上的雙層剛性道路結構ANSYS有限元模型；運用該模型，求出Winkler地基上的雙層道路結構在不同k和不同面層板厚度h下的惰性點參數共216組，并分別得出了惰性點距離和惰性點彎沉與面層板厚度和地基反應模量之間的回歸方程；以該方程為基礎，運用迭代法反演分析出地基反應模量k，并提出了用于確定該迭代過程初始值的新方法.結果表明，該回歸方程能惟一地確定地基反應模量.

道路工程；惰性點；剛性道面；Winkler地基；地基反應模量；回歸分析

0 引 言

2000年，同濟大學孫立軍教授和日本運輸部港灣技術研究所八谷好高教授共同提出了一種新的解決道路結構參數反演問題的方法——惰性彎沉法[1].在道路面層厚度不變、地基反應模量不變和相同荷載情況下，道路結構面層的彈性模量越大,則對應的道路彎沉盆越平坦；相反,面層的彈性模量越小,則彎沉盆越陡,這2個彎沉盆必然相交于1個與道路面層彈性模量無關的點，此點稱為惰性點.惰性點距荷載中心的距離稱為惰性點距離，記作Rc；惰性點處的彎沉稱為惰性點彎沉，記作Dc，見圖1.

圖1 不同面層板彈性模量對應的道路結構彎沉盆及其交點示意圖

在道路工程實踐中，面層+剛性或半剛性基層+土基的雙層道路結構形式[2]應用較為廣泛，而原有惰性彎沉法局限于面層+土基的結構形式.同時，限于基于惰性點的道路結構參數反演迭代過程初始值確定較困難，文中將結合惰性點特點和道路結構彎沉盆特點，提出迭代過程初始值確定的新方法.

1 Winkler地基上的雙層道路結構力學模型

1.1 基本假設

對道路進行三維力學分析時，通常進行如下基本假設.

2) 道路各結構層厚度是有限的.據文獻[3-4]，對道路結構進行靜力學分析時，土基厚度取大于6 m時，實際測量值與理論分析值相近，基本滿足計算要求.

3) 荷載垂直作用于道路面層，在距離荷載無限遠處和無限深處，路面結構的應力、應變和位移均為零.

1.2 三維道路結構有限元模型

1.2.1 道路結構參數選擇及建模

通過多年的不懈努力，本課程得到了良好的社會認可，各實習單位、用人單位、省市衛生部門對本專業學生給予了高度的評價，特別是江西九江市多種宣傳媒體對我校三名畢業生在工作崗位上的優秀表現給予了高度贊賞。

在分析雙層道路結構惰性點規律時，基層的厚度取為20 cm[5]，其彈性模量為500 MPa.同時，由于分析的相似性以及篇幅所限，本部分僅使用了平面尺寸為5 m×5 m的道面板塊進行道路結構參數的識別分析.而在進行基于惰性點參數的道路結構參數回歸分析時，地基反應模量取值范圍為25～200 MPa/m(每間隔5 MPa/m取1次計算值，共選取了36種)，面層板的彈性模量取值范圍為25.5～36.5 GPa(每隔0.5 GPa增加1個計算值)，面層板厚度取值范圍為20～40 cm(每隔4 cm厚度取一個計算值).

在ANSYS中，使用BLOCK塊命令和SOLID45單元建立5 m×5 m道路結構的面層和基層有限元模型，使用彈簧單元COMBIN14模擬Winkler地基[6]，模型的約束條件為Winkler地基底部的節點位移固定約束，道路面層和基層的4個側面約束法向方向位移[7]，面層與基層之間完全連續.由于道路結構承載力無損檢測的主要設備是落錘式彎沉儀(FWD)，其承載盤與路面的接觸面為圓形，由文獻[8]可知，圓形接觸面根據荷載作用面積等效的原則簡化為矩形接觸面形式，而由此帶來的誤差卻是很小的.將直徑為45 cm的FWD圓形加載面圖2a)轉換為圖2b)的矩形加載面，通過面積等效方法得到的FWD荷載作用的矩形面的長度為B=0.871 2L=0.871 2×551.46=481 mm、寬度為0.6L=0.6×551.46=331 mm.荷載作用于圖2b)的中心實線框中，待計算完成后，提取面層板OA段的彎沉計算數據.圖3為最終的道路結構有限元模型.

圖2 圓形接觸面換算成矩形接觸面計算簡圖(單位：mm)

圖3 基于Winkler地基上的5 m×5 m雙層道路結構有限元分析模型

2 Winkler地基上雙層道路結構參數回歸分析

2.1 雙層道路結構惰性點參數計算

為了反演分析出Winkler地基上雙層道路結構參數k值.首先，依據圖4的惰性點參數計算分析流程圖，得出雙層道路結構惰性點參數共216組(限于篇幅，表1僅列出了部分計算結果)；其次，根據該組數據推導出用于求解k值的回歸公式.

圖4 雙層道路結構惰性點參數回歸分析流程圖

2.2 惰性點參數回歸公式的推導

運用回歸分析軟件，推導出雙層道路結構惰性點參數(Rc和Dc)與h和k間的多元非線性回歸關系式，即：雙層道路結構Rc與h和k之間的回歸公式為(1)，其R2=0.999 6，以及Dc與h和k間的回歸式(2)，其R2=0.999 7.

表1 Winkler地基上雙層道路結構惰性點參數分析結果

(1)

式中：P1,P2,P12，…為回歸公式系數，P1為-4 509 380 784，P2為167 599 896.2，P3為6 534 315.41，P4為6 534 315.41，P5為-638 189 990.7，P6為-45 304 195.78，P7為199 434.256 6，P8為0.009 726 876，P9為226.193 823 8，P10為1 598 051.929，P11為272 856.326，P12為-1.068 319 866.

(2)

式中：Q1,Q2,Q8，…為回歸公式系數，Q1為3.287 262 655 381 69，Q2為834.387 238 635 662，Q3為-0.253 040 362 895 6，Q4為57.528 509 306 647 5，Q5為-1 366.967 283 436 74，Q6為3.117 770 460 031 01，Q7為-0.548 572 499 037 04，Q8為-4 844.729 305 340 87.

3 Winkler地基上雙層道路結構參數識別分析

3.1 雙層道路結構地基反應模量識別分析

雙層道路結構中k的分析過程為：假定惰性點距離初始值Rc′，根據FWD實測數據插值得到對應彎沉Dc′；將其代入至惰性點彎沉回歸式(2)，得出k值；再將該k值代入式(1)，可以求解得出Rc；最后，判斷|Rc-Rc′|/Rc′<ε是否成立.如果該式成立，則計算結果滿足收斂要求，輸出道面結構參數k值；當不滿足該式時，程序跳轉并以該Rc值代替Rc′值，如此反復迭代計算，直到求解結果滿足收斂標準要求為止.

3.2 雙層道路結構參數迭代初始值的確定

迭代法的迭代初始值選取通常較困難.本部分將結合FWD彎沉盆曲線特點和道路結構惰性點參數變化規律，提出確定道路結構參數識別分析初始值Rc′的新方法.

1) 由于FWD所檢測的彎沉是離散的，故該彎沉值系列并非是一條連續曲線，但可以利用“正交多項式最小二乘擬合原理”來擬合這些離散點，從而使其成為一條連續曲線.

2) 通過對惰性點參數回歸式(1)和(2)的分析可知，Rc=f(k,h)和Dc=g(k,h)之中都含有共同自變量k和h.其中，在實際工程中，h值較容易取得，故式(1)和(2)就變成僅含有k的2個函數.因此，Dc=f(Rc)這個隱函數是成立的,惰性點參數必滿足此方程.

綜上分析，對于同一個雙層道路結構，惰性點參數必然同時滿足方程Dc=f(Rc)和FWD實測彎沉盆擬合曲線，故可將這2個方程聯立求解所得結果作為迭代分析初始值Rc′.但回歸式(1)是一個含有對數函數的超越函數，其與式(2)和FWD實測彎沉盆擬合曲線聯立求解將是一件非常困難的事情.因此，在該步仍然使用迭代的方法來確定迭代分析初始值Rc′，在該迭代過程中，迭代初始值為地基反應模量，而這一初始值的確定則較容易，可取前文計算參數選取時k的最小值25 MPa/m，而后根據一定的迭代步長調整k的值，直至最后計算結果滿足迭代收斂標準ε的要求停止計算.最后，輸出迭代分析初始值Rc′.

3.3 雙層道路結構參數識別模擬研究

選取h為38 cm、Ec為29.5 GPa、hb為20 cm和Eb為500 MPa的雙層道路結構，運用有限元方法計算該道路結構在選取的k=33 MPa/m條件下道路結構彎沉盆，見圖5.以這些彎沉盆數據作為“實測數據”，模擬k的識別過程，以驗證其識別結果.

圖5 h為38 cm的雙層道路結構有限元計算彎沉盆曲線

識別過程如下.

1) 根據“正交多項式最小二乘擬合原理”擬合圖8彎沉盆曲線，求得其方程為

y=-207.892+0.039 7x+0.000 008 8x2-

0.000 000 004 71x3

(3)

2) 根據3.2的分析求取道路結構迭代分析初始值.k的初始值定為25 MPa/m，依據h=0.38 cm和回歸式(1)和(2)，計算Rc和Dc的值分別為1 786.2 mm和-181.7 μm.

3) 將Rc代入式(3)得y=-135.7 μm.

0.25>ε=0.1

初始變量k=25 MPa/m使得計算結果大于迭代收斂標準0.1，故需要重新迭代計算.下一步設定k=25+0.1 MPa/m(Δk=0.1 MPa/m為迭代步長)為該過程的新的迭代初始值，重復2)～3)的步驟，直到求得的計算結果滿足收斂標準后，停止計算，輸出用于下一步進行道路結構分析的初始值.分析結果顯示：在迭代步長Δk=0.1 MPa/m，迭代收斂標準ε= 0.1時，經過24次迭代，最終確定該迭代分析初始值為Rc′=1 775.04 mm.

5) 識別道路結構k值(第2個迭代過程)

(1) 將已確定的迭代初始值Rc′=1 775.04 mm代入式(3)中，得Dc′= -136.0 μm；將Dc′值代入惰性點距離回歸公式(2)中，求得道面結構的k值，即：k=33.4 MPa/m.

(2) 將k值代入惰性點距離回歸公式(1)中，可得Rc=1 780.59 mm.

4 結 論

運用Winkler地基上的雙層剛性道路結構有限元模型反演分析道路結構參數，得出以下結論.

1) 回歸分析得出道路結構惰性點距離和惰性點彎沉與道路結構面層板厚度、地基反應模量之間的公式.

2) 運用正交多項式最小二乘擬合原理得出了FWD實測彎沉盆擬合曲線.依據該擬合曲線、惰性點參數與地基反應模量和面層板厚度間的回歸公式確定了選取惰性點距離迭代初始值的新方法.最后，運用該回歸公式模擬研究了道路結構地基反應模量的參數識別問題，結果顯示，通過該回歸公式可唯一的確定雙層剛性道路結構參數中的地基反應模量.

[1]孫立軍,八谷好高,姚祖康.水泥混凝土路面板模量反算的一種新方法:惰性彎沉法[J].土木工程學報2000,33(1)：83-87.

[2]孫立軍.鋪面工程學[M].上海：同濟大學出版社,2012.

[3]KIM M, TUTUMLUER E, KWON J. Nonlinear pavement foundation modeling for three-dimensional finite-element analysis of flexible pavements[J]. International Journal of Geomechanics,2009,9(5):195-208.

[4]錢振東,張磊,陳磊磊.路面結構動力學[M].南京：東南大學出版社,2010.

[5]鄧學鈞,陳榮生.剛性路面設計[M].2版.北京:人民交通出版社,2005.

[6]黃義,何芳社.彈性地上的梁：板：殼[M].北京：科學出版社,2005.

[7]LIU F, SUN M Q, WANG Y J. Numerical method for calculation of the pcn of airport pavement[C]. The 2ndInternational Conference on Transportation Information and Safety (ICTIS2013), ASCE, Wuhan,2013：1761-1767.

[8]黃仰賢.路面分析與設計[M].北京：人民交通出版社,1998.

Back-analysis of Double-layer Rigid Pavement Structure Parameters

LIU Feng1,2)LI Hao1,2)FANG Yang1,2)

(ResearchandDevelopmentCenteronRoadTransportSafetyandEmergencySupportTechnology&Equipment,MinistryofTransport,Guangzhou510420,China)1)(GuangdongHualuCommunicationsTechnologyCo.LTD,Guangzhou510420,China)2)

The aim of this paper is to perform back-analysis of the double-layer rigid pavement structure parameter of Winkler foundation, which is the foundation reaction modulus (k). The ANSYS finite element model of a double-layer rigid pavement structure on Winkler foundation is firstly built. Secondly, by using the model, 216 groups of parameters of the double-layer pavement structure on Winkler foundation under different k and surface layer thicknesses are obtained. In addition, the regression equation is obtained amongRc,Dc, the surface layer thickness and the foundation reaction modulus. Finally, on the basis of the equation, by using iterative method, the back-analysis of k is performed and a new method for determining the initial value of the iterative method is put forward. The results show that the regression equation can uniquely determine the foundation reaction modulus.

road engineering; inertial point; rigid pavement; Winkler foundation; foundation reaction modulus; regression analysis

2016-10-26

*廣東省交通廳科技項目資助(2012-02-011)

U416.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.011

劉鋒(1978—)：男，博士，主要研究領域為道路、工程結構與力學