弧形體撓性接管聲阻抗特性研究

鄧 杰 王洪磊

(海軍駐四四九廠軍事代表室 梧州 543004)

弧形體撓性接管聲阻抗特性研究

鄧 杰 王洪磊

(海軍駐四四九廠軍事代表室 梧州 543004)

弧形體撓性接管是一種新型高性能的撓性接管，具有優良的減振性能和較大的位移補償能力，且可靠性高，在艦船上得到大量的應用.圍繞弧形體撓性接管的結構特點，借助一維線性聲波理論，推導了變截面管中的一維聲波方程，并得到弧形體撓性接管在軸向方向的管內聲阻抗矩陣，對其聲阻抗特性進行了分析.

弧形體撓性接管；線性聲波理論；聲阻抗

0 引 言

管內流體的激勵作用是引起管道振動及噪聲的重要因素，也是聲傳播的重要載體.撓性接管作為機械設備與管道間的彈性連接件，不但需要在結構布置上應能夠補償一定的位移，自身應該具有隔離結構振動的作用，并且對管路內的流體擾動還應該能夠起一定的衰減作用[1-3].撓性接管本身材料的粘彈性特性會吸收一部分聲能量，對噪聲有一定的衰減作用，但由于弧形體撓性接管弧形結構的特殊性，對內部流場會有一定的擾動，要明確弧形體撓性接管對內部流場的總體作用，有必要對其傳聲特性進行分析研究.由此，一方面是可以獲取管路內部流體的運動規律，探明流噪聲在管路中產生及傳遞的原理；另一個方面可以為撓性接管的優化設計提供指導幫助[4-6].

文中基于流體的質量連續方程、運動方程與物態方程，且考慮弧形體撓性接管結構的特殊性及管壁材料的粘彈性特性，根據平面線性波假設，采用頻率法并結合阻抗的概念，用分布參數處理法，推導變截面管中聲波的一維波動方程，計算了弧形體撓性接管撓性段的輸入聲阻抗、傳遞聲阻抗及傳遞損失，并分析了各參數對聲阻抗和傳遞損失的影響[7-8].

1 弧形管內聲場基本方程的建立

管路是傳播平面波的良好環境，聲波在管路中僅沿軸向方向傳播.可以通過理想介質的3個基本方程，消掉部分物理量獲得某一參量表示的聲波方程，來描述聲波在管路中傳播的規律.

輸流管路內部聲場的特征可以用聲波來描述，聲波是一個宏觀的物理量，須滿足牛頓第二定律、質量守恒定律和熱力學定律.基于這3大定律能夠建立管內流體介質的運動方程、連續性方程及物態方程.

弧形體撓性接管管體呈弧形結構，可以看作是一段弧線繞x軸旋轉1周所得.其管內流通面積是逐漸變化的，且關于旋轉軸對稱，假定弧形管中傳播的聲波，其波陣面也是按照流通面積的變化規律而變化.取弧形管的縱剖面圖進行分析，建立直角坐標系，見圖1.把左端面的中心作為原點坐標，旋轉軸為x坐標.

圖1 弧形管結構簡圖

弧形管管壁的弧形半徑為r，管長為L，管壁弧形中心與旋轉軸的偏心距為d，管體沿x軸不同位置處的流通面半徑為R，流通面的面積為S.由弧形管的幾何結構特點可知，弧形管各個結構參數之間滿足下面關系式.

(1)

取截面1及其相鄰截面2之間的流體微團進行分析，管內流體靜壓力為p0，截面1與截面2之間的軸向距離為dx.假設在時間t時，截面1與坐標原點的距離為x，此時截面1處的流速為V，脈動壓力為p，密度為ρ，管體的流通面積為S.可知V,p,ρ都是坐標x及時間t的函數，流通面積S僅是坐標x的函數.由此可得弧形體撓性接管中3大基本方程

(2)

(3)

(4)

式中：Kf為流體的體積彈性系數；R為管道流通面的半徑；E為管壁材料的彈性模量；δ為管壁的壁厚；C是修正系數，不同情況下其取值不同，當撓性接管一端固定時有C=1-μ/2，兩端都固定時有C=1-μ2，兩端自由時有C=1，μ為泊松比.

結合連續方程、運動方程和物態方程，消去變量V，可得

(5)

式(5)即為弧形體撓性接管中的聲波方程，該式也適用于其他的變截面管道.

2 聲波方程的近似解

由式(5)可知，弧形體撓性接管中的聲波方程是一個變系數的常微分方程，該方程除幾個特定情況外很難獲得其精確的解析解.

假定該方程有特定的指數解p=p(x)ejωt，代入到式(5)中，方程整理得

(6)

式中：k=ω/c是波數，ω是聲波的圓頻率；S′=dS/dx.

假設式(6)的解為變系數的指數函數，即

p(x)=B(x)ejγx

(7)

式中：B(x)和γ待定，γ是常數.

把式(7)代入式(6)中，整理得

(8)

要使式(8)恒成立，必須使其實部和虛部分別等于零，由此可得

由式(1)可知，R是x的函數，有S′/S=2R′/R，R′=?R/?x，代入式(9)的第二個式子中，積分可以得到

B(x)=1/R

(10)

把式(10)代入式(9)的第一個式子中可解得

(11)

式中：R″=?2R/?x2.

要滿足γ是常數的條件，必須有R″/R=C，C是常數，由式(1)可知，R不滿足該條件.為此弧形管的聲波方程不能通過該方法得到精確的解析解.

當管道截面呈線性變化時，顯然可以滿足R″/R=C的條件，為此把弧形管簡化成n段等長的錐形管連接而成的管道，每段錐形管長度為ΔL=L/n，見圖2.當弧形管分的段數足夠多時，可以保證計算的精度.

圖2 弧形管簡化模型

取第i段管進行分析，令其左端面和右端面的軸向坐標分別為xi-1和xi，其半徑Ri(x)為

Ri(x)=mi(x-xi-1)+R(xi-1)

(12)

式中：mi為第i段錐形管管壁的斜率，mi=[R(xi)-R(xi-1)]/ΔL，x?(xi-1,xi).

此時有：

R″i(x)/Ri(x)=0

Bi(x)=1/Ri(x)=1/[mi(x-xi-1)+R(xi-1)]

γ=k=ω/c

(13)

將式(10)，(12)和式(13)代入式(7)中，可得第i段錐形管中聲壓的一般表達式

(14)

這就是第i段錐形管中聲波方程的解，式子中的前一項表示沿x正向傳播的前進波，后一項表示沿x反向傳播的反射波.C1和C2是2個常系數，通過邊界條件來確定.

根據運動方程式(3)，可知

(15)

這就是第i段錐形管流體的流速.

3 弧形管聲傳遞矩陣與聲阻抗矩陣的建立

弧形管是典型的兩端元件，將其看作是一個聲學單元，根據平面波假設，其端面的聲學狀態可以用聲壓p及質點體積流速Q2個狀態參數來描述，容易知道Q=SV.每一個聲學單元可以看作是一個四端網絡，該四端網絡反映了弧形管的傳遞特性，即傳遞矩陣.

同樣，每一段錐形管也看作是一個聲學單元，它的四端網絡見圖3.假設第i段錐形管左端面即x=xi-1時的狀態參數為pi-1和Qi-1，右端面即x=xi時的狀態參數為pi和Qi，四端網絡可以用式(16)表示，此即是第i段錐形管兩端面間的傳遞矩陣，將n段首尾相連的錐形管的傳遞矩陣連乘，就能夠求得弧形管的傳遞矩陣.

圖3 聲學單元四端網絡

(16)

式中：Ti為第i段管傳遞矩陣；T11i，T12i，T21i，T22i為四端網絡參數.

將邊界條件代入聲波方程的解，即式(14)和式(15)中，可求出式(16)中傳遞矩陣Ti的各元素如下.

(17)

根據式(17)，可以求得總體管中每一段錐形管的傳遞矩陣Ti，將首尾相連的錐形管的傳遞矩陣連乘可求得弧形管的傳遞矩陣T，即

(18)

利用傳遞矩陣與阻抗矩陣的關系，能夠得到弧形管的聲阻抗矩陣為

(19)

4 實例計算

前面推導了弧形體撓性接管內部流場聲傳播的傳遞矩陣和聲阻抗矩陣，下面選用DN80型弧形體撓性接管為例進行計算分析.管內流體是水，其體積彈性系數為Kf=2.06×109Pa，密度為1 000 kg/m3，管內聲波的傳播速度為274.1 m/s.解得結果以幅頻圖的形式表示，并將結果與等直管的相應聲阻抗曲線進行比較，見圖4～6.圖中Za11為輸入聲阻抗；Za21為傳遞聲阻抗；TL為傳遞損失；AP為弧形管；SP為等直管.

由圖4～5可知，r=72 mm時，弧形管的聲阻抗曲線與等直管的聲阻抗曲線有相同的變化趨勢，弧形管的第1階共振頻率要比等直管的第1階共振頻率低23 Hz，第1階反共振頻率比等直管的第1階反共振頻率大201 Hz.弧形管的阻抗幅值比等直管的要小5.4 dB左右.在較高頻區，弧形管和等直管2者聲阻抗曲線吻合度較好，由此可知弧形管的弧形結構主要影響低頻區聲阻抗，對中高頻段區域的聲阻抗影響較小.

圖4 r=72 mm時的聲阻抗

圖5 r=300 mm時的聲阻抗

圖6 r=1 000 mm時的聲阻抗

由弧形管的結構可知，當其他參數不變，弧形管的母線半徑變大時，其弧度越趨于平緩，半徑無限大時，弧形管就近似于一等直管.由圖4～6可知，隨著弧形管母線半徑的變大，弧形管的聲阻抗曲線逐漸趨近于等直管的聲阻抗曲線，當弧形管的母線半徑達到1 000 mm時，弧形管的聲阻抗曲線和等直管的聲阻抗曲線幾乎完全重合.這說明弧形管聲傳遞矩陣的推導是合理可行的.

5 結 束 語

根據平面波假設，推導了弧形管中的一維聲波方程，該方程亦適用于其他的變截面管道.將弧形管簡化成n段錐形管首尾相連而成，推導了弧形管內部聲場的傳遞矩陣與聲阻抗矩陣，并對DN80型弧形體撓性接管的聲阻抗進行了計算，可以看出弧形管對流噪聲有一定的衰減作用，與直管進行比較，分析了弧形管弧形半徑對聲阻抗的影響，可知弧形管的聲阻抗比等直管的要小，隨著弧形半徑的增大，聲阻抗增大，其阻抗曲線逐漸趨近于等直管的阻抗曲線.

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Investigation on the Acoustic Impedance Characteristics of Arc-type Flexible Pipe

DENG Jie WANG Honglei

(NavalDeputyOfficeof449Shipyard,Wuzhou543004,China)

Arc flexible pipe belongs to a new and high-performance type of flexible pipe which is effective in reducing vibration and compensation for displacement. Besides, it is highly reliable. It has been widely applied on ships and warships. This paper aims at studying the mechanics characteristics of the Arc flexible pipe, based on the one-dimensional linear sound wave theory. The acoustic wave equation in variable cross-section pipes is deduced. The axial acoustic impedance of the Arc flexible pipe is computed. This paper also analyzes the acoustic impedance characteristics.

arc flexible pipe; linear sound wave theory; acoustic impedance

2016-10-26

U664.84

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.035

鄧杰(1990—)：男，工學碩士，助理工程師，主要研究領域為艦船建造、檢驗