基于FDSM模型的WBS任務耦合問題的研究

吳紅芳 任 南 馬夢園

（江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇 鎮江 212003）

基于FDSM模型的WBS任務耦合問題的研究

吳紅芳 任 南 馬夢園

（江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇 鎮江 212003）

考慮到復雜產品項目任務間的耦合關系易導致項目返工，本文在模糊設計結構矩陣（Fuzzy Design Structure Matrix, FDSM）模型的基礎上研究工作分解結構（Work Breakdown Structure, WBS）耦合任務的優化。首先利用WBS的網絡特性構建了WBS的T-T任務網絡模型，并結合其與FDSM模型的相似性，提出了WBS的FDSM模型，其次通過FDSM的截距法完成耦合任務的識別，并采用割裂算法、解耦操作對耦合任務進行優化，最后通過實例驗證了本文解耦方法的有效性：優化后的FDSM模型具有較低的耦合度。

復雜產品項目；工作分解結構（WBS）；耦合關系；模糊設計結構矩陣（FDSM）；截距法

1 WBS的FDSM矩陣模型

1.1 WBS的“T-T任務網絡”模型

WBS的項目要素分組以可交付成果為導向，可交付目標能夠劃分成若干個任務單元，每一個任務又可再分為若干個子任務。本文將任務單元統稱為任務點（Task Node, TN），而分解結構體系可以看成由許多不同層級的、有緊密依賴關系的TN組成，并且上下層級的TN之間具有父子關系，即：下一層級的TN由許多上一層級的TN連接，并且下一層級的TN可以連接更小的甚至最小級別的工作包（Work Packge, WP），由此形成一個層級的網絡結構。因此，工作分解結構可以用一個層次網絡模型來表示。

由于TN間的依賴關系具有多樣性，因此忽視TN間相互作用的差異性會使得許多重要信息丟失，本研究將WBS中的每條邊賦予相應的權值，表示關聯的TN之間影響的程度，并且應用加權層次網絡模型表示WBS體系，即把TN作為節點，TN間的直接依賴關系作為邊，建立了一種“任務到任務間的網絡”，本研究稱之為“T-T任務網絡”，表示為：

其中，Gt是權重有向圖，有n個TN和 m條帶權重的邊是TN集合；是邊的集合，邊eij=1表示為任務點ti直接依賴任務點tj，邊eij=0表示為任務點ti不直接依賴任務點tj。邊的權重代表了節點之間相互作用的關系和強度，已有的WBS權重主要由專家經驗的方法獲得，缺乏一定的方法論和準確性。本研究以一種將無權網絡的性質轉化成邊權的賦權模型為基礎，結合了有向網絡的度是由出度與入度構成的特殊性，對T-T任務網絡的邊權定義如下：

定義1：在T-T任務網絡中，若邊eij=1，則任務點ti對tj依賴邊的權重為

否則，wij=0。其中，kj是任務點tj的出度，ki是任務點ti的入度，θ是可調節的邊權系數，用來控制邊權的強度。

1.2 WBS的FDDSSMM模型

“T-T任務網絡”能夠清晰表示出任務之間的相互影響程度，但是當TN與有向弧的數量增加時，網絡規模就會急劇增大，從而形成一個互相交叉的混雜網絡，阻礙計算機進行信息處理。

傳統布爾設計結構矩陣可以清晰地描述出各個任務間的關系，雖然其為理解、分析項目的過程提供了一種簡明的形式，但是不能夠有效反映出各任務之間依賴關系的強弱程度，而FDSM改進了傳統的布爾設計結構矩陣，能夠定量地反映任務之間依賴關系的強弱程度。因此，結合“T-T任務網絡”和FDSM的相似性，可將WBS的“T-T任務網絡”模型映射為其FDSM模型。

由式（2）可計算出各任務之間的依賴強度值wij，假設WBS中的任務集為A={a1,a2…,an}，可得到n2個依賴強度值。根據統計學知識，計算由wij（i,j=1,2,…,n）構成的依賴強度集合W的均值和標準差：

式中：n表示TN數量，n2表示任務依賴關系的數量，wij表示任務間的依賴強度。

根據式（3）、（4）可求得依賴強度的均值和標準差，且根據依賴強度的上下邊界值可求得模糊系數k1，k2：

式中：wm為最大依賴強度值，wl為最小依賴強度值。在獲得模糊系數k1，k2后，根據FDSM的取值范圍為[0,1]，需對WBS中的依賴強度劃分等級，劃分的等級數需與WBS的規模和求解的精度要求相適應。本文將采用1，0.7，0.5，0.3，0五個模糊數值表示依賴強度的等級。依賴強度、強度等級和模糊值的對應關系如表1所示：

表1 依賴強度、強度等級和模糊值的對應關系

2 WBS任務解耦

2.1 耦合任務識別

針對矩陣求冪法的不足，本文采用FDSM的截距法識別耦合任務集。在FDSM中，可以清楚地看出耦合任務之間的依賴強度，但有些較弱的依賴強度可被忽略，因此，在解耦規劃時常需做簡化處理，以減小問題規模。

在選取截距區間[α，wm]后，即令wl=α，代入式（5）計算并重新得到模糊系數k2，然后通過對依賴強度的模糊化，對應表1得到截距之后新的FDSM。在新FDSM中，若某一行全為0，則說明對應該行的任務與其他任務不存在耦合，不依賴于其他任務，應盡可能早地執行；若某一列全為0，則說明對應該列的任務與其他任務也不存在耦合，不會對其他任務產生影響，應盡可能晚地執行。

2.2 解耦策略

2.2.1 割裂算法

目前相關文獻中設計了很多割裂算法，但其中多數是顯式方法。曹鵬彬等運用灰色關聯度與層次分析法把耦合任務間的依賴關系進行了量化，然后使用人工免疫法優先執行具有最小信息依賴度的任務，通過反復迭代尋找最優的任務執行順序。趙韓等為彌補產品開發過程中耦合任務的依賴度求解方法的不足，研究了可變度與敏感度兩者間的本質關系，并引入了信息關聯對和關聯度的概念，對設計結構矩陣的所有關聯任務的關聯度值的計算，采用了兩兩比較法及群決策法，并給出改進的割裂準則與割裂算法流程。

其實，割裂算法主要是對任務執行順序的規劃，通過減少任務間的迭代次數減小實際操作中的返工率，縮短開發周期，降低開發成本。因此，本文在構建FDSM模型的基礎上采用割裂算法的一般策略：

（1）在FDSM中，搜索具有最小依賴度的行，將其對應的任務移出；

（2）當多行的依賴度相同時，將被依賴度較大的列所對應的任務首先移出，依次移出其他任務；

（3）在全部任務規劃完成之前，重復上述操作步驟。

2.2.2 解耦操作

FDSM經過割裂以后，任務之間的關聯復雜度降低了，但某些任務間還有著緊密的耦合關系，仍然可能會導致工作中的反復迭代，影響項目進程。因此，根據FDSM中任務依賴強度的不同，對耦合任務進行合并和分解操作。同時，本文引入依賴強度閾值的概念，根據閾值決定耦合任務該合并還是分解。

（1）合并耦合

針對于存在耦合關系的兩個任務，若它們之間的依賴度fij全都高于閾值，則進行合并操作，即將兩個任務合并為一個新任務單元。

(2)分解耦合

針對于存在耦合關系的兩個任務，若存在依賴度fij低于閾值λ，則進行分解操作，即除去較小的fij所對應的依賴關系，但為保證信息的完整，根據經驗或實際情況賦予一個經驗值e。

表2 耦合任務的合并和分解操作

以上操作方法不僅適用于兩個任務間的直接耦合關系，也同樣可適用于三個或三個以上任務之間形成的循環耦合回路，且針對于較復雜的耦合任務集，可將兩種方法綜合使用。

3 實例驗證

本文選取某項目的部分WBS，其TN及TN之間的依賴關系如表3所示。

表3 某WBS的設計結構矩陣

根據公式（2）可計算出各TN之間的依賴強度（θ=5，也可根據實際情況設定），如表4所示：

進一步地，根據公式（3）、（4）計算出表4中依賴強度的均值并根據公式（5）求得模糊系數k1、k2如下：

表4 TN間的依賴強度

根據表1中依賴強度、強度等級和模糊值的對應關系，將WBS的權重有向圖可映射為FDSM模型矩陣F：

選取截距區間[1,3.5]，則依賴強度的均值、方差、模糊系數k1、k2分別是：

明顯地，任務之間的依賴強度降低，弱依賴關系已被簡化。

表5 割裂后的FDSM

如表5所示，割裂后的FDSM為一個不完全的下對角矩陣，耦合任務集既包括兩兩耦合關系如：{t3、t6}；也包括循環耦合關系如：{t1、t9、t10}、{t2、t7、t12}、{t3、t4、t5}，其中，耦合任務集{t2、t7、t12}既包含兩兩耦合關系，也包含循環耦合關系，其任務關系圖如圖1所示。

圖1 耦合任務集示例

由圖1可直觀地看出任務t12、t7和t7、t2分別構成兩兩耦合任務集，而t2、t7、t12則又構成循環耦合任務集。經分析，首先應為兩個兩兩耦合任務集解耦。如圖1所示，在耦合任務集{ t12、t7}中，依賴度均為0.5，因此可以進行合并耦合操作，即將t12、t7合并為一個新任務t12&7；而在耦合任務集{t7、t2}中，t7從t2獲取反饋信息，其依賴度是0.3，小于0.5，因此需要進行分解耦合的操作。耦合任務集{t12、t7、t2}經處理后的情況如圖2（a）所示。由于信息的傳遞方向一致，可以將其合并，結果如圖2（b）所示。

圖2 經過分解&合并耦合操作后的任務集

同樣地，依次對其他的耦合任務集解耦，能夠得到如表6所示的矩陣。從表6可看出：導致任務迭代的耦合任務集都已經消失。

表6 解耦后的FDSM

4 結束語

在針對WBS任務耦合問題的研究中，合理的量化表示有利于耦合任務的規劃，在任務解耦的同時又能減少成本的輸入。本文在分析和總結相關工作的基礎上，結合WBS的權重有向圖，提出了WBS的FDSM模型。然后通過耦合任務的識別、解耦策略的分析，確定了完整的解耦步驟，并通過實例驗證了所提出模型和策略的有效性和通用性。

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Research on the Coupling Problem of WBS Tasks Based on FDSM Model

Wu Hongfang Ren Nan Ma Mengyuan

Since the coupling of tasks of complex product project easily induces the rework, the paper studies the coupling tasks optimization for work breakdown structure(WBS) based on fuzzy design structure matrix (FDSM) model. Firstly, this paper establishes a T-T task network of WBS by using its network characteristics, and proposes FDSM model of WBS by analyzing the similarity between T-T task network and FDSM model. Secondly, the coupling tasks are identified based on intercept method, and optimized by dissever algorithm and decoupling strategies. Finally, through the example analysis of WBS, the effectiveness of the decoupling method in this paper is verifi ed: the optimized FDSM model has lower coupling degree.

complex product project; Work Breakdown Structure(WBS); coupling relationship; Fuzzy Design Structure Matrix (FDSM); intercept method

F270.5

A

1005-9679(2016)06-0076-04

國家自然科學基金項目“復雜產品項目集成工作分解結構（IWBS）方法研究”（71171101）；國家自然科學基金面上項目“復雜產品設計制造變更的傳播機理、影響和信息協同方法”（71471078）；國家自然科學基金重點項目“基于云的管理信息系統再造研究”（71331003）。

吳紅芳，江蘇科技大學經濟管理學院碩士研究生，研究方向：信息管理與信息系統；任南，江蘇科技大學經濟管理學院教授，博士，研究方向：復雜產品項目管理、制造業信息化；馬夢園，江蘇科技大學經濟管理學院碩士研究生，研究方向：復雜產品項目管理、制造業信息化。