基于螺旋相位板的毫米波軌道角動量波束發射器研究

摘 要：隨著各行業技術的不斷發展，無線通信的適用面也越來越寬，但是如何提高無線通信系統的通信信息量及安全性仍為當前的重要課題。而近年來，具有軌道角動量的波束及其在數據傳輸方面的應用正逐漸成為國內外研究的一個熱點方向，它在數據傳輸的優越性正逐漸被發現和開發。文章介紹了毫米波軌道角動量的概念，以及如何基于螺旋相位板模型來設計毫米波軌道角動量波束發射器，并進行一系列仿真，最后對基于毫米波軌道角動量波來實現數據通信的發展現狀和前景進行了概述。

關鍵詞：軌道角動量；毫米波；螺旋相位板

1 概述

隨著近幾年電信業務的迅速增長’無線頻譜已變得難以置信的擁擠’新的信號傳輸方式幾乎沒有余地了’或者說現有的方式已很難擴充通信帶寬。而與光波束相比’利用具有軌道角動量的毫米波進行無線通信具有幾個優點。第一’光束更容易受到各種因素如散射、大氣湍流等的影響’因此傳統的自由空間光系統的距離以及可靠性受到限制。而毫米波束受到的大氣湍流以及散射的影響要比光波小很多。第二’毫米波的波長比光波長很多’因此毫米波束的軌道角動量比光波束大很多。這意味著吸收峰之間的毫米波更適合星-地通信。第三’采用軌道角動量進行數據編碼發展了一種全新的物理機制’ 實現同一頻帶能夠承載更大的傳輸容量’甚至理論上可實現在某一固定頻帶范圍內實現無限多的信道傳輸。利用軌道角動量值理論上可取到無限大’以及角動量與角位置的不確定性原理’把信息按軌道角動量形式編碼來實現容量大’安全性強的無線通信。

1992年’Allen 和他的合作者指出擁有方位角相位為eilφ（l 為整數）的光學近軸圓柱型光束在其傳播方向上每個光子具有離散的軌道角動量值 lh[1]。鑒于光與電磁波在一定程度上的一致性’針對軌道角動量波束的研究也相繼展開。文章所研究的就是基于螺旋相位板的60GHz毫米波軌道角動量波束發射器的設計與仿真分析。

2 基于螺旋相位板產生毫米波軌道角動量波束

2.1 軌道角動量

研究表明’波束具有兩種角動量’一種是由于波束的偏振特性產生的角動量（自旋角動量）’另一種是由于波束具有螺旋形相位結構而產生的軌道角動量。用J表示角動量’L 表示軌道角動量’S表示自旋角動量’則 J=L+S[2]。事實上軌道角動量是離散的值’將其歸一化后即可得到其模式數l[3]。

當光束具有扭轉相位或者說是螺旋相位的時候’ 光束就具有與角向相位分布有關的角動量。普通平面波等波束的軌道角動量為 0’而軌道角動量不為 0 的波束的一個顯著特征就是它具有角向相關的相位分布（稱之為扭轉相位或螺旋相位）。具有軌道角動量的光束也被稱之為“光學渦旋”[4]。該條件是判斷軌道角動量波束的充要條件’即只要一束波具有螺旋相位’它的軌道角動量就不為0’該波束就是OAM波（軌道角動量波束）。

2.2 螺旋相位板結構

螺旋相位板結構相當于一塊厚度差與相對于板中心的旋轉方位角成正比的介質板。

假設θ為相對于板中心的旋轉方位角’h（θ）為對應于每一個θ的介質板的厚度。則螺旋相位板結構滿足以下的關系式：h（θ）=θm+const’其中const為常數’m為比例系數。

當波束入射時’由于螺旋相位板的螺旋形表面使透射波束相位的改變量不同’使出射波束產生一個具有螺旋特征的相位因子’使之具有帶螺旋性質的相位波前’從而將普通平面波轉化為OAM波[5]。

3 毫米波軌道角動量波束發射器的設計

3.1 結構設計與原理分析

OAM波的螺旋相位波前決定了當波束在經過介質板后會產生一個與相對于板中心的旋轉方位角成正比的相位變化。采用單層介質板時’可列出介質板厚度 d（θ）滿足下列關系式：

其中Kr’K0分別為波在介質板和空氣中的傳播常數’l為所轉化得的OAM波的模式數。3推導得出

對比螺旋相位板的結構方程’可發現該結構即為螺旋相位板結構’其中比例系數：

基于加工方便的原則’在本發射器中’我們選取特氟龍？著r=2.08作為單層介質板的材料。同時為了簡化模型’假設為模型中的空氣和特氟龍都為無損介質’即Kr’K0無損耗。同時’我們可以發現’不同的l對應與不同的模型結構。在本研究中’我們以l=1為例’將相應常數帶入模型中’可得出發射器的結構設計方案如圖1所示。

其中相位板材料為特氟龍’半徑r=25mm’D（0）=8mm’角度為0時所對應的厚度差為6.9321mm。

3.2 關于螺旋相位板的匹配實現

幾乎在所有的文獻資料中’都沒有對于螺旋相位板匹配問題相關內容的說明和涉及。一般認為’多層介質板的使用可以使得絕大多數的相位板結構實現匹配。但事實上’螺旋相位板在這一方面卻有著特殊的性質’正與人們的思維慣例相違背。我們的研究發現’在傳統意義下的多層介質板結構中’即各層介質材料的介電常數不隨旋轉方位角θ變化的情況下’螺旋相位板無法實現匹配。下面就是我們對于這個問題的相關證明：

當我們將螺旋相位板某一半徑所對應的柱體的側面展開成一個平面后’ 顯然推斷出該平面圖形為一梯形’且梯形的高邊正對應于旋轉方位角θ從0變化到2；梯形的上底對應于d（0）’下底對應于d（2π）。其圖形正如圖2所示。

X方向的線極化平面波波束從下向上打入到整個發射器裝置中’因而可將多層螺旋相位板的匹配問題轉化為傳輸線理論求解。首先’針對于單層螺旋相位介質板’其等效傳輸線模型如圖3所示。

由Zl不等于Z0’可推導出方程組的解為tan（k1d1）=0’即k1d1=nπ’n趨向于Z+。顯然d1為離散值’又因為發射器的結構決定了d1一定是個與旋轉方位角θ有關的連續值’故而方程組無解’單層螺旋相位板無法實現匹配。

將介質板調整為兩層’其等效傳輸線模型正如圖4所示。

顯然d1’d2為離散值’故而k1d1+k2d2的值為離散的。而兩層螺旋相位板的結構則決定了k1d1+k2d2一定是個與旋轉方位角θ有關的連續值’故而方程組無解’兩層螺旋相位板無法實現匹配。

同理可得’將情況推廣的N層’針對任意多層相位介質板’匹配方程的解d1’d2’d3’d4…dn一定為離散值’但多層螺旋相位板的結構則決定了k1d1+k2d2+…+kndn一定是個與旋轉方位角θ有關的連續值’故而方程組無解’多層螺旋相位板無法實現匹配。

至此’我們可以有充足的理由可以得出：在傳統意義下的多層介質板結構中’即各層介質材料的介電常數不隨旋轉方位角θ變化的情況下’螺旋相位板無法實現匹配。

4 CST軟件仿真

理論分析完成之后’接下來要做的就是需要將整個毫米波束發射器相位板模型在 CST軟件中進行仿真分析。

設置條件入戲：相位板底部位于x-z平面上’豎直向上平行于y軸正方向。平面波激勵（x方向上的線極化平面波）由發射器底部沿y軸正方向向上射入相位板。由于激勵的平面波為x方向上的線極化平面波’故而選用x方向上的電場強度作為分析結果依據。

經過相位板的波束的x方向場強分布與未經過相位板的波為束的x方向場強分布仿真結果如圖5所示。

圖5中左圖為經過相位板的波束在x方向上場強的分布情況’ 右圖為未經過相位板的波束在x方向上場強的分布情況。

通過圖5 的對比’我們可以清楚x地發現原先的平面線極化波在經過相位板后變為了OAM波。當該結果以動畫的形式展現出來時’可以更為直接地看到出射波在垂直于y軸的平面上“轉”了起來。

把平面線極化波變為OAM波更為直觀的證據在于x方向上的電場相位仿真結果。其結果如圖6所示。

從圖中我們可以清楚地看到，在圓心附近，電場相位隨著旋轉方位角θ的變化而變化。

同時由圖可看出，隨著θ變化一個周期（從0變到2π），電場相位也變化一個周期（從0變到2π），因而，經過發射器產生的OAM波的模式數l=1，與設計目標一致。

針對于產生模式數l=2的OAM波，我們調整了相位板的尺寸參數，從而獲得了圖7和8的x方向上的電場場強仿真圖和x方向上的電場相位仿真圖。

由于增大了相位板的半徑，使得單個的場強仿真圖中更加難以看出l=2的特征，它將更為直觀地反映在相位圖中。

在圓心附近，電場相位隨著旋轉方位角θ的變化而變化，且隨著θ變化一個周期（從0變到2π），電場相位變化了兩個周期（從0變到4π）。

綜上所述，我們所設計的毫米波軌道角動量發射器能成功地將平面波轉化為 OAM 波，同時能通過控制發射器結構的尺寸參數的變化，設計產生不同模式數l的OAM 波。整個仿真設計基本成功。

5 軌道角動量的應用及其展望

當下移動互聯網應用的蓬勃發展，使容量需求與頻譜資源短缺的矛盾日益突出。但是軌道角動量可以在不增加系統帶寬的情況下，極大地提高系統容量。之前，大量關于軌道角動量的研究和試驗主要集中在光學領域，2012年6 月，華中科技大學武漢光電國家實驗室已經利用兩組經過極化復用的8狀態OAM波束，在光纖中實現了2.56Tbit/s 的峰值傳輸速率，頻譜效率達到了95.7bit/s/Hz[7]。而目前，毫米波段的OAM波也已經廣泛地進入了研究者的視線。

總體而言，雖然毫米波束軌道角動量的應用仍然存在一些挑戰和難以克服的問題，比如說如何產生更多的更可靠的OAM信號，它的檢測方法，如何更高效地避免傳輸過程中的外界干擾問題等等。但是它的很多優點仍舊將不斷促使人們去研究，去克服這些困難，從而實現更為高效率的數據傳輸。帶有軌道角動量的波束在未來必將有著廣闊的應用前景。

6 結束語

文章介紹了基于螺旋相位板的毫米波軌道角動量波束發射器的設計方案。盡管成功將平面波轉化為OAM波，但發射器在轉化效率上仍然有很大的空間需要去改善。螺旋相位板所存在的大量反射也造成了轉化的OAM波的相位螺旋特性并不特別明顯， 特別是針對于高階OAM波。事實上，這種方案的意義一定程度也在于提供一種產生OAM波的新思路。不過從匹配的角度上來說，雖然多層介質板模型在螺旋相位板的匹配上不能起到作用，但是去年召開的 EuCAP會議上所提供的通過鉆孔來實現對介質板介電常數的控制的全新理念和方法方法[6]，在理論上完全契合于螺旋相位板的匹配問題。如果能以此為基礎，實現螺旋相位板的匹配，將可以使得整個發射器的反射系數大幅度下降，從而大大增加該發射器的實際投入

應用的可能性。

參考文獻

[1]L. Allen， M.W. Beijersbergen， R. J. C. Spreeuw， et al.Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes [J].Phys. Rev. A.， 1992， 45：8185-8189.

[2]S. J. van Enk and G. Nienhuis.Spin and orbital angular. momentum of photons [J].Europhys. Lett.， 1994，25：497-501 .

[3]Siavoush Mohaghegh Mohammadi， L.K.S.D. and K.F.S.M. Bo Thidé， Orbital Angular Momentum in Radio - A system study[J].Ieee Transactions On Advanced Packaging， 2010， 58（2）：565-572.

[4]Cullet P，Gil L，Rocca F.Opticai vortices [J]. Opt. Commun.，1989，73： 403-408

[5]G. A. Turnbull， D. A. Robertson， G. M. Smith， L. Allen and M. J. Padgett，“The generation of free-space Laguerre-Gaussian modes at millimeter-wave frequencies by use of a spiral phaseplate，”Opt. Commun， 1996，127：183-188.

[6]A. Bennis， R.N.C.B.， U.C.U.D. IETR Institut D Electronique Et De Télécommunications De Rennes andU.U.D.R. LPL Laboratoire De Physique Des Lasers. Flat plate for OAM generation in the millimeter band[C].

2013 7th European Conference onAntennas and Propagation（EuCAP）.

[7]JianWang， Jeng-Yuan Yang， Irfan M. Fazal， Nisar Ahmed. Terabit Free- space Data Transmission Employing Orbital Angular Momentum Multiplexing. Nature Photonics. 6，2012.

作者簡介：方勇軍（1985-），男，本科，2007年哈爾濱工業大學航天學院控制科學與工程系自動化專業本科畢業，畢業至今，一直從事安防行業電子產品的設計工作。