因子分析法在地球化學(xué)測(cè)量樣品分析中的應(yīng)用

摘 要：在地球化學(xué)沉積物取樣調(diào)查過(guò)程中，采取的樣品的數(shù)量極其龐大，潛在控制變量較多，如何快捷有效地提取關(guān)鍵信息，分析數(shù)據(jù)變化找出異常區(qū)域，是樣品數(shù)據(jù)分析的核心問(wèn)題。利用因子分析方法處理復(fù)雜的元素?cái)?shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算將龐大的數(shù)據(jù)劃分成少數(shù)重要因子，結(jié)合區(qū)域前期的勘察結(jié)果，對(duì)因子所代表的古環(huán)境進(jìn)行探討分析并統(tǒng)計(jì)成表、繪制成圖，在減少工作量的同時(shí)使得數(shù)據(jù)變得更為直觀可靠。為區(qū)域地質(zhì)調(diào)查提供了有價(jià)值的參考依據(jù)，并在后續(xù)的勘探過(guò)程中得到了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：因子分析；地球化學(xué)測(cè)量；水系沉積物；R型因子

1 因子分析的不同方式及其適用范圍

因子分析法，其基本目的在于用較少的因子，描述或解釋整個(gè)事件中變量的關(guān)系，不同于主要成分分析，它是通過(guò)降維的思想，將原始的研究數(shù)據(jù)通過(guò)矩陣（或協(xié)方差矩陣）的形式，以其內(nèi)部變量關(guān)系相互關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，將錯(cuò)綜復(fù)雜的變量用少數(shù)變量因子來(lái)表示的多元統(tǒng)計(jì)分析法。

因子分析可根據(jù)其出發(fā)點(diǎn)不同分為：R型因子分析、Q型因子分析，以及Q-R型因子分析：

R型因子分析，是針對(duì)變量所做的因子的分析，其基本思路為通過(guò)對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)組合的研究，找出能夠表現(xiàn)所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述大多數(shù)隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系。再根據(jù)其相關(guān)性的大小對(duì)變量進(jìn)行分組，使同組內(nèi)的變量之間的相關(guān)性較高，而非同組變量之間的相關(guān)性較低。

Q型因子分析，是針對(duì)樣品所做的因子分析。它與R因子的出發(fā)點(diǎn)不同，但核心的思路是相同的。它的計(jì)算是從樣品的相似系數(shù)矩陣出發(fā)，而R型因子分析的計(jì)算是從樣品的相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)的。換而言之就是考慮指標(biāo)的重要程度，決定保留哪些去掉哪些；Q型聚類分析考慮的是指標(biāo)之間的相關(guān)性，哪幾類指標(biāo)可以合并組成一個(gè)類，使得組內(nèi)距離而小組間距離大（組內(nèi)距離、組間距離根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行具體的調(diào)整分析）。

Q-R型因子分析巧妙的運(yùn)用了R型因子與Q型因子的對(duì)偶關(guān)系，將變量與樣品特性投影在一個(gè)因子空間內(nèi)，使得樣品類型特征可以以空間內(nèi)其他變量點(diǎn)來(lái)解釋。

水系沉積物樣品分析中，核心問(wèn)題是研究元素共生組合關(guān)系，因此R型因子分析被視為樣品分析的有效手段和方法，就像原子內(nèi)部規(guī)律組合的結(jié)構(gòu)，R型因子將其所代表的多項(xiàng)變量因子進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)降維，不僅能體現(xiàn)出元素在含量上的相互關(guān)系，更可以反應(yīng)元素內(nèi)部成因關(guān)系。換而言之，R型因子分析結(jié)果可以用來(lái)進(jìn)一步的分析元素的賦存狀態(tài)和形成方式。在地質(zhì)事件過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)伴隨物質(zhì)成分的活化和轉(zhuǎn)移，從而形成新的元素關(guān)系網(wǎng)，并在因子分析過(guò)程中得到體現(xiàn)。

Q型因子在計(jì)算過(guò)程中會(huì)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行縮減，將保留的重要指標(biāo)用以代表整體變量，排除分析的過(guò)程中因?yàn)楦蟮恼`差和異常的數(shù)值而造成不必要的干擾，并減少了計(jì)算量。但在樣品分析的過(guò)程中，異常值往往是特殊構(gòu)造、特殊解釋的突破口，為了保證實(shí)驗(yàn)分析的準(zhǔn)確性，往往不采用Q型因子分析法。

Q-R型因子分析的主要應(yīng)用于研究變量和樣品之間的關(guān)系，由常用的R型因子分析，可以輕易的轉(zhuǎn)化成Q-R型因子分析，但Q-R型因子分析較少被提及應(yīng)用不廣泛。

因子分析法在樣品分析中已經(jīng)有了實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用，尤其針對(duì)土壤、水系地球化學(xué)測(cè)量過(guò)程中分析元素種類龐大，圖件數(shù)量龐大，單憑人力很難快速準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析。相對(duì)于其他方式的普查，水系沉積物、土壤沉積物地球化學(xué)勘探有著取樣簡(jiǎn)單、成本低、適用范圍廣等優(yōu)勢(shì)。而水系沉積物的成分、含量特征與物源巖性存在著復(fù)雜的關(guān)系，數(shù)據(jù)處理是整個(gè)地球化學(xué)勘探的核心部分，有效的分析方法不僅可以提高樣品分析的速度，更可以提高沉積物樣品的準(zhǔn)確度，對(duì)地球化學(xué)測(cè)量有著重要的意義。

2 因子分析法在實(shí)際中的應(yīng)用

在某長(zhǎng)江中下游地區(qū)的1：20萬(wàn)普查勘探過(guò)程中，針對(duì)3025個(gè)水系沉積物樣品進(jìn)行了28種化學(xué)元素的分析。并利用R型因子對(duì)元素進(jìn)行降維，提取有效的公共因子，根據(jù)少數(shù)公因子提供的變量，來(lái)反映不同元素之間的組合關(guān)系，進(jìn)而劃分元素共生組合類型。在該地區(qū)的水系沉積物樣品分析過(guò)程中，將28種元素中信息的重疊部分進(jìn)行組合，提取成為公共因子，以這少數(shù)變量綜合表現(xiàn)多個(gè)變量（此劃分基礎(chǔ)建立在原樣品中具有較多的共同特征）。在實(shí)際使用過(guò)程中使用了Bartlett球度檢驗(yàn)以及KMO檢驗(yàn)，在準(zhǔn)備過(guò)程中對(duì)樣品進(jìn)行了相關(guān)性檢驗(yàn)，對(duì)樣品相關(guān)KMO值進(jìn)行分析，對(duì)實(shí)驗(yàn)所得KMO數(shù)值進(jìn)行劃分：KMO>0.9非常合適；0.8

對(duì)區(qū)域內(nèi)28種元素進(jìn)行分析后，利用正交旋轉(zhuǎn)因子在和矩陣對(duì)元素進(jìn)行整合，將計(jì)算結(jié)果特征值進(jìn)行綜合對(duì)比，最終選取前五個(gè)公共因子為重要因子（其特征根數(shù)值分別為R1-2.354、R2-1.521、R3-1.358、R4-1.186累計(jì)特征根百分比為75%）。這五種重要因子代表工作區(qū)內(nèi)五中元素組合：（1）As，Sb，Mo；（2）Pb，Ag，Bi；（1）ZN，Cu；（4）W；（5）Au。上述五種聚類結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)可以對(duì)各種元素之間的親疏關(guān)系進(jìn)行識(shí)別。

聚類分析中所得到的R1組合對(duì)應(yīng)Mo、As、Sb因子組合，代表了高溫?zé)嵋夯顒?dòng)的特征。R2組合對(duì)應(yīng)Pb、Ag、Bi因子組合，R3組合對(duì)應(yīng)As、Sb、Mo因子組合，對(duì)應(yīng)為多金屬礦化的物質(zhì)屬性，說(shuō)明上游地區(qū)有較為活躍的熱液活動(dòng)。而通過(guò)實(shí)際勘探已經(jīng)發(fā)現(xiàn)上游地區(qū)多為溫?zé)嵝偷V床，基本與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。R4組合對(duì)應(yīng)KMO計(jì)算結(jié)果中的W因子，通過(guò)兩方面證明了W元素具有較強(qiáng)的獨(dú)立性。R5組合對(duì)應(yīng)Au因子，充分說(shuō)明Au元素獨(dú)立的元素特征。

3 結(jié)束語(yǔ)

利用因子分析所得出的結(jié)論，將區(qū)域內(nèi)28種元素減少為5個(gè)公共因子，極大的減少了工作量，使得原本無(wú)從下手的大數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)化成了5個(gè)因子的組合，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為較為直觀的數(shù)據(jù)表。將數(shù)據(jù)加以解釋處理按照其分布梯度繪制成圖，即可將原數(shù)據(jù)70%多的信息簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)在了眼前。在實(shí)際應(yīng)用中，圖件的辨識(shí)度極高，異常明顯，元素共生伴生關(guān)系便于解釋，為下一步的工作打下了良好的基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：劉強(qiáng)（1991-），男，漢族，籍貫：山東省濟(jì)南市，單位：山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，碩士研究生，研究方向：礦產(chǎn)普查與勘探。

*通訊作者：程大強(qiáng)