軋機厚度系統Smith控制器和PID控制器的應用分析

摘 要：國民經濟的迅速發展，對薄板的尺寸精度提出了更高的要求，由于軋機厚度控制系統存在時間滯后的特點，傳統的PID調節已經不能滿足薄板的技術要求，利用Smith預估器補償實測滯后，采用內模設計方法設計Smith預估控制系統。用Simulink仿真軟件，將Smith預估器與PID控制方式對系統的影響進行分析比較。

關鍵詞：Smith預估器；PID控制；厚度控制系統

1 概述

冷連軋機的薄板、帶鋼產品具有表面技術指標好、尺寸精度高和良好的機械、工藝性等優點，被廣泛應用于宇航技術、制造業、食品包裝、家用電器、化工、輕工、儀表以及民用小金屬等國民經濟各個部門。伴隨各個行業的迅猛發展，對板材產品的尺寸精度提出了更高的要求，尺寸精度要求到毫米、微米級，而厚度偏差僅為幾個微米[1]，因此，提高冷連軋機的薄板、帶鋼產品的尺寸精度指標是一個重要的方向課題。

生產實際中，軋機系統測厚儀的測試位置與運行的軋機有一定的位置距離，由此給厚度控制系統帶來純滯后環節，而對于純滯后環節，傳統的PID反饋控制系統無法通過反饋回路及時反饋，所以不能取得很好的控制調節效果。在目前常用的純延遲補償方法中，Smith預測器補償效果較好，將其應用于軋機薄板自動控制系統中，可改善延遲系統的控制指標[2]。

2 Smith預估器和PID控制器

2.1 內模控制設計的Smith預估器

對開環控制來說，只要提高控制器C（s）和對象G（s）的精度，則輸出的精度就可以保證。但是它的缺欠是對于調節對象發生變化或有擾動加入時無能為力。而具有反饋的閉環系統，它雖然能把控制對象的變化和干擾的影響送回到系統的輸入端進行調節，從而提高控制精度，但是也存在問題，由于反饋信號取自系統的輸出量，反饋信號=不可測干擾+其他因素，不可測干擾與其他因素混在一起，無法分辨，甚至還有可能被其他量淹沒掉而得不到及時補償，從而影響調節效果。那么，如果我們將其變換成等效的內模控制設計，見圖1，在具有內模控制的系統中，反饋量已由原來的輸出量反饋變為擾動量反饋，這樣就能及時補償擾動的影響。

當模型Gm與對象G失配時，在反饋信息中，包含有擾動量+模型失配信息，這樣有利于提高系統的抗干擾效果，增強系統的魯棒性能。同時控制器的設計也降低了難度。當模型匹配（Gm=G）時，圖1的閉環系統等效于開環系統，可以按照開環的方法設計，簡單、實現容易。可見，內模設計方法同時兼具開環和閉環的優點，設計簡單可行，最終獲得較為理想的動態指標。同時魯棒性作為設計目標，兼顧系統調節控制功能，不失為一種有效的設計方法[3]。

厚度閉環系統采用基于內模控制結構上建立起的Smith預估器，如圖2所示。圖2中把預估器中不包含純滯后部分同控制器C結合起來。

其中，C（s）-控制器，G（s）-實際控制對象，Gm（s）-模型，Gm0（s）-模型中不含純滯后的部分，Gf（s）-反饋回路的動態環節。

在厚度系統中反饋環節的測厚儀是一階小慣性環節，所以，本設計采用的Smith預估器的結構比普通的Smith預估器結構加入一個Gf（s）動態環節，Gf（s）=1/（Ths+1），Th是測厚儀及數據處理的滯后時間，取Th=0.05s。

2.2 等效條件下的Smith預估器與PID控制器

以傳統的觀點看，Smith預估器與PID控制器是兩種不同的控制器，Smith預估器優越于PID控制器的是它能應用于大純滯后對象的調節。但是，二者在給定的條件下是等效的，如圖3所示的反饋控制回路。

其中，K（s）-控制器，G（s）-控制對象，將軋機輥縫環節等效成二價最佳系統，代入相關數據得：

K（s）的結構是不完全微分PID控制器，控制器中τmp是對應于Smith預估模型中的滯后時間，λ是可調系數。

3 Smith預估器和PID控制器仿真分析

軋制過程中，滯后時間τp是變化的。用Simulink仿真實現[4]：

3.1 理想狀態下的仿真分析

厚度閉環系統中的滯后時間τp是一個大范圍變化的變量，厚度閉環系統限定：當軋制速度較低時不投入閉環控制，低速限定速度：V0=0.4m/s，最高軋制速度：Vm=10m/s，根據τp=L/V可得：τp=0.16～4s。

從圖4、5看出，理想狀態下Smith預估器比較PID控制器的階躍響應，有較小的超調量，較短的調節時間，反映了較好的動態指標。

3.2 模型失配狀態的仿真分析

采用Smith預估器這種結構，主要缺點就是很難構造出精確的數學模型，雖然，我們可以實測軋制速度而求出滯后時間，再動態跟蹤修正模型中的滯后時間參數，但由于從測速到修正模型中的參數的過程需要一定的時間，所以，相對于測厚儀位置帶來的純滯后，模型中滯后時間同實際的滯后時間之間還存在一個滯后誤差。

當模型失配時，τp=0.16+0.1=0.26s，λ=0.3時，采用Smith預估器和系統的PID控制器時，系統的階躍響應見圖6所示。采用PID控制器時，調節時間為2秒，超調量為16%；而采用Smith預估器時，調節時間為1.5秒，超調量為14%。當τp=4s，λ=1時，Smith預估器和PID控制器的系統階躍響應如圖7所示。

從圖6、7比較看出，模型失配狀態下，Smith預估器比較PID控制器的階躍響應，有較小的超調量，較短的調節時間，同樣反映了較好的動態指標。

4 結束語

針對厚度閉環反饋控制系統中的時間滯后問題，設計Smith預估器來補償實測滯后影響帶來的系統誤差。設計系統的Smith預估器，并將位置內環的閉環傳遞函數等效為典型的二階環節系統。從仿真數據波形可以看出，Smith預估器控制器比傳統PID控制器動態指標好。

參考文獻

[1]王雨佳，王洪瑞.AGC技術評述[J].一重技術，2002（3）：32-34.

[2]彭天乾.微米級冷軋帶鋼厚度控制系統[J].冶金自動化，1996（6）：1-5.

[3]段廣仁，陳福生.線性系統的模型匹配問題[J].自動化技術與應用，1995，14（3）：4-6.

[4]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用[M].清華大學出版社，2002.