一種基于變論域的模糊控制器的設計及仿真研究

摘 要：針對常規PID控制和常規模糊控制的缺陷，文章設計了一種基于可變論域的模糊控制器.并針對帶有純滯后的二階控制系統給出了MATLAB實驗仿真結果，仿真結果表明，對于帶有純滯后的系統，變論域模糊控制器能夠很好地改善純滯后系統的缺點，與常規PID控制和常規的模糊控制器相比，其具有響應速度快、無超調、無振蕩以及控制精度更高的優點，具有較強的應用前景.

關鍵詞：PID控制；模糊控制器；變論域；仿真

傳統的PID控制算法具有算法簡單、控制精度高、可靠性強，適用于可建立精確數學模型的確定性控制系統[1]，傳統的模糊控制器對論域的模糊劃分就顯得較為粗糙，需要通過適當的增加量化級數，以要提高控制精度，但會造成模糊規則進行搜索范圍的擴大，降低了整體的決策速度，難以實現實時控制[2-4]，可變論域是指模糊控制中輸入變量的論域為可變的，用作為調節因子對輸入變量的論域進行調整。

文章基于論域可變的思想，設計了一種基于可變論域的模糊控制器，在模糊控制規則不變的情況下，模糊化論域隨輸入進行相應的收縮或擴展，論域收縮能增加模糊語言的變量值和控制規則，并獲得與增加模糊子集一致的控制效果，使控制精度提高。

1 模糊控制

1.1 模糊控制基本原理

模糊控制系統的基本結構框圖如圖1所示，由模糊控制器、輸入/輸出通道、廣義對象和傳感器組成[5]。

模糊控制器的組成結構如圖2所示，為了精確控制被控對象，需要對模糊量u進行轉化得到精確的控制量，即圖2中采用的非模糊化處理，得到精確控制量后，經DA轉換變為模擬量傳送至執行機構對被控對象進行進一步控制。

1.2 模糊控制器的設計步驟

模糊控制器的設計主要包括如下幾個步驟：

（1）確定控制結構，確定控制器的輸入變量E、EC與輸出變量U及對應的變化范圍和要求的控制精度，建立物理模型，確定控制器結構。

（2）模糊化方法的選擇與確定。將實際輸入變量的值變換成模糊語言變量的語言值，不同語言值對應相應的模糊子集，選用隸屬函數確定輸入變量的值相應的隸屬度。

（3）模糊控制規則及模糊運算子的確定。根據輸入輸出的數量和控制精度確定控制規則的數量。

（4）輸出數值的解模糊處理方法的確定。解模糊是將輸出空間的模糊集合映射為對應的點進行應用，即根據輸出模糊子集的隸屬度計算確定值。

（5）設計理論與方法有效性與可靠性的驗證。

2 變論域模糊控制思想

假設誤差的初始論域，即誤差最大的變化區間為[-U，U]，其中U為實數，一般采用7個規則，即將[-U，U]進行模糊劃分，如圖3（a）所示。伴隨控制過程的不斷進行，誤差縮小，即向零位（ZO）靠近，如果還用圖3（a）所示的一定的論域及劃分進行模糊推理，控制精度自然不高。“可變論域”的思想則是：在模糊規則形式不變的前提下，使論域伴隨著誤差變小或增大而進行相應的是收縮或膨脹，如圖3（b）（c）所示。

基于函數模型的伸縮因子即用某種特殊函數來表示伸縮的程度，常用的伸縮因子如下：

3 變論域模糊控制器的設計

3.1 變論域模糊控制器的結構

模糊控制器原理框圖如圖4所示。

這種變論域模糊控制器的工作原理為：基于系統誤差和誤差變化率，模糊控制器推理出論域的伸縮因子，伸縮因子動態地改變兩個輸入和一個輸出的論域，使其適應系統的輸入變化，達到最佳的控制效果。

3.2 模糊控制器規則

根據變論域模糊控制器的要求，由于只要滿足大致的模糊規則趨勢并保證模糊規則的單調性即可，因此制定模糊規則如表1所示。

4 仿真研究

選取二階加純滯后系統為控制對象，傳遞函數如下：

模糊控制誤差的初始論域選擇為[-6，6]，誤差變化率的初始論域為[-3，3]，模糊輸出的初始論域為[-6，6]，PID控制的參數設置為，Kp=0.7，Ki=0.25，Kd=0.3，常規模糊控制器的量化因子選取為Ke=0.8，Kec=0.9，比例因子為Ku=1/7，變論域的量化因子為Ke=0.2，Kec=0.01，比例因子為Ku=0.1，采樣時間為T=0.5s，圖5為控制系統的總體仿真程序。

如圖5所示，仿真程序由三個部分組成，一個是PID控制，一個是常規的模糊控制器，另一個就是文章的變論域的模糊控制器，圖6為模糊控制系統階躍響應仿真曲線圖，其中，橫坐標代表時間t，縱坐標代表輸出響應y。

如圖6所示，其中有三條控制曲線，其中常規PID控制曲線超調量比較大，響應速度相對較慢，響應時間相對較長，而常規模糊控制器輸出曲線，性能相對優于常規PID控制，超調量比常規PID的小，但響應時間仍然較長，而從圖中可以明顯的看出，變論域模糊控制器的效果比常規PID控制和常規模糊控制器的效果更好，超調量非常小，上升時間短，響應速度快，無振蕩。

5 結束語

文章在分析常規模糊控制器的基礎上，利用可變論域思想，設計了一種實用的可變論域模糊控制器，對帶有純滯后的二階系統進行了仿真實驗，同時與常規PID和常規模糊控制器進行了比較，證實了這種新型變論域模糊控制器可以明顯地改善純滯后系統的控制效果，并且具有無超調、無振蕩、響應速度快等優點，對于工業實際應用有較高的實用價值。

參考文獻

[1]張曼莉，許偉明，儲文明，等.變論域智能積分控制器設計[J].控制工程，2008，15：131-133.

[2]Xiao-Yun LIU，Liang-Feng LI，Wu-Fan CHEN. A Variable Universe Fuzzy Control Algorithm Based on Fuzzy inference. Proceedings of the 2007 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition. IEEE，Nov. 2007 ：453-457.

[3]B G Hu，G K Mann，R G Gosine. New methods for analytical and optimal design of fuzzy PID controller. IEEE Transaction on Fuzzy System ，Vol.7，1999：21-539.

[4]Liangfeng Li，Xiaoyun Liu and Wufan Chen. A Variable Universe Fuzzy Control Algorithm Based on Fuzzy Neural Network. Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation，IEEE，2008 June，pp.4352-4356.

[5]Hou Guo-lian，Hu Li-ping，Zhang Jian-hua. Variable Universe Adaptive Fuzzy PI Control Used in VSCF Wind Power Generator System. Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation， IEEE， July 2010：4870-4874.