理想塑性材料厚壁圓筒解析解與數值解對比研究

摘 要：文章針對理想塑性材料特性，選取厚圓筒壁進行了解析解與數值解對比分析。通過對比發現，有限元解和理論解相差很小；當筒體內部處于塑性狀態，外層處于彈性狀態，當壓力卸除后，筒體內層塑性區將有殘余變形存在，而外層彈性區受到內層塑性區殘余變形的阻擋而不能完全恢復，結果使內層塑性區受到外層彈性區的壓縮而產生殘余壓應力，而外層彈性區由于收縮受到阻擋而產生殘余拉應力。

關鍵詞：理想塑性材料；厚圓筒壁；解析解；數值解

1 計算工況

受均勻內壓（p=12.5kg/cm）作用的理想塑性材料厚壁圓筒，其幾何參數為：內徑Ri=10cm，外徑Re=20cm；材料參數為：E=86666.7kg/cm2，v=0.3，？滓s=17.32kg/cm2的理想塑性材料。厚壁筒計算模型長度取H=20cm， 在子午面上沿徑向劃分八個以上的八結點等參單元。從初始狀態開始，歷經加載（內壓到達p=12.5kg/cm）、然后完全卸載（p=0）。這一過程之后，求厚壁筒內的殘余應力沿徑向r的應力（？滓r，？滓？茲）分布曲線。

2 數值解計算模型

建立有限元模型，在子午面上沿徑向劃分10個八結點等參單元。劃分單元以及結點如圖1所示。

3 計算結果及對比

將該厚壁圓筒的幾何參數代入理論解析解中可以得到，彈性極限載荷為7.4873kg/cm，塑性極限載荷理論解為Pp=13.8629kg/cm，塑性半徑為15.03cm。在題目中給出的均勻內壓是12.5kg/cm，達不到塑性極限，但是超過彈性極限荷載，所以厚壁圓筒的一部分處于塑性狀態，一部分處于彈性狀態。通過計算結果可以發現第5個單元完全進入塑性，第6個單元都沒有進入塑性，所以，近似認為第5第6個單元交界處為塑性分界面，塑性半徑為15cm。通過有限元計算，加載、卸載后的結果如表1所示。

通過以上的比較可以看出，有限元解和理論解相差很小。當筒體內部處于塑性狀態，外層處于彈性狀態，當壓力卸除后，筒體內層塑性區將有殘余變形存在，而外層彈性區受到內層塑性區殘余變形的阻擋而不能完全恢復，結果使內層塑性區受到外層彈性區的壓縮而產生殘余壓應力，而外層彈性區由于收縮受到阻擋而產生殘余拉應力。

參考文獻

[1]朱菊芬，等.非線性有限元及其在飛機結構設計中的應用[M].上海：上海交通大學出版社，2011.

[2]李元媛，淡勇，蔡睿賢.理想塑性軸對稱平面問題的解析解[J].機械工程學報，2009，7：270-273+277.