基于結構化編號和蟻群算法優化FMEA法的配電網可靠性評估

摘 要：傳統故障后果分析（FMEA）法在配電網可靠性計算中存在數據計算量大和計算速度等問題，文章提出一種對配電網拓撲結構的編號方法，同時采用蟻群算法優化了傳統FMEA法的尋路過程，減小了算法的計算量。算例結果表明，該方法具有傳統FMEA法的準確性，其計算量相對于傳統方法更低，計算速度更快。

關鍵詞：配電網可靠性評估；FMEA；編號；蟻群算法

引言

隨著國民生產水平的高速發展，工業生產和市政生活對供電的可靠性要求也逐漸升高，而配電網的可靠性很大程度上決定了電能供應的可靠性[1]。

演繹法和計算法是評估配電系統可靠性的兩種方法。計算法中故障后果分析（Failure Mode and Effect Analysis，FMEA）法在工程實踐中最為常用[2-3]，但傳統的FMEA法在結構復雜的電網中，為枚舉故障時間表而產生的深度和廣度搜索量將劇增，故其時間復雜度高，速度較慢[4]。為此，人們提出了FMEA的改進算法，包括回溯逆流法[5-6]、故障元件遍歷法[7]和最小路徑法[8-9]等。文獻[10]提出用網絡等值法取代FMEA法，并且運用“樹結構”描述拓撲結構完成數據整理過程。文獻[11-12]考慮了預停電對可靠性影響。文獻[13]引入了開關故障對可靠性分析的影響， 并且運用廣度優先搜索技術實現轉供的判斷。但上述方法較之FMEA法在可靠性指標的準確度上有所降低。

文章選用基于元件組合關系的FMEA方法，提出一種拓撲結構的編號系統理論方法，并采用蟻群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）優化了故障相關聯線路的搜索尋路過程，一定程度上解決了傳統FMEA法的編號復雜，計算量較大和計算速度較慢的不足。

1 可靠性計算新模型

中壓配電網采用的多分支環網接線、樹狀開環運行的拓撲結構，與高壓網架有顯著的差別。文章提出一種用于配電網結構的編號方法，通過對線路節點編號，并把線路相關聯的開關元件等信息附在相應的節點編號上，用來表明線路元件聯絡的拓撲關系，并用以實現復雜、大規模配電網絡的快速可靠性評估與計算分析。

1.1 配電網結構化編號原理

根據中壓配電網絡的結構及特點，要求節點的編號完全反應線路的拓撲結構，考慮到配電網線路主要由主干線、一級、二級等支線等構成，節點結構化編號思想為：

主干線編號為二位編號，起始編號為10，以此沿線的主干線編號順序依次加1。一級支線在主干線二位的基礎上增添兩位，為四位編號，其編號的前兩位是引出該支線的主干線桿塔編號，后兩位是支線編號，從01開始，此后依次加1，如1101。其余各級支線編號方法在繼承上一級節點編號的基礎上增加兩位數，類似前述說明。

由結構化編號方法，生成如下的編號矩陣，其中矩陣中的每個元素代表一個方格，非零值代表可行解，并且將距離、開關等信息導入。

該示例拓撲結構生成的編號矩陣：

（1）

1.2 設備元件停電時間

由配電網設備元件故障引起的各臺區停電有四種停電時間類別：對臺區無影響的元件、在完成故障隔離后，由主干線提供供電的元件、聯絡線路經轉供實現恢復供電的元件、需在故障解除后方能繼續供電的元件。與其相對應的臺區停電時間分別為不停電、由此產生的臺區停電時間分別為不停電、故障隔離時間和故障修復時間[6]。

在饋線中，上述四類元件主要包括開關、線路、臺變等，其停電時間由其元件類型和所處線路的拓撲位置而決定。

2 基于蟻群算法優化的FMEA法

蟻群算法根據信息激素密度的不同將解空間的求解道路進行優化處理，根據可行解的邊界條件規則而訪問成功的道路會增加該道路上螞蟻釋放的信息激素密度。經正反饋的作用，蟻類將逐漸聚集到最佳搜尋路徑上，此時便是尋路方案的最優解[14]。

設螞蟻的總數為m，方格的數量為n，方格i和方格j之間的間距為dij，？子ij（t）為在t時刻方格i和方格j相連道路的信息激素密度。起始時分，每個方格間相連道路的信息激素密度相等，設為？子ij（0）=？子0。

螞蟻k的下一個待訪問方格由每個方格間相連道路的信息激素密度所決定，設螞蟻k從方格i到方格j的概率為Pijk（t），其運算公式為：

式中，？濁ij（t）表示啟發函數，？濁ij（t）=1/dij，表示螞蟻從方格i步入到方格j的期望大小；？椎k（k=1，2，…，m）為螞蟻k待訪問方格的總集，計算前，？椎k中有（n-1）個元素，為除了起始方格外的其他方格的匯總，隨時間的增加，？椎k中的元素逐漸減少，直至空集，意為所有方格皆訪問完成；？琢為蟻類信息激素重要程度參數，正比于蟻類信息激素密度在移動中起的作用[15]。？茁表示啟發函數的重要性量值因子，與啟發函數在蟻類活動中的作用程度成正比，即蟻類將以更大的幾率移動到位于可行解之內的方格中。

螞蟻釋放信息激素與方格間連接路徑上信息激素的消失是同步進行的，在全部螞蟻完成一次覓食后，每個方格間相連道路中的信息激素密度將即刻更新，即：

（3）

式中，？籽為信息激素的揮發程度；？駐？子ijk表示第k只蟻類在方格i、j之間相連道路中釋放的信息激素密度；？駐？子ij表示全部蟻類在方格i與方格j相連道路中釋放的信息激素密度的總和。

根據Ant Cycle System模型， 的計算公式為：

（4）

式中，Q是蟻類在循環一局中發出的信息激素的總和；Lk為第k只螞蟻途徑道路的長度。

由以上原理，將蟻群算法應用于優化FMEA法來解決配電網可靠性計算的故障關聯線長問題，通常需要以下幾個步驟，其流程圖如圖2所示。

圖2 ACA優化FMEA法的程序框圖

（1）初始化參數

根據結構化編號信息表完成線路基本數據導入，并對參數進行初始化，包括蟻群數量、啟發函數因子、迭代次數初始值等。

（2）建立解空間

對隨機置于不同出發點的各個螞蟻k，按照式（1）計算下一個待訪問方格，直到所有螞蟻訪問完所有的方格。

（3）刷新信息激素

得出所有螞蟻訪問方格的次數以及經過的路徑長度，存入當前已成功訪問次數最多的搜索路徑。同時，由式（2）、（3）對每個方格連接道路上的信息激素密度進行刷新。

（4）收斂判定

若迭代次數i小于最大迭代次數，則令i=i+1，清空螞蟻經過道路的記錄數據，返回步驟2；若大于迭代閾值，則停止計算，返回終解，即獲取隔離開關內關聯線路的最佳搜索路徑。

為了便于各種方法的計算量的比較，規定計算1個負荷點的3個指標？姿s，Us和rs的計算量為1。文章算法對配電網可靠性指標的計算量由結構化編號、蟻群算法優化搜索過程和可靠性指標的計算這3個環節組成。可以得出，n個設備元件的配電網可靠性指標的計算量為（n-1）·（0.25n+8），只有傳統FMEA法的（n+32）/（4n）。當配電網的負荷點數量大于60時，文章方法的計算量不到傳統FMEA法的38.33%，且負荷點越多該值越小。由文獻[9]，網絡等值法的計算量是傳統FMEA法的63%，為文章方法計算量的1.64倍左右。可見，文章方法較之傳統FMEA法和網絡等值法速度更快。

3 實例分析

文章以某縣配電系統中大南線為例，饋線的單線圖如3所示，該線路總長15.96km其中主線4.279km，1個出口斷路器，1個分段斷路器，負荷開關14個，臺區變壓器和熔斷開關各32個，負荷點32個。

由該供電公司運行統計經驗可以得到相關設備的故障概率和故障等待修復時間如表3所示。

運用文章算法對該10kV大南線進行可靠性的估計與計算，表3給出了隨機抽取的4個臺區的可靠性估計的計算結果，表中同時還給出了同等條件下通過傳統FMEA法和網絡等值法所得出的結果，予以對比。

由表4中的比對可知，文章算法推算所得的臺區可靠程度的三個指標與傳統FMEA法相同。而網絡等值法與傳統FMEA的負荷點的三個指標只是近似相同，其原因為網絡等值法會重復計算并列片中的設備元件故障狀況[4]。故，文章所提出算法的準確性要高于網絡等值法。

用三種方法分別求解整個配電網的可靠性參數，并作出比對，結果如表5所示。

比較文章算法和傳統FMEA法的計算結果，其結果依然相同。再對比網絡等值法與傳統FMEA計算的結果，兩者在3個指標上皆有不同程度的差異。

對比上述三種算法的計算量，表6列出了3種方法的計算量的演算結果。

從計算量的求解結果可以看出，文章算法的計算量僅有FMEA法的22.58%，是網絡等值法的62.13%。

4 結束語

通過與傳統FMEA法的計算結果對比可以得出，基于結構化編號和蟻群算法優化FMEA法的配電網可靠性評估方法是可行的。該方法不僅具有和傳統FMEA法相同的準確度，而且計算量較其它方法有所減少。文章提出的可靠性評估方法可以適用于實際的配電網規劃設計中，且能在一定程度上減小配電網可靠性計算的復雜程度。

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