一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖的設(shè)計與應用

摘 要：文章主要闡述了一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖設(shè)計原理——它以Z檢驗法、卡方檢驗法、箱線圖及四分位數(shù)間距相結(jié)合為手段，在考慮過程固有變異（σ2）的基礎(chǔ)上，建立過程總體的置信區(qū)間，并將當前生產(chǎn)過程的樣本信息與置信區(qū)間進行比較，以監(jiān)控生產(chǎn)運行過程是否處于可接受的并且穩(wěn)定的統(tǒng)計控制水平，它不僅報（預）警規(guī)則簡單，而且它的圖形直觀易懂。實際應用表明一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖適用于卷煙生產(chǎn)現(xiàn)場的使用。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量控制；控制圖；箱線圖；卡方檢驗；Z檢驗；在線監(jiān)控

引言

從1924年，休哈特提出世界上第一張控制圖后，統(tǒng)計過程控制技術(shù)世界范圍內(nèi)的迅速傳播，使質(zhì)量管理從質(zhì)量檢驗階段進入到了質(zhì)量管理階段。在我國煙草加工企業(yè)使用SPC技術(shù)進行日常質(zhì)量分析工作的時間，可追溯至上個世紀80年代，特別是二十世紀九十年代中后期信息技術(shù)的全面發(fā)展，傳統(tǒng)SPC技術(shù)才得以在煙草加工企業(yè)深入應用，并開始將其應用于在線的質(zhì)量監(jiān)控。然而，由于種種原因，煙草加工企業(yè)使用的SPC技術(shù)主要聚中在直方圖、常規(guī)控制圖（不包含標準值給定的控制圖）、預控圖（彩虹圖）、工序能力指數(shù)等四個方面。比如：張敏[1]等人通過采用直方圖、平均值-標準偏差控制圖和平均值-極差控制圖等方法，建立了“過程質(zhì)量監(jiān)控系統(tǒng)”和工藝參數(shù)、技術(shù)條件實施標準，并輔以相應的技術(shù)管理措施，提高了卷煙生產(chǎn)過程能力水平，初步實現(xiàn)了從控制結(jié)果向控制過程、從人工控制向自動控制的轉(zhuǎn)變。鞏慶濤[2]根據(jù)煙草質(zhì)量特征參數(shù)實時監(jiān)控的需要，對模擬退火算法和ELMAN網(wǎng)絡進行了優(yōu)化研究，并將其應用于控制圖異常模式智能識別，為基于SPC技術(shù)的智能質(zhì)量控制系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了技術(shù)支持與參考。陳書亭[3]等利用現(xiàn)代計算機技術(shù)和統(tǒng)計過程控制理論對淮陰卷煙廠卷煙制絲線生產(chǎn)和控制過程進行現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集、運用控制圖技術(shù)對數(shù)據(jù)進行分析和處理，建立了“制絲線質(zhì)量動態(tài)分析系統(tǒng)”并以此實現(xiàn)對制絲線的質(zhì)量進行控制。唐靜[4]等人利用直方圖對卷煙生產(chǎn)過程的重要質(zhì)量特性值卷煙單支重量進行工序質(zhì)量分析，判斷和評價卷煙卷制過程的煙支重量以及生產(chǎn)過程是否受控，從而發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，達到改進與保證產(chǎn)品質(zhì)量的目的。蔡慧麗[5]對杭州、上海、長沙及郴州等四家卷煙生產(chǎn)廠使用的SPC技術(shù)進行調(diào)研后，發(fā)現(xiàn)預控圖或類似預控圖的趨勢圖以及工序能力指數(shù)在上述四家生產(chǎn)廠得到了廣泛應用。

當前，隨著中式卷煙特色工藝技術(shù)、高速卷煙技術(shù)等煙草加工技術(shù)的發(fā)展，以及模塊化設(shè)計、現(xiàn)代柔性設(shè)計、現(xiàn)代物流技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)在卷煙生產(chǎn)過程的集成應用，傳統(tǒng)SPC技術(shù)也逐漸開始在煙草加工業(yè)顯現(xiàn)出不相適應的地方，大致表現(xiàn)為：（1）隨著卷煙分組加工技術(shù)在全行業(yè)的普遍采用，卷煙生產(chǎn)模式向多品種、小批量生產(chǎn)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，使適合大批量生產(chǎn)的傳統(tǒng)SPC技術(shù)難以發(fā)揮應有的作用。特別地，當需要比較同一生產(chǎn)牌號批次間質(zhì)量穩(wěn)定性、工序生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定性、不同生產(chǎn)班次間質(zhì)量穩(wěn)定性時，傳統(tǒng)SPC技術(shù)沒有給出解決方法。（2）煙草加工過程是一種流程性加工過程，目前，不僅自動控制技術(shù)在煙草加工設(shè)備上大量使用，而且也通過信息化手段實現(xiàn)了大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)的自動采集，而由于參數(shù)的自動調(diào)節(jié)和（或）參數(shù)間的相關(guān)性等的影響，就會導致傳統(tǒng)控制圖出現(xiàn)虛假報警，甚至失去監(jiān)控過程質(zhì)量的作用。（3）在卷煙加工的制絲生產(chǎn)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)可查明原因且不能消除的現(xiàn)象，如：不能消除生產(chǎn)開始、生產(chǎn)結(jié)束和斷料時段的影響，不能消除因煙葉等級及加工特性的不同導致控制圖出現(xiàn)連續(xù)上升或下降或其它報警情形，以及偶爾產(chǎn)生的個別異常值等，這些類似情況均會觸發(fā)控制圖報警，從而也就降低了監(jiān)控作用和適用性。為緩解以上種種不適應現(xiàn)象，將Z檢驗法、卡方檢驗法、箱線圖及四分位數(shù)間距（IQR，Interquartile range）相結(jié)合，我們設(shè)計了一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖。

1 一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖的圖形結(jié)構(gòu)

一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖的圖形結(jié)構(gòu)如圖1所示，它以時間為橫軸，以需要監(jiān)控的質(zhì)量特性為縱軸，并假定其符合N（？滋，？滓2），于是圖1中y0=μ為技術(shù)標準值，y1=y0+Z1-α/2×σ/，y2=y0+Z1-β/2×σ/，y3=y0-Z1-α/2×σ/，y4=y0-Z1-β/2×σ/（n為樣本容量，Z1-α/2、Z1-β/2為標準正態(tài)分布分位數(shù)，α、β為置信度，且α>β），同時，劃定y1與y3之間的區(qū)域為正常區(qū)域，以綠色填充；y1與y2、y3與y4之間的區(qū)域為預警區(qū)域，以黃色填充；y2與y4以外的區(qū)域為報警區(qū)域，以紅色填充，最后以樣本均值點確定箱線圖位置。

2 技術(shù)實現(xiàn)

在實際問題中，通常先確定過程固有變異，然后再對樣本相關(guān)統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗，以確定過程是否達到或繼續(xù)保持在具有適當置信度水平的統(tǒng)計狀態(tài)。為此，假設(shè)x1，x2，x3，…，xn，是從監(jiān)控的質(zhì)量特性總體N（？滋，？滓2）中抽取的一個樣本量為n的隨機樣本，并記2，其中j=1，2，…，n。

2.1 確定監(jiān)控的質(zhì)量特性總體參數(shù)μ和σ2

2.1.1 確定總體參數(shù)μ

為便于發(fā)現(xiàn)樣本均值與所采用的技術(shù)標準值的差異，并判斷該差異是否大于預期的僅僅由偶然原因造成的變化，采用產(chǎn)品技術(shù)標準中規(guī)定的標準值作為總體參數(shù)μ[6-7]。

2.1.2 確定總體參數(shù)σ2

收集k個批次的歷史數(shù)據(jù)（要求已經(jīng)剔除了由可查明的原因?qū)е碌漠惓?shù)值），分別計算各批的樣本方差S2，再采用（1）式來確定總體參數(shù)σ2[8]。

σ2= （k=1，2，…，） （1）

其中：nk為第k批樣本所包含的樣本量；

Sk為第k批樣本的樣本標準差。

此外，當獲取歷史數(shù)據(jù)存在難度或其它因素時，也可直接使用參數(shù)或指標的技術(shù)規(guī)格范圍的1/6來估計σ，但運行一段時間后，仍然需要按（1）式來確定總體參數(shù)σ2。

2.2 樣本波動的監(jiān)控

2.2.1 樣本均值波動的監(jiān)控

當生產(chǎn)過程中只存在偶然原因（或一般原因）時，由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集的質(zhì)量特性值會圍繞技術(shù)標準值μ隨機上下波動。由中心極限定理可知，樣本均值。因此，通過選取不同置信度α、β（α>β），監(jiān)控發(fā)生概率，以生產(chǎn)過程的質(zhì)量穩(wěn)定性。

從統(tǒng)計理論已經(jīng)知道：（1）給定樣本容量和置信度時，容易檢測出較大的樣本均值波動，且犯第Ⅱ類錯誤的概率也較小；（2）給定固定的樣本均值波動允差和置信度時，增大樣本容量，可減小犯第Ⅱ類錯誤的概率。因此，對樣本容量n的選取，在實際運用中，除考慮均衡犯第Ⅰ、Ⅱ類錯誤的概率外，還應考慮抽樣便捷性、費用，以及對實物質(zhì)量的代表性等等方面。

2.2.2 樣本標準差波動的監(jiān)控

同樣，當生產(chǎn)過程中只存在偶然原因（或一般原因）時，過程的變異性是固定的且可度量的，其大小不超過σ2，于是，以卡方檢驗及箱線圖為基礎(chǔ)，通過S、σ和IQR三者間的關(guān)系來圖形化顯現(xiàn)樣本內(nèi)的波動。

首先，標準正態(tài)分布總體的上下四分位數(shù)為Z0.75和Z0.25，又IQR是箱線圖的箱體高度，因此，容易知道σ與IQR存在如下關(guān)系[9]：

IQR=（Z0.75-Z0.25）×σ=1.349σ （2）

又S2是σ2的無偏估計值，因而有：

IQR=1.349S （3）

其次，從卡方檢驗知道：當（n-1）S2/σ2≤（n-1）成立時（？酌為置信度），接受H0：S2≤σ2，因此有：

S2≤σ2×？字（n-1）/（n-1） （4）

于是，由（3）和（4）兩式可得：

IQR≤1.349σ× （5）

至此，可以得到結(jié)論：當（5）式成立時，接受H0：S2≤σ2，即箱線圖的箱體高度小于等于1.349σ×時，過程的波動只受偶然原因（或一般原因）的影響。

2.3 報（預）警規(guī)則

在采用一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖對質(zhì)量特性進行監(jiān)控時，先判斷IQR是否滿足（5）式要求，再判斷落入的位置，并使用表1規(guī)則進行報（預）警。

3 工業(yè)應用

以葉絲干燥工序的入口葉絲含水率和出口葉絲含水率為例，取樣本容量n=10，α=0.05、β=0.0027、γ=0.005、σ=0.17，經(jīng)計算并保留小數(shù)點后兩位小數(shù)可得：Z1-α/2×σ/=0.11、Z1-β/2×σ/=0.16、IQR≤1.349σ×=0.37，將計算結(jié)果應用于該工序?qū)嶋H某批次生產(chǎn)在線質(zhì)量監(jiān)控，得到圖2示例。從圖中可以知道：該工序入口葉絲含水率穩(wěn)定，而出口葉絲含水率波動則較大，特別是時間在9：21-9：27之間波動最為厲害，雖IQR滿足（5）式要求，但落于紅區(qū)以外，于是觸動報警。經(jīng)了解，是現(xiàn)場操作人員看到出口葉絲含水率沖高，手動將逆流熱風風門開大，導致該段時間內(nèi)含水率出現(xiàn)了大的波動。

4 結(jié)束語

一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖以Z檢驗法、卡方檢驗法、箱線圖及四分位數(shù)間距相結(jié)合為手段，在考慮過程固有變異（σ2）的基礎(chǔ)上，建立過程總體的置信區(qū)間，并將當前生產(chǎn)過程的樣本信息與置信區(qū)間進行比較，以監(jiān)控生產(chǎn)運行過程是否處于可接受的并且穩(wěn)定的統(tǒng)計控制水平，同時，不僅它的報（預）警規(guī)則簡單，而且它的圖形直觀易懂，非常適用于卷煙生產(chǎn)現(xiàn)場的使用。

前述例子是批次內(nèi)單個工藝參數(shù)或指標的在線監(jiān)控示例。但是，如將數(shù)采值減去技術(shù)標準值，進行方差不變的變換，則一元在線質(zhì)量監(jiān)控圖還可用于各牌號批次間加工穩(wěn)定性監(jiān)控。

參考文獻

[1]張敏，童億剛，等.SPC技術(shù)在制絲質(zhì)量管理中的初步應用[J].煙草科技，2004（9）：10-11.

[2]鞏慶濤.煙草MES實時在線智能質(zhì)量控制技術(shù)研究[D].山東：中國海洋大學，2009.

[3]陳書亭.制絲線質(zhì)量動態(tài)分析系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)[D].南京：南京理工大學，2010.

[4]唐靜，程力丁，張雷.卷煙單支重量的統(tǒng)計技術(shù)分析[J].煙草科技，2000（3）：9-11.

[5]蔡慧麗.零陵卷煙廠基于統(tǒng)計過程控制（SPC）系統(tǒng)的質(zhì)量管理體系研究[D].湖南：中南大學，2010.

[6]GB/T4091-2001常規(guī)控制圖（idt ISO8258：1991）[S].

[7]GB/T17989-2000控制圖 通則和導引（idt ISO7870：1993）[S].

[8]GB/T4891-2008為估計批（或過程）平均質(zhì)量選擇樣本量的方法[S].

[9]William Mendenhall， Terry Sincich. Statistics for Engineers and the Sciences， Fifth Edition[M].梁馮珍，等譯.北京：機械工業(yè)出版社，2009：149-152.