一元在線質量監控圖的設計與應用

摘 要：文章主要闡述了一元在線質量監控圖設計原理——它以Z檢驗法、卡方檢驗法、箱線圖及四分位數間距相結合為手段，在考慮過程固有變異（σ2）的基礎上，建立過程總體的置信區間，并將當前生產過程的樣本信息與置信區間進行比較，以監控生產運行過程是否處于可接受的并且穩定的統計控制水平，它不僅報（預）警規則簡單，而且它的圖形直觀易懂。實際應用表明一元在線質量監控圖適用于卷煙生產現場的使用。

關鍵詞：質量控制；控制圖；箱線圖；卡方檢驗；Z檢驗；在線監控

引言

從1924年，休哈特提出世界上第一張控制圖后，統計過程控制技術世界范圍內的迅速傳播，使質量管理從質量檢驗階段進入到了質量管理階段。在我國煙草加工企業使用SPC技術進行日常質量分析工作的時間，可追溯至上個世紀80年代，特別是二十世紀九十年代中后期信息技術的全面發展，傳統SPC技術才得以在煙草加工企業深入應用，并開始將其應用于在線的質量監控。然而，由于種種原因，煙草加工企業使用的SPC技術主要聚中在直方圖、常規控制圖（不包含標準值給定的控制圖）、預控圖（彩虹圖）、工序能力指數等四個方面。比如：張敏[1]等人通過采用直方圖、平均值-標準偏差控制圖和平均值-極差控制圖等方法，建立了“過程質量監控系統”和工藝參數、技術條件實施標準，并輔以相應的技術管理措施，提高了卷煙生產過程能力水平，初步實現了從控制結果向控制過程、從人工控制向自動控制的轉變。鞏慶濤[2]根據煙草質量特征參數實時監控的需要，對模擬退火算法和ELMAN網絡進行了優化研究，并將其應用于控制圖異常模式智能識別，為基于SPC技術的智能質量控制系統的實現提供了技術支持與參考。陳書亭[3]等利用現代計算機技術和統計過程控制理論對淮陰卷煙廠卷煙制絲線生產和控制過程進行現場數據的采集、運用控制圖技術對數據進行分析和處理，建立了“制絲線質量動態分析系統”并以此實現對制絲線的質量進行控制。唐靜[4]等人利用直方圖對卷煙生產過程的重要質量特性值卷煙單支重量進行工序質量分析，判斷和評價卷煙卷制過程的煙支重量以及生產過程是否受控，從而發現問題并解決問題，達到改進與保證產品質量的目的。蔡慧麗[5]對杭州、上海、長沙及郴州等四家卷煙生產廠使用的SPC技術進行調研后，發現預控圖或類似預控圖的趨勢圖以及工序能力指數在上述四家生產廠得到了廣泛應用。

當前，隨著中式卷煙特色工藝技術、高速卷煙技術等煙草加工技術的發展，以及模塊化設計、現代柔性設計、現代物流技術等現代技術在卷煙生產過程的集成應用，傳統SPC技術也逐漸開始在煙草加工業顯現出不相適應的地方，大致表現為：（1）隨著卷煙分組加工技術在全行業的普遍采用，卷煙生產模式向多品種、小批量生產方式發生轉變，使適合大批量生產的傳統SPC技術難以發揮應有的作用。特別地，當需要比較同一生產牌號批次間質量穩定性、工序生產質量穩定性、不同生產班次間質量穩定性時，傳統SPC技術沒有給出解決方法。（2）煙草加工過程是一種流程性加工過程，目前，不僅自動控制技術在煙草加工設備上大量使用，而且也通過信息化手段實現了大量生產數據的自動采集，而由于參數的自動調節和（或）參數間的相關性等的影響，就會導致傳統控制圖出現虛假報警，甚至失去監控過程質量的作用。（3）在卷煙加工的制絲生產過程中，經常會出現可查明原因且不能消除的現象，如：不能消除生產開始、生產結束和斷料時段的影響，不能消除因煙葉等級及加工特性的不同導致控制圖出現連續上升或下降或其它報警情形，以及偶爾產生的個別異常值等，這些類似情況均會觸發控制圖報警，從而也就降低了監控作用和適用性。為緩解以上種種不適應現象，將Z檢驗法、卡方檢驗法、箱線圖及四分位數間距（IQR，Interquartile range）相結合，我們設計了一元在線質量監控圖。

1 一元在線質量監控圖的圖形結構

一元在線質量監控圖的圖形結構如圖1所示，它以時間為橫軸，以需要監控的質量特性為縱軸，并假定其符合N（？滋，？滓2），于是圖1中y0=μ為技術標準值，y1=y0+Z1-α/2×σ/，y2=y0+Z1-β/2×σ/，y3=y0-Z1-α/2×σ/，y4=y0-Z1-β/2×σ/（n為樣本容量，Z1-α/2、Z1-β/2為標準正態分布分位數，α、β為置信度，且α>β），同時，劃定y1與y3之間的區域為正常區域，以綠色填充；y1與y2、y3與y4之間的區域為預警區域，以黃色填充；y2與y4以外的區域為報警區域，以紅色填充，最后以樣本均值點確定箱線圖位置。

2 技術實現

在實際問題中，通常先確定過程固有變異，然后再對樣本相關統計量進行假設檢驗，以確定過程是否達到或繼續保持在具有適當置信度水平的統計狀態。為此，假設x1，x2，x3，…，xn，是從監控的質量特性總體N（？滋，？滓2）中抽取的一個樣本量為n的隨機樣本，并記2，其中j=1，2，…，n。

2.1 確定監控的質量特性總體參數μ和σ2

2.1.1 確定總體參數μ

為便于發現樣本均值與所采用的技術標準值的差異，并判斷該差異是否大于預期的僅僅由偶然原因造成的變化，采用產品技術標準中規定的標準值作為總體參數μ[6-7]。

2.1.2 確定總體參數σ2

收集k個批次的歷史數據（要求已經剔除了由可查明的原因導致的異常數值），分別計算各批的樣本方差S2，再采用（1）式來確定總體參數σ2[8]。

σ2= （k=1，2，…，） （1）

其中：nk為第k批樣本所包含的樣本量；

Sk為第k批樣本的樣本標準差。

此外，當獲取歷史數據存在難度或其它因素時，也可直接使用參數或指標的技術規格范圍的1/6來估計σ，但運行一段時間后，仍然需要按（1）式來確定總體參數σ2。

2.2 樣本波動的監控

2.2.1 樣本均值波動的監控

當生產過程中只存在偶然原因（或一般原因）時，由數據采集系統采集的質量特性值會圍繞技術標準值μ隨機上下波動。由中心極限定理可知，樣本均值。因此，通過選取不同置信度α、β（α>β），監控發生概率，以生產過程的質量穩定性。

從統計理論已經知道：（1）給定樣本容量和置信度時，容易檢測出較大的樣本均值波動，且犯第Ⅱ類錯誤的概率也較小；（2）給定固定的樣本均值波動允差和置信度時，增大樣本容量，可減小犯第Ⅱ類錯誤的概率。因此，對樣本容量n的選取，在實際運用中，除考慮均衡犯第Ⅰ、Ⅱ類錯誤的概率外，還應考慮抽樣便捷性、費用，以及對實物質量的代表性等等方面。

2.2.2 樣本標準差波動的監控

同樣，當生產過程中只存在偶然原因（或一般原因）時，過程的變異性是固定的且可度量的，其大小不超過σ2，于是，以卡方檢驗及箱線圖為基礎，通過S、σ和IQR三者間的關系來圖形化顯現樣本內的波動。

首先，標準正態分布總體的上下四分位數為Z0.75和Z0.25，又IQR是箱線圖的箱體高度，因此，容易知道σ與IQR存在如下關系[9]：

IQR=（Z0.75-Z0.25）×σ=1.349σ （2）

又S2是σ2的無偏估計值，因而有：

IQR=1.349S （3）

其次，從卡方檢驗知道：當（n-1）S2/σ2≤（n-1）成立時（？酌為置信度），接受H0：S2≤σ2，因此有：

S2≤σ2×？字（n-1）/（n-1） （4）

于是，由（3）和（4）兩式可得：

IQR≤1.349σ× （5）

至此，可以得到結論：當（5）式成立時，接受H0：S2≤σ2，即箱線圖的箱體高度小于等于1.349σ×時，過程的波動只受偶然原因（或一般原因）的影響。

2.3 報（預）警規則

在采用一元在線質量監控圖對質量特性進行監控時，先判斷IQR是否滿足（5）式要求，再判斷落入的位置，并使用表1規則進行報（預）警。

3 工業應用

以葉絲干燥工序的入口葉絲含水率和出口葉絲含水率為例，取樣本容量n=10，α=0.05、β=0.0027、γ=0.005、σ=0.17，經計算并保留小數點后兩位小數可得：Z1-α/2×σ/=0.11、Z1-β/2×σ/=0.16、IQR≤1.349σ×=0.37，將計算結果應用于該工序實際某批次生產在線質量監控，得到圖2示例。從圖中可以知道：該工序入口葉絲含水率穩定，而出口葉絲含水率波動則較大，特別是時間在9：21-9：27之間波動最為厲害，雖IQR滿足（5）式要求，但落于紅區以外，于是觸動報警。經了解，是現場操作人員看到出口葉絲含水率沖高，手動將逆流熱風風門開大，導致該段時間內含水率出現了大的波動。

4 結束語

一元在線質量監控圖以Z檢驗法、卡方檢驗法、箱線圖及四分位數間距相結合為手段，在考慮過程固有變異（σ2）的基礎上，建立過程總體的置信區間，并將當前生產過程的樣本信息與置信區間進行比較，以監控生產運行過程是否處于可接受的并且穩定的統計控制水平，同時，不僅它的報（預）警規則簡單，而且它的圖形直觀易懂，非常適用于卷煙生產現場的使用。

前述例子是批次內單個工藝參數或指標的在線監控示例。但是，如將數采值減去技術標準值，進行方差不變的變換，則一元在線質量監控圖還可用于各牌號批次間加工穩定性監控。

參考文獻

[1]張敏，童億剛，等.SPC技術在制絲質量管理中的初步應用[J].煙草科技，2004（9）：10-11.

[2]鞏慶濤.煙草MES實時在線智能質量控制技術研究[D].山東：中國海洋大學，2009.

[3]陳書亭.制絲線質量動態分析系統的設計和實現[D].南京：南京理工大學，2010.

[4]唐靜，程力丁，張雷.卷煙單支重量的統計技術分析[J].煙草科技，2000（3）：9-11.

[5]蔡慧麗.零陵卷煙廠基于統計過程控制（SPC）系統的質量管理體系研究[D].湖南：中南大學，2010.

[6]GB/T4091-2001常規控制圖（idt ISO8258：1991）[S].

[7]GB/T17989-2000控制圖 通則和導引（idt ISO7870：1993）[S].

[8]GB/T4891-2008為估計批（或過程）平均質量選擇樣本量的方法[S].

[9]William Mendenhall， Terry Sincich. Statistics for Engineers and the Sciences， Fifth Edition[M].梁馮珍，等譯.北京：機械工業出版社，2009：149-152.