循環平穩分析在齒輪箱故障診斷中的應用研究

摘 要：傳統的基于振動分析的齒輪箱故障診斷是建立在振動響應信號平穩性的假設下進行的，這種處理方法不能有效地識別信號中包含故障信息的時變統計量。齒輪箱在振動響應信號具有較為顯著的非平穩性，可以視為循環平穩信號。文章在對循環平穩信號進行理論研究的基礎上，進一步研究了應用循環平穩分析對齒輪箱進行故障診斷的方法，并通過實驗驗證了方法的有效性。

關鍵詞：循環平穩；齒輪箱；故障診斷

引言

傳統的齒輪箱故障診斷使用的響應分析法是在振動響應信號為平穩信號的假設前提下實現的，由于振動響應信號（尤其是故障情況下）的非平穩特性，該方法不具備對振動信號中的時變成分的識別能力。齒輪箱的齒輪或軸承發生故障時，箱體上的振動響應信號具有循環平穩性。應用循環平穩分析方法可以有效提取故障信息，為故障定位提供可靠依據。

1 循環平穩分析原理

循環平穩信號是指從一階到某高階統計特性都具有時變周期性的信號。循環平穩信號可以說是對非平穩信號的一種合理簡化，其高階統計特性的周期性體現了信號的循環平穩特性。

對于具有循環平穩特性的非平穩信號，循環平穩分析利用循環平穩信號的高階統計特性的周期性特點，使得對非平穩信號的處理得到了簡化，在數學運算上也更加簡捷。更重要的是，循環平穩分析能夠更準確地提取出信號的特征信息。

令x（t）為一個零均值非平穩復信號，x（t）的時變相關函數為Rx（t；？子）=？抓{x（t）x*（t-？子）}。

當 的統計特性具有周期為T0的周期性時有：

（1）

也可以用Fourier級數展開它，得到：

（2）

其中

即為循環自相關函數，它表示頻率為？琢的信號自相關強度，表征了信號中有多少能量是源于信號中的循環平穩成份。習慣上，我們將Rx？琢（？子）≠0的頻率？琢稱為信號x（t）的循環頻率。？琢=0時，Rx0（？子）就變成信號的穩態自相關函數。如果？琢≠0時，Rx0（？子）有明顯的能量成份，則說明信號x（t）具有循環平穩特性。顯然，循環頻率為零時，信號不具有循環平穩性。

Rx？琢（？子）的傅氏變換定義為信號x（t）的循環譜密度函數：

譜相關密度函數Sx？琢（f）表示中心頻率為f頻移為？琢的譜成份之間的相關程度。顯然，循環譜密度的這種特性，使得我們可以方便地將循環平穩信號提取出來。需要注意的是，在實際工作中尋找循環頻率時，需要根據經驗和分析，在某個頻段范圍內通過搜索運算來確定。

2 齒輪箱振動信號的循環平穩分析實例

齒輪箱的振動響應信號中含有各個旋轉部件振動產生的周期成分以及一些隨機信號成分，其統計特性具有明顯的非平穩性。傳統的齒輪箱故障診斷實用的相應分析法，由于其前提是假設振動響應信號是平穩的，對振動響應信號的時變統計特性不具備識別能力。

齒輪箱這類旋轉機械的振動響應信號的非平穩特性，具備構成循環平穩特性的特點。齒輪或者軸承轉動產生的周期性振動相互疊加在一起，通過箱體傳遞構成振動響應信號。當某個齒輪的一個齒或者某個軸承的某個滾珠發生較為顯著的磨損時，就會表現為信號的調制現象，這種調制就表現為振動響應信號的循環平穩特性。因此，應用循環平穩分析可以有效地將表征故障的頻率成分分離出來，實驗所用的單級傳動的齒輪箱輸入軸齒輪齒數為28，輸出軸齒輪齒數為36，實測電機轉速為1473r/min，輸入軸回轉頻率為24.55Hz，輸出軸回轉頻率為19.11Hz，齒輪嚙合頻率為688Hz。將輸出軸上的齒輪的一個齒面輕微磨損，裝配好后采集運行中的齒輪箱箱體表面的振動信號，原始振動信號及其功率譜如圖1所示。

可以看出，齒輪嚙合頻率處（688Hz）功率譜的幅值很小，二倍嚙頻處（1376Hz）有一較大峰值，但是沒有邊帶信息可以用來確定故障齒輪所在的軸。

對同樣的原始振動信號進行循環平穩分析，得到圖2所示的循環譜圖。從圖中可以明顯看到嚙合頻率的上調制邊帶，從而可以確定故障齒輪位于輸出軸。

參考文獻

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