基于主成份回歸分析的出租車數量預測

摘 要：通過出租車數量影響因素的定性分析及相關性定量分析，提取了八個具有較高相關性的影響因素為預測變量。通過主成份分析消除影響因素之間的多重共線性。基于主成份的單獨回歸預測，構建了出租車數量的回歸預測模型。精度檢驗結果表明，模型具有較高精度，可用于出租車數量的快速預測。

關鍵詞：出租車數量；主成份；回歸預測模型

引言

城市客運交通系統是由各種交通方式組成的一個有機整體，共同承擔著城市中各種需求的客運服務。各種交通方式之間在客運市場中既有競爭關系又是互補關系，它們必須維持在一定的比例關系上才能確保城市客運交通系統的穩定發展。出租汽車作為城市客運交通的重要組成部分，其所占比例的高低必然會影響其它交通方式的分擔率，而在城市公交供需失衡后，其必然將會承擔一部分其它交通方式供給不足部分。另外，出租車運力投放過多，會導致出租車空駛率較高等運力浪費現象，而投放過少，將導致城市客運交通的需求供給不足問題。因此，合理的出租車運力投放，對于優化客運交通系統組成及緩解客運能力與公交需求的供需矛盾有著重要意義。因此，如何科學的預測出租車數量，是城市客運管理單位引導城市出租車行業和諧發展的重要決策依據。

目前針對出租車數量的研究主要側重于出租車投入量的估算方法研究[1]-[3]，而對出租車數量的預測方法研究較少。如果直接應用出租車數量的估算方法進行預測，則需要預測多個影響因素再計算出租車數量，將導致預測誤差的疊加。文獻[4]利用出租車投入量的影響因素構建多元線性回歸模型進行出租車投入量的預測，但是并未考察影響因素之間的多重線性關系，且影響因素的提取并未深入研究。

文章擬用統計分析的方法，選取及定量分析出租車數量的影響因素，并用主成份分析法診斷及消除影響因素之間的多重共線性，以此構建出租車數量的主成份回歸模型，用于出租車數量的直接定量預測。

1 影響因素的提取

1.1 影響因素的定性分析

出租車運力投放主要根據經濟發展水平和社會實際需要，兼顧社會效益和經濟效益，對出租汽車有控制地適度發展。影響出租汽車需求的因素主要包括：

1.1.1 社會經濟發展水平

隨著社會經濟的發展，人民生活水平的改善，人口流動相對頻繁，促進了更多的友誼和社交的需求。與此相聯系的交通運輸需求也將隨著生活水平的提高，在數量和質量上發生變化。另外，出行需求的多層次差異性日益突出，人們不再滿足于簡單地實現空間位移，而更加強調門對門的以“方便、準時、安全、舒適”為標準的運輸需求，出租汽車正是以此為標準的運輸方式。

1.1.2 城市規模和城市化水平

不同城市規模及城市用地面積和狀況決定了不同的城市道路網的規模和分布形態。城市規模的擴大，導致城市空間的擴大，從而使得居民出行距離線性增長，人們的交通需求也要相應的增加，需要提高運輸速度。然而，現有公交車的運行速度低，不能滿足人們的“準時”要求，迫使一部分人轉向出租汽車，使得出租汽車的需求量增長。交通運輸的發展導致城市化水平的提高，而城市化水平的提高又會反過來促使交通需求的增加，從而導致出租汽車需求量的相應增加。

1.1.3 城市交通基礎設施

城市道路交通網絡、干道、停車場數量及交通樞紐等對出租汽車有直接影響。一是城市道路網密度越高，干道越多，道路面積越大，出租汽車的運行速度加快，服務面擴大，則出租汽車的需求量增加；二是城市內有許多彎彎曲曲的小街小巷，公交車難以到達，這部分居民在一定條件下將很有可能選擇出租汽車作為代步工具；三是各運輸樞紐布局相對不集中，轉乘不方便，出租汽車可能成為換乘的首選方式。

1.1.4 城市人口的增加

隨著人類社會生產水平的提高和科學技術革命的發展，在世界范圍內出現了一個不以人的意志為轉移的，不可逆轉的農村人口相對減少、城市人口相對增加，城市數量不斷增多，社會生產力不斷向城市轉移和集中的過程。我國也不例外，100萬以上人口城市的非農業人口總數己占全國非農業人口的52%。城市人口增長是城市交通需求增長的最直接原因。

1.1.5 其它因素

政府部門關于出租汽車管理方面的政策制度、出租汽車租價水平、出租汽車經營管理模式、第三產業發展情況及其他交通運輸方式的影響（如快速公交）等等對出租汽車需求有一定影響。

綜合考慮以上影響因素，文章選擇可量化的指標，構建出租車影響因素體系（表1）。

1.2 影響因素的定量分析

為了分析及驗證出租車數量與上述選取的影響因素的內在關聯，本文利用相關分析檢驗其相關性程度。兩個變量之間的相關性用相關系數來衡量，要是一個變量與多個變量之間的相關性，一般用偏相關系數來衡量。通過采集某市相關歷史數據（表2），運用SPSS統計分析軟件進行Person相關性分析，結果如表3。

由表3相關性分析結果可知，出租車數量（Y）與所選取影響因素的Person相關性系數分別為0.957、0.967、0.943、0.938、0.944、0.928、0.859、0.909，且在0.01水平上顯著相關。因此，可認為所選影響因素與出租車數量有高相關性。

2 主成份回歸預測模型構建

2.1 共線性診斷

表3的相關性分析表同時也顯示影響因素之間普遍也存在很好相關性，即可能存在相互干擾，導致最終回歸系數不能通過顯著性檢驗，甚至出現部分回歸系數所帶符號與實際經濟意義不符等共線性情況。因此，必須排除各因素間的多重共線性的影響。構建基于主成份分析的回歸模型，可以排除多重共線性對回歸系數的影響。

為了驗證簡化后的影響因素變量之間是否存在共線性，設出租車數量為因變量Y，利用SPSS統計軟件中的Backward逐步回歸算法，可從回歸結果中查找方差擴大因子VIF（Variance Inflation Factor， VIF），結果見表4。

表4的VIF結果表明，自變量之間存在共線性（VIF>10），自變量間相互不獨立，即直接用該自變量得到的回歸方程將不能正確解釋通勤時耗的意義。因此，必須通過主成份分析，形成獨立變量，以排除相互干擾。

2.2 影響因素主成份分析

對選取的自變量進行主成份分析，得到主成份統計信息如表5。

表5表示，第一主成分的特征值為7.750，它解釋了8個原變量總方差的96.871%（一般認為主成份的累積貢獻率達到85%時即可保留有效信息[5]）。第二主成分的特征值為0.136，遠小于1，它解釋了7個原變量總方差的1.699%。因此，取第一主成分代替原有8個原變量，主成份得分系數如表6。

2.3 主成份回歸模型構建

根據式（1）Z值回歸模型，代入原始數據，可計算出樣本年份的Z值。由Z值和Y值的散點圖（圖1）可知，兩者具有較強的線性分布關系，因此用線性回歸模型進行擬合，得到擬合模型參數表7可知，模型擬合優度較好，且通過顯著性檢驗。因此，可得到出租車數量與主成份Z的回歸模型為：

3 模型精度檢驗

文章通過對比出租車數量的真實值與模型的方式檢驗擬合模型的精度。將年份代入式（4）可得到出租車數量的模型值，精度分析結果見表9。

由表9模型精度分析結果可知，相對誤差平均值為2.42%，標準差為2%，即樣本預測誤差較低，且誤差的波動較小。因此，可認為模型具有較高精度。由于影響因素未來的變化并未深入研究，隨著時間的推移，為了保持較高模型精度，預測模型應需不斷根據年份數據不斷更新。因此，文章預測模型適用于出租車數量的短期預測。

運用式（4）對未來5年（2015年～2019年）的該市數出租車數量預測結果分別為：11138輛、11489輛、11839輛、12189輛、12540輛。

4 結束語

城市出租車數量是城市客運管理部門制定相關管理措施的重要決策依據。通過相關性分析，提取8個和出租車數量具有高相關性的影響因素。通過主成份分析，提取能代表原來8個影響因素的主成份，從而消除影響因素之間的多重共線性。最后基于主成份的單獨回歸預測，構建了出租車數量與預測年份的回歸預測模型。精度檢驗結果表明，模型具有較高精度，可用于出租車數量的短期預測。最后運用預測模型預測了該市2014年至2018年的出租車數量。

參考文獻

[1]Doughs， G. Price regulation and optimal service standards： The taxicab Industry [J]. Journal of Transport Economics and Policy， 1972（20）：116-127.

[2]陸建，王煒.城市出租車擁有量確定方法[J].交通運輸工程學報，2004，4（1）：92-95.

[3]車嵐.城市出租車發展現狀及需求預測[J].山西科技，2006（6）：104-l07.

[4]金珍耀，等.杭州市出租車投入量的研究[J].科技資訊，2012（1）：212-213.

[5]張文霖.主成分分析在SPSS中的操作應用[J].市場研究，2005（12）：31-34.