為何等不到公交車

“城市報告顯示，平均每5分鐘就會有一輛公交車經過我所在的車站，但我計算了過去30次乘坐公交車的情況，平均的等待時間是7分鐘。市政府是否在說謊呢？”并不一定。他們報告的可能是真實情況，而你的感覺可能也是正確的。

讓我們來具體地解釋一下，不過你要有充足的耐心，因為我們需要用一些抽象的數學概念來闡述這個問題。

假設在前10分鐘，每2分鐘就有一輛公交車到達本站，一共駛過了5輛公交車。然而，過了20分鐘后，第6輛公交車才駛來。經過數學運算，在30分鐘的時間段內到達本站的公交車有6輛，所以城市報告稱每5分鐘就有一輛公交車駛過。

可是你的經歷有所不同。在這30分鐘的時間段內，如果你在前10分鐘到達車站，則可以趕上前5輛公交車中的一輛。在這種情況下，你的平均等待時間只有1分鐘，因為你是在2分鐘的時間空隙內隨機到達車站的。

但問題是，你在這30分鐘的前10分鐘到達車站的概率僅為1/3。另外2/3的概率是，你在后20分鐘到達車站，而這時前5輛公交車已經開走了。在后20分鐘隨機到達車站的情況下，你的平均等待時間就是10分鐘。

這樣，在許多天內，你的平均等待時間就是1分鐘乘以1/3加上10分鐘乘以2/3，也就是7分鐘。

雖然市政府官員可以自豪地說30分鐘之內有6輛公交車駛入車站，平均5分鐘一輛，但等待最后駛來的這輛車將你的平均等待時間大大延長了。前5輛公交車的密度越大，最后一輛公交車到達車站的時間間隔就越長，你的實際等待時間與城市報告公布的平均5分鐘的差異就越來越明顯。

在同樣的情況下，你和市政府卻得出了明顯不同的結論，是不是令人詫異呢？