小水線面雙體船五自由度運動建模與仿真

馬建文，張安西，周兆欣，郭紹義

山東交通學院航海學院，山東威海264029

小水線面雙體船五自由度運動建模與仿真

馬建文，張安西，周兆欣，郭紹義

山東交通學院航海學院，山東威海264029

［目的］為了提高航海模擬器中小水線面雙體船（SWATH）的模擬精度，更好地掌握此類船舶的操縱特性，［方法］根據SWATH船型的運動特點，在MMG三自由度模型的基礎上，較為完整地計入耦合的縱蕩、橫蕩、艏搖、橫搖及縱搖運動，建立SWATH的五自由度運動數學模型。基于此應用模型建立SWATH的實船數學模型，對該數學模型進行微分求解，仿真模擬SWATH的旋回運動、Z形運動，并進行定性分析。［結果］分析顯示：仿真模擬結果符合SWATH操縱運動原理及實際運動特征，驗證了數學模型的準確性。［結論］該模型可真實反映實船的運動規律，可應用于航海模擬器中。

小水線面雙體船；五自由度；航海模擬器；數值仿真

0 引 言

小水線面雙體船（SWATH）作為高海情條件下航行和作業的首選船型，軍、民用應用前景越來越被國內外相關部門所重視。SWATH較常規船型具有很好的快速性、優異的耐波性及良好的穩性等優點，但同時存在摩擦阻力較大、回轉半徑大等不足。SWATH的這些異常操縱特性給駕駛人員的操縱技能提出了更高要求，為操縱人員的教育、培訓等帶來新的問題，同時也給傳統海上運輸安全提出了挑戰。目前，世界上解決上述問題公認的方法是采用航海模擬器對新船型的操縱特性及技能進行研究、培訓。而SWATH模擬器開發的核心問題是建立全面、準確的SWATH船舶運動數學模型。

國內外對于SWATH的研究多數關注的是耐波性以及縱向運動控制系統［1-2］，截至目前，關于SWATH運動的數學建模研究還較少，且主要是針對SWATH三自由度運動研究。例如Zhang等［3］建立了SWATH三自由度運動方程并在航海模擬器中予以了應用；王雪剛等［4］和熊文海等［5］建立了SWATH運動模型并對其操縱性進行了預報；張永勝等［6］完成了SWATH四自由度操縱運動仿真模擬。為此，本研究擬在前人研究的基礎上，立足于SWATH航海模擬器的開發，為了充分說明SWATH船舶的運動規律，提高在模擬器中的逼真度，采用 MMG（Ship Manoeuvring Mathematical Model Group）分離建模思想建立耦合SWATH縱蕩、橫蕩、艏搖、橫搖及縱搖運動的五自由度運動模型，以真實反映SWATH運動響應特性。

1 SWATH五自由度運動模型

假定SWATH航行在無限深廣水域的靜水中，船體為剛體，無浪和無海流，建模過程中只研究常速域運動，同時，不考慮船舶小幅運動的耦合作用，如橫傾對橫縱向水動力系數的影響。

如圖1所示，研究中采用描述船舶位置及艏向角度等參數的慣性坐標系Oo-XoYoZo，以及求解運動控制方程并描述船舶速度角、速度等參數的隨體坐標系o-xyz，原點取在船舶重心，規定ox軸指向艏部，oy軸指向右舷，oz軸指向龍骨，方向右舵為正。船舶重心在慣性坐標系下的坐標記為（xo，yo，zo）。

在上述坐標系下，根據MMG分離建模思想［7］，在三自由度方程的基礎上增加船舶橫傾、縱傾運動，建立的SWATH五自由度船舶運動方程為

式中：m，mx，my分別為船舶的質量及船舶在x，y軸方向上的附加質量；Ixx，Iyy，Izz分別為船舶繞x，y，z軸的轉動慣量；Jxx，Jyy，Jzz分別為船舶繞x，y，z軸的附加轉動慣量；u，v，p，q，r分別為船舶在各方向上的前進速度、橫移速度、橫搖速度、縱搖速度和轉艏角速度，其上面的點表示對時間求導，即表示其運動加速度；X，Y，L，M，N分別為作用在船舶上的縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖、艏搖的水動力和力矩，下標H，R，P分別表示船體、舵、槳作用力。

2 SWATH各力及力矩的計算

2.1 附加質量及附加轉動慣量

對SWATH附加質量及附加轉動慣量進行計算。首先，將SWATH兩個單體分開，分別對SWATH兩個單體進行附加質量和附加轉動慣量的求解；然后，對SWATH全船的附加質量和附加轉動慣量進行擬合。

SWATH單體的附加質量和附加轉動慣量的計算可根據文獻［8］中給出的長軸為2a、短軸為2b的橢球體附加質量和附加轉動慣量的計算公式及圖譜得到。

本文將橢球體的二軸半長分別取為

式中：L為船長；d為船舶吃水。由此，可以求得SWATH的附加質量和附加轉動慣量為

式中：C為兩個單體的間距；B為單體寬度；mlx，mly，Jlxx，Jlyy，Jlzz分別為單體的附加質量和附加轉動慣量。

2.2 船體作用力

式（1）中，縱向作用力 XH采用井上模型［9］，可表述為

式中：X(u)為船舶阻力；Xvv，Xvr，Xrr為船舶縱向力的二階流體動力導數。

根據SWATH船型的特點，橫向作用力YH和艏搖力矩 NH根據文獻［5］提出的細長體理論計算方法，其單體的作用力計算為

式（5）中λ，A*和η由下式求得：

式（5）～式（6）中：ρ為流體的質量密度；λ為簡化符號，將2d/L表示為λ；A(x)為x處橫截面的無量綱化的附加慣性系數，它是該截面附加質量與吃水d為半徑的圓盤附加質量的比值，在此認為A() x是均勻分布的，其值為A*；η為經驗修正系數。

SWATH的橫傾力矩LH、縱傾力矩MH采用下式計算：

式中：Lpp，Mqq為非線性水動力系數；GM 和GML分別表示船舶的橫、縱穩性高；g為重力加速度；φ為橫傾角，（°）；θ為縱傾角，（°）。

2.3 螺旋槳作用力

為方便計算，SWATH螺旋槳的縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖、艏搖作用力可采用單螺旋槳作用力計算方式，但需要考慮雙槳的影響，可根據下式計算：

式中：T(p)，T(s)分別為左槳推力和右槳推力，其計算公式相同；tp為推力減額系數；n為螺旋槳轉速；DP為螺旋槳直徑；KT為推力系數，是螺旋槳進速系數 JP的一個函數，其計算方式可參考文獻［7］中關于雙槳船的相關公式求取；zP為螺旋槳在z軸上的船體坐標值。

2.4 舵作用力

考慮SWATH兩舵的間距以及船體、螺旋槳的相互影響，經過修正的舵作用力計算公式如下：

式中：FN(p)，FN(S)分別為左舷和右舷舵法向力，其計算公式相同，本文采用藤井公式［10］計算；tR為舵阻力減額系數；aH為舵力修正因子；xR，zR為舵力作用中心坐標；zH為操舵誘導船體橫向力作用中心到船舶重心的垂向距離。

2.5 舵機的計算模型

對于舵機的運動響應，采用一階慣性環節近似處理。

式中：TR為舵機響應時間，在此取為2.5 s；δ為當前舵角，上面的點表示對時間的導數；δE為目標舵角。

3 數值仿真計算

為驗證所建模型的準確性，選取某SWATH為例，建立該船五自由度方程，并采用四階龍格—庫塔法對該方程進行微分求解，對其旋回運動、Z形運動等運動規律進行仿真驗證。該SWATH的參數如表1所示，其他模型參數主要利用經驗公式估算。

3.1 SWATH旋回運動仿真

根據SWATH的設計參數，仿真時初始狀態為：主機轉速設為270 r/min，航速26.5 kn，將雙舵設置為+35°進行右旋回運動仿真，仿真結果如圖2所示。圖中：r為轉艏角速度，（°）/s；U為航速，kn。

在缺少該SWATH實船旋回結果的條件下，對仿真結果進行定性分析可知：該SWATH的旋回直徑較大，約為350 m，符合SWATH因航向穩定性較好、旋回直徑一般較大、在10倍船長左右的旋回特征［11］；旋回中橫、縱傾現象：初始船舶內傾，隨著轉艏角速度的增大變為外傾，隨后趨于穩定；同時，船舶初始稍微有規律的抬艏、拱頭現象。

3.2 Z形操縱運動仿真

對該SWATH進行Z形操縱運動仿真，初始船速設為26.5 kn，分別進行10°和20°的Z形運動試驗仿真。仿真結果如圖3所示。圖中：Ψ為轉艏角，（°）；δ為實際舵角，（°）。

由圖3可知，對SWATH進行10°/10°的Z形仿真時，第1、第2超越角A1和A2分別為8°，11.5°；進行20°/20°的Z形仿真時，第1、第2超越角B1和B2分別為16.8°，18.7°，該SWATH的回轉慣性較大；另外，在Z形運動過程中，SWATH的橫傾角會發生不規則變化。

4 結 語

本文基于航海模擬器中對SWATH數學模型的研究，采用MMG分離建模思想，在SWATH三自由度模型的基礎上，結合SWATH船型特點，建立了計入橫傾、縱傾運動的五自由度運動數學模型，并給出了相應的計算表達式，進而選取一型SWATH實船，建立了其具體運動方程并采用四階龍格—庫塔方法進行微分求解，仿真模擬了該SWATH的右旋回運動及Z形運動。此外，對仿真結果進行了定性分析，結果與SWATH的操縱運動原理及實際運動規律符合較好，證明所建模型可用于航海模擬器中。今后，在此基礎上增加風浪流對SWATH運動的影響并建立六自由度耦合的SWATH運動方程，將能更好地提高SWATH模擬器的逼真度。

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Modeling and simulation of five DOF motions for SWATH ships

MA Jianwen，ZHANG Anxi，ZHOU Zhaoxin，GUO Shaoyi
Maritime College，Shandong Jiaotong University，Weihai 264029，China

To develop marine simulators of Small Waterplane Area Twin Hull(SWATH)ships and gain a better understanding of the maneuverability of the SWATH,a mathematical model with five Degree of Freedom（DOF）for SWATH has been established,in which the surge,sway,yaw,roll and pitch motions are all considered.The characteristics of the SWATH ship form and the hydrodynamic interaction among the twin bodies,twin propellers and twin rudders are taken into consideration on the basis of the three DOF maneuvering mathematical model.To verify the effectiveness of the modeling and ensure the use of the model in marine handling simulators,a detailed model is tentatively established on the basis of empirical formulas.Based on the acquired results,tests were performed to simulate the steady turning and zigzag motions of the ship.The results are in accordance with regular pattern and trend of motion of SWATH ships.This verifies the effectiveness of the mathematical model of the turning movement.

Small Waterplane Area Twin Hull（SWATH）；five degree of freedom；marine simulator；numerical simulation

U661.33

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.017

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1554.006.html

馬建文，張安西，周兆欣，等.小水線面雙體船五自由度運動建模與仿真［J］.中國艦船研究，2017，12（2）：133-136，150.

MA J W，ZHANG A X，ZHOU Z X，et al.Modeling and simulation of five DOF motions for SWATH ships［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（2）：133-136，150.

2016-09-26 < class="emphasis_bold"> 網絡出版時間：

時間：2017-3-13 15:54

山東交通學院科研基金資助項目（Z201513）

馬建文，男，1987年生，碩士，講師。研究方向：船舶操縱性及運動數學建模。

E-mail：518mjw@163.com

周兆欣（通信作者），男，1972年生，教授。研究方向：船舶貨物運輸安全。

E-mail：zhouzhaoxinwh@126.com

期刊網址：www.ship-research.com