基于擴展卡爾曼濾波的高轉速修正引信滾轉角測量方法

王佳偉, 史凱, 徐國泰, 錢榮朝, 閆杰

(1.西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072; 2.機電動態控制重點實驗室, 陜西 西安 710065)

基于擴展卡爾曼濾波的高轉速修正引信滾轉角測量方法

王佳偉1,2, 史凱2, 徐國泰2, 錢榮朝2, 閆杰1

(1.西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072; 2.機電動態控制重點實驗室, 陜西 西安 710065)

針對二維彈道修正技術中采用雙旋穩定彈總體設計方案的修正引信在全彈道范圍內的旋轉特點，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的高轉速修正引信滾轉角測量方法。以某雙旋穩定迫彈為仿真平臺，建立了7自由度(DOF)外彈道仿真模型分析修正引信的旋轉特性，完成了滾轉角與彈載陀螺輸出之間的解析關系推導并驗證其正確性；在引入陀螺固有系統誤差、測量誤差以及北斗衛星定位測量誤差后，基于擴展卡爾曼濾波估計方法對修正引信滾轉角進行實時測量，仿真結果表明：采用該方法1 s內就可以實現滾轉角解算快速收斂，全彈道滾轉角解算絕對誤差不大于6°，在彈道10～40 s段解算絕對誤差不大于2°；通過炮射試驗的采集數據進行驗證，以15～35 s彈道段為例，滾轉角解算絕對誤差不大于10°，絕對誤差的均值為3.9°，可以滿足修正系統的滾轉角測量精度要求。

二維彈道修正；雙旋穩定彈；滾轉角測量；擴展卡爾曼濾波

在未來聯合作戰中，炮兵仍然是實施地面火力覆蓋的主體力量和支援配合其他軍兵種作戰的基本力量，常規炮彈在保持對廣闊區域的高水平壓制能力的同時，還應具備在復雜環境中對小面積、低成本目標的精確打擊能力。二維彈道修正引信是一種實現低成本精確打擊的前沿技術，僅通過更換彈道修正引信即可滿足大批量庫存無控彈藥智能化、靈巧化改造的迫切需求，其賦予常規彈藥低成本精確打擊的能力已經成為世界各國發展彈藥引信裝備的強烈共識。

基于中大口徑迫/榴彈平臺，采用慣性器件/衛星定位組合測量彈體姿態/彈道參數，將修正引信與彈體通過解耦結構部件連接構成雙旋穩定彈(dual-spin stabilized projectiles)，修正引信頭部采用的2對翼面布局分別實現引信的滾轉控制和彈道修正所需控制力，這是目前國際上二維彈道修正引信技術中最具代表性的總體設計方案[1-2]。修正引信的實時滾轉角作為彈道控制模塊的重要輸入信息，其準確測量是二維彈道修正技術有待解決的關鍵技術。滾轉角測量的主要方法有：太陽方位輔助測量、磁/衛星定位組合測量以及陀螺/衛星定位組合測量等方法。太陽方位輔助測量受到天氣限制，具有較大的應用局限性；磁/衛星定位組合測量方法國內外相關文獻較多[3]，算法成熟且運算相對簡單，但其缺點在于易受到外界強電磁信號干擾，目前仍處于屏蔽/補償磁干擾的關鍵技術突破階段；陀螺/衛星定位組合測量方法的詳細介紹最早于1995年由David J.Lucia提出[4]，近年多有文獻進行進一步的闡述，其中Hee Young Park等人繼承并改良了David J.Lucia的算法[5-6]，但這些方法都僅限于引信修正階段幾近止旋的微旋狀態(3 r/s以內)且轉速恒定。然而在實際彈道環境中，修正引信的轉速遠遠大于文獻[4-6]所設定的理想情況，因此需要設計一種能夠適應較高轉速的修正引信滾轉角測量方法。

針對該二維彈道修正技術設計方案中修正引信在全彈道范圍內的旋轉特點，本文建立了雙旋穩定迫彈七自由度(7 degree of freedom，以下簡稱7DOF)外彈道模型用以分析修正引信全彈道旋轉特性，通過推導得到修正引信滾轉角的力學解析關系，并提出一種基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，以下簡稱EKF)的高轉速修正引信滾轉角測量方法。

1 研究基礎

1.1 解析法推導

雙旋穩定受控彈發射后，北斗衛星定位接收機完成重捕定位，開始彈道軌跡測量并得到彈丸地面系下3個方向的速度分量Vx、Vy、Vz,根據所測速度信息可以計算出彈道傾角θ及彈道偏角ψ,見圖1所示。

(1)

(2)

圖1 彈道傾角及偏角計算示意圖

(3)

(4)

式中,θk、θk-1以及ψk、ψk-1分別為相鄰采樣時刻計算得到的彈道傾角和偏角,th為采樣步長。

(5)

(6)

式中,Lx(θ)為繞Y軸的基本旋轉矩陣,聯立(5)式可以推導出

(7)

ωxb、ωyb、ωzb即為固連在彈體的三軸陀螺輸出,由此建立了滾轉角γ與陀螺輸出的解析關系,進而可以求得滾轉角。

1.2 擴展卡爾曼濾波[8]

卡爾曼濾波器是針對觀測狀態變量的最優線性濾波器,但對于復雜的非線性系統則需要用到一種非線性濾波方法,而EKF無疑是過去數十年應用最為廣泛的非線性狀態估計方法。

設k時刻帶有離散量測的連續時間系統如下所示

(8)

式中，x為被估計的狀態變量,w為協方差為Q的系統噪聲,v為協方差為Rk的量測噪聲。

(9)

(10)

(11)

2 濾波算法設計

根據陀螺輸出表達式可以得到滾轉角的三角函數表達方程,同時認為陀螺輸出由其載體真實角速度及測量誤差疊加構成,則有(12)式

(12)

將(12)式改寫為

(13)

令估計狀態向量Xk包括轉速p、初始滾轉角γ0以及y/z軸陀螺測量誤差,則

(14)

量測向量Zk為

(15)

系統偏微分矩陣見(16)式～(19)式:

式中

3 仿真驗證

3.1 修正引信旋轉特性分析

建立某雙旋穩定迫彈7DOF外彈道模型,射角采用最大射程角,彈丸初速為名義初速,在炮兵標準氣象條件下通過仿真分析修正引信的旋轉特性。受控彈全彈道飛行穩定,彈道曲線如圖2所示。

圖3和圖4分別是全彈道范圍彈丸和修正引信無控飛行的轉速曲線。彈丸發射后,迫彈尾翼產生導轉力矩使彈丸轉速由靜止狀態迅速提升至10 r/s左右,之后轉速隨動壓變化(由彈丸速度決定)呈倒“U”型變化趨勢且全彈道保持左旋(從彈尾向彈頭方向看去);修正引信頭部安裝與尾翼反向的導轉翼面,在反向導轉作用下轉速迅速提升至25 r/s左右,隨后在導轉力矩和摩擦力矩的合作用下自由旋轉,使其在全彈道內與彈丸旋轉方向相反,即向右旋轉。

假設北斗衛星定位接收機在10 s內實現重捕定位,那么整個修正階段的引信轉速在15～20 r/s之間波動,遠遠超過文獻[5-6]算法中的轉速限制(3 r/s),因此需要設計一種適應較高轉速的修正引信滾轉角測量方法。

圖2 雙旋穩定迫彈7DOF外彈道曲線 圖3 彈丸轉速全彈道變化曲線 圖4 修正引信轉速全彈道變化曲線

表1給出了應用于滾轉角測量模型中的各測量參數。

表1 測量模型參數

3.2 理論解析滾轉角

在不考慮表1中陀螺固有系統誤差、測量誤差及北斗定位測量誤差的條件下根據理論解析式(7)推導出修正引信實時滾轉角，圖5是解算滾轉角與7DOF模型中修正引信滾轉角真值的理論解算絕對誤差曲線，可以看到滾轉角的解算誤差幾近為零，這也驗證陀螺輸出與修正引信滾轉角的解析關系推導是正確的。

圖5 無測量誤差條件下的滾轉角理論解算絕對誤差

然而根據表1引入測量誤差后，滾轉角真值完全湮沒在系統噪聲中無法分辨，解算絕對誤差如圖6所示。可以看到雖然解算誤差令人無法接受，但其呈現出彈道初段及末段極大而彈道中段較小的趨勢，這是因為修正引信在整個彈道的中段轉速最小(幾乎為彈道初段和末段的1/2)，由此帶來的一個仿真步長周期內的滾轉角累積誤差也最小。

圖6 引入測量誤差條件下的滾轉角解算絕對誤差

通過以上仿真可以看到，在引入陀螺和北斗定位測量誤差后，僅通過理論推導構建滾轉角和陀螺實測輸出之間的數學解析關系是無法得到準確滾轉角信息的，因此需要采用濾波算法進行優化估計。

3.3 濾波估計滾轉角

采用EKF對修正引信滾轉角進行優化估計，圖7為引入測量誤差條件下使用濾波算法前后的滾轉角解算絕對誤差對比，圖8為彈道最后23 s的局部對比圖。可以看到采用濾波算法的滾轉角估計值與真值之間的誤差1 s內快速收斂，收斂后全彈道解算誤差不超過6°，其中10～40 s彈道段的解算誤差不超過2°。宏觀來看，滾轉角解算誤差在彈道初段及末段有所增大，這是由于該時間段修正引信轉速較大而導致每一個仿真步長內滾轉角增量過大，預測協方差和濾波器的增益不能隨新息同步改變從而失去對突變狀態變量的跟蹤能力，使估計誤差增加。以圖4為例，彈道末段修正引信轉速超過15 r/s，在一個步長周期內帶來的預估狀態變量增量就有5.4°，因此采用EKF對修正引信滾轉角的估計效果是令人滿意的。

圖7 濾波前后的滾轉角解算絕對誤差對比

圖8 滾轉角解算絕對誤差對比局部圖(最后23 s)

通過減小模型仿真步長降低預估狀態變量在一次仿真周期內的增量，可以有效提高濾波估計精度；但是過小的仿真步長會導致仿真數據處理量過大，同時也會在算法移植后大大增加微處理器的運算處理負擔，考慮到目前的解算誤差滿足修正系統精度要求可暫不改變仿真步長。

4 試驗驗證

配有修正引信的某雙旋穩定迫彈采取整體灌封、零部件過載緩沖以及射后上電等工程經驗，通過外場炮射試驗實測數據來驗證滾轉角測量算法。利用彈載陀螺試驗前的零偏、靈敏度等系統參數標定結果，可以將彈道環境下采集的陀螺輸出信號轉換為相應角速率，截取15～35 s彈道段陀螺數據以驗證滾轉角解算算法。陀螺數據如圖9所示：

圖9 15～35 s彈道段陀螺輸出信號

滾轉角解算絕對誤差如圖10所示，經統計：15～35 s彈道段解算絕對誤差不大于10°，絕對誤差的均值為3.9°，滿足滾轉角測量指標要求。

圖10 15 s至35 s彈道段滾轉角解算絕對誤差

5 結 論

本文建立雙旋穩定迫彈的7DOF外彈道模型用以分析修正引信在全彈道范圍內的轉動特性，通過力學推導得到滾轉角的理論解析表達式，并仿真驗證了其正確性；在此基礎上引入了陀螺固有系統誤差、測量誤差以及北斗衛星定位測量誤差后，基于EKF方法估計出修正引信實時滾轉角。仿真結果表明：采用該估計方法1 s內就可以實現滾轉角解算快速收斂，全彈道滾轉角解算絕對誤差不大于6°，在彈道10～40 s段解算絕對誤差不大于2°；最后通過外場炮射試驗采集數據進行驗證，以15～35 s彈道段為例，滾轉角解算絕對誤差不大于10°，絕對誤差的均值為3.9°，可以滿足修正系統的滾轉角測量精度要求。

[1] Philippe Wernert, Stability Analysis for Canard Guided Dual-Spin Stabilized Projectiles[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2009

[2] Philippe Wernert, Friedrich Leopold, Denis Bidino, Joseph Juncker. Wind Tunnel Tests and Open-Loop Trajectory Simulations for a 155 mm Canards Guided Spin Stabilized Projectile[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit, 2008

[3] James M Maley. Efficient Attitude Estimation for a Spin-Stabilized Projectile[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, 39: 339-350

[4] Lucia David J. Estimation of the Local Vertical State for a Guided Munition Shell with an Embedded GPS/Micro-Mechanical Inertial Navigation System[D]. MIT, 1995

[5] Hee Young Park, Kwang Jin Kim, JangGyu Lee, ChanGook Park. Roll Angle Estimation for Smart Munition[C]∥IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace, 2007

[6] Lee Han Sung, Kim Kwangjin, Park Hee Young. Roll Estimation of a Smart Munition Using a Magnetometer Based on an Unscented Kalman Filter[C]∥AIAA Guidance Navigation and Control Conference and Exhibit, 2008

[7] 韓子鵬. 彈箭外彈道學[M]. 北京：北京理工大學出版社，2008 Han Zipeng. Exterior Ballistics for Projectiles and Rockets[M]. Beijing, Beijing Institute of Technology Press, 2008 (in Chinese)

[8] 張勇剛，李寧，奔粵陽. 最優狀態估計：卡爾曼，H∞及非線性濾波[M]. 北京：國防工業出版社，2013 Zhang Yonggang, Li Ning, Ben Yueyang. Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches[M]. Beijing, National Defense Industry Press, 2013 (in Chinese)

Roll Estimation of High Rotation Speed Correction Fuze Based on Extended Kalman Filter

Wang Jiawei1,2, Shi Kai2, Xu Guotai2, Qian Rongzhao2, Yan Jie1

1.School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory, Xi′an 710065, China

According to the rotating features of correction fuze used on dual-spin stabilized projectile, which is a common designing scheme in 2-D course correction field, a method with Extended Kalman Filter is introduced to solve roll estimation of correction fuze with high rotation speed. Basing on a certain kind of dual spin stabilized mortar projectile, a 7-DOF exterior trajectory model is established to analyse the rotating feature of correcting forward body, and then the analytic formula between roll angle and outputs of gyroscope fixed on fuze is developed and verified. Considering system error of gyroscope, measuring error and BD′s positioning error, the real-time roll estimation method is demonstrated using the Extended Kalman Filter method. Simulation results show that the roll estimation absolute error dramatically decreases within 1 s, which is not larger than 6 degrees in whole exterior trajectory. Furthermore, the absolute error in trajectory between 10 s and 40 s is less than 2 degrees. Finally the estimation algorithm is tested in shooting range, the results show that the absolute estimation error is no more than 10 degrees and the mean value of absolute error is 3.9 degrees, which are especially calculated from 15～35 s in whole trajectory. The accuracy of estimation can fully meet require of roll angle measurement in correcting system.

2-D course correction; dual-spin stabilized projectile; roll estimation; design of experiments; extended Kalman filter

2016-08-20

國家自然科學基金(U1630127)資助

王佳偉(1984—)，西北工業大學博士研究生，主要從事二維彈道修正引信技術研究。

TJ765

A

1000-2758(2016)06-0938-07