基于動態轉矩的無刷直流電機機械特性和等效電壓系數研究

侯紅勝, 劉衛國, 馬瑞卿

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

基于動態轉矩的無刷直流電機機械特性和等效電壓系數研究

侯紅勝, 劉衛國, 馬瑞卿

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

由于無刷直流電機換相過程會造成電樞電流和電磁轉矩發生周期變化。在兩相導通驅動方式下對電機動態轉矩進行分析,并計算平均轉矩得到轉速——轉矩機械特性為非線性,其輸出轉速小于理想值,從而使等效電壓系數小于1。在換相過程中采用關斷延遲重疊換相法能夠提高電機輸出轉速,在理論上能夠實現電機輸出轉速等于理想值,等效電壓系數等于1。采用兩相與三相交替導通的復合驅動方法能夠實現輸出轉速大于理想值,等效電壓系數大于1。仿真結果表明復合驅動能在不增加硬件的基礎上,擴大了無刷直流電機的輸出功率和調速范圍。

無刷直流電機；動態轉矩；機械特性；等效電壓系數；重疊換相；復合驅動

無刷直流電機具有結構簡單、出力大、效率高、控制靈活等特點,在航空航天、機器人、汽車電子、精密機床和辦公自動化等領域得到了廣泛應用[1]。主要緣于其采用電子換相代替了機械換相,避免了換相火花等。理想的無刷直流電機具有平頂寬度大于120°的梯形波反電勢,在方波電流的驅動下電磁轉矩保持平滑穩定,具有與刷直流電機相同的線性轉速-轉矩機械特性[2]。但由于電樞繞組電感的存在和每60°電角度進行一次換相,無刷直流電機在換相時刻會使得開通相電流不能立即達到穩態值,而關斷相電流不能立即降為零,使換相過程變得復雜。在不同的調制方式和換相控制方式下,會出現電磁轉矩不恒定,并影響到傳導過程,出現轉矩脈動、噪聲以及振動等問題。同時,換相會造成無刷直流電機的轉速-轉矩機械特性為非線性曲線[3]。文獻[4-7]分析了不同反電勢波形情況換相轉矩脈動的消除策略,通過抑制轉矩脈動實現了電磁轉矩的平滑,只考慮采用電磁轉矩與反電勢和電樞電流的關系,但均未給出電磁轉矩的動態和平均值表達式。文獻[8-9]采用動態轉矩分析了交流電機的轉矩,并通過磁鏈和電流的控制,形成了轉矩的計算公式。文獻[10]僅通過反電勢系數的估計來計算無刷直流電機的瞬時轉矩。文獻[11]分析了穩態下電機的等效電壓,依然忽略了電機的換相過程對于等效電壓的影響。

無刷直流電機在穩速運行時,其轉速由于機械慣性保持恒定,但是繞組電流和電磁轉矩隨著換相過程始終處于周期變化狀態,應采用動態轉矩分析方法對其瞬時值進行計算。通過求其一個換相周期內平均值來獲得轉速——轉矩機械特性。等效電壓是基于PWM調制模式下分析電機的一種方法,從等效電壓能夠直觀看出電機的驅動效果和驅動能力。通過等效電壓系數的研究能夠得到無刷直流電機的運行狀態等。為無刷直流電機的設計、輸出驅動能力和利用率提供參考。

1 基于換相的動態過程分析

無刷直流電機及驅動電路等效圖如圖1所示,電機繞組通常采用三相星形連接方式。圖中Ra,Rb,Rc;La,Lb,Lc分別為定子各相繞組電阻和電感,Vdc為直流母線電壓,va,vb,vc。為三相繞組端電壓,ea,eb,ec和ia,ib,ic分別對應三相繞組反電勢和相電流,VN為中性點電壓。假設三相電路對稱,則Ra=Rb=Rc=R,La=Lb=Lc=L。

圖1 無刷直流電機及驅動電路原理圖

兩相導通驅動方式理想梯形波反電勢與功率器件導通順序關系如圖2所示:

圖2 兩相導通驅動理想反電勢與功率器件導通順序

在任何時刻只有兩相繞組同時導通。每個功率器件導通角度為120°電角度。則電機端電壓為

(1)

星形連接方式時,三相繞組電流滿足

ia+ib+ic=0

(2)

電機的電磁轉矩公式為:

(3)

式中,Te,ωm分為電機的電磁轉矩和角速度。

1.1 換相過程分析

無刷直流電機在工作過程中分為換相和傳導2個階段。在常用的兩相導通三相六狀態驅動方式下,假定施加全電壓。在導通階段,導通的兩相繞組通入電流以驅動電機。在換相階段,由于電感的作用關斷相電流不能立即降為零,此時三相繞組均有電流。

以A相為非換相相,B相關斷,C相開通下管換相為例,|ib|>0為換相階段,當ib=0后,進入導通階段。通常,換相階段持續時間非常短暫,在氣隙磁場為理想梯形波情況下,電機由于機械慣性轉速保持恒定,換相期間相繞組反電勢保持恒定,等于E或者-E。則繞組端電壓方程為

(4)

通常,無刷直流電機電樞繞組電阻值非常小,其壓降與電源電壓和反電勢相比可以忽略不計。假設換相開始時刻有ia=-ib=I0,ic=0,換相期間各相繞組電流為

(5)

當ib=0時,得到B相電流下降時間,即換相時間tf為

(6)

此時C相電流為

(7)

換相結束后,B相電流相為零,C相電流沒有達到換相開始時刻的B相電流值,從而造成電磁轉矩下降和換相轉矩脈動。

1.2 傳導過程分析

在傳導期間,A、C相電流滿足

ia=-ic=i

(8)

電壓方程為

(9)

傳導期間的初始電流等于上一階段換相結束時刻電流,由(7)～(9)式可知,傳導期間電流為

(10)

(10)式說明,傳導期間相電流為單調遞增。假設τ為一個換相周期,式中時間參數滿足條件0≤t≤(τ-tf)。換相周期τ與電機轉速的關系為

(11)

式中,p為電機極對數。

傳導期間結束后,進入下一次換相開始時刻,C相電流達到最大值,即換相開始初值I0。將t=(τ-tf)代入(10)式,并令2E=ken,ke為反電勢系數,則I0與轉速n的關系為

(12)

從(12)式知,無刷直流電機運行過程中最大電流出現在換相開始時刻,其值由電機轉速決定。

1.3 基于動態轉矩平均值的機械特性

無刷直流電機由于其固有的周期換相,使得相電流在換相和傳導期間始終在變化,導致電磁轉矩一直處于動態變化。在換相期間,電磁轉矩與非換相相電流絕對值成正比。在傳導期間,電磁轉矩與導通相電流絕對值成正比。在分析電機轉速-轉矩機械特性時,一般采用平均電磁轉矩來求解。結合(5)式和(10)式,一個換相周期內無刷直流電機的平均電磁轉矩為

(13)

式中,kT為轉矩系數。

2 等效電壓系數

由前文分析可知,由于換相過程造成了轉矩脈動,從而影響了電機的機械特性。在相同的電磁轉矩下,電機輸出轉速有所下降。原因是由于電機的電阻和電感壓降所致。通常,很多文獻認為換相時間很短,常給予忽略,只考慮導通期間狀態,此時,電壓方程為

(14)

式中,D為采用PWM斬波控制時占空比,在全電壓狀態下D=1。

理想狀態下,電機繞組通入方波恒定電流,電壓由反電勢和電阻壓降組成,沒有電感壓降。此時其工作狀態與有刷直流電機一致,電壓方程為

DVdc=2E+2RI

(15)

實際上,無刷直流電機由于換相會造成相電流在換相和傳導期間電流一直在變化,在電阻和電感中均會產生壓降,電壓利用率降低。電感上壓降為電流變化引起,會隨著電流的變化而改變。為了與通常意義上的電壓方程表示相同,且與理想電壓方程相對應,可引入等效電壓系數來分析無刷直流電機電壓方程:即

αVdc=2E+2RI

(16)

式中,α為等效電壓系數。

與(15)式相比,等效電壓系數理想值等于PWM占空比值。在全電壓下的固有機械特性中,換相和導通過程中電感始終產生了一部分壓降,反電勢不能達到理想狀態,輸出轉速小于理想值,使得等效電壓系數α<1,相當于電壓利用率降低。

3 重疊換相

在換相時刻引入重疊換相,最初是為了消除無刷直流電機換相轉矩脈動。同時能夠優化電機的機械特性,提高電機的輸出轉速和功率。但在無刷直流電機的重疊換相過程中,使關斷相延時關斷,并對其采用PWM調制技術,通過計算合適的占空比,能抑制和消除換相轉矩脈動。在A相為非換相相,B相到C相下管換相過程中,當PWM為低時,即關斷相關斷,此時繞組電壓方程同(4)式。當PWM為高時,關斷相導通,端電壓方程為

(17)

在一個PWM周期內A相繞組電流的平均變化率為

(18)

式中,DO為重疊換相時延遲關斷相PWM調制占空比,令其等于零,可得到

(19)

此時,一個PWM周期內B相繞組電流下降速度等于C相繞組電流的上升速度。非換相A相繞組電流保持恒定值,傳導期間,導通相電流保持恒定,電磁轉矩一直保持恒定。傳導期間電壓方程表達式與(15)式一致,此時等效電壓系數α=1。電機機械特性為

(20)

可見,無刷直流電機轉速-轉矩機械特性表達式與有刷直流電機相同。相比通用的兩兩導通換相方式,重疊換相能夠保持傳導期間的相電流恒定,從而更能夠充分利用電壓,實現了無刷直流電機機械特性的線性化,而且此方法易于實現。這種線性機械特性使無刷直流電機更加適合高精度控制領域應用。

4 復合驅動

無刷直流電動機兩相導通驅動方式中每個功率器件導通角度為120°電角度。其控制簡單,易于實現。但是電機的等效電壓系數小于1,電壓不能充分利用。通過重疊換相,理論上能夠使得電機等效電壓系數達到1。但在高轉速時,采用(19)式的占空比會使得換相失敗,所以只能部分提高等效電壓系數。在同步電機驅動方式中通常采用三相導通驅動的方式,每個功率器件導通180°電角度,為正弦控制方式,此方法控制復雜,通常需要精度較高的位置傳感器。復合驅動采用了兩相導通與三相導通交替進行的方式,功率器件導通角度介于120°和180°電角度,且可以通過軟件設置。如圖3所示。

圖3 復合驅動反電勢與功率器件導通圖

圖4 復合驅動A相繞組正半周期電流波形

(21)

在過渡階段,C相關斷,由于電感原因,電流不能立即將為零,此時端電壓方程為

(22)

根據(21)～(23)式電壓方程,忽略電樞繞組電阻壓降,電流在不同階段的變化率有

(24)

由上式可以求得

(25)

并計算換相電角度為

同時可以計算得到各電流值為

在1個周期內,電磁轉矩的平均值為

當設置一個導通角度β值,通過取不同的轉速,可以求解對應電磁轉矩的平均值,得到無刷直流電機在復合驅動下的機械特性。

當β=120°,(28)式與(13)式一致。改變β值能夠得到一系列機械特性。當轉速不變時,隨著β增加,電磁轉矩會增加。當電磁轉矩保持不變的時候,β增加會引起轉速的提高。采用等效電壓系數的原則,β增加會使等效電壓系數增加,甚至會大于1。同時可以擴大轉速的調速范圍,不需要弱磁調制也能夠實現無刷直流電機在額定轉速以上調節。隨著功率器件導通角度的增加,導通角度會大于反電勢平頂寬度,如圖3曲線2所示,導通期間反電勢不能保持恒定值,此時,電流的變化會呈現非線性,動態電磁轉矩公式會變得非常復雜,但是隨著β增加提高電機的輸出轉速和等效電壓系數的規律不變。

5 仿真分析

無刷直流電機的仿真參數設置為:PN=9 kW,Vdc=90 V,IN=115 A,nN=9 180 r/min,R=0.006 Ω,p=2,L=0.032 mH,TN=9.3 N·m。

圖5是仿真狀態下的轉速-轉矩機械特性曲線圖。曲線1、2、3分別為理想狀態、重疊換相和基于兩相導通換相下的機械特性。在理想機械特性上,等效電壓系數α=1,在曲線以下,等效電壓系數α<1。

圖5 理想特性、固有特性和重疊換相特性

由此可見,固有機械特性的等效電壓系數均小于1。在重疊換相過程中,理論曲線與理想機械特性一致,但是當關斷相的PWM占空比設置為(19)式的理想值時,會造成換相時間大于換相周期,從而導致換相失敗,機械特性為圖中曲線2,此時等效電壓系數小于1,但是大于固有機械特性時等效電壓系數,且轉矩脈動有所減小。

曲線4、5、6是采用PWM斬波,且占空比為0.7時的械特性。曲線4與曲線1平行,曲線6為仿真特性,此時等效電壓系數α

圖6中曲線1～5是功率器件導通角度為160°、150°、140°、130°復合驅動,以及120°正常驅動時轉速-轉矩特性。此時假設相繞組反電勢在對應區域式中保持恒定。當電磁轉矩相同時,隨著功率器件導通角度的增加,輸出轉速增加,從而使等效電壓系數增加。所有曲線都經過理想空載轉速點。

圖6 梯形波反電勢復合驅動機械特性

實際中,電機反電勢由于機械加工,繞組設計和磁鋼嵌放等原因,其梯形波恒值區域角度有限,甚至接近正弦波。此時,不同導通角度下機械特性差異變大。圖7所示為正弦波反電勢時轉速-轉矩機械特性。曲線1～5與圖6中導通角度相同。

圖7 正弦波復合驅動機械特性

當電機的反電勢為正弦波時,160°導通角度下,額定轉矩對應的轉速為10 197,比固有機械特性額定轉速提高了737 r/min,為7.8%,與固有機械特性的空載轉速10 200幾乎一致。由此可見,復合驅動不僅能夠實現電機轉速在固有機械特性向上調節,還能夠實現正弦波反電勢無刷直流電機在額定負載范圍內的理想空載轉速穩速運行。

圖8是在額定負載時各驅動方式下的等效電壓

圖8 額定負載時等效電壓系數

6 結 論

分析了無刷直流電機在常用兩兩導通三相六狀態驅動方式下換相和傳導過程電流和動態電磁轉矩,計算平均轉矩得到了電機固有機械特性,輸出轉速低于理想轉速,等效電壓系數小于1,電壓沒有充分利用。

采用重疊換相能夠在一定范圍內改善電機的機械特性,增加等效電壓系數。采用復合驅動能夠增加電機繞組的利用率,提高等效電壓系數,使其等于1甚至大于1, 能夠提高輸出轉速和功率。可以看出,此驅動方式也以適用于供電電壓隨著能量的消耗而下降的電池供電等應用場合。

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Mechanical Characteristics and Equivalent Voltage Coefficient Research of BLDC Motor Based on the Analysis of Dynamic Torque

Hou Hongsheng, Liu Weiguo, Ma Ruiqing

(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

The phases current and torque will change all the time because of commutation in brushless DC motor. Dynamic torque is analyzed using two devices conducted drive mode. Average torque is calculated to obtain the speed-torque characteristics of BLDCM. It's is a non-linear curve, and the output speed is less than the ideal speed. So the equivalent voltage coefficient is less than one. Using overlapping commutation method can improve the output speed of motor, and it can reach the ideal speed in theory. Then the equivalent voltage coefficient equals one. Compound drive method with two devices and three devices conducted in turns can make the output speed of motor higher than the ideal value, then the equivalent voltage coefficient is larger than one. Simulation results show compound drive method can enlarge the speed change region, and improve the output power.

brushless DC motor; dynamic torque; mechanical characteristics; equivalent voltage coefficient; overlapping commutation; compound drive

2016-04-12

陜西省微特電機及驅動技術重點實驗室開放課題研究基金(2014SSJ1002)資助

侯紅勝(1978—),西北工業大學講師、博士研究生,主要從事稀土永磁電機及其控制技術研究。

TM351

A

1000-2758(2016)06-1050-07