從小學高段小課題選題的策略看數學素養落實

黃瑋慧

摘要：數學素養是人們通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是在人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。義務教育《數學課程標準（2011年版）》在教學內容中設置了四個部分，“綜合與實踐”是其中一個重要的內容，這個部分為學生提供一種通過綜合、實踐的過程去做數學、學數學、理解數學，全面體現數學素養的實踐課程。選題是綜合實踐小課題活動得以開展的第一步，也是最為關鍵和重要的一步，選題研究以期待指導學生獨立確立一個具有可行性、可操作性并富有深度和廣度的課題，然后自主、自信的參與綜合實踐課的小課題探索研究。這一選題過程宛若師生間的對弈，筆者就此探討，以博弈的簡約、智慧啟迪數學綜合實踐活動選題中“3W策略”“對比追蹤策略”以及“以點帶面挖掘亮點”幾項策略，從而落實數學素養的培養。

關鍵詞：博弈；數學小課題；選題

【緣起】？“老師怎么寫綜合實踐小課題？”“老師什么類型課題目可以研究”？“老師你能給我定一個選題方案嗎？”“老師綜合實踐研究小課題太難了，我不會做，怎么辦？”“老師我選的題怎么就做不下去了？”……如何確定綜合實踐小課題的選題，讓學生能自主、自信、自愿地參與到綜合與實踐小課題的研究中，從而有效地培養孩子們的數學學科素養是我們一線教師見面交流最多，問題最大的一個問題。的確選題作為綜合實踐活動基礎性和導向性環節，它所涉及的方向關系著學生的興趣導向，影響著課程深入實施的成效。指導學生自主確立綜合與實踐的選題能幫助學生尋找到值得研究的課題，同時又確保課題來源于學生，并尊重學生，提高學生學習數學的興趣、信心、和能力，改變學生的學習方式，加深對數學本質的認識，還能提高教師的專業素養、開拓教師的視野、改變教師的教學方式。諾貝爾得主巴爾丁博士曾說過；“決定一個研究是否能取得成效，很重要的一點就是他所選擇的研究的選題。”？

一、師生共交流——沖破選題之“囚徒的困境”

“囚徒的困境”是博弈論中一個典型的案例。然而今天當我們審視數學綜合實踐選題活動，不難發現其以淪為“囚徒的困境”的困頓之局。

其一：選題難，學生研究停滯不前。究其原因，學生經驗淺、數學思維的深度和數學能力等因素的限制，順利開展數學綜合實踐活動對于學生而言是艱難的。首先引一份筆者學校當前學生選題的整體分布來看困境：

以上四個方面的因素都在影響著學生最終選題的效果，而且也反映出學生在選題時這四個方面都存在不同程度的問題和困惑。

案例：一個小組的選題談起：

教師出具一組選題：

[題目1]關于六.1班同學身高、體重、年齡、飲食等方面的調查。

[題目2]班級用電量。？？？？？？？？[題目3]上下學的方式和成本。？？[題目4]課間的重要性。？

[題目5]怎樣坐電梯最快？？？？[題目6]綠色中巴車是賺還是賠？

初看這幾個選題都不錯，然而事實卻是這組的6個選題最后全部放棄。題1，學生認為目標不清選擇放棄；選題2，學生認為沒有新意也選擇放棄；題3，范圍不當選擇放棄，題4，題5沒有研究的價值選擇放棄，題6，涉及線路的路況、人員調度、費用等問題太多瑣碎影響因素導致操作難，最后也導致放棄。一個月過去了，這一小組最終沒有形成一個選題方案，所有的設想均以失敗告終。

其二：研究難，教師越俎代庖替學生研究。看本校一份選題調查報告：

從以上統計分析中不難看出：我校目前數學教師做法是，給學生劃定一個圈，幫學生確立選題，幫學生規劃該選題的實施步驟。

縱觀其一、其二的現實，本校數學綜合實踐已經陷入博弈論中的囚徒的困境——“放棄”或“開啟”的博弈之間。如若放棄，學生將失去一個以數學為載體提高綜合運用數學能力的平臺。如若開啟，老師越俎代庖，代學生研究，學生真的有提高嗎？真是欲說還休，欲語又遲，首鼠兩端，舉棋不定。

再觀“囚徒的困境”如若兩囚徒能互相商量對策，相信他們就能獲得最佳的策略。可見溝通、交流是破此局的最佳方案。那么我們數學綜合實踐獲得困局是否也是如此？師生互相交流、溝通、調整將形成將數學綜合實踐引向成功的充足條件。其一：通過交流發現學生選題的問題及時調整方向。其二：通過交流把控學生選題的問題，將學生選題從僅僅停留在調查方面引向思維的深入。本人試著整理出選題的幾種類型，以啟迪學生的思維。

1、延伸教材中的數學問題

2、尋找生活中的數學問題

3、課內學習交流碰撞中產生數學問題

4、解密數學興趣研究中數學問題

二、選題交流策略

如上所述“師生互相交流、溝通、調整將形成將數學綜合實踐引向成功的充要條件。那么如何實施交流的策略，讓老師指導有力，學生研究有勁對比目前我們數學綜合實踐的現狀：我們教師幫著學生立題，幫著形成選題的策略；甚至幫著學生寫研究為得是讓學生提高綜合運用數學的能力，而學生舒舒服服躺著、看著課題從選題到研究的過程。當然最后的結果是學生沒有付出勞動、沒有成長，而老師過于奔波不得已封閉了數學綜合實踐研究的那扇門。于是乎我們要調整策略讓？“學生”不能處于搭便車的博弈策略中。

1、“3W”策略——輻射問題的廣度和深度。數學綜合實踐選題活動，必須要讓學生有跡可循，分層次，分目標看到勞動與成功的因果關系，最大限度調動學生的積極性，為學生順利開心研究活動提供保障。問題是研究的起點，思考的開端。恰當的問題將引領學生進入更深層的研究中。教師要做的是首先嘗試著以3“W”——是什么？為什么？怎么樣？為指向問學生幾個問題，然后讓學生逐漸洞悉并習慣這種思考方式，并最終實現他們獨立的、自發的提問。

兩個“W”——“WHAT”？？“WHY”

“WHAT”——研究的數學綜合實踐課題的選題到底是什么？通過這樣的提問讓學生進一步澄清研究內容的輪廓，突出研究的主體，并幫助他們整體把握選題的機構和重點。

“WHY”——為什么要研究這樣的一個選題？這樣的提問將對學生的研究方向起到收攏和聚焦的效果。同時，教師的提問重在引導學生的思考，而不能簡單的包辦代替他們的思考過程。

一個“HOW”？

“HOW”——怎么樣研究這樣一個課題？這樣的提問將學生的思維引向數學思維。教師通過這樣的提問把數學思想運用到數學的綜合實踐活動上來。在設計出課題之后，學生往往會很沖動地開始研究和調查。如果學生一旦過早進入后面的階段，學生缺乏對方法、困難的估計和預設。這就勢必讓我們教師通過HOW即如何研究的提問讓學生回歸精心思考、反復對比。

案例：班級座位安排策略

生：研究的目的是讓人人有機會嘗試“黃金座位”的座位安排。

師：什為什么要研究這個課題？（WHY）

生：我們班49%的同學不滿意自己目前的位置，究其原因有位置太死板影響視力、影響聽課質量等。此外按傳統的身高方法排位，一般在幾年以內，孩子的位置基本固定，也就是說，他們與黑板之間都會一直沿用一種視距，這對處于身體和眼睛發育期的孩子不利。一般班級中間二、三排是比較理想的視覺觀看舒適位置，被稱為“黃金座位”。

師：你準備以什么樣數學問題展開該課題的研究？，（WHAT）

生：輪流、間隙為研究的起點嘗試讓每個同學都有機會能坐到黃金位置，享受資源均衡。

師：準備如何計算間距、和輪流的次序？（HOW）

生：利用植樹原理先建立數學模型再計算。

通過三次不同層次地提問，幫助學生重新審視自己的選題，調整自己的選題。最終形成研究的問題。

2、對比追蹤策略——拉長選題的過程。我們的數學綜合實踐選題活動，我們教師可以通過對比同類選題的不同形式，讓學生放慢研究的腳步，也可以采用記錄的方式，讓學生的思考過程充分展示出來。所以筆者設計了一個實踐活動的選題報告單。

選題報告中設計了主選和備選兩個選題，學生可以從同個研究內容不同角度篩選出兩個選題。這是學生經歷的第一次篩選過程，同時還要思考選題的目的，對選題開始聚集。然后從這兩個選題中，再次篩選出一個最終的選題。學生只有通過這兩次篩選的過程，才可能對研究的課題產生足夠的思考。

案例：五舍六入的研究

生：在一次對比醫院的賬單發現不同的去尾法，我想研究有多少種不同的去尾法。

師：通過對比賬單你發現兩種去尾法有什么不同？

生：四舍五入與五舍六入。

師：那么我們能否從對四舍五入與六舍五入的研究小起點開始，并推斷其它的去尾法呢？

生：那我就研究“四舍五入和五舍六入”的區別。

師：你比較一下：研究“不同的去尾法”和研究“四舍五入和五舍六入”有什么區別？

生：深入思考后我發現研究“四舍五入和五舍六入”好像具體一點，目標明確一些。我可以先研究：1、什么是五舍六入？2、五舍六入與四舍五入有什么區別？3、是否還存在1舍2入？2舍3入3舍4入等情況呢？4、五舍六入在哪些地方使用的？5、還有精確度更高的取近似值的方法嗎嗎？

師：你猜測這兩種去尾法的精確度與哪個數字有密切的關系？能設計一組數據進行驗證嗎？

生：我采用9個？兩位小數的數據，分別采用四舍五人法和五舍六入法保留位一位小數，比較一下他們在？保留的精確度上有什么區別？步驟如下：實驗二：（1-9的數據研究）、實驗二：（1-5的數據研究）實驗三（末尾為5——9的數據研究）實驗四：（沒有5的數據取舍）關于A舍B入的研究。

在這一過程中，教師放慢腳步，讓目光變得犀利起來。將選題以對比形式記錄下來讓學生有更多思想準備和方法儲備，為后續的研究活動打下堅實的基礎。正如胡適所說：研究要大膽的假設，小心的求證。讓學生既要有敢于挑戰的精神，又要有腳踏實地的行動。

3、點面策略——以點帶面，挖掘亮點

以點帶面：簡而精

由于時間和精力的限制，教師不可能對所有小組的問題逐一進行分析討論，因此筆者認為我們應當在學生選題期間找到各選題之間的共性或成因，然后和學生進行交流和分析。

教師選取小組出現的一兩個比較典型的現象，啟發全體學生的共同思考，深入分析，以達到質疑借鑒、相互補充、取長補短的作用。

案例：不規則圖形的面積

生：黃老師我這個選題我嘗試了從面積單位、組合圖形面積、圓的面積拼接著手研究，可是都失敗了。這個課題我不想研究了，沒有出路了。

師：前面的方法行不通，你有想過從立體圖形來看不規則圖形的面積嗎？

生：哦我不明白，如何從體到面去研究？

師：如何求解這個長方體的底面積呢？

確定：體積÷高=底面積，這一求不規則圖形計算方法。

生：老師底面積都不知道我們怎么可能求出體積呢？

師：確立體積、質量之間的轉化方法。

你能確定右邊圖形的體積了嗎？

小組歸納：以上的課題在選題時遇到了困難，什么方法是戰勝這一困難的關鍵。（化歸的思想）

通過這一個選題的分析為大多數學生在選題時苦于策略研究決定放棄選題時開啟了一扇智慧的門。起到以點之力帶動面的綿延。正所謂“迷時師渡、悟時自渡”。

挖掘亮點：平淡而深刻

學生的選題不一定要來的轟轟烈烈，非要有多么深刻的環保意識，非要有驚鴻一瞥的立意，往往平淡中能孕育著深刻。哪怕數學上的一道習題也能閃現了一個個閃光的智慧。我們教師要善于捕捉學生選題背后的數學方法和價值。

案例：和等于積的研究

生：老師我是否可以將研究和等于積的規律作為選題了呢？

師：當然，能否再深入研究一下差等于商的情況規律呢？

教師對核心問題越清晰，學生選題的可操作性越強。以上數學選題時學生看似平常的數學習題中的口算練習中發現的一個極其微小的數學問題，但是教師卻挖掘了這一問題的閃光點，并形成了一個有數學思維含量有深度的數學綜合實踐活動的選題。

四、從零和博弈走向雙贏

正是基于前面選題的策略的認識，筆者經過不斷實踐和摸索，逐步確立了選題的基本操作流程。流程的操作我們將師生的零和博弈狀態調整到雙贏的狀態。這期間我們師生通力合作，互幫互助、互提互協。最終形成雙贏的局面——學生的數學探究能力得以提高，教師的數學教學研究能力得以提高。

數學核心素養總是基于數學的基礎知識和基本能力實現的，并且外化于運用基礎知識和基本能力解決問題的過程。同時，數學核心素養也促進數學基礎知識的深刻理解和數學基本能力的提升。數學綜合實踐小課題的研究是解決類似實際問題的過程，能使學生初步體驗從建模準備（了解、掌握情況）一直到模型檢驗、推廣的大致流程。更具發展意義的價值在于它能增強學生數學應用的意識與自信，落實數學學科的素養。

參考文獻

[1] 孔企平，著《數學教學過程中學生的參與》華東師范大學出版社.

[2] 鄒煊享，著《數學教學建模》 廣西教育出版社，2010.

[3] 《中小學數學綜合實踐活動課程資源包》.教育科學出版社，2009.

[4] 李寧，著《陪學生一起做研究》 北京大學出版社 2012