凹版印刷機中的錐度張力控制研究

彭 燕

（渭南師范學院 物理與電氣工程學院電氣工程系，渭南 714000）

設計與應用

凹版印刷機中的錐度張力控制研究

彭 燕

（渭南師范學院 物理與電氣工程學院電氣工程系，渭南 714000）

針對凹印機中的錐度張力運行情況，詳細分析張力的產生及其錐度張力原理，利用近似方法對錐度張力運行進行建模，張力控制器采用積分分離PID的辦法，給出了錐度張力整個系統運行原理，采用MATLAB進行仿真，從仿真結果可以看出錐度張力能滿足凹印機生產要求，凹印機正常運行且不會出現褶皺等問題。

錐度張力；積分分離PID；MATLAB仿真；凹版印刷機

0 引言

隨著計算機技術和光纖傳感器等技術的發展，提高印刷機速度和精度，優化印刷效果，使凹印機智能化、自動化，成為印刷工業發展的必然過程。在凹刷機上，張力控制的好壞直接影響印刷產品質量，是整機的核心。而目前凹印機張力控制系統的配置有三種：二段閉環式張力控制系統、三段閉環式張力控制系統和四段式閉環式張力控制系統[1]。四段閉環式張力控制被我國高檔凹印機廣泛使用，收放卷段（即收料牽引到收料單元，放料牽引到放料單元）由于卷徑的變化，使張力成為一種無規律的變化模式，因此研究收放卷段的非線性、速度和張力強耦合的復雜控制系統就成為研究的重要課題。凹印機中張力控制大多采用恒張力控制，這樣容易使卷繞在軸上的材料內松外緊以至于出現褶皺。

為了克服這一現象，本文在研究四段閉式凹印機中收卷段張力控制模型的基礎上，采用積分分離PID控制方式，實現收卷段錐度張力（即系統卷繞張力隨半徑的增大而減小）控制。并利用凹印機生產過程說明錐度張力的優越性。

1 收卷段的錐度張力控制

1.1 張力的產生

圖1是兩卷輥之間的卷材受力示意圖，其中，V1， V2分別是輥1和輥2的線速度，L表示兩個卷輥軸心之間的距離。根據胡克定律F=kx得：

圖1 卷材受力示意圖

ε表示卷材的彈性模量，σ表示卷材的橫截面積，t為機器反應時間。V2-V1決定了張力的變化快慢，對張力的控制可以通過控制相鄰兩卷輥的速度差來實現。可見，收卷段收卷牽引和收料輥之間的線速度差是張力的形成原因，卷繞張力F的計算公式為式(1)。

1.2 錐度張力控制

錐度張力指卷繞過程中，系統卷繞張力隨半徑的增大而減小。其線性錐度張力模型如圖2所示。

F0表示張力初始值，F1表示張力結束值，卷軸的直徑為Dmin，進行錐度張力控制的初始卷徑為D0，張力控制結束時的卷徑為D1，如式(2)所示。

圖2 線性錐度張力模型

由于凹印機的卷材厚度很小，所以收卷卷徑在一定時間段內的值可以看做是恒定的。因此，張力模型可以修正為圖3。在實際卷繞過程中，可以將收卷過程分為幾個時間段，在一個時間段內張力是恒定的，便得工程上的F/t錐度張力模型。

圖3 F-t的錐度張力模型

在四段式閉環式張力控制系統[2]中，牽引和收卷部分均由電機控制，需采用一定的方法同時控制電機速度，圖4是以收卷單元為主要被控對象的電機控制錐度張力系統。

圖4 收卷單元電機錐度張力控制模型

1.3 錐度張力控制器

常用的電機張力控制系統是錐度張力控制系統[3]，如圖4所示。控制器常采用的算法有PID控制、模糊控制等。系統硬件組成有PLC、變頻器、擺輥和編碼器等。系統以收卷單元電機為主且軸上安裝編碼器，能實時測量精確的速度值；將計算出的實際收卷線速度反饋到PLC中，再經過PID調節控制收卷電機轉速形成速度閉環控制。張力閉環是速度環的串級環，張力由擺輥測量變送回PLC中，再與設定的錐度分段張力比較由PID調節器調整收卷電機轉速形成。

考慮要防止非線性系統的強耦合、實時性和非線性，錐度張力控制器采用積分分離的PID控制算法，算法如式(3)所示。當被控制量與設定值的誤差較大時，取消積分作用，可抑制超調量，提高系統穩定性；當被控制量接近設定值時，積分環節可消除靜差，提高張力控制精度。

式中e(k)是k時刻輸入輸出的差值，T1是采樣周期，kp、ki和kd分別為比例、積分、微分系數，γ是積分項的開關系數，ε為實際系統設定的閾值。

2 錐度張力控制系統模型

2.1 收卷段張力模型

根據靜態力矩平衡關系，在收卷過程中有：

其中，MR是收卷輥的制動力矩，ω為收卷卷輥的角速度，T是總張力，單位kN，MF=Bfω是阻尼力矩，Bf為阻尼系數，J是轉動慣量。卷繞過程中，收卷輥的直徑越來越大，所以卷輥的轉動慣量也越來越大，很明顯這是個非線性的時變系統。J由兩部分組成，一部分是卷材的轉動慣量，一部分是卷芯的轉動慣量。收卷段張力T主要受速度和卷輥半徑變化的影響，設制動力矩和摩擦力矩為恒定值，當卷徑不變時，收卷輥張力T與速度的傳遞函數可以簡化為：

2.2 擺輥模型

擺輥的兩端安裝了電位計，擺輥擺動帶動電位計運動，不同的擺幅反映了不同的張力變化，具體擺輥的位置反映為不同的電位值。因此，擺輥的擺角θ直接反映了卷材張力的波動?T。

實際上θ被限制得很小，通常限制在θ∈[?180,180]之間。由擺輥擺角θ可得電位計擺角θs，可以得到一個電位計檢測電壓u，

2.3 直流電機

交流異步電機通過電機動力學方程，可以將交流電機的三維靜止交流坐標轉換到二維旋轉直流坐標系，然后得到轉矩與電流公式[2]，交流電機類似于直流電機的模型，根據傳遞函數建立數學模型如圖5所示。

圖5 直流電機動態結構框圖

2.4 收卷單元張力控制系統

收卷單元張力控制系統如圖6所示，是一個串級控制系統。系統包含內環（速度環）和外環（位置環），根據外環張力的變化，調節內部電機轉速，進而實現張力調節。本系統中速度環采用常規PID調節，外環使用積分分離PID。

圖6 收卷單元張力數學模型

3 錐度張力控制系統仿真

仿真模型[4,5]如圖8所示，可以認為內環（速度環）是一個慣性環節，速度環外部的張力環也被建模為一個慣性環節，內環采用比例控制，外環采用積分分離PID控制，采用選擇開關實現積分分離。每隔一定時間改變step信號實現錐度張力控制。

仿真結果如圖7所示。

圖7 錐度張力仿真結果

圖8 錐度張力控制仿真模型

4 結束語

對速度環實驗500r/min的情況下，電機速度很快達到設定值。張力環實驗卷徑在92mm～800mm范圍時，所整定的PID參數滿足四個階段收卷段的不同任務要求，正常運行時系統能夠運行在100m/min～200m/min的速度范圍內，且系統出現外部干擾時能夠很快調節擺輥位置，使其恢復到垂直位置。

從仿真結果看，該錐度張力控制模型適應于凹版印刷機需要，比傳統恒值控制方式[6,7]要優越許多，但是這種控制方法仍然有缺陷，在錐度突變位置，機器仍然會出現或多或少的振蕩，因此這種方式仍然需要改進。

[1] 陳滿儒,惠曉妮.矢量變頻器在凹版印刷機上的張力控制[J].包裝工程,2007,28(11):89-91.

[2] 史廷永.基于H魯棒控制的凹印機張力控制系統研究[D].中南大學,2009.

[3] Man Gyun Na and Jae Hyung Lim. A Fuzzy Controller Based on Self-tunning Rules for the Nuclear Steam Generator Water Level [J]. KAME International Journal,1977,11(5):485-493.

[4] SONG S H, SUL S K. Design and control of multi-span tension simulator[J].IEEE Ind Appl,2000,36(2):640-648.

[5] Hyunkyoo Kang, Reinhard R. Baumann. Mathematical modeling and simulations for machine directional register in hybrid rollto-roll printing systems[J].International Journal of Precision Engineering and Manufacturing,2014, 15(10):2109-2116.

[6] Ganeshthangaraj Ponniah,Muhammad Zubair, et al. Fuzzy decoupling to reduce propagation of tension disturbances in rollto-roll system[J].The International of Advanced Manufacturing Technology,2014,71:153-163.

[7] TRAN T T,CHOI K H, et al. Web tension and velocity control of two-span roll-to-roll system for printed electronics[J].J Adv Mech Des Syst,2011,5(4):329-346.

圖6 理想偏角與實際偏角比較

圖中，未使用轉向梯形的α?β曲線由連續曲線表示，使用轉向梯形后的α?β曲線由離散的圓圈表示，二者在內側輪轉角為0～0.4rad時基本吻合，滿足設計要求。

4 結論

文章首先對智能輪椅進行運動學分析，分別得到了輪椅兩前輪在輪椅轉彎過程中偏角之間的關系，并根據阿克曼原理得到了四個車輪在局部參考系和整體參考系中的位姿；最后依據智能輪椅在轉彎過程中兩前輪的偏角函數關系設計了轉向梯形，以此減小前輪與地面之間水平滑動，提高了輪椅的靈活性和操控性。

參考文獻：

[1] 任孝平,蔡自興.基于阿克曼原理的車式移動機器人運動學建模[J].智能系統學報,2009,4(6).

[2] 常勇,馬書根,王洪光,談大龍,宋小康.輪式移動機器人運動學建模方法[J].機械工程學報,2010,46(5).

[3] 肖啟瑞.車輛工程仿真與分析:基于MATLAB的實現[M].北京:機械工業出版社,2012.

Taper tension in gravure printing machine

PENG Yan

TS803.6

A

1009-0134(2016)12-0081-04

2016-02-28

彭燕（1984 -），女，陜西人，講師，碩士，主要從事電氣工程、自動控制領域的教學和研究工作。