零相關區8QAM+周期互補序列偶集的構造

李 琦，李 鼎，高軍萍，韓 瑾，趙紅超

（河北工業大學 電子信息工程學院，天津 300401）

零相關區8QAM+周期互補序列偶集的構造

李 琦，李 鼎，高軍萍，韓 瑾，趙紅超

（河北工業大學 電子信息工程學院，天津 300401）

提出了一種零相關區（ZCZ）8QAM+周期互補序列偶集的設計方法．以屏蔽二元互補序列偶為初始序列，基于正交矩陣偶構造ZCZ周期互補序列偶集，進而利用特定映射與交織迭代的方法生成8QAM+ZCZ周期互補序列偶集．本文結果進一步拓展了多元互補序列的存在空間，并可應用于 QS-CDMA系統，滿足多用戶通信的需求．

屏蔽互補序列偶；正交矩陣偶；8QAM+；ZCZ周期互補序列偶集

0 引言

互補序列[1]因具有理想的自相關和互相關特性，可以完全消除多徑和多址干擾，在CDMA系統中得到了廣泛的應用．但傳統互補序列集中互補序列個數不可能超過每個互補序列所包含子序列的數目，限制了系統中所能容納的用戶數量．隨著對通信系統容量要求的進一步提高，學者們開始探索多元互補序列集[2-5]的設計，拓展了互補序列的存在空間．Fan[6]等人將零相關（ZCZ）的思想引入到互補序列的研究中，提出了ZCZ互補序列集，并在此基礎上，構造了四元ZCZ互補序列集[7-9]．此類擴頻序列因在一定的時延范圍內具有理想的相關特性，可匹配QS-CDMA系統．在傳統擴頻序列的基礎上，基于序列偶的思想，又提出了屏蔽序列偶[10]的概念．Jiang[10]等結合互補序列構造了屏蔽互補序列，文獻 [11]介紹了屏蔽四元互補序列偶的構造方法．因為屏蔽互補序列偶具有可選序列多的特點，結合ZCZ互補思想構造ZCZ屏蔽多元互補序列偶集具有非常重要的意義．

本文基于屏蔽互補序列偶和ZCZ互補序列集的優良特性，首先以屏蔽二元互補序列偶作為初始序列，利用正交矩陣偶構造了ZCZ周期互補序列偶集，在此基礎上利用特定映射和交織迭代的方法構造了8QAM+ZCZ周期互補序列集．相比傳統的ZCZ互補序列集具有更多的可選最佳序列，更多的序列數目，可滿足QS-CDMA系統中更多用戶通信的需求．

1 基本定義

定義1 設a和b是2個長度為L的序列，a=a 0,a 1, ,a L 1 和b=b 0,b 1, ,b L 1，其中ab．則稱序列a和b為序列偶，記為 a,b．

定義2 設x和y是2個長度為L的序列，x=x 0,x 1, ,x L 1 和y=y 0,y 1, ,y L 1．

其中p為序列y中的屏蔽位數，則稱序列x和y為屏蔽序列偶，記為 x,y．

定義3 設屏蔽序列偶集 A,B包含M個子屏蔽序列偶集，記為

其中 Ai,Bi= ai0,bi0,ai1,bi1, ,aiQ1,biQ1為包含Q個長度為L的子屏蔽序列偶，若其子集中各個子屏蔽序列偶的周期相關函數之和滿足條件

定義4 設序列偶集 X,Y包含M個子序列偶集，記為

當Zc=L時，則稱 Xi,Yi為周期互補序列偶．

定義5[12]若C和D是2個M×N階矩陣，滿足CDT=h IM，其中IM為M階單位方陣；DT為矩陣D的轉置；h為常數．則稱 (C,D)為正交矩陣偶．

定義6 本文定義2種映射1和2可將ZCZ周期互補序列偶映射為8QAM+ZCZ周期互補序列偶，其中．

2 8QAM+ZCZ周期互補序列偶集的構造

以下給出了基于屏蔽二元周期互補序列偶和正交矩陣偶，利用特定映射和交織迭代生成8QAM+ZCZ周期互補序列偶集的方法．具體過程如下．

步驟1：選取含Q個L長子屏蔽序列偶的屏蔽二元周期互補序列偶 x0,y0,x1,y1, ,xQ1,yQ1與M×N階正交矩陣偶 C,D=ci,j,di,j，其中．生成ZCZ互補序列偶集 X,Y．

所以當i=j時：

定理2：步驟2所得 U,V為8QAM+ZCZ周期互補序列偶集，表示為

證明：假設采用映射為1a,b=a j+b，2a,b=a j-b，則

同理可得

因為1,21,1=2,22,1mod NL，所以

證畢．

定理3：步驟3所得 U,Vn同樣為8QAM+ZCZ周期互補序列偶集，其包含8QAM+ZCZ周期互補序列偶的數目、子序列偶的數目及子序列偶的序列長度為 U,V的2n倍，零相關區長度增寬為2nZc+1 1，可表示為

證明：本文采用遞推方法進行證明，假設 U,V0進行一次交織迭代后得 U,V1，其第i行和第j行子序列偶的周期自相關函數和可表示為：

當i=j時，即為第i個8QAM+ZCZ周期互補序列偶的周期自相關函數．當ij時，為第i個和第j個8QAM+ZCZ周期互補序列偶的周期互相關函數．

若1為偶數，根據交織變化的性質可知1=20，其中，可得

3 具體實例

生成ZCZ周期互補序列偶集 X,Y如下（限于篇幅只列出 X0,Y0和 X1,Y1）：

設采用映射為1a,b=a j+b，2a,b=a j-b，1,2,1,1,2,2,2,1=0,5,7,12，經過映射可得（限于篇幅只列出 U0,V0）

經一次交織迭代后的相關函數如圖1，圖2所示．

圖1 與 U1,V11自相關函數Fig.1 Autocorrelation function ofand

圖2 與互相關函數Fig.2 Cross=correlation function ofand

可知 U,V1為Z CS810,12,48,5．

4 結論

基于屏蔽二元周期互補序列偶和正交矩陣偶生成ZCZ周期互補序列偶集，利用特定映射和交織迭代構造了8QAM+ZCZ周期互補序列偶集．其可以有效抑制甚至消除多徑和多址干擾，適用于QS-CDMA系統，滿足更多用戶同時通信的需求，在擴頻序列的設計中具有實際意義．

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[責任編輯 代俊秋]

Construction of zero correlation zone8QAM+complementary sequence pairssets

LIQi，LIDing，GAO Junping，HAN Jin，ZHAO Hongchao

(Schoolof Electronics Information Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

A design of zero correlation zone(ZCZ)8QAM+periodic complementary sequence pairs sets is proposed. On the basis of punctured binary complementary binary sequences pairs as initial sequences and orthogonalmatrix pair, ZCZ periodic complementary sequence pairs sets can be constructed.Then ZCZ 8QAM+periodic complementary sequencepairssetscan beobtained by specificmappingsand interleaving iteration technique.The resultsin this thesisspread theexistencescopeofmultiphase complementary sequences,and can beapplied in QS-CDMA system forcommunication ofmulti-users.

punctured complementary sequencepairs;orthogonalmatrix pairs;8QAM+;ZCZ periodic complementary sequence pairs sets

TN911.2

A

1007-2373(2016)02-0009-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.02.002

2015-05-22

國家自然科學基金（61203245）；河北省自然科學基金（F2012202116）

李琦（1974-），男（漢族），教授，博士，liqi@hebut.edu.cn．

數字出版日期：2015-01-20 數字出版網址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160419.1019.001.htm l