錐殼環向自動鋪絲編程方法及鋪放工藝性能①

文立偉，黃 威，王顯峰，肖 軍

(南京航空航天大學 材料科學與技術學院，南京 210016)

錐殼環向自動鋪絲編程方法及鋪放工藝性能①

文立偉，黃 威，王顯峰，肖 軍

(南京航空航天大學 材料科學與技術學院，南京 210016)

為解決復合材料錐殼環向自動鋪絲編程問題，提出了按圓錐螺距進行錐殼自動鋪絲編程的軌跡規劃方法。根據圓錐螺旋角與螺距之間的關系式，通過改變螺旋角來保證螺距的恒定，繼而實現自動鋪絲過程中預浸紗無縫、無重疊、無增減紗。給出了在圓錐錐角較小情況下的一種簡易鋪絲編程方法。同時，通過計算該編程方法的鋪放角與測地線軌跡的鋪放角和固定角軌跡的鋪放角之間的最大偏角，分析了該方法的鋪放工藝性，并對該編程方法鋪絲軌跡的最大測地曲率做了估算。最后，采用該方法對某機身尾錐試驗件進行實際鋪放驗證。結果表明，提出的錐殼環向自動鋪絲編程方法是合理的、正確的，具有良好的鋪放工藝性。

復合材料；自動鋪絲；軌跡規劃；圓錐；工藝性能

0 引言

先進復合材料具有輕質、高強度、高模量、可設計性強、易于實現自動化整體化制造等特點，已廣泛用于工業生產的各個領域，特別是航空航天等尖端技術領域[1-6]。自動鋪絲技術可實現大尺寸、復雜形狀復合材料構件的精密自動化成型制造，是復合材料低成本自動化成型技術的發展方向[7-11]。復合材料錐殼在航空航天領域應用廣泛，如各類運載器與載荷的連接過渡段、火箭發動機噴管、人造衛星的炭纖維纏繞錐殼、飛機雷達罩等[12]。

在實際生產中，常采用固定角度鋪層設計，以滿足纖維按復合材料強度設計的方向排布；同時，為減小自動鋪絲軌跡規劃的難度，一般采用幾組固定角度的鋪層，如0°鋪層、±45°鋪層和90°鋪層[13-14]。由于嚴格的90°鋪層無法保證纖維的連續性，因此實際生產中，一般采用近90°鋪層設計完成錐殼等回轉體構件的環向鋪放，但近90°固定角鋪層軌跡設計存在增減紗的問題。傳統成型方法對復合材料錐殼多采用纖維纏繞的方式進行成型加工，但纏繞成型無法進行0°鋪層的成型，且纏繞成型中纖維張力在圓錐截面直徑改變時，難以精確控制。鑒于此，本文對圓錐采用自動鋪絲成型技術，由于鋪放頭壓輥對模具的施壓方式屬于剛性施壓，可隨時根據圓錐截面直徑的變化調整施壓方向，保證鋪放壓力的精確控制。

針對鋪放角連續變化的鋪層設計方式，荷蘭代爾夫特大學的研究人員提出了“變剛度”鋪層鋪放，他們研究了測地線方式、常曲率方式及角度線性變化方式的軌跡規劃算法[15-17]。無論是目前采用傳統的固定角度鋪層，還是Blom等研究的“變剛度”鋪層，都存在共同的缺點，即不可避免地存在間隙和重疊現象。

本文通過分析圓錐螺旋角與螺距的數學關系，提出根據圓錐螺距進行錐殼環向自動鋪絲的編程方法，該方法通過適時調整鋪放角(本文約定鋪放角為圓錐螺旋角)，保持圓錐螺距恒定不變，避開了增減紗處理以及間隙和重疊的現象，提高了錐殼自動鋪絲的工藝質量。

1 錐殼環向自動鋪絲成型方法

1.1 原理與方法

假定錐面大端位于yoz平面內，大端截面圓圓心位于yoz平面的原點處，圓錐軸線位于x軸上且圓錐頂點位于x軸正方向上，如圖1所示。其中，大端直徑為2R，小端直徑為2r，錐角為2α。

圖1 錐殼示意圖Fig.1 Diagram of conical shell

根據文獻[18]，圓錐螺旋角和螺距之間的關系式為

(1)

式中S為螺旋線從起點上升一周沿母線方向的長度；d為錐殼上任一點處截面圓的直徑；β為螺旋角。

對自動鋪絲而言，當單絲寬度和絲束個數選定之后，在滿足錐面滿鋪覆條件下，式(1)中S為常數。因此，圓錐螺旋角β僅隨著錐殼截面圓直徑d的變化而變化。

1.2 自動鋪絲實現與編程

圖2 鋪絲機構模型圖Fig.2 Diagram of model for automated fiber placed machine

前面已有提到，在絲束滿鋪覆錐殼表面的條件下，壓輥在錐殼表面運動的過程中，鋪放角是隨著錐殼截面圓直徑的變化而變化的。因此，還必須適時調整壓輥的前進方向，以保證預浸紗在鋪覆錐殼表面的過程中始終沿著壓輥的前進方向，從而保證鋪放成型的質量。

根據上述分析，式(1)可寫成:

于是，鋪絲機構沿錐殼軸線方向每次步進長度x時，β的變化值可表示成如式(2)所示：

(2)

其中，Δd=-2xtanα。

至此，鋪絲機構沿錐殼軸線方向每步進一次，對應的其他各軸的運動量便一一得到求解，根據待鋪放錐殼的尺寸大小，借助計算機編程語言，將上述表達式循環一定的次數，即可得到錐殼環向自動鋪絲的控制程序。綜合上述分析過程，錐殼環向自動鋪絲的編程流程如圖3所示。

圖3 錐殼環向自動鋪絲編程流程Fig.3 Flow chart of automated fiber placement for large angle programming method of conical shell

對于錐殼自動鋪絲從小端往大端鋪覆成型的情況，只需根據機床坐標系調整起始鋪放角和各軸運動插補值的符號即可實現，在此不再贅述。

2 鋪放工藝性分析

鋪放工藝性一般指軌跡的可鋪性，即預浸紗在鋪放過程中不發生屈皺變形的能力。預浸紗一般是由單向并排的增強纖維與樹脂基體復合而成，由于預浸料中增強纖維彈性模量非常高，鋪放過程中，纖維縱向拉伸變形能力有限，而纖維縱向受壓縮作用產生的屈皺變形是預浸紗變形的主要機制[19]。

測地線是曲面上測地曲率為零的一條曲線，對可展曲面而言，測地線在展開面上是一條直線。因此，如果曲面上自動鋪絲的軌跡按照測地線軌跡運動，將保證預浸紗在曲面上自由伸展而不發生褶皺，繼而保證制品的鋪放質量。當自動鋪絲軌跡無法按測地線在曲面上運行時，鋪絲軌跡曲線的測地曲率越小，也能保證較好的鋪放工藝性[20]。基于此，將以前文所述編程方法的鋪放角與測地線軌跡鋪放角的偏差值作為分析編程方法的鋪放工藝性的評判標準加以論述。

根據微分幾何中劉維爾公式對測地線方程的推導[21]，存在如式 (3)所示的恒等式：

(3)

式中 u是回轉體的周向截面半徑；θ是曲面上測地線任一點處切線方向與回轉體軸線的夾角；C為常數。

由式(3)不難看出，在錐殼鋪絲軌跡按照測地線軌跡從錐殼大端往小端運動的過程中，鋪放角是不斷增大的。當鋪放角θ增大到90°時，自動鋪絲軌跡將無法往下繼續進行。特別是，當錐殼大端起始鋪放角接近90°時，測地線軌跡往前行進僅一小段距離便達到了鋪放角等于90°的臨界情況。對此，為保證自動鋪絲的繼續進行，需在鋪放角達到90°的臨界點之前，將鋪放角按遠離測地線軌跡的方向偏轉，即將鋪放角向起始鋪放角偏轉，從而保證鋪放軌跡的連續性。值得注意的是，如果鋪放角的偏轉在起始鋪放角和臨界鋪放角之間均勻變化，那么這條自動鋪絲軌跡便轉變成了固定角自動鋪絲軌跡。根據1.2節對錐殼兩端鋪放角的計算可知，在鋪絲軌跡從錐殼大端運動到小端的過程中，鋪絲軌跡是按遠離測地線方向偏轉的。理論上，本文所述的編程方法似乎有悖于保證鋪放工藝性，但經過計算，錐殼兩端鋪放角之差Δβmax=βR-βr，在錐角α取20.8°、R=442、r=298的情況下，Δβmax和Δγ=90-βr與S之間的對應關系如表1所示。其中，Δβmax表征了本文所述編程方法的鋪放角對錐殼近90°固定角軌跡的最大偏角，Δγ表征了本文所述編程方法的鋪放角對測地線軌跡的最大偏角，Δγ越大，相應的鋪放工藝質量也就越差。

表1 Δβmax、Δγ與S的對應關系Table 1 Relationship between Δβmax、Δγ and S

由表1可知，Δβmax表征了本編程方法的鋪放軌跡與固定角軌跡的近似程度。接下來，以圓錐固定角軌跡的測地曲率近似表征本文編程方法的測地曲率。

根據文獻[22]，圓錐對數螺線上任一點的主曲率滿足關系式：

(4)

式中d為螺線上任一點到圓錐軸線的距離。

將主曲率k沿測地曲率方向分解，可得圓錐對數螺線上任一點的測地曲率關系式為

(5)

由式(5)利用計算機編程語言，本文計算了錐角α=20.8°、R=442、r=298的錐殼在不同螺旋角下測地曲率隨直徑的變化關系，如圖4所示。螺旋角越大的螺旋線，同一截面處的測地曲率越小，且測地曲率都隨直徑的增大而減小。由此可見，圓錐螺旋線的最大測地曲率在錐殼小端，以小端螺旋角89.5°為例，其最大測地曲率約為萬分之六，在預浸紗有限的變形能力范圍內，顯然可滿足良好的鋪放工藝性。

綜合表1和圖4可知，圓錐螺旋角越大，螺旋線的最大測地曲率越小，本文所述編程方法的鋪放工藝性越好，但螺旋角越大，鋪放效率越低。對此，可根據鋪放工藝質量和鋪放效率，合理選取預浸紗的寬度和絲束個數，來達到二者的兼顧。

圖4 不同螺旋角下測地曲率隨直徑的變化Fig.4 The relationship of geodesic curvature and diameter of the conic section with different the helix angle

最后，采用本文的編程方法，對某機身尾錐試驗件進行了實際鋪放驗證，如圖5所示，是采用2條6.35 mm預浸紗進行錐殼構件環向鋪放的效果。可看出，預浸紗在模具表面鋪覆良好，相鄰預浸紗之間無縫無重疊，很好地驗證了本文編程方法的正確性。

圖5 錐殼環向鋪放效果圖Fig.5 Rendering of practical placement for conical shell when placement angle approach 90°

3 結論

(1)研究圓錐螺旋角與螺距的數學關系，提出了按照圓錐螺距進行自動鋪絲編程的軌跡規劃方法，通過調整螺旋角保證螺距恒定，實現了鋪放過程中預浸紗的無縫、無重疊、無增減紗。

(2)提出了在錐殼錐角較小情況下的一種簡易自動鋪絲編程方法。

(3)分析了本文錐殼環向自動鋪絲編程方法的鋪放工藝性。

(4)以VC++ 6.0平臺編寫相關軌跡規劃程序，以某機身尾錐試驗件為例，進行實際鋪放，驗證了本文錐殼環向自動鋪絲編程算法的合理性和正確性。

[1] Shirinzadeh B,Cassidy G,Oetomo D,et al.Trajectory generation for open-contoured structures in robotic fiber placement[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2007,23(4):380-394.

[2] 肖軍,李勇,李建龍.自動鋪放技術在大型飛機復合材料構件制造中的應用[J].航空制造技術,2008(1):50-53.

[3] 唐見茂.航空航天復合材料發展現狀及前景[J].航天器環境工程,2013,30(4):352-359.

[4] 肖軍,李勇,文立偉,等.樹脂基復合材料自動鋪放技術進展[J].中國材料進展,2009,28(6):28-32.

[5] 梁憲珠,張鋮.淺談降低國內航空復合材料結構成本的途徑[J].航空制造技術,2011(3):40-44.

[6] 朱晉生,王卓,歐峰.先進復合材料在航空航天領域的應用[J].新技術工藝,2012(9):76-79.

[7] Tang Jianmao,Stephen K L Lee.Recent progress of applications of advanced composite materials in aerospace industry[J].Spacecraft Environment Engineering,2010,27(5):552-557.

[8] 林勝.自動鋪帶機/鋪絲機(ATL/AFP)—現代大型飛機制造的關鍵設備(上)[J].世界制造技術與裝備市場,2009 (4):84-89.

[9] 林勝.自動鋪帶機/鋪絲機(ATL/AFP)—現代大型飛機制造的關鍵設備(中)[J].世界制造技術與裝備市場,2009 (5):89-95.

[10] 林勝.自動鋪帶機/鋪絲機(ATL/AFP)—現代大型飛機制造的關鍵設備(下)[J].世界制造技術與裝備市場,2009 (6):78-83.

[11] 富宏亞,韓振宇,路華.纖維纏繞/鋪帶/鋪絲成型設備的發展狀況[J].航空制造技術,2009 (22):43-46.

[12] 張振甫,肖軍,吳海橋,等.復合材料錐殼0°鋪層的自動鋪放成型方法研究[J].宇航材料工藝,2007 (2):55-57.

[13] 盧敏,周來水,王小平,等.圓筒狀構件的多層鋪絲路徑生成算法[J].航空學報,2011,32(1):181-186.

[14] 韓振宇,李玥華,富宏亞,等.錐殼零件自動鋪絲變角度軌跡規劃算法[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2012,24(3):400-405.

[15] Blom A W,Lopes C S,Kromwijk P J,et al.A theoretical model to study the influence of tow-drop areas on the stiffness and strength of variable-stiffness laminates[J].Journal of Composite Materials,2009,43(5):403-425.

[16] Blom A W,Abdalla M M,Gurdal Z.Optimization of course locations in fiber-placed panels for general fiber angle distributions[J].Compositions Science and Technology,2010,70(4):564-570.

[17] Blom A W.Structural performance of fiber-placed,variable-stiffness composite conical and cylindrical shells[D].Delft:Delft University of Technology.Faculty of Aerospace Engineering,2010.

[18] 裴志軍.砼攪拌運輸車攪拌筒對數螺旋線螺距的探討[J].專用汽車,2006(6):28-31.

[19] 熊文磊.基于網格化曲面的自動鋪絲軌跡規劃研究[D].南京:南京航空航天大學,2012.

[20] 李俊斐.基于結構設計的開孔曲面自調節鋪絲軌跡規劃算法研究[D].南京:南京航空航天大學,2013.

[21] 梅向明,黃敬之.微分幾何[M].北京:高等教育出版社,2005:145-146.

[22] 樊真美.圓錐對數螺線的性質[J].南京師范專科學校學報,1999(3):15-19.

(編輯：薛永利)

Automated fiber placement for circumferential programming method of conical shell and placement processing property

WEN Li-wei，HUANG Wei，WANG Xian-feng，XIAO Jun

(College of Material Science and Technology，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

In order to solve the problem of automated fiber placement(AFP)circumferential programming for composite conical shell,a new method of trajectory planning based on the conical pitch was presented.Through the analysis of the relationship between the helix angle and the pitch of the cone,the helix angle was changed to keep the pitch constant so that the placement process could be operated smoothly without gaps，overlaps and variation of prepreg.A simple programming method for small cone angle was given.And the manufacturability for this programming method was analyzed by comparing the maximum deflection angle of geodesic trajectory placement angle and fixed angle trajectory with this programming placement angle.The maximum geodesic curvature of trajectory of this programming method was estimated.The programming method was validated using AFP to lay down a tail cone of a fuselage.Results show that this programming method is effective for controlling the AFP process.

composite materials；automated fiber placement；trajectory planning；cone；manufacturability

2015-09-16；

2015-11-13。

大型復合材料預制件鋪放中纖維形態形成機制與精準調控原理(973項目：2014CB046501)

文立偉(1970—)，男，博士/副教授，主要從事復合材料自動鋪放控制方面的研究。

黃威(1990—)，男，碩士生，主要從事復合材料自動鋪放成型方面的研究。E-mail：hw0618@126.com

V261.97

A

1006-2793(2016)06-0815-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.06.014