基于非線性干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器離線預(yù)測(cè)控制方法①

馬 宇，蔡遠(yuǎn)利

(西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安 710049)

基于非線性干擾觀測(cè)器的高超聲速飛行器離線預(yù)測(cè)控制方法①

馬 宇，蔡遠(yuǎn)利

(西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安 710049)

針對(duì)高超聲速飛行器存在參數(shù)不確定和外界強(qiáng)干擾的縱向非線性模型，結(jié)合非線性干擾觀測(cè)器的干擾辨識(shí)能力和離線預(yù)測(cè)控制顯式處理系統(tǒng)約束的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的離線預(yù)測(cè)控制方法。首先針對(duì)標(biāo)稱情況下的縱向模型，引用多面體不變集理論，設(shè)計(jì)離線預(yù)測(cè)控制器；然后在存在干擾的情況下，采用非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)未知干擾，并設(shè)計(jì)合適的補(bǔ)償增益，對(duì)離線預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行補(bǔ)償，提高其魯棒性。仿真結(jié)果表明，該控制器不僅能夠有效抑制干擾，而且保證系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入在給定的約束范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)速度和高度指令的精確跟蹤。

高超聲速飛行器；離線預(yù)測(cè)控制；多面體不變集；非線性干擾觀測(cè)器

0 引言

高超聲速飛行器因其臨近空間高超聲速飛行(Ma>5)的特性，成為國內(nèi)外航空航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，以超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)的吸氣式高超聲速飛行器取得突破性進(jìn)展。由于其動(dòng)力系統(tǒng)與機(jī)體一體化設(shè)計(jì)的獨(dú)特氣動(dòng)外形，使得空氣動(dòng)力系統(tǒng)和發(fā)動(dòng)機(jī)之間強(qiáng)非線性耦合，給高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來巨大挑戰(zhàn)[1]。

近年來，針對(duì)高超聲速飛行器自身強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合特性，以及參數(shù)不確定和外界環(huán)境的干擾影響，以其縱向動(dòng)力學(xué)模型[2]作為研究對(duì)象的控制系統(tǒng)已經(jīng)取得很大進(jìn)展。許多先進(jìn)的控制方法已應(yīng)用到控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，包括魯棒控制[2-4]、自適應(yīng)控制[5-6]、自適應(yīng)滑模控制[7]、反演控制[8-9]、LPV魯棒變?cè)鲆鎇10]、擬連續(xù)積分高階滑模[11]等控制器設(shè)計(jì)。對(duì)于復(fù)雜的飛行環(huán)境引起的較大參數(shù)不確定，許多學(xué)者以人工智能方法為基礎(chǔ)，估計(jì)高超聲速飛行器的強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)和參數(shù)不確定性，提出基于神經(jīng)網(wǎng)的控制器[12]和基于模糊系統(tǒng)的控制器[13]。盡管這些控制器在不同方面改進(jìn)跟蹤性能和對(duì)不確定參數(shù)的魯棒性，但在面對(duì)額外強(qiáng)干擾時(shí)，僅以犧牲標(biāo)稱的控制性能為代價(jià)，通過一種相對(duì)緩慢的方式被動(dòng)的反饋調(diào)節(jié)來抑制干擾。在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，為了直接考慮干擾抑制，文獻(xiàn)[14]引入非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)未知干擾，并設(shè)計(jì)合適的補(bǔ)償增益，獲得新的補(bǔ)償控制量，從而達(dá)到直接干擾抑制的目的。

考慮攻角等約束的滿足程度是影響超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能的主要因素，因此控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，系統(tǒng)約束的滿足至關(guān)重要。然而，上述控制方法只能通過仿真參數(shù)調(diào)節(jié)來驗(yàn)證系統(tǒng)約束的滿足程度，都沒有在控制器設(shè)計(jì)時(shí)直接考慮系統(tǒng)約束。MPC作為工業(yè)領(lǐng)域處理系統(tǒng)約束的有效方法，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段就可以考慮可能的約束限制，在保證系統(tǒng)約束的同時(shí)，可獲得良好的控制性能。為了克服其在線優(yōu)化計(jì)算量大的問題，文獻(xiàn)[15]基于魯棒約束模型預(yù)測(cè)控制[16]，利用橢圓不變集漸近穩(wěn)定的性質(zhì)，將在線優(yōu)化轉(zhuǎn)為離線，在線插值獲得相應(yīng)的控制量，極大地減少了計(jì)算量。文獻(xiàn)[17]采用多面體不變集設(shè)計(jì)離線預(yù)測(cè)控制方法，避免了橢圓不變集處理不等式約束的保守性，不僅可以處理不對(duì)稱約束，且擴(kuò)大了初始可行域。該方法是基于標(biāo)稱系統(tǒng)的，單純依靠控制方法本身的魯棒性來保證干擾系統(tǒng)的穩(wěn)定是很困難的，尤其是在受到強(qiáng)干擾情況下，系統(tǒng)往往不能夠保持穩(wěn)定。

本文基于多面體不變集的離線預(yù)測(cè)控制，引入非線性干擾觀測(cè)器[14]，設(shè)計(jì)復(fù)合控制器，增強(qiáng)干擾抑制能力。首先，通過小擾動(dòng)線性化獲得標(biāo)稱模型，并設(shè)計(jì)離線預(yù)測(cè)控制器。然后，針對(duì)存在強(qiáng)干擾的非線性系統(tǒng)的仿射模型，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器估計(jì)未知干擾，并設(shè)計(jì)合適的補(bǔ)償增益，獲得補(bǔ)償控制量，構(gòu)成新的復(fù)合控制器。最后，理論證明新的復(fù)合控制器使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并仿真驗(yàn)證其有效性。

1 模型及問題描述

1.1 高超聲速飛行器運(yùn)動(dòng)模型

本文以文獻(xiàn)[2]的高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型作為研究對(duì)象，該模型是由 NASA蘭利研究中心(LaRC)研發(fā)并對(duì)外公布的，采用關(guān)于飛行速度V、航跡角γ、高度h、攻角α和俯仰角速率q的五階非線性微分方程來描述縱向動(dòng)力學(xué)模型，即

(1)

其中，di(i=1,…,5)為額外未知的干擾(理論上，d3=0，d4=0)；T、L、D、Myy、r分別為推力、升力、阻力、氣動(dòng)力力矩和飛行器離地心的距離，其相關(guān)定義如下：

(2)

式中CL、CD、CT分別為升力、阻力及推力系數(shù)；CM(α)、CM(δe)和CM(q)分別為與攻角、升降舵偏轉(zhuǎn)角、俯仰角速率相關(guān)的力矩系數(shù)。

本文針對(duì)高超聲速飛行器在巡航段設(shè)計(jì)控制器，空氣動(dòng)力系數(shù)在巡航段平衡點(diǎn)(M=15，V=4 590.3 m/s，h=33 528 m，γ=0(°)/s，q=0(°)/s)可簡化為

(3)

1.2 問題描述

本文主要針對(duì)標(biāo)稱模型(無干擾)設(shè)計(jì)離線預(yù)測(cè)控制器，通過非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的未知干擾估計(jì)，添加干擾補(bǔ)償項(xiàng)，達(dá)到對(duì)未知干擾的抑制效果。為了使控制器設(shè)計(jì)過程簡潔，本文將高超聲速飛行器的非線性縱向動(dòng)力學(xué)模型(1)重新描述為一個(gè)MIMO的非線性系統(tǒng)，即

(4)

其中，x=[V,γ,h,α,q]T∈Rn為狀態(tài)向量，n=5；u=[β,δe]T∈Rm為控制輸入向量，m=2；d=[d1,d2,d3,d4,d5]T為干擾向量；p為I5×5；h(x)=[V,h]T；f(x,u)為關(guān)于x和u的光滑函數(shù)，且連續(xù)可微。

(5)

首先設(shè)計(jì)離線預(yù)測(cè)控制器，不考慮系統(tǒng)未知干擾，非線性模型為

(6)

以一階Taylor展開為理論基礎(chǔ)，可獲得平衡點(diǎn)附近鄰域內(nèi)的小擾動(dòng)線性模型，即

(8)

其中，[At,Bt]為Jacobian矩陣[?f/?x,?f/?u]在平衡點(diǎn)處的值。

(9)

(10)

由于離線預(yù)測(cè)控制器是基于離散模型設(shè)計(jì)的，因此對(duì)線性連續(xù)模型(8)進(jìn)一步離散化可得線性離散模型如下：

(11)

其次，為了便于干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)，采用一階Taylor線性化的方法獲得原非線性系統(tǒng)(4)的仿射模型，即

y=Cx

(12)

(13)

(14)

其中，

2 控制器設(shè)計(jì)與分析

2.1 基于多面體不變集的離線預(yù)測(cè)控制

對(duì)于標(biāo)稱線性離散模型(11)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制律:

(15)

同時(shí)滿足如下min-max性能指標(biāo)：

(16)

其中，Θ和R為對(duì)稱的權(quán)系數(shù)矩陣。狀態(tài)約束和控制約束為

(17)

文獻(xiàn)[15]利用橢圓不變集漸近穩(wěn)定的性質(zhì)，選擇一系列離散的狀態(tài)點(diǎn)，將式(16)中帶有狀態(tài)和控制約束的min-max優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一組含有LMI的凸優(yōu)化問題，離線獲得包含離散狀態(tài)點(diǎn)的最大橢圓不變集及其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋控制增益，在線凸組合當(dāng)前狀態(tài)相鄰的兩個(gè)橢圓不變集對(duì)應(yīng)的控制增益獲得控制律。本文借鑒文獻(xiàn)[15]的設(shè)計(jì)思想，采用基于多面體不變集的離線預(yù)測(cè)控制方法[17]設(shè)計(jì)控制器。該方法避免了橢圓不變集處理不等式約束的保守性，不僅可處理不對(duì)稱約束，而且擴(kuò)大了初始可行域。為了便于該方法的研究，首先給出多面體不變集的定義。

定義1[17]對(duì)于給定集合S={x|Mx≤d}，設(shè)k時(shí)刻狀態(tài)x(k)∈S，如果以后任何時(shí)刻的狀態(tài)都屬于集合S，即x(k+i)∈S,?i=1,2,…,∞，則稱S為多面體不變集。

根據(jù)定義1，該方法離線構(gòu)造一系列狀態(tài)反饋控制增益對(duì)應(yīng)的多面體不變集序列，在線時(shí)選擇當(dāng)前狀態(tài)所在最小多面體不變集對(duì)應(yīng)的控制增益計(jì)算控制量。

算法1

【離線計(jì)算】

(2)選擇(Mi,di)的第m行(Mi,mdi,m)，求解如下最優(yōu)問題：

(18)

(3)令m=m+1，返回(2)，直到m大于約束(Mi,di)的行數(shù)。保存反饋控制增益及對(duì)應(yīng)的多面體不變集{Ki,Si}。

【在線計(jì)算】

(19)

2.2 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本文采用文獻(xiàn)[18]提出的非線性干擾觀測(cè)器：

(20)

其中，z和Φ(x)分別為非線性干擾觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)和非線性向量值函數(shù)；l(x)為非線性觀測(cè)器增益，定義為

(21)

(22)

引理2[19]在假設(shè)1滿足的情況下，如果選取的非線性觀測(cè)器增益l(x)使

(23)

2.3 穩(wěn)定性分析

假設(shè)2 原點(diǎn)為標(biāo)稱非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，即xeq=0，ueq=0。本文提出的離線預(yù)測(cè)控制器(15)能保證系統(tǒng)在原點(diǎn)附近閉環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)定于原點(diǎn)。

(1)滿足假設(shè)1和假設(shè)2的條件；

(2)非線性觀測(cè)器增益l(x)使系統(tǒng)(23)漸近穩(wěn)定；

(3)設(shè)計(jì)補(bǔ)償增益

使g(x)β(x)+p在工作點(diǎn)附近連續(xù)可微。

(24)

其中

(25)

接下來，進(jìn)一步證明控制器的干擾補(bǔ)償項(xiàng)能夠抑制干擾的影響，即復(fù)合控制器使干擾系統(tǒng)的狀態(tài)趨于原點(diǎn)。

(26)

令C=In×n，將條件(3)中的補(bǔ)償增益β(x)帶入式(26)可得

(27)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

針對(duì)高超聲速飛行器的非線性系統(tǒng)在參數(shù)不確定和外界未知干擾的情況下，采用本文所提出的復(fù)合控制器使速度和高度跟蹤指令信號(hào)。速度的初始值為4 590.288m/s，高度的初始值為33 528m，跟蹤指令信號(hào)分為2種情況。

Case1：定速、定高跟蹤飛行，速度和高度的跟蹤指令信號(hào)分別為4 680.288m/s，33 618m；

對(duì)于標(biāo)稱模型，離線預(yù)測(cè)控制方法采用的對(duì)稱權(quán)系數(shù)矩陣分別為Θ=diag{1 0.1 1 0.1 0.1}，R=diag{50 50}。因?yàn)楸疚闹饕紤]速度和高度指令信號(hào)的跟蹤，所以算法1在離線構(gòu)造一系列狀態(tài)反饋控制增益對(duì)應(yīng)的多面體不變集序列時(shí)，僅選擇速度和高度2個(gè)狀態(tài)量的離散狀態(tài)點(diǎn)，即

圖1 算法1離線計(jì)算的多面體不變集序列在速度 和高度二維坐標(biāo)平面的投影Fig.1 Projection of polyhedral invariant sets-constructedoff-line by algorithm 1 in velocity and height of2D coordinate plane

對(duì)于干擾模型，本文選取的非線性觀測(cè)器增益為l(x)=10I5×5。未知外界干擾設(shè)定：當(dāng)t≥20s時(shí)，d1=-10，d3=0；當(dāng)t≥40s時(shí)，d2=0，d5=0.2+0.1sin(0.1πt+π)以及d4=0.05。參數(shù)不確定設(shè)定如文獻(xiàn)[7]，即

Case1：本文以Intel 奔騰雙核E2200上的Matlab 2012(b)作為仿真平臺(tái)，仿真步長為0.01 s，控制步長為0.01 s，采用3種方法進(jìn)行對(duì)比分析。在所進(jìn)行的80 s仿真時(shí)間中，自適應(yīng)滑模控制方法的仿真運(yùn)行時(shí)間為6.072 3 s，本文方法的仿真運(yùn)行時(shí)間為4.316 1 s，離線預(yù)測(cè)控制方法的仿真運(yùn)行時(shí)間為1.743 8 s。仿真結(jié)果如圖 2～圖 4所示，在前20 s無外加干擾的情況下，本文方法與離線預(yù)測(cè)控制方法的響應(yīng)曲線基本重合，因此本文方法可獲得與離線預(yù)測(cè)控制方法一致的標(biāo)稱控制性能。從圖 2可明顯看出，相比于自適應(yīng)滑模控制方法，本文方法和離線預(yù)測(cè)控制方法能使高超聲速飛行器更快地跟蹤速度和高度的參考指令，速度和高度的超調(diào)量相對(duì)較高，但在可接受范圍內(nèi)，因此具有更好的跟蹤性能。從圖 3和圖 4可看出，3種方法均能使攻角、節(jié)流閥設(shè)定值和升降舵偏轉(zhuǎn)角滿足給定約束，然而自適應(yīng)滑模控制方法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定控制參數(shù)，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，為了保證狀態(tài)和控制變量滿足給定約束，往往需要額外地增加限幅器實(shí)現(xiàn)。本文方法和離線預(yù)測(cè)控制方法在設(shè)計(jì)時(shí)就考慮了狀態(tài)和控制變量約束，因此無需根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，滿足系統(tǒng)對(duì)約束處理的要求。對(duì)于3種方法的干擾抑制能力，從圖 2可明顯看出，在20 s后，系統(tǒng)受干擾影響，離線預(yù)測(cè)控制方法和自適應(yīng)滑模控制方法不再精確跟蹤參考指令，不僅存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且在一定程度上已經(jīng)發(fā)散。然而，本文方法具有出色的干擾抑制能力，使系統(tǒng)在干擾影響下，仍獲得良好的速度和高度跟蹤性能。

圖2 速度和高度跟蹤曲線Fig.2 Tracking curves of velocity and altitude

圖3 航跡角、俯仰角速率及攻角響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of flight-path angle， pitch rate and angle of attack

圖4 控制輸入Fig.4 Control inputs

Case2：與Case1的仿真條件一致，采用3種方法使高超聲速飛行器跟蹤速度和高度的動(dòng)態(tài)指令信號(hào)，仿真結(jié)果如圖 5和圖 6。從圖 5可明顯看出，相比于自適應(yīng)滑模控制方法，本文方法和離線預(yù)測(cè)控制方法具有更快地跟蹤性能，而且本文方法比其他兩種方法的抗干擾抑制能力強(qiáng)。如圖 6所示，3種方法均能使攻角、節(jié)流閥設(shè)定值和升降舵偏轉(zhuǎn)角滿足給定約束。

上述仿真結(jié)果表明，本文方法在保證系統(tǒng)約束的情況下，具有出色的干擾抑制能力和良好的跟蹤性能，且仿真運(yùn)行時(shí)間少于自適應(yīng)滑模控制方法，滿足高超聲速飛行器對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。

圖5 速度和高度跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of velocity and altitude

圖6 攻角響應(yīng)曲線及控制輸入Fig.6 Response curves of angle of attack and control inputs

4 結(jié)論

(1)針對(duì)高超聲速飛行器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入約束的要求，本文引用多面體不變集理論，提出了離線預(yù)測(cè)控制方法，顯式地處理約束問題，無需根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)雜的參數(shù)設(shè)定。該方法通過離線計(jì)算一系列多面體不變集及其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋增益，減少在線計(jì)算量，滿足高超聲速飛行器對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。

(2)對(duì)于單一的離線預(yù)測(cè)控制器魯棒性較弱的問題，采用干擾觀測(cè)器估計(jì)未知干擾，并設(shè)計(jì)合適的補(bǔ)償增益，獲得離線預(yù)測(cè)控制器的補(bǔ)償控制量，增強(qiáng)干擾抑制能力。

(3)通過對(duì)高超聲速飛行器跟蹤速度和高度指令的仿真結(jié)果分析，驗(yàn)證了該復(fù)合控制器的優(yōu)越性。

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(編輯：呂耀輝)

Nonlinear-disturbance-observer-based offline model predictive control for hypersonic vehicles

MA Yu, CAI Yuan-li

(School of Electronic and Information Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710064, China)

Combining the identification capability of nonlinear disturbance observer and the advantages of offline model predictive control for handling the constraints, a nonlinear-disturbance-observer-based offline model predictive control strategy was developed for a hypersonic vehicle subject to the parameters uncertainties and external strong disturbances. Firstly, according to the theory of polyhedral invariant set, an offline model predictive controller was designed for the nominal longitudinal model. Then a nonlinear disturbance observer was introduced to estimate the unknown disturbances for the longitudinal model in the presence of strong disturbances, and the compensation gain matrix was properly designed to enhance the robustness of the offline model predictive controller. Simulation results demonstrate that the proposed controller not only obtains promising robustness and disturbance rejection performance but also realizes accurate tracking of velocity and altitude commands without the violation of the state and control constraints.

hypersonic vehicle；offline model predictive control；polyhedral invariant set；nonlinear disturbance observer

2015-09-09；

2015-11-18。

宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2011ADL-JD0202)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61202128；61463029)。

馬宇(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。E-mail:myuyu1@stu.xjtu.edu.cn

蔡遠(yuǎn)利(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，從事現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用、復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真的研究。E-mail:ylicai@mail.xjtu.edu.cn

V448

A

1006-2793(2016)06-0825-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.06.016