基于蒙特卡洛方法的燃氣蒸汽式發射裝置內彈道參數分析方法①

常書麗，呂 翔，王彥濤，李鵬永

(1.中國船舶重工集團713所，鄭州 450015；2.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

基于蒙特卡洛方法的燃氣蒸汽式發射裝置內彈道參數分析方法①

常書麗1，呂 翔2，王彥濤1，李鵬永1

(1.中國船舶重工集團713所，鄭州 450015；2.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

利用蒙特卡洛隨機分析方法，對燃氣蒸汽式發射裝置內彈道參數的隨機分布特性進行了研究。在大量試驗數據的基礎上，提出了采用統計方式對模型進行一致性檢驗來代替傳統的模型校驗方法。結果表明，所采用的內彈道計算模型在置信度γ= 0.95下是可信的。內彈道隨機分析結果表明，在現有狀態下，導彈出筒速度的精度范圍無法滿足±2 m/s(概率為0.997 4)的設計指標要求。根據參數敏感性分析結果，提出了通過控制裝藥出廠燃速、裝藥初溫和冷卻水溫的隨機分布規律來保證出筒速度滿足設計要求的改進方案。

水下發射；發射動力；內彈道；蒙特卡洛法；靈敏度

0 引言

潛載導彈水下發射裝置通常采用燃氣蒸汽式發射動力裝置。潛載導彈水下發射動力裝置點火，產生高溫高壓氣體，將導彈以一定速度彈射出發射筒。該裝置工作穩定可靠，且不占用發射筒底空間，已得到了廣泛應用。趙險峰、李咸海等假設發射筒內工質氣體為凍結流，不考慮氣體組分的變化，運用質量、能量等守恒定律以及氣體狀態方程、導彈運動方程等，對發射筒內做工的工質氣體進行分析，建立了發射筒內彈道的理論計算模型，對導彈的運動過程進行描述[1-4]；都軍民等提出了采用蒙特卡洛方法對內彈道參數的分布進行分析[5]；趙世平、肖虎斌等應用CFD技術對發射動力裝置工作過程進行流場數值模擬[6-8]；國外Edquist C T等[9-10]采用質量、能量等各種守恒定律、氣體狀態方程、導彈運動方程等，在發射筒內氣體分別為凍結流和化學平衡氣體兩種情況下，建立了彈射過程筒內彈道數學模型，對筒內氣體的熱力過程和導彈運動規律進行了較全面的分析。

在進行型號設計時，導彈總體通常要求發射裝置工作的導彈出筒速度、導彈運動加速度、發射筒內壓力、發射筒內溫度等參數滿足特定的指標要求。內彈道預示就是采用理論分析的方式，根據特定的初始條件和設計的工作狀態，對導彈筒內運動過程進行計算，獲得導彈運動參數，以判定所設計的工作狀態能否滿足指標要求。

導彈水下發射是一個復雜的物理化學過程，內彈道理論預示與實際結果必然存在一定差異。實踐表明，同一型號、同一批次發射動力裝置，在相同試驗條件下的內彈道參數呈隨機性散布。顯然，內彈道預示存在一定的預示偏差。對于預示偏差的確定，傳統處理方法是將所有影響因素同時取上極限確定上偏差，將所有影響因素同時取下極限確定下偏差。所有影響因素同時走極限值，在實際發射過程中是一個小概率事件。因此，這種確定預示偏差的方法趨于保守。

本文通過收集大量的試驗數據，研究內彈道影響因素的分布規律，采用蒙特卡洛的方法，對各內彈道影響因素進行大量的隨機抽樣，求解出內彈道參數的分布特性，以概率統計方式對內彈道參數進行分析。

1 發射裝置內彈道計算模型

1.1 發射裝置基本工作原理

燃氣蒸汽式發射裝置主要由燃氣發生器、冷卻器、彎管、發射筒等部分組成，如圖1所示。導彈水下發射時，點火保險機構點火，燃氣發生器內藥柱燃燒產生高溫高壓燃氣，燃氣經過分流管的分流在冷卻器內噴水管內外形成噴水壓差，將冷卻水經過噴水孔噴入噴水區[5]。在噴水區內冷卻水與高溫高壓燃氣發生劇烈摻混，水吸熱汽化，達到降溫和調能的目的。摻混后的混合氣體經過動力彎管流入發射筒底，在筒底建立壓力推動導彈做功，將導彈彈射出去。

圖1 燃氣蒸汽式發射裝置結構圖Fig.1 Layout of combustion gas-steam launching system

1.2 內彈道計算模型

由于發射裝置工作過程復雜，影響因素眾多，在理論分析時，將發射裝置工作過程進行簡化，抓住關鍵環節，建立了發射裝置工作過程的主要控制方程組。

燃氣發生器內部壓力計算方程為

(1)

式中pc為燃氣發生器壓力；ρp為藥柱密度；u0為藥柱出廠燃速，即溫度T0、壓力p0下的燃速；αT為藥柱溫度敏感系數；Ta為藥柱初溫；C*為藥柱特征速度；Ab為燃面；At為噴管橫截面積；ν為藥柱壓強指數。

通過燃氣發生器喉部流出的燃氣質量為

(2)

冷卻器內部包含了高溫高壓燃氣湍流流動、冷卻水噴注、水與燃氣摻混霧化等復雜的傳熱和相變等過程，具體過程已不能用控制方程描述，但通過小孔流量關系，可計算出通過冷卻器噴注與燃氣摻混的水量。

(3)

式中μ為流量系數；s1噴水孔橫截面積；g為重力加速度；ρ為水的密度；λ為噴水壓差系數。

能量守恒方程為

(4)

式中XemgCvgTvg為燃氣初始能量；m1C1T1為冷卻水的初始能量；mrCvrTr為筒底空氣初始能量；U2為發射筒內混合氣體內能。

氣體狀態方程為

(5)

式中pt為發射筒內壓力；Tt為發射筒內溫度；Rg、Rr分別為燃氣和空氣的氣體常數；mg、mr分別為燃氣和空氣的質量；l0為初始容積當量長度；l為導彈運動位移；p1為水蒸氣的分壓。

導彈運動方程為

Ma=ptSt-F+Fx

(6)

F= Mg+Fz+f·ptSt+p0St+ρg(HSt-lSm)+

(7)

式中Fx為產氣裝置推力；Fz為摩擦力；f為氣密環相關參數；Cx為流體阻力系數；φ為附加質量系數。

1.3 模型檢驗

(8)

式中δδ為δ的樣本偏差；tα/2(n-1)為t分布的α/2分位點。

搜集14發燃氣蒸汽式發射裝置大型試驗數據，模型計算的導彈出筒速度誤差情況見表1，其他內彈道參數計算誤差統計情況見表2。

表1 內彈道參數的計算誤差統計結果Table 1 The calculational error of the velocity

表2 內彈道參數的計算誤差統計結果Table 2 The calculational error of the interior ballistics parameter

在顯著水平α=0.05(置信度γ= 0.95)下，查雙側置信區間t分布表得

tα/2(n-1)=2.364 6

顯然，對于導彈出筒速度、導彈運動最大加速度、筒內最大壓力、筒內最高溫度均有|t|

2 發射動力裝置內彈道隨機分析方法

2.1 參數分布規律

潛載導彈水下發射過程中，影響內彈道預示的因素主要有藥柱燃速、初溫、噴水孔數、噴水壓差系數、冷卻水初溫、發射深度、導彈重量、氣密環摩擦系數、導彈發射摩擦力、彈底部空氣初溫、導彈流體阻力系數、產氣裝置推力等。

表3 正態分布各因素的取值范圍Table 3 Value scope of the effect factors

2.2 蒙特卡洛分析方法

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法又稱為隨機模擬方法(Random simulation)，是一類通過隨機變量的統計實驗(或者隨機模擬)，求解數學、工程技術問題近似解的數值方法[13-14]。采用蒙特卡洛法，對燃氣蒸汽式發射裝置內彈道參數分析的流程圖見圖2。

仿真時，首先將所有影響因素在其取值范圍內按照各自的分布規律，進行初始參數的隨機抽樣，根據燃氣發生器參數抽樣結果，進行燃氣發生器內彈道計算，獲取pc-t曲線；再根據冷卻器相關參數抽樣結果，結合燃氣發生器pc-t進行冷卻器的相關計算；最后，將所有參數匯總運用內彈道隨機函數，進行發射筒內彈道計算。

圖2 內彈道參數蒙特卡洛分析方法Fig.2 Method of analysis combustion gas-steam launching power equipment with Monte-Carlo

2.3 仿真次數的選擇

采用蒙特卡洛法進行隨機分析時，抽樣數量的選擇可借鑒可靠性評估的相關理論，燃氣蒸汽式發射裝置可靠性評估時，將系統等效成成敗型數據，成敗型單元在給定置信度γ下，其可靠度的置信下限RLc為

(9)

式中f=N-s；N為試驗成功數；f為試驗失敗數。

特殊地，如果單元的可靠性試驗數據中的失敗次數f=0，則其可靠度置信下限為

(10)

根據搜集到的數據，燃氣蒸汽式發射裝置在已經進行的試驗中失敗次數為0，這樣仿真次數的選擇可借鑒f=0時的置信下限表達式，推導出仿真次數N=lg(1-γ)/lg(RLc)，在置信度γ=0.95、可靠度的置信下限RLc取3σ(0.997 4)時，計算得到仿真次數N=1 151，本文取N=1 200。

3 結果分析

3.1 仿真結果正態分布檢驗

對1 200組內彈道參數仿真結果進行統計，結果見表4。對內彈道參數仿真結果繪制直方圖，如圖3～圖6所示。

由以上各參數直方圖初步判斷導彈出筒速度Ve、導彈運動最大加速度amax、發射筒內最大壓力pt max、發射筒內最高溫度Tt max4個內彈道參數均屬于正態分布。在此基礎上，進一步運用正態分布的擬合優度測試，對各參數進行正態分布檢驗，檢驗結果見表5。結果表明，Ve、amax、pt max、Tt max均服從正態分布。

表4 內彈道參數仿真結果均值和方差統計Table 4 Simulations of the interior ballistics parameter

圖3 導彈出筒速度仿真結果直方圖Fig.3 Histogram of velocity

圖4 導彈運動最大加速度仿真結果直方圖Fig.4 Histogram of the max acceleration

圖5 發射筒內最大壓力仿真結果直方圖Fig.5 Histogram of the max pressure

圖6 發射筒內最高溫度仿真結果直方圖Fig.6 Histogram of the max temperature表5 內彈道參數的正態分布檢驗特征值Table 5 Normal distribution test values of the interior ballistics parameters

3.2 各參數滿足指標情況分析

基于以上統計的內彈道參數值的分布規律，通過計算和查正態分布表，獲得導彈出筒速度偏差分別控制在±6、±5、±4、±3、±2 m/s的概率，見表6；最大加速度、壓力、溫度滿足要求的概率見表7。

表6 導彈出筒速度滿足指標的概率Table 6 Probabilities of the velocity satisfied design target

表7 加速度、壓力、溫度滿足指標的概率Table 7 Probabilities of the max acceleration, pressure and temperature satisfied design target

依據正態分布3σ原理，導彈總體通常要求發射裝置的預示結果應滿足3σ(0.997 4)的概率要求。由表6和表7可看出，amax、pt max和Tt max參數滿足指標的概率較高，而Ve滿足±2 m/s的概率為0.876 95，達不到3σ的指標要求，因此導彈出筒速度滿足指標情況成為內彈道參數滿足指標的關鍵。

3.3 內彈道影響因素敏感性分析

為了提高導彈出筒速度的精度，需要較精確地控制對內彈道影響較大的參數。因此，需要開展內彈道影響因素的靈敏度分析[15-16]。由于在導彈總體參數已定的情況下，發射深度、導彈質量等是不可變因素，靈敏度分析時，只針對發射裝置可控制的藥柱燃速、藥柱初溫、冷卻水溫等參數進行。表8給出了出筒速度對各個參數的敏感性計算結果。表8中，各參數含義同表3。

表8 出筒速度對各因素變化的敏感性Table 8 Sensitivity of the velocity to effect factors

從表8可看出，對導彈出筒速度影響顯著的因素主要為u0、λ、Ta、T1等。其中，u0波動對內彈道參數影響最為顯著。由于λ的精度主要受機械加工精度和計量精度的影響，而目前這兩者的精度已經較高。因此，需要從控制u0、Ta和T1的波動范圍入手。

為了便于統一計算，可將T1=5～25 ℃的波動范圍看作(15±10)℃，令σT1=10 ℃，則出筒速度的σVe值變化量可寫成

(11)

式中αu0、αTa、αT1分別為出筒速度對u0、Ta、T1的敏感系數。

根據表8可知，αu0=1.04；αTa=0.31；αT1=0.29。

為了使導彈出筒速度預示值不超出(45±2)m/s的概率滿足3σ的指標要求，即

≥0.997 4

(12)

則據式(12)計算得到出筒速度的σVe值，必須滿足σVe≤0.55。因此，通過控制各個影響因素，使σVe的變化量滿足ΔσVe≥1.217 3-0.55=0.667 3時，方可保證出筒速度滿足3σ要求。

通過仔細分析各個參數精度的可控范圍，取Δσu0=50%、ΔσTa=33%、ΔσT1=50%，即將σu0由2 mm/s控制在1 mm/s以內，將藥柱初溫的σTa由3 ℃控制在2 ℃，同時將冷卻水溫的σT1由10 ℃控制在5 ℃以內，計算得ΔσVe=0.767 3，導彈出筒速度滿足±2 m/s的概率為0.998 576，滿足3σ的概率要求。

4 結論

(1)針對建立的燃氣蒸汽式發射裝置內彈道計算模型，在大量試驗數據的基礎上，利用統計學方法對模型進行了一致性檢驗。結果表明，模型計算結果與試驗實測結果在置信度γ=0.95下是可信的。

(2)基于蒙特卡洛方法，建立了燃氣蒸汽式發射裝置內彈道隨機分析方法。內彈道隨機分析結果表明，在現有設計方案下，導彈在發射筒內最大加速度、發射筒內最大壓力和最高溫度均滿足設計指標要求，而導彈出筒速度無法滿足要求。

(3)敏感性分析結果表明，對導彈出筒速度影響顯著的因素主要為裝藥出廠燃速、噴水壓差系數、藥柱初溫和冷卻水溫等。根據敏感性分析結果，提出了通過控制裝藥出廠燃速、藥柱初溫和冷卻水溫，來提高內彈道預示精度的方法。

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(編輯：崔賢彬)

Interior ballistics parameters analysis about combustion gas-steam launching equipment with Monte-Carlo method

CHANG Shu-li1，LV Xiang2, WANG Yan-tao1，LI Peng-yong1

(1.No.713 Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Zhengzhou 450015，China；2.Science and Technology on Combustion, Internal Flow and Thermal-structure Laboratory，Northwestern Polytechnical Univ., Xi'an 710072，China)

The stochastic distribution of the interior ballistics parameters proposed of the combustion gas-steam launching equipment was studied with Monte-Carlo method. The statistical method was to test the interior ballistics trajectory mode instead of the traditional tect method based on lots of experiment data. The results show that the interior ballistics trajectory mode is believable onγ=0.95. Random analysis shows that the velocity precision can't satisfy the target about ±2m/s (probability was 0.997 4) at present condition. The impoved scheme of ensuring the velocity precision satisfy the target through controlling the stochastic distribution of the burning velocity of the grain, the initial temperature of the grain and the temperature of cooling water was proposed on the basis of the parameters sensitivity analysis.

under water launch；launch power；interior ballistics；Monte Carlo method；sensitivity

2015-07-15；

2015-10-21。

常書麗(1983—)，女，工程師，研究方向為潛載導彈水下發射技術。E-mail:csl831024@163.com

V438

A

1006-2793(2016)06-0857-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.06.021