利用遺傳算法實現導航衛星星座優化設計

于 亮，張英利，朱 璇，張毓琴，謝 方

(1.西安測繪信息技術總站，陜西 西安 710054；2.國家測繪地理信息局 大地測量數據處理中心，陜西 西安 710054)

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利用遺傳算法實現導航衛星星座優化設計

于 亮1，張英利1，朱 璇1，張毓琴1，謝 方2

(1.西安測繪信息技術總站，陜西 西安 710054；2.國家測繪地理信息局 大地測量數據處理中心，陜西 西安 710054)

針對衛星星座設計中傳統優化設計方法難以同時兼顧多種性能評價指標的問題，闡述了衛星星座的各項評價指標與星座設計的一般方法，并根據導航衛星星座的特殊要求給出了導航星座性能評價指標，提出了利用遺傳算法求解區域導航星座參數的最優配置方法，最后仿照我國BDS系統的設計思路，利用STK平臺進行了仿真計算。結果表明該方法能夠為導航衛星星座性能優化設計提供借鑒。

導航星座；GPS；位置精度因子；遺傳算法

0 引言

隨著航天技術的飛速發展，利用衛星平臺實現地球觀測、導航和通信等功能日益成熟。這些功能的完成多借助多顆衛星共同發揮作用，完成特定功能的衛星就構成了衛星星座，例如地球觀測衛星星座、衛星導航星座、通信衛星星座以及其他科學探測衛星星座等[1-4]。

衛星星座設計是一個十分復雜的問題，受到許多因素的影響。傳統的星座設計方法僅僅考慮了星座的地理覆蓋性能，并沒有考慮諸如系統成本、太空環境、在軌推進需要、位置保持、壽命終結和處理等影響因素；再加上項目管理者、系統工程師和星座設計者經常會對同一個因素給予不同的重視程度：因此同樣的任務需求給予不同的設計者往往會得到差異巨大的衛星星座設計[5]。

本文首先介紹了已有的幾種常用星座模型以及遺傳算法在星座設計中的應用，采用通用的6N星座模型(N為星座中的衛星數量)，將每顆衛星的6個軌道參數都作為星座模型參數，最大限度擴充了星座模型的參數空間。最后以區域導航星座的優化設計為例，利用星座位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值作為優化目標函數，采用遺傳算法求解最優的參數組合；并利用衛星仿真工具包(satellite tool kit，STK)仿真分析了該方法的可用性及優越性。

1 傳統星座設計方法概述

1.1 星座設計的一般方法

單顆衛星的空間位置可采用6個軌道根數描述即(a,e,i,ω,Ω,M)。其中a為半長軸，e為偏心率，i為軌道傾角，ω為近地點幅角，Ω為升交點赤經，M為平近點角[5]，如圖1所示。

圖1 衛星軌道根數

星座設計的一般思路可以總結為：以衛星軌道參數為主要關注點，以星座對地面的覆蓋率作為優化目標。即在指定的軌道高度上，用最少的衛星或一定的衛星數量，使用最低的軌道，達到對地球表面(全球范圍或某個緯度帶)的覆蓋要求。出于對稱性及易于處理分析的考慮，一般使用均勻分布的圓型軌道。首先確定一定的星座構型，然后通過解析計算或基于梯度的優化方法得到滿足全球或緯度帶覆蓋率要求的衛星數目最少的衛星星座設計。包括全球定位系統(global positioning system，GPS)在內的許多衛星星座設計都是使用該種思路。

對于功能要求越來越復雜的現代衛星星座而言，上述思路存在一些不足：首先星座構型的選擇并沒有一個公認的標準，對于相同的系統要求，沒有統一的準則可以讓不同的設計者做出確定的星座構型選擇。其次目前很多星座開始面向區域覆蓋，由單一軌道衛星組成的星座很難得到最優的地面覆蓋，對于那些由混合軌道構成的新型星座，傳統優化方法顯得無能無力。再次現代衛星星座設計包含大量非傳統優化準則，比如衛星失效后的星座可用性、平均/最大訪問間隔時間、系統成本、幾何精度衰減因子等，傳統方法沒有處理這些問題的能力。

1.2 通用的6N星座設計思想

針對上述傳統星座設計思想存在的問題，本文采用一種通用的6N星座設計思想。

通用的星座參數模型適合于任何一種星座，模型中每顆衛星具有獨立的參數：半長軸a0、傾角i0、偏心率e0、近地點幅角w0、升交點赤經Ω0和平近點角M0。這樣對于一個由N顆衛星構成的通用星座，總共有6N個待優化參數。對于某些特定星座，模型中某些參數可能相同或者存在一定的數學關系。如Walker星座中的a0、i0、e0和w0均相等，同一軌道內衛星的Ω0也相同，衛星之間的Ω0和M0均受到T、P和F的約束。通用星座模型如圖2所示。

圖2 通用星座模型

從圖2可以看出，設定的通用星座模型將衛星星座中每個衛星的6個軌道參數都作為待優化的設計參數。這種模型最大限度保證星座模型的通用性，避免由于特定星座模型的限制導致忽略某些潛在最優解。缺陷在于優化設計的參數顯著增加，計算量也隨之大量增加；但由于本文所采用的遺傳算法(genetic algorithm，GA)本身就擅長處理參數眾多的復雜問題，且可以通過改進GA及利用GA的并行性來提高計算效率：因此通用模型增加的優化設計參數不會對計算效率造成不利影響。

1.3 導航星座的構型設計

對于導航星座而言除了覆蓋率指標外，還有其特殊要求，例如若某一時段衛星數量達不到4顆的基本要求則無法求解位置，若某一時段衛星的星下點過于集中，則導航定位方程將會出現嚴重的病態情況，系統服務也會終止；因此在利用通用模型時必需考慮這些特殊性要求。

本文仿照我國北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)的設計思路，構建模擬的導航星座為由12顆衛星組成的混合星座，采用IGSO/GEO/MEO 3種不同軌道類型，其中：IGSO是指傾角不為0°的傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits)，其星下點軌跡是一個跨南北半球的“8”字，其交叉點在赤道上。這種軌道可對極地提供較好的覆蓋，單顆IGSO衛星的覆蓋性能可能不如1顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星，但是利用多顆IGSO組成星座卻可達到比GEO衛星更好的覆蓋性能。

GEO衛星軌道是傾角為0°的地球同步軌道，相對于地面觀測站，衛星在赤道上靜止不動，其星下點軌跡是1個點。GEO衛星可提供大范圍的地面覆蓋，在其覆蓋區域中任何一點，衛星均24 h可見；但其不能提供對極地的覆蓋，發射費用較高，需要頻繁的定點維持，且不利于精密定軌和精密星歷的長期預報。

中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星的軌道高度一般在5 000 km以上，周期從上百小時到十幾小時不等。其所受大氣阻力可忽略不計，軌道相對穩定，便于精密定軌和精密星歷預報，衛星對地面覆蓋范圍較大，可視時間長。目前GPS、格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)和未來的伽利略衛星導航系統(Galileo navigation satellite system，Galileo)等都選用了這種軌道。

星座具體參數構成為：5顆GEO衛星，包含5個設計參數，Ω1GEO，Ω2GEO，Ω3GEO，Ω4GEO，Ω5GEO。3顆IGSO衛星，第1顆IGSO衛星的平近點角、升交點赤經、軌道傾角為控制參數，由算法計算確定。3顆衛星平均分布在3個軌道面上，升交點赤經與平近點角相位均相差120°，軌道傾角相同，即包含3個設計參數iIGSO、ΩIGSO、MIGSO。4顆MEO衛星平均分布在2個軌道面上，軌道傾角、相鄰軌道面上衛星的平近點角距差、長半軸、升交點赤經，以及第1顆MEO的平近點角由算法計算確定，即包含5個設計參數：aMEO、iMEO、ΩMEO、MMEO、ΔMMEO。

2 利用遺傳算法進行優化設計

2.1 遺傳算法簡介

GA是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法[7]。其基本思想是基于達爾文的進化論，將問題的參數空間替代為編碼空間，以適應度函數作為評價種群個體的依據，采用選擇、交叉、變異一個基本操作建立其一個迭代過程，實現對自然選擇和遺傳機制的模擬。每一次迭代都是一個進化過程，通過該迭代得到的子代個體總是源于其父代個體；因此經過一定代數的進化，經過算法優化得到的種群個體就可能逼近于實際的最優解，從而達到求解最優參數的目的。

遺傳算法工作流程如圖3所示，其主要核心是計算適應度函數，以及選擇、交叉、變異等遺傳操作。

遺傳算法在理論上是收斂的，能夠得到全局最優解；但是由于其編碼精度和迭代次數等的限制，往往收斂得到的解與真正意義上的全局最優解還有一定的差距。可以在計算能力允許的情況下，通過對遺傳算法控制參數的合理設置使得計算結果盡可能接近全局最優解。

圖3 遺傳算法計算流程

對于衛星導航星座來說，其軌道參數具有不連續性及不可微，并且衛星星座任務目標性能受到許多因素影響，系統設計約束復雜且優化目標眾多。傳統方法所面臨的這些困難恰好是GA的長處所在，GA搜索不依賴梯度信息，也不需要初值，算法中需要預先確定適應度評估函數的表達式，對該函數的唯一要求是可計算出能加以比較的非負結果。

由上文分析可知，仿真導航星座共有13個待優化參數。將遺傳算法應用于星座優化，采用二進制方式對待優化參數進行編碼，種群中每個體表示1個星座構型，將所有控制參數的二進制子串連接組成1個完整的染色體。如圖4所示，在此基礎上，通過選擇、交叉、變異等遺傳操作產生新的個體。按照圖3所示流程進行優化處理，其中個體的適應度評估函數就是星座對目標區域的PDOP值。

圖4 星座參數的二進制表達

2.2 單點PDOP值的計算

在導航星座的設計中需要考慮的評價指標一般包括共視衛星數目、衛星仰角、星座精度因子、導航精度、系統服務完整性等[8]。這些參數中絕大多數都與衛星星座的幾何構型有關，且各個構型參數之間存在著固定的數學關系；因此在本文選取PDOP值作為星座性能指標的評判標準，它反映了星座幾何分布對定位精度的影響。

PDOP值的計算如下：

在用戶本地坐標系(x軸指向東，y軸指向北，z軸指向天頂)中，一個具有N顆衛星的星座中每顆衛星的位置可表示為

(1)

假設用戶位置為(X0,Y0,Z0)，計算衛星的高度角α，若滿足條件N(α≥0)≥4則此時相應的系數矩陣A為

(2)

(3)

則最終用戶位置的PDOP值為

(4)

2.3 目標函數的建立

(5)

其物理意義為所有網格計算出的PDOP值的疊加值?？紤]覆蓋性指標的要求，應該保證所有網格盡量滿足可見衛星數不少于4顆。同時為了提高函數的收斂性，將衛星數少于4顆的區域的PDOP設為1個較大的值即PDOPij(N<4)=999。

3 仿真與結果分析

3.1 優化設計結果

如上文分析區域衛星導航星座的待優化參數共有13個，且以星座PDOP值為目標函數。本文中遺傳算法控制參數的取值為：每一代種群個體數目M=40；代溝G=0.9，采用二進制編碼，編碼長度為L=9；采用單點交叉的方式，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.002，終止代數T=200。

遺傳算法最終優化計算的結果見表1。

表 1 采用遺傳算法最終優化設計結果

遺傳算法尋找星座構型參數最優值的迭代過程如圖5所示。

圖5 遺傳算法迭代求解星座構型參數最優值

圖5中橫坐標軸表示種群遺傳代數；縱坐標軸表示目標函數值。從圖中可以看出：遺傳代數在120代左右時計算結果已經趨近最優值；這說明之前的參數設置中將終止代數設為T=200是合適的，兼顧了計算效率與準確性。

3.2 STK仿真分析

STK由美國AGI公司開發，可較方便地分析復雜的陸海空天任務，并能夠提供易于理解的圖表和文本形式的分析結果、確定最佳解決方案、產生位置和姿態數據、獲取時間遙感器覆蓋分析等[10]。本文采用STK對仿真的導航星座性能進行評估，在中國境內選取有代表性的5個地面觀測站，分別為哈爾濱、青島、喀什、三亞和西安，這5個站的概略坐標見表2。

表2 國內5個觀測站的分布情況 (°)

利用STK的Coverage Definition和Figure of Merit模塊對星座的PDOP值進行分析，并取觀測時間為24 h，得到該仿真星座某一時刻的PDOP值結果如圖6所示。

圖6 區域衛星導航系統的PDOP值分布

經統計分析可知各測站的可見衛星數目及PDOP值，如表3所示。

表3 各測站衛星數目及PDOP值大小

由表3可知，該星座在5個觀測站均滿足PDOP≤6，且可見衛星數不少于6顆，喀什站PDOP值變化較大且接近6，三亞站值最小且變化平穩?？梢娫撔亲灸軡M足我國衛星導航的要求，西部性能稍差，東部地區可用性較高。

從以上結果可看出，本文采用遺傳算法可以設計出具有一定實用價值的導航星座系統。當然本文所設計的導航星座系統的性能和GPS系統相比還有相當的差距，但通過改進目標函數的描述和優化計算法方法有望取得更好的設計結果。

4 結束語

本文介紹了導航星座性能評估的指標；研究了利用遺傳算法設計區域導航星座的方法，以星座中每顆衛星的軌道根數作為待優化計算參數，通過衛星之間存在的數學關系對參數進行簡化；最后對控制參數進行二進制編碼，以星座PDOP值為目標函數，利用遺傳算法對星座的設計參數進行優化。

本文最后采用該種方法仿照BDS設計了一個虛擬的區域導航星座，通過STK仿真分析，表明該方法設計的導航星座基本可以滿足提出的預定要求。

[1] 楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰[J].測繪學報，2010，39(1)：1-6.

[2] 宋丹，許承東，胡春生，等.基于遺傳算法的多星座選星方法[J].宇航學報，2015，36(3)，300-308.

[3] 毛悅.導航衛星系統星座設計及性能分析[D].鄭州：信息工程大學，2006：12-17.

[4] 郁聰沖，邊少鋒.現階段北斗衛星導航系統可用性分析[J].海洋測繪，2012，32(5)：74-76.

[5] 曾喻江.基于遺傳算法的衛星星座設計[D].武漢：華中科技大學，2007：35-39.

[6] 劉林，胡松杰，王歆.航天動力學引論[M].南京：南京大學出版社，2006：175-189.

[7] 王魯.基于遺傳算法的多目標優化算法研究[D].武漢：武漢理工大學，2009：73-79.

[8] 郭斐，張小紅，于興旺，等.基于STK軟件的GALILEO系統仿真與分析[J].測繪信息與工程，2009，34(1)：3-6.

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[10]楊穎，王琦.STK在計算機仿真中的應用[M].北京：國防工業出版社，2013：104-123.

Constellation optimization design of navigation satellites based on GA

YU Liang1，ZHANG Yingli1，ZHU Xuan1，ZHANG Yuqin1，XIE Fang2

(1.Xi’an Division of Surveying and Mapping，Xi’an，Shanxi 710054，China；2.Geodetic Data Processing Centre，NASMG，Xi’an,Shanxi 710054，ShanxiChina)

Aiming at the problem that it is difficult for traditional optimization design methods to adapt to multiple performance evaluation indexes in the design of satellite constellation，the paper introduced the general methods for designing and optimizing the satellite constellation，and according to the special requirements of navigation constellation，gave the performance evaluation indexes，then put forward the optimal configuration methods that use genetic algorithm to calculate the regional navigation constellation parameters，finally used the STK platform to simulate the calculation by design thought of BDS.Result showed that the proposed method could provide a reference for the constellation optimization design of navigation satellites.

navigation constellation；GPS；position dilution of precision (PDOP)；genetic algorithms

2016-03-04

于亮(1986—)，男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向為高精度GNSS數據處理與衛星精密定軌工作。

于亮，張英利，朱璇，等.利用遺傳算法實現導航衛星星座優化設計[J].導航定位學報，2016，4(4)：12-16.(YU Liang，ZHANG Yingli，ZHU Xuan，et al.Constellation optimization design of navigation satellites based on GA[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：12-16.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160403.

P228

A

2095-4999(2016)04-0012-05