灰色模型的GLONASS衛星鐘差預報

李 超，黨亞民，谷守周

(1.山東科技大學 測繪學院，山東 青島 266000；2.中國測繪科學研究院，北京 100830)

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灰色模型的GLONASS衛星鐘差預報

李 超1，2，黨亞民2，谷守周2

(1.山東科技大學 測繪學院，山東 青島 266000；2.中國測繪科學研究院，北京 100830)

為了提高衛星鐘差預報的精度，提出利用灰色模型預報GLONASS衛星鐘差的方法。灰色模型通過少量的基礎數據建立模型、預報衛星鐘差，并能在保證精度的前提下，提高衛星鐘差的預報速度，為未來高精度自主導航定位提供可能；利用灰色模型設計了3種方案預報GLONASS衛星的精密鐘差，預報結果與GLONASS精密鐘差數據進行比較分析。結果驗證了灰色模型在GLONASS衛星鐘差預報中的可行性；并且表明衛星鐘的種類、穩定性對鐘差預報有一定的影響。

灰色模型；GLONASS；衛星鐘差預報

0 引言

在全球導航衛星系統(global navigation satellite system，GNSS)中精確的距離測量實質上是對時間的精確測定[1]，所以高精度實時精密衛星鐘差是至關重要的；但是由于GNSS服務組織的若干數據分析中心提供的精密衛星軌道和精密衛星鐘差均是事后處理的結果，且衛星鐘差復雜多變，很難掌握其變化規律，實時精密衛星鐘差仍然是制約精密單點定位(precise point positioning，PPP)技術實時應用的瓶頸。

目前，美國全球定位系統(global positioning system，GPS)和俄羅斯格洛納斯衛星導航系統(GLONASS)的定軌過程全部在地面完成；導航衛星僅是轉發廣播星歷。若想在地面控制系統被摧毀或損壞的情況下依然能夠進行衛星導航，必須實現導航衛星自主導航；這就對衛星鐘差預報提出了更高的精度要求。衛星鐘差預報在衛星自主導航中起著至關重要的作用，是未來高精度自主導航定位的基礎。提高衛星鐘差預報精度、加快鐘差預報速度對國家軍事戰略發展具有重要意義。

衛星鐘差的預報方法多種多樣，各有優缺點。許多學者研究鐘差預報方法并取得了顯著成果[2-5]。常用的鐘差預報模型有二次多項式模型、線性模型和灰色系統模型等：二次多項式模型適用于衛星鐘差的短期預報，但預報誤差隨著時間的增加而積累；線性模型的精度與二次多項式模型精度相當；灰色系統利用較少的數據進行建模預測，預測精度較高。星載GLONASS原子鐘的變化規律復雜、很難掌握，灰色系統理論解決此類問題有優勢。在短期預報中，若使用較少的已知數據建模，灰色系統模型的預報精度可以比二次多項式模型高一個數量級，可以達到亞ns級；若使用較多的己知數據建模，二次多項式模型和灰色模型的預報精度相當，在實際中可以互換[6]：因此本文主要采用灰色模型進行短期鐘差預報。

1 衛星鐘差預報灰色模型

衛星鐘差預報系統是指部分信息已知、部分信息未知的系統，已知的信息稱為白色，未知的信息稱為黑色。星載原子鐘相當敏感，極易受到外界或本身因素的影響，從而很難了解其細致的變化規律；因此可以把鐘差的變化過程看作是灰色系統。灰色系統中只要原始數列有4個以上數據就可建立灰色模型；這也給灰色模型基于少量數據就能進行預報提供了理論依據。

灰色模型是由單變量一階微分方程構成的模型；模型的實質是用指數函數作為擬合函數，對時間間隔相等的鐘差時間序列進行擬合。需要對原始鐘差數據實行累加或累減，使之成為具有較強規律的新數據；然后對此新數據進行建模。

灰色系統模型GM(1，1)的微分方程為

(1)

式中a、u是待識別參數，其白化值(灰區間中的一個可能值)可以通過樣本或樣本的生成數列求得；并需要一個準則來逐步優化。

設原始數據為

(2)

與之對應的時間為(t1,t2…tk…tn)，通過一次累加生成新的數列

(3)

對累加所得的數據x1(k)建立微分方程

(4)

并對方程在區間[k，k+1]上積分，則

k=1,2,…n-1 。

(5)

故式(1)可寫為

x0(k+1)=aZ1(k+1)+u。

(6)

(7)

由最小二乘法則有估計值

(8)

將代入式(4)得

(9)

利用此模型，即可獲得在時刻t1以后任何時間的參數預測值x1(t)；同時經累減還原原始觀測樣本x0(k)的預測值[8-9]。

在建模前，必須檢查原始數據序列正負號是否一致；若不是，則給每一個元素都加上一個常數c，從而使該數列的符號一致。然后在此基礎上建立灰色模型并進行預報。最后從預測值中減去常數c即可得到需要的預測結果。c的取值原則是：符號與原始數列中絕對值最大的數的符號一致；且其絕對值要大于原始數列中絕對值最大數的絕對值[10]。

灰色模型GM(1，1)的精度由后驗方差比和小誤差概率來計算檢驗。原始數列方差為

(10)

(11)

C=S1/S2。

(12)

小誤差概率

(13)

一個好的預測模型，要求后驗方差比越小越好，一般要求C<0.35，最大不超過0.65。預測模型好壞的另一個指標是小誤差概率，一般要求P>0.95，不得小于0.7。表1為GM(1，1)模型預測精度等級的評定標準。

表1 GM(1，1)模型預測精度的評定標準

2 實例計算與分析

為了考察采用灰色模型對GLONASS衛星鐘差進行預報的可行性，計算采用前期發射和后期發射的GLONASS-M衛星數據進行計算分析。

計算時，采用2015-09-07至2015-09-08的GLONASS鐘差文件作為計算數據，采樣間隔為5 min。選取4顆衛星：R02、R10、R15和R24，設計3種方案進行計算分析比較：

方案一：分別用12和24個歷元建立灰色GM(1，1)模型預測1 h的鐘差；

方案二：分別用12和24個歷元建立灰色GM(1，1)模型預測2 h的鐘差；

方案三：分別用12和24個歷元建立灰色GM(1，1)模型預測24 h的鐘差。

預報結果與原始的clk文件中的鐘差做差得到結果，如圖1至圖12所示。

將各個歷元所得的鐘差殘差取平均值，結果見表2；精度驗證見表3。從圖1至圖12和表2、表3可以看出：

1)根據GM(1，1)模型預測精度等級評定標準，可知本文采用的模型精度為一級。

2)利用相同歷元的基礎數據預報相同時間的鐘差，不同類型的衛星精度不同。目前GLONASS衛星均為GLONASS-M衛星。10、15號衛星是2006年發射的，稱為舊星；02、24號衛星是2010年以后發射的，定義為新星。除15號衛星精度相對低些，其他衛星精度均屬于同一個數量級。總體來說新星的精度略高。

3)同一衛星，利用不同個數的基礎數據預報相同時間的衛星鐘差，精度并不相同。在方案一和方案二中，進行短期衛星預報時(1 h、2 h)，利用12個歷元數據比24個歷元數據的預報精度更高；所以利用灰色模型預報衛星鐘差的精度基礎數據并不是越多越好。

圖1 R02號衛星預報1 h的鐘差殘差

圖2 R10號衛星預報1 h的鐘差殘差

圖3 R15號衛星預報1 h的鐘差殘差

圖4 R24號衛星預報1 h的鐘差殘

圖5 R02號衛星預報2 h的鐘差殘差

圖8 R24號衛星預報2 h的鐘差殘

圖9 R02號衛星預報24 h的鐘差殘差

圖10 R10號衛星預報24 h的鐘差殘差

圖11 R15號衛星預報24 h的鐘差殘差

圖12 R24號衛星預報24 h的鐘差殘差

4)從3個方案中可以明顯看出方案三的精度最差，也就是說：同一衛星，利用相同個數的基礎數據預報不同時間的衛星鐘差，精度并不相同；預報的時間越長，精度越低。除15號衛星外，其他衛星預報1 h的精度在1 ns以內；預報2 h的精度在2 ns以內；預報24 h的精度在10 ns以內。

表2 衛星鐘差預報精度 ns

表3 精度檢驗

3 結束語

本文實現了利用少量的建模數據構建灰色模型進行GLONASS衛星鐘差的預報，并驗證了灰色模型預報GLONASS衛星鐘差的有效性和可行性。GLONASS-M新星比舊星精度略高，但量級相同；灰色模型適合進行短期鐘差預報且精度較高，也可以進行長期預報但是精度較低，效果不明顯；灰色模型對原始數據的依賴性不是特別強，也就是說并不是原始數據越多預報精度就越高。本文只分析了部分衛星，下一步需要分析比較更多的衛星數據，為相關研究提供參考。

[1] 李瑋，程鵬飛，秘金鐘.灰色系統模型在衛星鐘差短期預報中的應用[J].測繪通報，2009(6)：32-35.

[2] 楊富春，黃張裕，賈瑩媛，等.基于GM(1，1)灰色模型衛星鐘差短期預報的精度分析[J].測繪工程，2012，21(5)：25-29.

[3] 鄭作亞，黨亞民，盧秀山，等.基于IGS超快星歷預報衛星鐘差及其精度分析[J].測繪科學，2010，35(2)：8-12.

[4] XU Bo，WANG Ying，YANG Xuhai.Navigation satellite clock error prediction based on functional network[J].Neural Process Lett，2013，38：305-320.

[5] 潘宗鵬，柴洪洲，劉鳴，等.實時GLONASS精密衛星鐘差估計及實時精密單點定位[J].大地測量與地球動力學，2015，35(6)：992-996.

[6] 倚雷，熊永良，徐龍華.兩種GPS衛星鐘差預報模型比較及精度分析[J].測繪地理信，2013，38(2)：17-19.

[7] 鄧聚龍.灰色理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，1988.

[8] 史振偉，劉河軍，徐玉健.灰色模型 GM(1，1)的 C 語言程序實現[J].中國西部科技，2012，11(6)：35-37.

[9] ZHENG Zuoya，CHEN Yongqi，LU Xiushan.An improved grey model and its application research on the prediction of real-time GPS satellite clock errors[J].Chinese Astronomy and Astrophysics，2009，33：72-89.

[10]崔先強，焦文海.灰色系統模型在衛星鐘差預報中的應用[J].武漢大學學報·信息科學版，2005，30(3)：447-449.

Prediction of GLONASS satellite clock error based on grey model

LI Chao1，2，DANG Yamin2，GU Shouzhou2

(1.Surveying and Mapping Institute，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266000，China；2.China Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China)

In order to improve the prediction accuracy of satellite clock error，the paper proposed the gray model to predict GLONASS satellite error.The grey model could use a small number of basic data to establish a prediction model of satellite clock error，and speed up the prediction of the satellite clock error with good accuracy，which would provide the potential for high-precise autonomous navigation and positioning.Finally，three schemes were designed to predict the precise clock error of GLONASS by using grey model，and the prediction result was comparatively analyzed with the GLONASS precise clock error data.Result showed that the GM(1，1) model could be feasible in predicting GLONASS satellite clock error，and the type and stability of satellite clocks would have some influence on the clock error prediction.

grey model；GLONASS；prediction of satellite clock error

2016-03-01

國家重點研發計劃課題(2016YFB0501801，2016YFB0502105)；iGMAS分析中心建設與運行維護項目(GFZX0301040308-06)；國家“863”計劃項目(2015AA124001)；國家自然科學基金項目(41406115)；中國測繪科學研究院基本科研業務費項目(7771604)。

李超(1991—)，女，碩士，研究方向為衛星導航系統實時鐘差分析與研究。

李超，黨亞民，谷守周.灰色模型的GLONASS衛星鐘差預報[J].導航定位學報，2016，4(4)：24-29,35.(LIChao，DANGYamin，GUShouzhou.PredictionofGLONASSsatelliteclockerrorbasedongreymodel[J].JournalofNavigationandPositioning，2016，4(4)：24-29,35.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160405.

P

A

2095-4999(2016)04-0024-07