網絡RTK基站數據處理隨機模型驗前估算

伍曉勐，黃勁松

(武漢大學 測繪學院/地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢 430079)

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網絡RTK基站數據處理隨機模型驗前估算

伍曉勐，黃勁松

(武漢大學 測繪學院/地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢 430079)

針對網絡RTK基站數據處理中，基于經驗的隨機模型無法在異常情況下反映實際觀測值的精度，以及基于基站數據處理驗后殘差的隨機模型計算量大、處理過程復雜等問題，提出一種利用單站觀測值歷元間差分模型的估計殘差對基站數據處理隨機模型進行驗前估算的方法。該方法計算量小、處理過程簡單，所建立出的隨機模型能較為準確地反映實際觀測值的誤差統計特性。實驗結果表明，該方法相比于等精度模型及高度角模型在定位精度方面有3%～5%的提升，在收斂速度方面有15%以上的提升。

網絡RTK；基站數據處理；歷元間差分；隨機模型驗前估算

0 引言

網絡實時動態測量(real-time kinematic，RTK)差分法基站數據處理一般具有基站多、采樣率高、實時性要求高等特點，選擇與上述特點相適應的隨機模型，對提高模糊度固定的正確率及速度、保持解算質量的穩定性有著重要作用。

在高精度全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)數據處理中隨機模型常采用基于經驗的隨機模型或基于數據處理驗后殘差的隨機模型。

基于經驗的隨機模型包括等精度模型、衛星高度角模型及信噪比隨機模型等。等精度模型假定所有衛星的載波觀測值方差σ2相等；衛星高度角模型比較常用的是正弦函數模型[1]，在GAMIT軟件[2]中其具體形式為

σ2=a2+b2/(sin(elv))2；

(1)

信噪比模型一般采用SIGMA-Δ或SIGMA-ε模型[2]。

基于數據處理驗后殘差的隨機模型則是根據基站數據處理驗后殘差重新衡量觀測值精度，并通過迭代的方式求解，主要方法包括方差估計法、最小范數二次無偏估計法、最優二次不變無偏估計法[4-5]。

總體來說上述隨機模型都各有其優勢，但也存在某些局限?；诮涷灥碾S機模型較為簡單，適用于正常情況；但在異常情況下則無法反映真實觀測值的精度情況，可能造成不同衛星觀測值之間權比失調。此外，衛星高度角隨機模型在衛星信號發生衍射時難以準確反映觀測值精度[6]。若處理得當，基于驗后殘差的隨機模型雖能反映真實觀測值的精度情況，但計算量大、處理過程復雜[7]。

本文提出一種利用歷元間差分殘差進行網絡RTK數據處理隨機模型驗前估算的方法(以下簡稱歷元間差分殘差隨機模型)，能較好地反映真實觀測值的精度情況，且運算量小、容易實現。

1 隨機模型的驗前估算方法

1.1 歷元間差分模型

由于網絡RTK基站坐標是精確已知的，因此可采用無幾何關系模型建立非差觀測方程[8]，對于載波觀測值其形式為

(2)

第i-1歷元的觀測方程形式與第i歷元相似，具體為

(3)

假設前后歷元間未發生周跳，則模糊度不變，可得到歷元間差分觀測方程為

Δion-Δtrop+ε。

(4)

則歷元間差分的誤差方程可表示為

v=cΔti-1,i-Li-1,i。

(5)

式中：常數項

(6)

可以通過觀測值及廣播星歷進行計算；cΔti-1,i為接收機鐘差的變化量，可作為方程參數進行估計；殘差v是測量噪聲的估值。

對于單頻數據，通過聯列n顆衛星載波方程，并采用最小二乘方法實時估計歷元間鐘差變化量，方程殘差V與觀測值誤差Δ的關系[9]為

V=(H-I)L=(H-I)(AX+Δ)=(H-I)Δ。

(7)

其中

H=A(ATPΔA)-1ATPΔ。

(8)

整理可得

(9)

由式(9)不難看出：各觀測方程的殘差主要反映了該觀測值的誤差，其他衛星的觀測值誤差則較少反映在該觀測方程殘差中。根據方程殘差進行進一步的調權迭代[10]，可以更精確得到各觀測值的誤差水平。多頻觀測數據也可以得出類似的結論。

1.2 基于歷元間差分殘差的隨機模型驗前估算

由式(3)可知

Var(ε)=Var(εi)+Var(εi-1)。

(10)

一般認為GNSS的載波觀測值在較短時間段內符合平穩時間序列特征，即

Var(εi)=Var(εi-1)=σ2；

(11)

因此綜合式(4)～式(10)，可知

Var(v)=2×Var(ε)。

(12)

對于t時刻的觀測值精度，可以采用移動窗口的方法統計其過去一段時間內的方差，以此表征當前時刻觀測值精度，則當前非差觀測值的隨機模型為

(13)

式中v為當前觀測值在時間窗口內的歷元間差分殘差序列。

由于在網絡RTK基站數據處理中一般采用站星雙差模型進行參數估計，還需要將非差觀測值的先驗方差轉換為符合雙差模型的先驗方差。

其變換矩陣的結構可以做如下的表示：站間單差轉換矩陣

(14)

星間單差轉換矩陣為

(15)

則雙差轉換矩陣為

T=T1×T0。

(16)

DDΦ=TDΦTT。

(17)

式中：DDΦ為雙差觀測值的方差協方差矩陣；DΦ為非差觀測值的方差協方差矩陣；矩陣T為由非差到雙差的轉換矩陣。

2 算例及分析

本文采用3種方法建立隨機模型，并基于這些隨機模型，利用實測數據模擬提供虛擬參考站(virtual reference station，VRS)模式的網絡RTK定位服務，然后比較解算結果。

方法1：等精度隨機模型，載波觀測值方差為

σ2=a2。

(18)

根據一般接收機載波觀測值精度，在本文中a取0.004 m。

方法2：高度角隨機模型，載波觀測值方差為

σ2=a2+b2(1/sin(elv))2。

(19)

在本文中采用GAMIT[2]軟件的高度角隨機模型參數，a取0.004 3 m，b取0.003 m。

方法3：歷元間差分殘差隨機模型，載波觀測值驗前方差由前述方式得到。

本文選用美國NGS CORS的lans、miwb、univ及mima基站的觀測數據作為實驗數據，其中3臺基站構成網絡RTK服務基站網，各基站平均間距43 km，另一臺基站作為流動站，來進行RTK解算。各基站的觀測條件良好，接收機型號均為LEICA GRX1200，天線型號均為LEIAT504，其網型結構如圖 1所示。

圖1 實驗區域網型結構圖

實驗采用數據為從2015年第318 d開始的連續7 d實際觀測數據，采樣間隔5 s。網絡RTK基站數據處理采用自研軟件進行，該軟件首先對觀測數據進行預處理，利用網絡RTK基站坐標固定不變的特點，對載波相位觀測值中可能存在的周跳進行精確的探測與修復[11]。在完成上述數據預處理工作后，本軟件分別通過前述3種方法建立隨機模型，并根據流動站概略坐標，生成虛擬參考站數據，供流動站進行RTK定位，RTK定位采用開源軟件RTKLIB完成。本實驗分別從定位精度及網絡RTK服務初始化性能2個角度入手，對3種隨機模型方法進行比較。

2.1 實驗1

本實驗將每1 d觀測數據作為1個樣本，觀測時長24 h。按照前述方法生成虛擬參考站觀測值，通過RTK方法解算流動站坐標，統計流動站坐標結果。各隨機模型計算結果如表1所示，其中固定解比例指RTK輸出的坐標結果中獲得固定解的歷元數占所有歷元數的比例，點位中誤差為輸出的固定解坐標結果的中誤差統計量。

表1 各隨機模型計算結果

根據統計結果可以看出，歷元間差分殘差隨機模型方法與高度角隨機模型方法在精度結果上基本一致，從7 d的均值來看，前者比后者稍好，約提高3%。相比于等精度模型，歷元間差分殘差隨機模型在定位精度方面約提高5%?？傮w來說，由于網絡RTK服務在各階段都進行了較為嚴格的質量控制，各隨機模型在服務精度方面差異不大；但等精度隨機模型由于其難以反映真實誤差狀況，在樣本中的第322 d中出現了明顯的服務質量下降。

2.2 實驗2

實驗2選用同樣的實驗場地與數據，主要考察網絡RTK服務初始化能力，即從開始基線解算到能為用戶提供正確、穩定服務所需要的時間。該時間越短則網絡RTK服務初始化性能越好。本實驗將上述數據每1 h作為1個樣本，共計168個樣本。網絡RTK服務分別通過前述3種方法建立隨機模型，提供服務并考察其初始化能力，統計結果如表2所示。

表2 3種隨機模型初始化結果

對于每種隨機模型，分別統計其在1 min內、1～3 min、3～10 min及10 min以上的初始化樣本數，統計結果如圖2所示。從圖2可以看出，相比于高度角模型及等精度模型，采用歷元間差分殘差模型進行基線解算時，網絡RTK服務初始化更快，有更多的樣本在1 min內完成了服務初始化，而在3 min以上才完成初始化的樣本則較少。

從實驗結果可知，在網絡RTK服務初始化性能方面，歷元間差分殘差隨機模型相比于高度角隨機模型與等精度隨機模型有明顯提高。相比于傳統方法，歷元間差分殘差隨機模型可以將平均初始化時間減少約15%以上。這主要是由于歷元間差分殘差隨機模型能更好地反映觀測值的精度，對于基線模糊度估計、誤差分離有較為積極的意義。

圖2 3種隨機模型初始化時間統計結果

3 結束語

一般來說，更符合實際觀測情況的隨機模型會對網絡RTK解算基線的固定速度、固定正確率有較大的幫助；而正確解算的基線結果又可以幫助用戶獲得更好的定位質量。本文基于此分析了等精度、高度角及歷元間差分殘差隨機模型對網絡RTK服務質量，特別是定位精度和服務初始化速度的影響。從實際的解算結果來看，相比于等精度、高度角模型，采用歷元差分殘差隨機模型在定位精度方面有3%～5%的提升，在收斂速度方面有15%以上的提升。

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Prior estimation of stochastic model in network-RTK data processing

WU Xiaomeng1，2，HUANG Jingsong1，2

(School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan，Hubei 430079，China)

Aiming at the problems that the stochastic model based on experience cannot reflect the actual accuracy of the observation in abnormal conditions，and the stochastic model based on the posterior residual of data processing of the base station suffers intensive computation and complex process in network RTK data processing，the paper proposed a prior estimated method of the stochastic model utilizing the residuals estimated by epoch-difference model of the single station，which involving small amount of calculation and a simple process，and reflecting the statistical characteristics of errors of the actual measurements.Experimental result showed that compared with equivalent-accuracy models and elevation models，an improvement of 3%～5% in positioning accuracy，and of 15% in convergence rate could be obtained by the proposed method.

network-RTK；base stations data processing；epoch-differences；prior estimation of stochastic model

2016-03-30

伍曉勐(1990—)，男，江蘇鎮江人，碩士研究生，研究方向為高精度衛星導航與網絡RTK技術。

伍曉勐，黃勁松.網絡RTK基站數據處理隨機模型驗前估算[J].導航定位學報，2016，4(4)：42-45.(WU Xiaomeng，HUANG Jingsong.Prior estimation of stochastic model in network-RTK data processing[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：42-45.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160408.

P228

A

2095-4999(2016)04-0042-04