BDS單參考站載波相位差分定位方法

楊秋實，徐愛功，祝會忠，高 猛

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000 )

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BDS單參考站載波相位差分定位方法

楊秋實，徐愛功，祝會忠，高 猛

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000 )

為了進一步提高BDS單參考站的載波相位差分定位精度，利用單參考站提供觀測值的非差誤差改正數對用戶觀測值進行改正，然后利用北斗系統B1、B2雙頻觀測數據實現單參考站載波相位差分定位：首先利用B1、B2載波相位觀測值組成單差載波相位寬巷觀測值，采用搜索算法固定單差寬巷整周模糊度；之后建立寬巷及B1的單差觀測方程；再利用搜索算法固定載波相位的整周模糊度。實驗結果證明利用單參考站非差誤差改正數的BDS載波相位差分定位能夠完成單差模糊度解算，精度可達到cm級，而且實現效率高、用戶端定位算法簡單。

北斗衛星導航系統；單參考站；寬巷組合；整周模糊度

0 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou satellite navigation system，BDS)是中國自主研制開發的、具有自主知識產權的衛星導航定位系統[1]，是繼美國的全球定位系統(global positioning system，GPS)、俄羅斯的格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system，GLONASS)之后國際上第3個提供服務的衛星導航系統。BDS由地球靜止軌道(geosynchronous Earth orbit，GEO)衛星、傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛星和中高度地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星構成。目前BDS已開始向亞太大部分地區正式提供連續無源定位、導航、授時等服務。BDS提供的標準服務定位精度為10 m，測速精度為0.2 m/s，授時精度為20 ns[2]。載波相位差分定位是提高BDS標準定精度位的主要手段之一。

本文利用單參考站提供載波相位觀測值的非差誤差改正數對用戶觀測值進行改正后利用分步搜索的方法，先搜索由B1、B2載波相位觀測值組成的單差寬巷觀測值模糊度，再分別搜索出B1、B2的單差整周模糊度，完成單差模糊度解算，從而實現BDS單參考站載波相位差分定位。

1 BDS差分定位算法

1.1 BDS誤差改正數學模型

安置在測站i的BDS接收機同步觀測衛星a的B1、B2偽距觀測方程和載波相位觀測方程可表示為：

(1)

當參考站j坐標已知時，衛星a的載波相位的誤差改正數

(2)

衛星載波相位的誤差改正數包含了參考站的整周模糊度和接收機鐘差，這2個參數雖然是未知的，但可以被用戶站整周模糊度和接收機鐘差吸收。由式(1)及式(2)可知測站i和衛星a的非差載波相位觀測值經過誤差改正數改正后的觀測方程為

(3)

測站i上觀測衛星a經過非差誤差改正數改正后的非差載波相位觀測值，消除了衛星鐘差及硬件延遲，消除或大大消弱了電離層延遲誤差、對流層延遲誤差、衛星軌道誤差等誤差。如果忽略衛星軌道、大氣延遲等殘余誤差，可由式(3)進一步得到:

(4)

(5)

1.2 載波相位單差寬巷整周模糊度的解算

BDS載波相位高精度定位的關鍵問題是整周模糊度的確定和誤差處理[4]。由于BDS的B1和B2波長較短，短時間內模糊度解算的成功率較低；當噪聲較大時，甚至長時間無法固定模糊度，導致定位結果的可靠性無法得到保障。為了提高模糊度解算的成功率及可靠性，可以利用多頻線性組合構建波長較長的組合觀測值輔助解算原始頻率整周模糊度[5]。BDS的B1和B2載波相位寬巷組合觀測值的波長為0.846 9 m，由于其波長較長，因而很容易準確確定寬巷整周模糊度，并且寬巷組合又保證了整周模糊度的整數性質，因此由式(5)得到BDS載波相位單差寬巷觀測方程為

(6)

式中下標W為寬巷。偽距非差改正數改正后的觀測值加入觀測方程，以提高位置參數和模糊度參數初值的精度，加速模糊度的搜索。偽距觀測值和載波相位值的權比為1∶100。

由式(6)可得到BDS載波相位非差寬巷觀測方程的矩陣形式為

AX+BY=L+V。

(7)

式中：X為坐標參數向量；Y為單差載波相位寬巷整周模糊度參數向量；A為單差載波相位寬巷觀測值對應的方向余弦系數矩陣；B為單差載波相位寬巷整周模糊度對應的設計矩陣；L為單差載波相位寬巷觀測方程對應的常數項；V為單差載波相位寬巷觀測方程對應的觀測值殘差。將B1和B2經非差改正數改正后的偽距觀測方程與式(7)聯立，以提高位置參數和整周模糊度參數初值的精度，加速模糊度的搜索。則其對應的法方程為

(8)

式中：A′為公式聯立后觀測值對應的方向余弦系數矩陣；B′為公式聯立后模糊度對應的設計矩陣；P為權矩陣。由于其含坐標參數向量和單差寬巷整周模糊度參數向量，方程是秩虧的，無法求解未知數唯一解。在不發生周跳與信號連續的情況下，單差載波相位寬巷整周模糊度為時不變參數，多個歷元的觀測方程聯合求解可得到唯一解：將法方程疊加并采用最小二乘得到浮點解；再根據單差寬巷整周模糊度浮點解及其方差協方差陣，使用LAMBDA算法搜索單差寬巷整周模糊度[6]。

1.3 單差B1、B2載波相位整周模糊度的解算

單差寬巷整周模糊度準確確定后，寬巷模糊度轉化成精度較高的距離值，距離觀測值的精度得到極大提高，則可得到單差整周模糊度較高精度的浮點解及其協方差矩陣[7]。這種情況下單差整周模糊度的解算效率和成功率較高，將單差寬巷觀測值和單差B1載波相位觀測值組成聯合觀測方程為

(9)

式中：B1為B1載波相位單差觀測值對應的方向余弦矩陣；ΔN1和L1為B1載波相位單差觀測方程對應的整周模糊度向量和常數項向量；E為單位矩陣。

單差寬巷整周模糊度準確確定使得聯合誤差觀測方程的狀態大為改善，可得到單差載波相位整周模糊度較高精度的浮點解和狀態明顯改善的協方差矩陣。這種情況下單差載波相位的整周模糊度更容易固定。使用LAMBDA方法可快速搜索固定單差B1整周模糊度，單差B2整周模糊度可由單差B1整周模糊度和單差寬巷整周模糊度的線性關系得到[8]。將固定正確的單差B1、B2整周模糊度代入單差載波相位觀測方程可以迅速令坐標改正量收斂到cm級的精度。

2 實驗與結果分析

本實驗數據均采用Trimble R9接收機采集，利用遼寧省BDS連續運行跟蹤網阜新站作為參考站進行4組實驗。采用動態數據的動態處理，實驗算例數據信息列于表1。

表1 算例數據信息

將上述算法進行程序實現后，為進一步驗證，采用整個弧段數據利用高精度處理軟件靜態處理的結果作為準確值進行比較。4組算例在觀測時間段內的位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值分別如圖1～圖4所示。

PDOP值是衡量衛星定位精度的重要標準。從圖1～圖4中可以看出PDOP值一直在2或2.5左右浮動，最高不超過3，當PDOP值越小時，衛星幾何構型越好，定位結果也越可靠、越理想。從圖中可以看出當前BDS的PDOP值在2左右，略大于GPS系統；但在亞太地區滿足要求。

圖1 算例1用戶站的PDOP變化

圖2 算例2用戶站的PDOP變化

圖3 算例3用戶站的PDOP變化

圖4 算例4用戶站的PDOP變化

將每個歷元定位結果與計算結果比較，分別得到4組算例在東(E)、北(N)、天頂(U)3個方向的誤差值，如圖5～圖8所示。

從圖5中可以看出：算例1的E方向偏差不超過2 cm，N方向偏差近似為2 cm，U方向偏差最大不超過3 cm；在8 000～12 000歷元N和U方向偏差出現了波動，受到接收機硬件或外界噪聲干擾。由于該條基線較短，電離層延遲誤差、中性大氣延遲誤差以及軌道誤差幾乎完全得到消除，殘余誤差對模糊度影響較小。圖6顯示出：算例2的E方向偏差大部分在2.5 cm以內，最大不超過5 cm；N方向在110歷元左右出現波動，最大偏差也不超過5 cm；U方向也在100至250歷元左右出現小范圍抖動，可能是由觀測噪聲引起。從圖7中可以看出：算例3的E方向的偏差大致都在2.5 cm左右；N方向個別歷元段出現小范圍波動；U方向大多數歷元偏差值都在5 cm以內。圖8中隨著測站至參考站的距離增長，電離層延遲和中性大氣延遲誤差的殘差影響最終定位結果；相比于其他3組算例，算例4的定位結果在E、N、U方向偏差較大，且偏差較大的歷元數較多。

圖5 算例1的E、N、U方向定位結果差值

圖6 算例2的E、N、U方向定位結果差值

圖7 算例3的E、N、U方向定位結果差值

圖8 算例4的E、N、U方向定位結果差值

解算模糊度時求得的Ratio值分別如圖9～圖12所示。

圖9 算例1的Ratio變化

圖10 算例2的Ratio變化

圖11 算例3的Ratio變化

圖12 算例4的Ratio變化

Ratio值是由固定后次優的模糊度向量的殘差平方和與最優的模糊度向量的殘差平方和的比值計算得到的。隨著歷元的增加，正確模糊度組合的Ratio值會越來越大；當超過某一個域值，就認為模糊度固定正確，一般該閾值為3以上。從圖9～圖12中顯示出4組算例的Ratio值都較快達到3以上。圖10～圖12中出現若干次大幅波動可能是由基準衛星變換、觀測衛星數目減少或者信號失鎖造成的，但波動過程中最小Ratio值除個別歷元外都大于3，可以認為其固定成功。將模糊度解算Ratio值統計結果列于表2，從表中可以看出隨著測站至參考站的距離增加，模糊度固定成功所占百分比有小幅度下降；但模糊度固定成功率都在97 %以上。

表2 模糊度解算統計結果

從表中的4組算例可以看出BDS在U方向上偏差值大于E、N2個方向，歷元偏差出現波動頻率較大。這可能是因為目前BDS衛星數較少且主要分布在東西方向，所以東西方向誤差小于垂直方向。從圖5～圖8中可以看出，BDS的定位精度可以達到cm級，滿足定位精度的要求，且與GPS處于同一定位精度級別。為了便于分析，4組算例的各個方向偏差值的均方根(root mean square，RMS)值列于表3，從表中可以看出：每組算例的E方向RMS值最小，N方向RMS值略大，U方向RMS值最大，但最大不超過5 cm，這說明U方向偏差值大于E、N2個方向，精度略差；隨著測站至參考站的距離增加，各方向的RMS值也在不斷增大，這說明定位結果的誤差與測站至參考站的距離有關：距離越長，電離層和中性大氣延遲誤差的相關性越小；大氣殘差影響模糊度的固定，使各方向偏差值不斷加大[9]。

表3 算例定位誤差RMS值 m

3 結束語

本文利用4組BDS算例數據進行分析：利用單參考站非差誤差改正數對衛星進行改正后，將B1、B2載波相位觀測值組成單差寬巷觀測值；采用搜索算法固定寬巷單差整周模糊度，使B1、B2的單差整周模糊度解算成功率大幅提高，定位精度達到cm級，與GPS精度相當，能夠滿足精度要求。隨著BDS的不斷建設完善，衛星數的逐漸增加，預計十幾年后將覆蓋全球，其衛星軌道和鐘差產品精度將得到更大程度的改善，BDS定位服務會更加可靠。本文介紹的單參考站載波相位差分定位可提供BDS實時動態差分法(real-time kinematic，RTK)定位服務，為非差網絡RTK算法研究提供借鑒。

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Method of carrier phase difference positioning of single reference station of BDS

YANG Qiushi，XU Aigong，ZHU Huizhong，GAO Meng

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)

In order to improve the accuracy of carrier phase difference positioning of the single reference station of BDS，the paper introduced the method providing un-differential error corrections of carrier phase observations by single reference station to correct the observation，and used the B1 and B2 dual frequency observations of BDS to realize the carrier phase difference of single reference station：firstly B1 and B2 of carrier phase observations were needed to compose the single difference carrier phase wide lane observations，and the single difference wide lane ambiguity was fixed with search algorithm and then the single difference observation equation of wide lane and B1 was established，then the integer ambiguity of carrier phase was fixed with search algorithm.Experimental result showed that the single difference ambiguity resolution could be resolved by BDS carrier phase differential positioning with an un-differential error corrections of single reference station，whose precision could reach centimeter level with high efficiency and simple location algorithm of user side.

BDS；single reference station；wide lane combination；integer ambiguity

2016-01-05

國家重點研發計劃項目(2016YFC0803102)；國家自然科學基金資助項目(41504010、41474020)；遼寧省高等學校創新團隊項目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動基金項目(20141141)。

楊秋實(1991—)，男，遼寧阜新人，碩士研究生，研究方向為GNSS高精度實時動態定位算法及應用。

楊秋實，徐愛功，祝會忠，等.BDS單參考站載波相位差分定位方法[J].導航定位學報，2016，4(4)：59-64.(YANG qiushi，Xu aigong，Zhu huizhong，et al.Method of carrier phase difference positioning of single reference station of BDS[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：59-64.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160412.

P228

A

2095-4999(2016)04-0059-06