基于統計小波包能量分布的結構健康狀況預警

王 超， 黃彩萍， 艾德米， 朱宏平

(1. 湖北工業大學 土木建筑與環境學院， 湖北 武漢 430068；2. 華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074)

基于統計小波包能量分布的結構健康狀況預警

王 超1,2， 黃彩萍1， 艾德米2， 朱宏平2

(1. 湖北工業大學 土木建筑與環境學院， 湖北 武漢 430068；2. 華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074)

如何從健康監測系統采集的海量數據中挖掘并識別結構特征信息，提取結構損傷敏感指標，對結構進行健康預警是重要的研究課題。將環境荷載激勵技術與小波包分析相結合，對環境激勵作用下的結構動力響應求互相關函數，通過對互相關函數進行小波包分析，提出了兩種基于小波包能量分布的結構預警指標。為降低采集信號噪音及隨機性的影響，提出了采用統計方法對預警指標進行收斂性分析來確定健康狀況預警指標的基準值和預警閥值。將提出的方法用于武漢陽邏長江大橋健康狀況預警，結果表明提出的方法可以有效用于結構健康狀況預警。

小波包分析； 健康預警； 小波包能量； 環境激勵； 結構損傷； 統計分析

近年來，我國正在建設多座大型橋梁，為了保障橋梁在運營過程中的安全性，避免災難性事件的發生，許多橋梁安裝了結構健康監測系統，通過采集結構各關鍵部位的響應信號，對數據進行分析來實時監測結構的運營狀況。如何從長期健康監測系統采集的海量數據中挖掘并識別結構特征信息，提取結構損傷敏感指標，對結構實施健康預警是目前的研究熱點之一。許多學者研究了基于振動的損傷識別方法，其核心是提取對結構損傷敏感的動力指標，包括自振頻率、模態振型、模態振型曲率、模態柔度，模態應變能等[1～3]，Doebling[4]綜述了這些方法的適用性和局限性。這些方法通常要求通過振動模態分析和參數識別方法提取結構的模態特性，實際結構的局部損傷一般對高階模態比較敏感，而高階模態往往難以測量，并且模態特性受環境因素、測量噪音影響較大，因此，直接從振動信號中提取損傷指標是一個有吸引力的研究方向。

近年來，隨著小波分析方法的發展，基于結構動力響應小波分析的結構損傷預警和損傷識別開始得到研究。Han[5]提出了小波包能量改變率的指標來識別結構損傷；Ren[6]采用小波熵、相對小波熵和小波時間熵三種指標進行損傷識別；Sun[7]采用小波包變換與神經網絡模型結合的方法來識別損傷，隨后，Sun[8]又提出基于小波包變換的統計模式識別方法用于結構健康監測；姜和譚等[9，10]提出了基于小波包節點能量相對變化量的斜率向量和曲率向量來進行結構損傷定位的方法；丁幼亮等[11，12]提出了小波包能量譜的結構損傷預警方法。然而，實際結構監測都是采集環境激勵下結構的響應，其小波包能量與結構的荷載激勵直接相關。

本文將環境荷載激勵技術(NExT)[13]與小波包分析相結合，通過對環境激勵下結構響應求取互相關函數，對互相關函數進行小波包分析來減小激勵的影響，采用結構小波包能量分布改變的偏差和方差作為損傷預警指標，對結構進行健康預警。為降低噪音及采集信號隨機性及波動性的影響，采用統計的方法來確定結構健康狀況小波包能量分布基準值和健康預警閥值。將提出的方法用于武漢陽邏長江大橋健康狀況預警。

1 小波包變換及其能量分布

小波包由通常的小波函數的線性組合構成，具有小波函數的正交性和時頻局部化特性。小波包定義為：

(1)

小波函數可以根據下面的遞推算法求得:

(2)

(3)

前兩個小波函數(j=0)即為小波尺度函數φ(t)和小波母函數ψ(t)：

ψ0(t)=φ(t); ψ1(t)=ψ(t)

(4)

式中：h(k)和g(k)是與尺度函數和小波函數對應的低通和高通濾波器的沖擊響應函數。

對信號x(t)進行j層小波包分解，可以得到2j個小波包系數：

(5)

將每個小波包系數進行重構可以得到對應的原信號的小波包分量：

(6)

這樣，原信號可以分解為2j個小波包分量的和

(7)

則原信號能量Ex定義為：

將式(6)代入上式并考慮到小波包函數的正交性可得到

(9)

每個小波包分量包含了原始信號特定的時頻窗信息，對應不同的小波包分量能量，所有小波包分量反應了原信號的整個時頻特性，相應小波包能量構成特定的能量分布。

2 小波包能量分布預警指標

結構處于不同運營狀況時，其對應的響應信號具有不同的小波包能量分布，當結構健康狀況發生改變時，其響應信號對應的小波包能量分布也會發生改變，將結構健康狀況對應的小波包能量分布作為基準，通過對結構不同時刻響應的小波包能量分布與基準狀態對比，監測其改變可以對結構健康狀況進行預警。

(10)

(11)

(12)

結構健康狀況發生改變時，兩個預警指標將會增加。對于實際運營狀態的橋梁結構，環境激勵的影響也會導致小波包能量的改變，為了消除環境激勵對小波包能量的影響，可以通過輸入輸出求取結構自由響應來計算小波能量分布。實際結構通常僅能測到結構的輸出響應信息，無法直接獲得結構自由響應，James等[13]對提出的NExT技術指出，線性系統在白噪聲激勵下兩點的互相關函數和系統的自由響應函數具有相同的特征，因此可以采用信號之間的互相關函數替代自由響應進行各種后續分析。因此本文基于NExT技術，通過對結構響應的互相關函數而不直接對響應信號進行小波包分析，可以有效降低環境激勵的影響。

3 基于統計的結構健康狀態預警

由于結構處于復雜的運營環境中，荷載及測量噪音具有隨機性，為減小這種影響，這里采用統計的方法來確定基準狀態及預警閥值。兩個指標具有類似性，為討論方便，主要討論指標SDED。具體方法如下：

(3)改變n值對均值μSDED和方差σSDED進行收斂性分析，確定收斂后的n值，記為ncon；

(13)

4 武漢陽邏長江大橋健康狀況預警

武漢陽邏長江公路大橋是京珠國道主干線及滬蓉國道主干線的重要組成部分，主橋結構形式為250+1280+440 m大跨度鋼箱梁懸索橋。為保障大橋的安全運營，大橋安裝了長期健康監測系統，其中，在大橋主梁上安裝了豎向速度傳感器來監測結構的豎向振動。本文通過對結構的豎向振動響應信號進行分析來監測結構健康狀況。

首先選取2010年1月12日2∶00～4∶00的數據進行收斂性分析來確定結構健康狀況基準值。每段數據2 min，共有60段數據。圖1顯示了主梁兩測點的部分時段的豎向速度響應信號，對其求互相關得到互相關函數，也顯示在圖1中。

圖1 兩測點的豎向速度響應和其互相關函數

(14)

圖2 基準狀態收斂曲線

然后分別選取該橋2010年7月23日和24日2∶00～3∶00時刻的監測數據進行分析，每段數據兩分鐘，5段數據作為一組來對結構進行健康狀況預警分析。分析結果如圖3，4所示，虛線表示預警閥值，黑點表示對應相應時間段結構的預警指標值，從圖中可以看出，預警指標值都處于預警閥值之下，表明結構健康狀況在分析時間段未發生異常，結構處于安全狀況。

圖3 陽邏長江大橋健康狀況預警(7月23日)

圖4 陽邏長江大橋健康狀況預警(7月24日)

5 結 論

本文將環境荷載激勵技術與小波包分析相結合，研究了環境激勵下基于小波包能量分布的結構健康狀況預警方法。通過對環境激勵下結構響應求取互相關函數，對互相關函數進行小波包分析，提出了小波包能量分布改變的偏差和方差兩種損傷預警指標，對結構進行健康預警。通過統計的方法對預警指標進行收斂性分析來確定結構健康狀況基準值和健康預警閥值，采用提出的方法對武漢陽邏長江大橋健康系統采集的數據進行分析。結果表明，環境荷載激勵技術的應用可以降低隨機荷載對預警指標的影響；基于統計的方法可以有效降低噪音及信號隨機性影響；提出的預警指標可以有效用于結構健康狀況預警。本文提出方法是無模型的方法，可以直接對采集的結構響應信號進行分析，不需建立結構模型，也不需提取結構動力特征，便于推廣應用到不同實際工程。

[1] Ren W X, De Roeck G. Structural damage identification using modal data. I: simulation verification[J]. Journal of Structural Engineering, 2002, 128(1): 87-95.

[2] 顏王吉, 黃天立, 任偉新. 基于單元模態應變能靈敏度的結構損傷統計識別[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2011, 42(1): 152-157.

[3] 曾雅穎, 周 奎. 基于曲率模態和柔度曲率的梁結構損傷識別[J]. 武漢理工大學學報, 2013, 35(5): 99-104.

[4] Doebling S W, Farrar C R, Prime M B. A summary review of vibration-based damage identification methods[J]. Shock and Vibration Digest, 1998, 30(2): 91-105.

[5] Han J G, Ren W X, Sun Z S. Wavelet packet based damage identification of beam structures[J]. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(26): 6610-6627.

[6] Ren W X, Sun Z S. Structural damage identification by using wavelet entropy[J]. Engineering Structures, 2008, 30(10): 2840-2849.

[7] Sun Z, Chang C C. Structural damage assessment based on wavelet packet transform[J]. Journal of Structural Engineering, 2002, 128(10): 1354-1361.

[8] Sun Z, Chang C C. Statistical wavelet-based method for structural health monitoring[J]. Journal of Structural Engineering, 2004, 130(7): 1055-1062

[9] 姜增國, 瞿偉廉, 閔志華. 基于小波包分析的結構損傷定位方法[J]. 武漢理工大學學報, 2006, 28(11): 94-97.

[10]譚冬梅, 瞿偉廉. 基于小波包分析的空間桿系結構損傷診斷[J]. 武漢理工大學學報, 2007, 29(1): 153-156

[11]丁幼亮, 李愛群, 繆長青. 基于小波包能量譜的結構損傷預警方法研究[J]. 工程力學, 2006, 23(8): 42-48.

[12]丁幼亮, 李愛群, 繆長青. 環境激勵下基于小波包分析的結構損傷預警方法[J]. 應用力學學報, 2008, 25(3): 366-370.

[13]James G H, Garne T G. The natural excitation technique(NExT) for modal parameter extraction from ambient operating structure[J]. The International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis, 1995, 10(4): 260-277.

Structural Health Alarming Based on Statistical Wavelet Packet Energy Distribution

WANGChao1,2,HUANGCai-ping1,AIDe-mi2,ZHUHong-ping2

(1.School of Civil Engineering and Architecture and Environment， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China; 2.School of Civil Engineering and Mechanics， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China)

It is a very important research topic to identify structural characteristic information from mass data collected by health monitoring system and extract damage index used for health alarming. By combing natural excitation technique (NExT) and wavelet packet analysis，the cross-correlation function of structure dynamic response under ambient excitation was analyzed using wavelet packet, and then two structural alarming indices based on wavelet packet energy distribution were proposed. For deceasing the influence of noise and randomness of signal, a convergence analysis of alarming indices was carried out using statistical method, so the base value and early warning threshold value of alarming indices in health status were confirmed. The proposed as method was used as health alarming of Wuhan Yangluo Changjiang River Bridge. The result indicates the proposed method can be effectively used to health condition alarming.

wavelet packet analysis; health alarming; wavelet packet energy; ambient excitation; structural damage; statistical analysis

2016-03-06

2016-05-01

王 超(1979-)，男，湖北鄂州人，副教授，博士，研究方向為橋梁健康監測(Email:wangc800@126.com)

國家自然科學基金青年基金(51408250)；湖北工業大學博士科研啟動基金( BSQD14043)

U446.3; TU311.3

A

2095-0985(2016)06-0012-04