高速列車追蹤運行的多目標優化研究

高浠瑞，董海鷹,2，楊立霞

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 新能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730070)

高速列車追蹤運行的多目標優化研究

高浠瑞1，董海鷹1,2，楊立霞1

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學 新能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730070)

為了研究追蹤列車的多目標優化操縱問題，建立追蹤列車的動態安全約束條件和以高效性、準點性、能耗、平穩性為指標的高速列車追蹤運行多目標優化模型。該模型以列車操縱手柄位和工況轉換點為控制變量，運用克隆選擇算法進行優化，經過對原有控制序列反復進行克隆、變異、選擇操作后獲得列車運行的最優控制序列。以CRH5G型高速列車和蘭新線某區間線路數據為基礎進行仿真研究，結果表明，本文所提方法可使列車追蹤運行過程具有更好的安全、平穩、高效和節能的效果。

高速列車；多目標優化；追蹤運行；克隆選擇算法

隨著我國高速鐵路的迅速發展，列車運行速度和運營密度都在不斷加大。而由于高速列車的追蹤運行過程復雜和不確定性，運行過程中與前行列車的追蹤間隔不斷變化，同時客運列車需要滿足安全、正點、節能、平穩等多個目標要求[1]。因此，如何從多種列車運行控制方式中找出能滿足高速列車運行的多目標的最優策略，成為當今高速鐵路需要研究的重點課題之一。此外，高速列車運行優化控制的研究更趨向實際情況，最大限度地考慮實際線路運行情況的優化結果更具現實意義。為了找出列車的最優運行控制方式，近些年國內外學者運用了多種方法進行了不同的研究[2-5]。Masafumi等[6]針對能耗最小下的列車速度曲線優化問題分別采用了動態規劃法、梯度法和序列二次規劃法對所建立的列車節能優化模型求解。Albrecht等[7]分析兩車追蹤運行過程，通過定義拉格朗日乘子并求解最優化方程，得到后行列車在陡坡段受前車影響下重新調整后的優化控制策略。ke等[8]通過蟻群算法確定列車駕駛策略以降低兩站間列車運行能耗。曹巖等[9]設計了基于三角差分策略的以實現高效準點地列車運行調整，但未綜合考慮列車運行能耗、安全及平穩等問題。嚴細輝等[10]采用改進的差分進化算法求解所建立以節能、準點、精確停車、舒適度為目標的運行操縱多目標優化模型。唐海川等[11]建立列車再生制動能耗模型，通過二次規劃算法求解追蹤列車的優化操縱序列，討論了列車追蹤運行時不同的間隔距離與節能效果密切相關。以上研究具有一定的參考價值，但其也存在一些不足，例如，忽略了列車追蹤運行時前車對后車的間隔影響，還有部分研究并未考慮實際線路參數[8-10]。基于上述分析，本文從列車運行過程中的多項性能指標入手，并考慮實際線路參數以及追蹤運行時前車的安全距離約束影響，建立給定約束條件下的高速列車追蹤運行過程多目標優化模型，利用克隆選擇算法進行全局尋優，求得均衡各項指標的高速列車追蹤運行操縱策略。

1 高速列車追蹤運行過程模型

列車運行控制主要通過牽引、惰行和制動3種工況以及工況轉換對列車的速度進行控制。列車操縱狀態與追蹤運行的位置、速度以及線路參數等信息密切相關。列車由起始站點到達目標站點形成不同的操縱工況序列，高速列車可以按照運行圖規定的時間采取多種操縱控制策略，不同控制策略在能耗、安全性和舒適性等方面的表現各不相同。

1.1 高速列車追蹤運行過程的動態安全約束

在列車追蹤運行過程中，移動閉塞系統大大縮短了安全車距[12]，但與此同時先行列車會對追蹤列車產生動態安全約束，移動閉塞下列車間隔示意圖如圖1所示。

移動閉塞下追蹤列車在速度v下的最小間隔為

Lm(v)=Laction+Lz+Lsafe+L

(1)

Lsafe=40+0.5v

(2)

式中：Laction為車載信號延遲時間以及司機采取制動所需的反應時間內列車的走行距離，m；Lz為后行列車在速度v下制動距離，m；Lsafe為后行列車在速度v下的安全距離，m；L為列車總長度，m。

圖1 移動閉塞追蹤列車間隔示意圖Fig.1 Tracking train interval under moving block system

可以得到在移動閉塞系統下，追蹤列車運行過程中的動態安全約束條件為

D1(t)-D2(t)≥Lm(v)

(3)

式中：前行列車在t時刻實際行駛距離為D1(t)，m；追蹤列車在t時刻實際行駛距離為D2(t)，m。

1.2 高速列車追蹤運行多目標優化模型

高速列車運行的優化目標就是要盡可能地找出給定運行區間、運行時間和列車編組條件下滿足安全、正點、高效、平穩和低能耗等目標的最優控制策略。列車運行方程如式(4)～(5)所示[13]

(4)

(5)

滿足：v(0)=v(S0)=0,v(s)vmax,aamax。

其中，M表示列車質量；F(v)，B(v)和W0(v)分別表示列車在速度為v時的牽引力、制動力和基本阻力；Wj(s)為列車位置s處的附加阻力；k∈[1,0,-1]，輸入控制序列，“1”為牽引，“0”為惰行，“-1”為制動；vmax表示列車運行路段的最高限速；s表示列車當前的行駛路程，s∈[0,S0]，S0表示行駛的總路程；t表示列車運行時間，t∈[0,T0]，T0表示規定運行的時間；a表示列車運行的加速度；amax表示列車允許的最大加速度。

高速列車運行組織的高效性意味著列車追蹤運行調整過程必須能充分利用整條鐵路線路空間，促進整條線路的利用率。故以追蹤間距標準L0為依據對高速列車追蹤運行過程中的高效性進行評價。高效性評價指標

(6)

其中，L0≥Lm，L0為追蹤運行標準間距，Lm為列車最小追蹤間隔，Dv為列車在速度v下的實際間隔距離。當D≥L0時，安全性增加但線路利用率較低；當D

準點性評價指標

ft=T-T0

(7)

其中，T為列車運行所需實際時間。

考慮再生制動能量反饋，列車的能耗函數為[14]

(8)

其中，μ為高速列車再生制動是能量反饋到電網的效率。

列車的平穩性以牽引/制動的沖擊率對整個運行時間的積分為評價指標

(9)

其中，fc越小則列車運行平穩性越高。

綜上分析，高速列車運行操縱的多目標優化問題可以描述為：根據式(4)～(5)，定義ki為列車運行在地點i處的控制輸入，其中ki∈[1,0,-1]，[1,0,-1]分別表示制動、惰行和牽引3種控制輸入，對于所描述的列車運行操縱系統，求解出一組最優輸入序列和工況轉換地點，使得高效性指標fs，準點指標ft，能耗指標fe和平穩性指標fc最小。

簡化后的追蹤運行中高速列車多目標優化模型如下

f=min(fs,ft,fe,fc)

(10)

2 基于克隆選擇算法的多目標優化

克隆選擇算法是一種基于克隆選擇原理設計的免疫算法，它能夠兼顧全局搜索和局部搜索，快速收斂到最優解[15]。因此，相比于其他算法，克隆選擇算法在解決多目標優化問題時在收斂速度和多樣性保持方面有良好的效果，適用于求解列車運行的多目標優化問題。

免疫算法將問題求解的目標函數和約束條件作為入侵生物體的抗原，最優問題的可行解作為免疫系統產生的抗體，通過抗體對抗原的親和度來描述可行解與最優解的逼近程度將克隆選擇算法用于求解列車運行多目標優化問題，具體算法步驟如下：

1)初始化抗體群：首先定義最大迭代代數gmax和抗體群規模N，而后產生規模為N(t)的抗體群A(t)=(a1(t),a2(t),…,aN(t)(t))。將一些優秀司機的操縱方式導入，作為初始的最初代抗體群。

在列車運行多目標優化算法中，抗體即列車的操縱序列，其編碼方式采用二進制編碼，具體表示為：01表示牽引，00表示惰行，11表示制動。對于每一個抗體計算其對應的fs，ft，fe和fc，并通過這4個值計算抗體所對應的J值。

4)進行克隆選擇操作：從抗體各自克隆增值后的子代當中選擇優秀的個體，將這些優秀個體組成新的抗體群。

6)判斷是否滿足終止條件：若達到迭代次數的最大值，則結束優化；否則返回第2步，進行下一代的克隆操作。

3 仿真案例與結果分析

為驗證本文方法的有效性，以蘭新高鐵上運營的CRH5G型動車組為實驗對象，基于“蘭州—嘉峪關”區間實際運行的線路數據對所提方法進行仿真驗證。每列車8節編組(5M3T)，線路全長109 900 m，圖定運行時間1 940 s。線路主要參數如表1所示，列車主要參數如表2所示，列車的牽引制動特性曲線如圖2所示。

表1 主要線路參數Table 1 Main railway line parameters

表2 列車主要特性參數Table 2 Main train parameters

圖2 CRH5型牽引制動特性曲線Fig.2 CRH5 traction and brake characteristic curve

首先參考《列車牽引計算規程》計算得到高速列車優化前的控制序列和速度—距離曲線如圖3和圖4所示。可計算得到列車運行總時間為1 926 s，列車總能耗為7.33×109J，平穩性指標為196.5，由圖4可知列車一直保持在接近限速250 km/h的速度運行，全程保持了比較高的速度，有一定的安全隱患，由圖3可知列車工況轉換過于頻繁，導致能耗過大，而且降低了列車平穩性。

圖3 高速列車優化前控制序列Fig.3 High-speed control strategies before optimization

圖4 高速列車優化前距離-速度曲線Fig.4 High-speed distance-speed curve before optimization

采用本文所提出的克隆選擇算法以準點性、能耗、平穩性為目標進行優化。克隆選擇算法的具體參數設置為：抗體群規模N=100；算法停止代數為50；克隆比例為4；變異概率為5%。高速列車優化后的控制序列和速度-距離曲線如圖5和圖6所示。優化后的各性能指標如表3所示。

圖5 高速列車優化后控制序列Fig.5 High-speed control strategies after optimization

圖6 高速列車優化后距離-速度曲線Fig.6 High-speed distance-speed curve after optimization

由圖4和圖6對比可知，優化后的高速列車運行速度并未始終跟蹤運行線路的最高限速，具有更高的安全性，同時運行時間滿足實際運營要求，由圖3和圖5對比可知，列車工況轉換有了明顯減少，能耗和平穩性指標均得到提高。

表3 多目標優化性能指標與分析
Table 3 Performance indicators and analysis of the multi-objective optimization

評價指標優化前指標優化后指標性能分析運行時間/s19401948+8能耗/J7.33×1096.72×109-8.3%平穩性196.5146.8-25.3%

表3中“+”表示指標值增加，“-”表示指標值下降，相應的效果性能得到提升。由此可知，經過克隆選擇算法優化之后的列車控制策略在能耗、平穩性、安全性上均有所提高，列車運行時間也符合實際鐵路運營需求，驗證了算法的有效性。

為了進一步考察高速列車追蹤運行過程的優化效果，首先對前行列車進行仿真，后行列車發車時間間隔為3 min，保持與前行列車同樣的運行曲線。然后依據前行列車的運行數據，建立追蹤列車的動態安全約束條件，以高效性、準點性、能耗、平穩性為優化目標，經克隆選擇算法優化計算后，高速列車追蹤運行距離—速度曲線如圖7所示。

圖7 高速列車追蹤運行距離-速度曲線Fig.7 High-speed tracking operation distance-speed curve

后行列車優化前能耗為1.59×109J，運行時間為815 s，與前行列車之間的距離始終大于追蹤運行最小間隔，高效性指標為93%，但列車一直保持在接近限速的速度運行，有一定的安全隱患。高效性指標預留10%的裕量，可根據實際運行情況進行調整。若高效性fs>100%，說明Dfs>90%，后行列車滿足高效性評價指標。優化后的后行列車能耗為1.464×109J，運行時間為824 s，高效性指標為91%，追蹤距離始終大于最小間隔，確保了列車運行的安全。從仿真結果來看，系統能輸出滿意的速度距離曲線，實驗結果符合規定的要求，利用本文所提出的方法較好的實現了追蹤列車的安全、準點、高效、節能、平穩運行。

4 結論

1)高速列車運行優化控制是實現高速列車安全、準點、節能、高效運行的一個重要途徑。本文根據前后車的運行狀態和距離間隔，建立追蹤列車的動態安全約束條件和以高效性、準點性、能耗、平穩性為指標的高速列車追蹤運行多目標優化模型。以列車操縱手柄位和工況轉換點為控制變量，結合二進制編碼，利用克隆選擇算法進行求解。

2)基于此方法以蘭新線某區間線路數據和CRH5G型高速列車牽引、制動、阻力特性曲線為基礎進行仿真驗證。由分析可知，列車在保證安全準點運行的前提，能耗下降8.3%，平穩性提高25.3%，同時列車追蹤運行的高效性維持在90%～100%。

3)仿真結果表明，采用本文所提出方法，通過對高速列車追蹤運行時的靜態速度約束和動態安全距離約束的定義和分析，保證了追蹤列車運行時所必需的安全前提，同時在安全、準點的要求下，進一步降低追蹤列車的能耗、改善列車平穩性以及提高線路利用率，具有較好的理論參考價值。

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Research on multi-objective optimization for trackingoperation of high-speed train

GAO Xirui1,DONG Haiying1,2,YANG Lixia1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. School of New Energy and Power Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to study the multi-objective optimization strategy of tracking train, the multi-objective optimization model for tracking operation of high-speed train is established subject to the constraint of dynamic security constraints. The high efficiency, punctuality, low energy and stability are also selected as optimization indicators in this model. The model takes the train control notch and the corresponding train position as control variables. By applying the original control sequence to immune clone, cloning mutation and clonal selection operation, the optimal control sequence of the train arrangement was achieved. Taking the CRH5G and Lanzhou-Urumqi High-speed Railway as basic data for simulation, the results show that this method can make effective realization of train tracking operation with safety, stability, efficiency and energy-saving.

high-speed train; multi-objective optimization; tracking operation; clonal selection algorithm

2014-01-20

中國鐵路總公司科技研究開發計劃項目(2014X008-F)；甘肅省自然科學基金資助項目(1208RJZA180)

董海鷹(1966-)，男，甘肅武威人，教授，博士，從事復雜系統建模、控制和優化研究；E-mail:hydong@mail.lzjtu.cn

U268.4

A

1672-7029(2016)12-2335-06