單側形式CPIII平面網測量的可行性研究

唐恩奎，劉成龍，劉志，楊思山

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031)

單側形式CPIII平面網測量的可行性研究

唐恩奎1，2，劉成龍1，2，劉志1，2，楊思山1，2

(1.西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031)

運營中的雙線鐵路在維護過程中，運營天窗可能為非垂直天窗，在此情況下為了實現CPIII平面網的外業測量，提出采用一種單側形式運營雙線鐵路軌道控制網(下文簡稱CPIII網)的測量方法。不同于傳統的軌道控制網測量，該方法只對靠近左線(或右線)的CPIII點進行構網測量，并聯測左側(或右側)的CPI或CPII控制點，即構建單側形式的CPIII平面網觀測網形。通過CAD仿真數據的計算實驗以及實測數據的平差計算，對單側形式的CPIII平面網外業測量網形及其精度情況進行計算分析。研究結果表明，這樣的單側CPIII網平面精度能夠滿足高速鐵路工程測量規范相關的精度要求。

雙線鐵路；非垂直天窗；單側軌道控制網；仿真計算；平面精度

軌道控制網(簡稱CPIII網)是高速鐵路無砟軌道鋪設施工和運營維護的定位基準，是沿線路布設的起閉于基礎平面控制網(CPI網)和線路平面控制網(CPII網)的三維控制網，CPIII網的控制點一般距離線路中線6～10 m，控制點間的縱向間距為50～60 m[1]。CPIII平面網的測量采用智能型全站儀的自由測站邊角交會法進行，每個自由測站觀測12個CPIII點，自由測站間距一般約為120 m, 觀測CPIII點的最遠距離一般不大于180 m，每個CPIII點至少應保證有3個自由測站的方向和距離觀測量[2]。CPIII平面網應該達到的主要精度指標為：相鄰CPIII點的相對點位中誤差不大于1 mm，方向觀測中誤差不大于1.8″和距離觀測中誤差不大于1 mm[3]。CPIII網在高速鐵路運營維護階段的測量工作一般在天窗時間進行，但是在雙線鐵路運營維護的過程中，考慮到運營管理和行車安全的現實狀況，一些特殊高鐵線路要求左線(或右線)正常運行而右線(或左線)可以進行維護測量，即運營天窗為非垂直天窗。非垂直天窗時，考慮到高速鐵路運營的安全，在使用靠近左線(或右線)的CPIII點時，是不允許到右線(或左線)的CPIII點安置棱鏡，因此，只有線路一側的CPIII點能夠被自由測站測量，由此導致非垂直天窗期按照傳統方法進行的CPIII平面網測量工作難以正常開展。針對上述運營中的雙線鐵路軌道平面網測量中所面臨的問題，本文提出運營期雙線鐵路單側形式CPIII平面網的測量方法。這種單側形式的軌道控制網，只保留原來軌道控制網一側的控制點(CPI，CPII和CPIII)，而且左右線的CPIII平面網之間是相互獨立的。理論分析和實驗、實測數據研究結果表明，按照本文方法施測的單側形式CPIII網的平面精度能夠達到高鐵規范中的相關精度要求,因此，本文提出的測量方法可以作為非垂直天窗高鐵線路CPIII平面網測量及其復測的技術手段。

1 單側形式CPIII平面網網形及其測量方法

單側形式CPIII平面網網形，是針對雙線鐵路非垂直天窗期間CPIII平面網測量所提出的特殊網形，不同于傳統的CPIII平面網網形，單側形式CPIII平面網只是對靠近左線(或右線)的CPI或CPII及CPIII點進行觀測，測站位置在左線(或右線)的軌道中線附近，如圖1所示，可見與正常情況下的CPIII平面網測量網形顯著不同。單側形式的CPIII平面網采用智能型全站儀進行自由測站邊角交會自動觀測，這種測量方法沒有對中誤差和儀器高量測問題，其觀測值是自由測站到CPIII點的水平方向、斜距和天頂距，使用CPIII精密棱鏡，棱鏡中心就是CPIII三維控制點的點位中心[4]。

圖1 單側形式CPIII平面網的自由測站測量網形Fig.1 Free station measurement network of one-tailed CPIII plane network

從圖1的自由測站測量網形可以看出，進行單側形式的CPIII平面網測量時，在測站點安置好儀器，對測站一側6個最近的同側CPIII點進行自由測站的邊角交會測量，也即只是觀測靠近左線或右線線路一側的CPIII控制點。

在使用這種單側形式的CPIII網時，在左線(或右線)線路中線附近安置儀器，對靠近儀器的同側6個CPIII點進行自由設站測量。此時自由設站測量網形如圖2所示，可見與正常情況下的高鐵自由設站測量網形顯著不同。

圖2 單側形式CPIII平面網的自由設站測量網形Fig.2 Free station measurement network of one-tailed CPIII plane network

根據圖2的自由設站測量網形可以看出，相對于傳統的CPIII控制網的自由設站測量來說，這種單側形式的自由設站測量網形只利用了同一側的CPIII點來進行自由設站測量，這樣的自由設站測量方法，減少了觀測值數量，提高了設站測量的效率。

2 單側形式CPIII平面網的平差方法

相較于傳統的CPIII平面網，單側形式的CPIII平面網仍然是非常規則、對稱和具有多余觀測量的邊角交會網[1]，網中的觀測值是水平方向和距離觀測值。因此，只要建立方向和距離誤差方程，給定先驗的精度信息，就可以按照傳統的邊角網間接平差的方法對單側形式CPIII平面網進行嚴密平差計算以及精度評定。

2.1 方向和距離誤差方程的開列和定權方法

單側形式的CPIII平面網是一個邊角交會網，對這樣的平面控制網進行平差計算，首先需要建立方向和距離誤差方程[5]，其誤差方程開列可以參考文獻[1]。CPIII平面網的觀測值類型以及多余觀測值較多，如果采用傳統的經驗公式定權，很多情況下是不夠精確的[6-7]。因此，針對單側形式的CPIII平面網網形以及觀測值類型，應該采用隨機模型的驗后估計的方法，而最常用的驗后估計方法就是Helmert方差分量估計[8]。Helmert方差分量估計法，也稱方差的最小二乘法，是利用預平差的改正數，按驗后估計各類觀測量驗前方差的方法[8]。

根據方向和距離的誤差方程，可以得到CPIII平面網間接平差時誤差方程的系數矩陣，再按照方差分量估計得到的權矩陣，就可以組成法方程并進行嚴密平差。

2.2 CPIII平面網約束平差后的精度要求

根據《高速鐵路工程測量規范》(TB10601—2009)，CPIII平面網約束平差后的主要精度指標應該滿足以下要求[3]：

1)各CPIII點的方向改正數≤±3″；

2)各CPIII點的距離改正數≤±2 mm；

3)自由測站至CPI或CPII的方向改正數≤±4″；

4)自由測站至CPI或CPII的距離改正數≤±4 mm；

5)驗后單位權中誤差≤±1.8″；

6)CPIII點的點位中誤差≤±2 mm；

7)相鄰CPIII點的相對點位中誤差≤±1 mm。

3 基于CAD二次開發的單側CPIII平面網精度仿真計算

為了研究單側CPIII平面網的精度情況，利用VSC#編寫CAD2012二次開發程序[9]，自動生成4 km的雙線鐵路單側CPIII平面網的測量網形，并手動采集網形中的CPI或CPII點坐標作為約束平差仿真計算的起算數據；根據CAD生成的網形中的各類控制點的坐標信息和CPIII平面網外業觀測應該滿足的先驗精度，生成觀測值文件；接著進行單側CPIII平面網的仿真約束平差計算；最后，對仿真約束平差結果的精度進行統計分析。

3.1 CPI和CPII點布設技術要求

CPI控制點應沿線路走向布設，并附合于CP0控制網上，控制點宜設在距離線路中心線50～300 m范圍內[3]。CPII控制點也應沿線路布設，并附合于CPI控制網上，控制點宜設在距離線路中心線50～200 m范圍內[3]。CPI和CPII控制網的主要設計要求如表1所示。

按照上述CPI和CPII點的布設要求，在仿真計算定義的坐標系中手動采集仿真網形中CPI點和CPII點的平面坐標，作為CPIII平面網約束平差的起算數據。

3.2 水平方向與距離測量應滿足的技術要求

單側形式CPIII平面網的外業觀測應該滿足《高速鐵路工程測量規范》(TB10601—2009)中的相關規定，其水平方向和距離的觀測技術要求如表2～3所示。

表1 CPI和CPII平面控制網設計的主要技術要求Table 1 Main technical requirements of CPI and CPII design

表2 CPIII平面網水平方向觀測技術要求Table 2 Technicalrequirements of CPIII horizontal directions measurement

表3 CPIII平面網距離觀測技術要求Table 3 Technical requirements of CPIII distance measurement

仿真計算分析用的全站儀標稱精度為0.5″和1 mm+1ppm的全站儀，所以水平方向和距離觀測為2個測回。利用CAD中單側CPIII平面網的設計網形，獲得CPI，CPII和CPIII點坐標，再據此反算出自由測站至CPI，CPII和CPIII點觀測值的真值，然后根據全站儀的標稱精度，在觀測值真值中加入正態分布的隨機誤差，生成仿真平差用的觀測值文件，最后利用手動采集的CPI，CPII點的平面坐標作為已知點，進行單側形式CPIII平面網約束平差的仿真計算。

3.3 仿真計算結果精度的統計分析

3.3.1 方向和距離平差精度統計

單側形式CPIII平面網約束平差仿真計算得到的方向和距離平差結果的精度，如表4所示。

表4 單側形式CPIII平面網仿真平差后的方向和距離精度統計Table 4 Statistics of precision of one-tailed simulating CPIII plane network horizontal directions and distances adjustment

由表4可以看出，左側和右側的各CPIII點方向改正數絕對值的最大值分別為0.66″和0.70″，小于限差要求3″；自由測站至CPI或CPII的方向改正數的絕對值的最大值分別為0.57″和0.84″，小于限差要求4″。左側和右側的各CPIII點距離改正數絕對值的最大值為0.56 mm和0.50 mm，小于限差要求2 mm，自由測站至CPI或CPII的距離改正數絕對值的最大值分別為0.42 mm和0.49 mm，小于限差要求4 mm。由此可見，單側形式CPIII平面網的方向、距離驗后精度滿足高速鐵路CPIII平面網的精度要求。

3.3.2 驗后單位權中誤差統計

單側形式CPIII平面網約束平差仿真計算得到的驗后單位權中誤差，如表5所示。

由表5可以看出，左側和右側的單側形式CPIII平面網驗后單位權中誤差分別為0.39″和0.38″，小于限差要求1.8″。由此可見，單側形式CPIII平面網的驗后單位權中誤差滿足高速鐵路CPIII平面網的精度要求。

3.3.3 CPIII點位中誤差和相鄰點的相對點位中誤差統計

單側形式CPIII平面網約束平差仿真計算得到的點位中誤差和相鄰點的相對點位中誤差，如表6所示。

由表6可以看出，左側和右側的單側形式CPIII平面網仿真平差后點位中誤差最大值分別為1.56 mm和1.93 mm，小于限差要求2 mm；左側和右側的單側形式CPIII平面網平差后相鄰點的相對點位中誤差最大值分別為0.37 mm和0.43 mm，小于限差要求1 mm。因此可見，單側形式CPIII平面網的點位精度和相鄰點的相對點位精度指標滿足高速鐵路CPIII平面網的精度要求。

表5 單側形式CPIII平面網的驗后單位權中誤差統計Table 5 Statistics of posteriori unit weight mean square error of one-tailed simulating CPIII plane network

表6 單側形式CPIII平面網的點位中誤差/相鄰點的相對點位中誤差統計Table 6 Statistics of point error and relative point error of one-tailed simulating CPIII plane network

4 實測數據的計算分析與驗證

為了進一步驗證單側形式CPIII平面網的精度能否達到高速鐵路CPIII平面網的精度要求，在某高速鐵路的CPIII平面網中，抽取一段4 km的CPIII平面網復測數據用來進行計算分析。顯然該段數據是正常情況下的CPIII平面網復測數據，為了得到單側形式的CPIII平面網復測數據，首先需要從原始觀測數據中提取出只與線路單側CPIII點相關的觀測量；然后，利用同側的CPII點或穩定的同側CPIII點作為起算數據，再對這樣形成的單側網形CPIII平面網數據進行約束平差計算；最后，對這樣的實測數據約束平差的結果精度進行統計分析。

4.1 方向和距離平差后精度統計

單側形式CPIII平面網實測數據約束平差計算得到的方向和距離平差結果的精度，如表7所示。

由表7可以看出，各CPIII點方向改正數絕對值的最大值為1.6″，小于限差要求3″；自由測站與CPI或CPII的方向改正數的絕對值的最大值為1.01″，小于限差要求4″。各CPIII點距離改正數絕對值的最大值為1.87 mm，小于限差要求2 mm。自由測站與CPI或CPII的距離改正數絕對值的最大值為1.2 mm，小于限差要求4 mm。因此單側形式的實測CPIII平面網約束平差后的方向、距離平差后精度滿足高速鐵路CPIII平面網的精度要求。

4.2 驗后單位權中誤差統計

單側形式CPIII平面網實測數據約束平差計算得到的驗后單位權中誤差，如表8所示。

表7 單側形式實測CPIII平面網的方向、距離平差結果統計Table 7 Statistics of horizontal directions and distance adjustment results ofone-tailed actual CPIII plane network measurement

表8 單側形式實測CPIII平面網的驗后單位權中誤差統計Table 8 Statistics of posteriori unit weight mean square error of one-tailed actual CPIII plane network

由表8可以看出，單側形式CPIII平面網的驗后單位權中誤差為0.92″，小于限差要求1.8″，滿足高速鐵路CPIII平面網的精度要求。

4.3 CPIII點位中誤差與相對點位中誤差統計

單側形式CPIII平面網實測數據約束平差計算得到的點位中誤差和相鄰點的相對點位中誤差，如表9所示。

表9 單側形式實測CPIII平面網的點位中誤差/相鄰點的相對點位中誤差統計Table 9 Statistics of point error and relative point error of one-tailed actual CPIII plane network

由表9可以看出，單側形式CPIII平面網平差后點位中誤差最大值為1.2 mm，小于限差要求2 mm；單側形式CPIII平面網平差后相鄰點相對點位中誤差最大值為0.78 mm，小于限差要求1 mm，因此點位精度和相鄰點的相對點位精度指標均滿足高速鐵路CPIII平面網的精度要求。

此外，從表7～9中全部數據的常規CPIII平面網和單側形式CPIII平面網的平差結果精度的比較可以看出：單側形式的CPIII平面網與完整的CPIII平面網平差結果比較，在方向、距離改正數方面，前者略優于后者。在驗后單位權中誤差方面，兩者之間只有很小的差異。在點位中誤差和相鄰點的相對點位中誤差方面，單側形式的CPIII平面網略差一點，但是仍在限差要求內。

5 結論

1)仿真計算得到的單側形式CPIII平面網的平差結果中，各項精度指標均符合高鐵規范限差要求。

2)實測的單側形式CPIII平面網約束平差結果中，各項精度指標也均符合高鐵規范限差要求。

3)針對運營中高鐵非垂直天窗的實際情況，提出的單側形式CPIII平面網測量方法，不但能夠滿足高速鐵路軌道控制網的精度指標，而且，針對高速鐵路運營雙線非垂直天窗的問題，該測量方法顧及了測量的現實條件以及運營管理和行車安全等因素。這樣的測量方法可以作為非垂直天窗CPIII平面網測量及其復測的技術手段，在非垂直天窗的實際情況下具有重要的應用價值。

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The feasibility research of the one-tailed CPIII plane network measurement

TANG Enkui1, 2, LIU Chenglong1, 2, LIU Zhi1, 2, YANG Sishan1, 2

(1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2. State-province Joint Engineering Laboratory of Spatial Information Technology of High-Speed Rail Safety, Chengdu 610031, China)

During the maintenance process of the operated double-track railway, the skylight may be non-vertical skylight. In order to perform the filed survey of the CPIII plane network, a one-tailed measurement method of the CPIII of the double-track railway was proposed. Compared with traditional CPIII measurement, this method just measures the CPIII points and the CPI or CPII points near the left or right line, which constructs the plane measurement network of one-tailed CPIII. Through the CAD simulating calculation and the adjustment of measured data, the computation analysis has been conducted for the network and precision of one-tailed CPIII plane network. The studied result shows that the plane precision of this network can meet the requirements of high-speed rail project measurement accuracy specification.

double-track railway; non-vertical skylight; one-tailed CPIII; simulating calculation; plane precision

2016-01-14

長江學者和創新團隊發展計劃資助項目(PCSIRT)

劉成龍(1962 - )，男，福建莆田人，教授，從事精密工程測量與變形監測研究；E-mail：lclzwy@vip.sina.com

P258

A

1672-7029(2016)12-2368-07