交叉布索預應力立體桁架拱靜力與穩定性研究

賀擁軍，張相揚，周緒紅，2

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 410044)

交叉布索預應力立體桁架拱靜力與穩定性研究

賀擁軍1，張相揚1，周緒紅1，2

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 410044)

為提高拱結構的承載力與剛度，改善其靜力性能，根據張弦梁結構的布索特點，提出一種新型索拱結構。選取桁架拱為研究對象，建立跨度為100 m的交叉布索預應力桁架拱結構和普通桁架拱結構模型，采用ANSYS分析不同矢跨比下各布索方案結構的最大豎向位移、支座水平反力、桿件內力峰值和內力分布情況、在全跨和半跨荷載作用下的靜力穩定性、屈曲模態，以及拉索節點位置對其穩定性能的影響。研究結果表明:索桿體系的引入能有效改善純拱的受力性能，提高結構的極限承載力和剛度；在全跨、半跨荷載作用下，本文建議的結構最優矢跨比均為0.3；拉索節點位置對結構極限承載力有很大影響。關鍵詞：交叉布索；桁架拱；靜力性能；穩定性；極限承載力

鋼拱結構具有良好的力學性能，在橋梁、體育場館、會展以及交通樞紐等大跨度和超大跨度建筑中得到了廣泛應用，其主要結構形式有實腹式鋼拱、格構式鋼拱和索拱結構三大類[1]。近十幾年來，國內外學者在索拱結構形式的創新以及穩定性能的研究方面取得了豐碩的成果[2-9]。郭彥林等[2]對車輻拱結構平面內彈性穩定性進行了研究，指出其穩定性能比純拱結構有很大改善，提出了車輻結構適用的矢跨比和高度的變化范圍。楊大彬等[3]提出了一種新型落地索拱結構，相比于其他類型索拱結構，該結構可以保持較高室內凈空，建筑使用功能和建筑效果較好。賀擁軍等[4]針對折線型立體桁架拱結構，提出了4種拱平面內的布索方案,研究了4種方案下預應力拱結構的靜力及穩定性能。黃利鋒等[5]采用考慮雙重非線性的有限元方法對內凹式索拱結構的極限承載力進行了參數研究與拱結構相比，該結構的整體穩定性、極限承載力、整體剛度都大幅度提高。目前，針對實腹式拱結構的布索方案研究、受力特性分析及結構優化設計，已有很多文獻[2-3,5-9]研究，而對于格構式鋼拱結構的力學特性分析則較少。為進一步提高立體桁架拱結構承載力與剛度，改善其受力性能，本文選擇立體桁架拱(以下簡稱純拱)結構為模型進行研究。

1 桁架拱布索方案分析

圖1為幾種常用的索拱方案。針對桁架拱結構，根據張弦梁布索的特點，提出一種交叉布索桁架拱結構。本索拱結構相對于張弦梁結構可以有效提高其凈空使用面積，相對于只布置拉索的拱結構，可以更大幅度提高純拱結構在全跨、半跨荷載作用下的剛度及承載力。

圖1 現有索拱結構方案Fig.1 Existing cable arch scheme

張弦梁結構是目前較成熟的一種雜交結構，由上弦剛性壓彎構件與下弦柔性拉索組合，通過合理地布置撐桿形式而形成的一種自平衡結構體系，充分發揮剛性、柔性材料的受力特性，更合理、經濟地增大結構跨度[10-13]。但是張弦梁結構在梁下布置撐桿和拉索，梁結構的凈空減小。本文根據張弦梁結構布索特點提出交叉布索預應力立體桁架拱(以下簡稱索拱)。布索方案如圖2(其中粗實線表示撐桿，細實線表示拉索)。圖2(a)所示為純拱結構，圖2(b)所示的布索方案，是由2個類似張弦梁結構的布索方式在拱結構頂部交叉布置而成。通過研究發現，將拉索在A點連接在一起，對受力性能改善效果更好。同時，將中部兩根撐桿連接在A點，形成最終的布索方式。拉索端點B和C的位置可以根據工程實際需要進行設計。方案2是將方案1中的撐桿只保留中間2根，兩側撐桿去掉。方案3是將方案2中與支座相連的2根索去掉，只保留上部的索桿。

(a)純拱結構;(b)方案1;(c)方案2;(d)方案3圖2 交叉型索拱結構布索方案Fig.2 Schemes of crosscable arch

2 靜力性能分析

2.1 結構計算模型及分析方法

選取工程上常用的倒三角桁架拱為研究對象，針對3種布索方案選用跨度為100 m, 矢跨比分別取為0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35和0.4的桁架拱，拉索的垂跨比選為0.031 25，上、下弦桿的截面選用Φ236×12，腹桿的截面選用Φ130×5。選用桁架拱截面高度1.5 m,截面寬度1.5 m，拉索截面54×Φ7，撐桿選用Φ328×10，鋼彈性模量為2.1×10×1011N/m2，拉索彈性模量為1.8×10×1011N/ m2。利用荷載等效原則，在桁架拱上弦所有上弦節點處同時作用22 kN的豎向集中力。拉索初始預應力均為100 MPa。

利用有限元法來研究索拱的受力性能，整個分析過程僅限于材料的彈性范圍內，并假定拱結構只在平面內變形[4]。在桁架拱每個節點約束平面外的位移來考慮側向支撐對結構的約束作用。選用ANSYS有限元軟件，其中桁架拱弦桿采用BEAM188單元，腹桿、撐桿及拉索均采用LINK180單元模擬，各單元之間均假定為鉸接。桁架拱兩端的支承形式采用上下弦固定鉸支。僅考慮結構幾何非線性影響[14]。

2.2 靜力性能分析與對比

在桁架拱結構中，矢跨比對結構受力性能的影響最明顯。本節采用有限元分析法，先對不同矢跨比下桁架拱結構的最大節點位移降低情況進行研究，找出結構剛度隨矢跨比的變化規律。然后對結構水平支反力和桿件內力分布這2個方面進行研究，對3種布索方案進行對比分析。

2.2.1 不同矢跨比下結構剛度的比較

對各方案索拱和純拱結構進行靜力性能分析，計算結果見表1。

表1 3種方案的索拱結構最大節點位移Table 1 Maximum nodal displacement of the structures

圖3 不同矢跨比下各布索方案最大撓度降低率Fig.1 Decreasing rates of maximum deflection of structures with different rise-span ratios

由表1可以看出：隨著矢跨比增大，索拱結構與純拱結構的豎向位移都呈現減小趨勢。3種方案結構的最大節點豎向位移均明顯小于純拱結構。由圖3可以發現，隨著矢跨比增大，結構最大豎向位移降幅也不斷增大，表明索拱結構對于大矢跨比結構的剛度改善效果更明顯。針對提高結構剛度而言，方案3略優于方案1和方案2，方案1和方案2效果相差不大。實際上，由于桁架拱結構的最大豎向位移主要由桁架拱頂部的剛度決定，頂部的索桿體系提高了結構的局部剛度，故3種方案索拱結構最大節點豎向位移較純拱結構減小。又由于方案1和方案2中存在與支座相連的預應力拉索，該預應力拉索給拱的中部一個向下的合力，從而加大了2種方案結構的最大節點位移。

2.2.2 不同矢跨比下支座水平反力比較

拱結構支座處有很大的水平推力，判斷布索方案的是否合理，還需要考慮支座水平反力的減小幅度。所以本節從水平支反力方面分析各布索方案的特點。

保持其他幾何條件和荷載情況不變，本節針對不同矢跨比各方案結構進行靜力分析。支座反力計算結果如表2所示，結構水平支座反力降低率見圖4。

表2 3種布索方案下結構的支座反力對照表Table 2 Bearing reactions of structures with three schemes

圖4 不同矢跨比下各方案支座反力降低率Fig.4 Decreasing rates of bearing reactions of structures with different rise-span ratios of three schemes

由表2和圖4可以發現，在初始預應力為100 MPa時，3種方案水平支反力都隨著矢跨比的增大而減小。方案1和方案2支座反力的降低幅度明顯大于方案3。除矢跨比為0.1的情況下，降低幅度都在10%以上，降低率隨著矢跨比的增大變化很大，在矢跨比為0.4時達到最大值為57.8%。而方案3支座反力降低率均在10%以下，改善效果不明顯。實際上，因為方案3沒有布置與支座相連的拉索，故支座反力減小不明顯。而方案1與方案2相比，方案1中，由于兩側布置撐桿，使拉索與水平方向夾角減小，在預應力相同的情況下，拉索在水平方向上的分力較方案2大，因此支座反力降低幅度更多。

綜合可見，方案1和方案2可以有效降低支座反力，效果基本相同，而方案3效果較差。

2.2.3 桿件內力分析

從預應力自平衡體系概念出發，除非結構的預應力與荷載作用系統完全吻合，否則在結構體系內總會產生桿件的卸載效應與增載效應，即某些桿件因預應力卸載的同時伴隨著另一些桿件的增載[4]。因此本節對矢跨比為0.25時索拱與純拱進行桿件內力分布情況進行對比分析。考慮到結構及荷載分布的對稱性，此處繪出1/2拱范圍內結構桿件內力的分布情況，如圖5(b)和5(c)所示，其中軸力負值表示桿件受壓，桿件編號見圖5(a)。

由圖5分析可得：預應力索桿體系改變了結構的內力分布情況。對于上弦桿，方案1，2和3桿件內力幅值分別降低12.0%，13.5%和20.6%。在純拱結構中，上弦桿件內力分布為：由支座至拱頂先減小再增大，幅值出現在支座處。布索后上弦桿件內力分布變為：由支座至拱頂先增大再減小，之后再增大，在拉索上節點C附近達到最大值，這說明拉索增大了節點C附近桿件的內力，減小了支座和拱頂處桿件的內力。對于下弦桿，桿件內力幅值降低不明顯。下弦桿件內力分布變化規律與上弦桿件相反，純拱結構下弦桿件內力分布為由支座至拱頂先增大再減小，在86號桿達到最大值，而布索結構下弦桿件內力分布變為：由支座至拱頂的先減小再增大，幅值出現在支座附近。總體而言，索桿的布置，使桁架拱中間頂部內力很小的下弦桿件內力增大，中間頂部內力比較大上弦桿件內力減小，使結構桿件內力分布更加均勻，材料利用更加充分，同時也減小了桿件內力幅值。

(a)桿件編號；(b)上弦桿件內力分布；(c)下弦桿件內力分布圖5 桿件編號及內力分布Fig.5 Distribution of internal forces of structures

3 整體穩定性能分析

一般情況下，平面外的穩定性可以通過設置足夠的面外支撐來保證[15]，因此，本節只研究結構的平面內穩定。本節對索拱結構和純拱結構進行極限分析，得到其荷載-位移全過程曲線，分析結構剛度及承載力提高情況。

3.1 全跨荷載作用下索拱結構和純拱結構穩定性分析

取矢跨比為0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35和0.4的索拱結構和純拱結構，進行極限分析，得到其極限荷載(見表3)，圖6為矢跨比為0.25時結構的荷載位移-曲線。

表3 結構極限荷載(全跨荷載)Table 3 Ultimate loads of structures(full span load)

圖6 全跨荷載作用下荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of structures under full-span load

由表3可以發現，3種方案索拱的極限荷載較純拱結構均有較大的提高，提高程度基本相當，且隨著矢跨比增大，提高率也逐漸變大，在矢跨比為0.35時取得最大，最大提高了91%，說明各方案對大矢跨比拱的極限承載能力提高程度更明顯。通過對比3種方案發現，在全跨荷載作用下，3種方案承載力的提高程度基本相同，這是因為位于拱頂部的索桿起主要作用，提高了跨中部分的剛度，而兩側的索桿起次要作用，對全跨荷載下承載力的提高作用不明顯。

由圖6可以看出，在相同的荷載下，3種方案索拱結構的位移相差不大，且均比純拱結構小，說明索拱結構整體剛度相比純拱結構有較大提高。3種方案索拱結構剛度相差不大，這是因為位于拱頂部的索桿起主要作用，提高了跨中部分的剛度。

3.2 半跨荷載作用下索拱結構和純拱結構穩定性分析

文獻[1]指出，拱形鋼結構在全跨荷載作用下一般具有較高的剛度和承載力，但半跨荷載下則相對較低，因此設計中需重點考慮荷載不對稱分布的情況[1]。仍以100 m跨度的索拱結構為例，繪制半跨荷載下的荷載-位移曲線,如圖7所示,表4為其極限荷載。

表4 結構極限荷載(半跨荷載)Table 4 Ultimate loads of structures(half-span load)

圖7 半跨荷載作用下結構荷載-位移Fig.7 Load-displacement curves of structures under half-span load

表4表明：在半跨荷載作用下，3種索拱結構極限承載力與純拱結構相比有不同程度的提高，方案1極限荷載提高率均在110%以上，在矢跨比為0.4時達到188%。由圖7可以發現，半跨荷載作用下，方案1，2對結構的極限承載力和剛度提高效果比較明顯，方案3基本沒有提高。其中，方案1效果最明顯，這主要是因為方案1結構中的受荷載作用的半跨索桿與桁架拱結構組成類似于一榀張弦梁的結構,對結構的變形起到了很好的約束作用，而未施加荷載的半跨的索桿此時起次要作用，而且在變形達到一定值時，未施加荷載半跨的索桿可能會退出工作。方案2結構由于沒有兩側撐桿導致結構的剛度略有降低，承載力大幅度減小，是因為方案2結構失穩的部位沒有撐桿，導致結構變形更大，結構過早出現失穩。方案3結構在達到極限荷載之前極限承載力和剛度提高不明顯，但是在達到極限荷載之后，承載力仍可以緩慢增加，這是由于達到極限荷載之后，拱的側向變形很大，此時拉索撐桿體系對結構的變形起到了限制作用。

綜合分析，方案1結構靜力和穩定性能最優，故下文分析方案1非線性屈曲模態和拉索節點位置對其穩定性能的影響。

3.3 非線性屈曲模態分析

計算分析表明，索拱結構與純拱結構達到極限荷載后發生失穩，屈曲模態如圖8所示，其中圖8(a)和圖8(b)分別為全跨、半跨荷載下純拱結構與索拱結構失穩模態。

(a)全跨荷載失穩模態;(b)半跨荷載失穩模態圖8 非線性屈曲模態Fig.8 Buckling modes of structures

由圖8(a)可知，在全跨荷載作用下，索拱結構失穩時變形與純拱結構相似，均為兩邊向外凸起，中部塌陷，但不同的是，索拱結構中部有一點上翹，中間部位的整體性更好，因此提高了極限承載力。由圖8(b)可知，在半跨荷載作用下，索拱結構失穩與純拱結構類似，均為非對稱失穩，但是索拱結構的變形明顯小于純拱結構，由于有索桿的存在，受荷載作用半跨和非荷載作用半跨變形都有很大幅度減小，說明索桿體系能有效約束結構的變形，大幅度提高結構的極限承載力和剛度。

3.4 拉索節點位置變化對穩定性能的影響

保持其他條件不變，改變拉索與拱連接點B和C的位置，圖9為矢跨比為0.25的結構模型圖，圖9(a)，圖9(b)和圖9(c)分別對應位置1，位置2和位置2。對索拱結構和純拱結構進行彈性極限分析，得到相應的極限荷載(見表5～6)。

由表5～6可以看出，拉索節點位置對結構極限承載力有很大影響。由表5可以得出，在全跨荷載作用下，隨著拉索節點B和C位置由拱頂向支座移動，極限承載力不斷增加。實際上，由于中部索桿體系對提高全跨荷載作用下的承載力起主要作用，隨著B和C點由拱頂向支座移動，中部索桿體系高度增大，故承載力大幅度增加。由表6可以得出，在半跨荷載作用下，隨著B和C位置由拱頂向支座移動，極限荷載先增加后減小。在3種位置中，位置2時結構極限荷載最高，也就是說節點B和C的位置存在一個最優位置，大概在桁架拱的1/4跨度處。究其原因，在半跨荷載作用下，首先進入屈服的位置是約3/4 跨度處的下弦，繼而是約1/4跨度處的上弦[15]，結構變形為反對稱，變形最大的位置在結構的1/4處，故拉索節點B和C布置在此處，拉索限制了3/4跨度處水平位移的發展，同時，撐桿限制了1/4跨度處水平和豎向位移的發展，故結構的極限承載力最大。在全跨、半跨荷載作用下，隨著矢跨比的增大，極限荷載不斷增大，在矢跨比小于0.3時增長較快，矢跨比大于0.3之后增長緩慢，故本文建議的最優矢跨比為0.3。

(a)位置1；(b)位置2；(c)位置3圖9 不同拉索節點位置模型圖Fig.9 Structure models with different cable joint positions

表5 不同拉索節點位置結構極限荷載(全跨荷載)Table 5 Ultimate loads of structures with different cable joint positions (full-span load)

表6 不同拉索節點位置結構極限荷載(半跨荷載)
Table 6 Ultimate loads of structures with different cable joint positions (half-span load)

矢跨比極限荷載/kN純拱位置1位置2位置30.10213.24290.57573.81352.600.15304.29469.22643.53578.150.20373.71631.28880.64674.990.25421.12780.321074.51808.450.30448.63836.691213.10846.340.35459.29865.901289.87881.040.40457.09875.671312.70916.20

4 結論

1)本文提出的索拱結構較純拱結構剛度提高效果顯著，方案1和方案2可以有效降低支座反力，效果基本相同，而方案3效果較差，索桿體系使結構桿件內力分布更加均勻，減小了桿件內力幅值。

2)在全跨、半跨荷載作用下，索拱結構的極限荷載較純拱結構有較大提高，且隨著矢跨比增大，提高率也逐漸變大，索拱結構對大矢跨比結構的極限承載能力改善程度更明顯，本文建議的最優矢跨比為0.3。

3)在半跨荷載作用下，索拱結構極限承載力和剛度與純拱結構相比有不同程度的提高，只有加載半跨的索桿起到控制結構變形的作用，而非加載半跨的索可能會發生松弛現象。

4)拉索節點位置對結構極限承載力有很大影響。全跨荷載作用下，隨著拉索節點位置由拱頂向支座移動，極限承載力不斷增加。半跨荷載作用下，隨著拉索節點位置由拱頂向支座移動，極限承載力先增大后減小，在拱1/4跨度處達到最大值。

[1] 郭彥林,竇超.鋼拱結構設計理論與我國鋼拱結構技術規程[J].鋼結構,2009,24(5):59-70. GUO Yanlin,DOU Chao. Design theory and Chinese technical specification for steel arch structure [J]. Steel Construction, 2009, 24(5):59-70.

[2] 郭彥林,王高寧.車輻結構平面內彈性穩定承載力及設計建議[J]. 空間結構,2006,12(1):18-23. GUO Yanlin, WANG Gaoning. In-plane elastic stability of spoke structures [J]. Spatial Structures,2006,12(1):18-23.

[3] 楊大彬,張毅剛,吳金志.新型落地索拱結構及其力學性能分析[J]. 建筑結構學報,2011,32(8):51-58. YANG Dabin, ZHANG Yigang, WU Jinzhi. New ground-supported cable arch structure and analysis of its mech-anical performance[J].Journal of Building Structures,2011,32(8):51-58.

[4] 賀擁軍,章小桐,周緒紅.拉索預應力折線型立體桁架拱布索方案研究[J].湖南大學學報(自然科學版),2011,38(8):7-12. HE Yongjun, ZHANG Xiaotong, ZHOU Xuhong. Resear-ch on arrangement styles of cables for pretensioned fol-ded line type 3D-trussed arch [J]. Journal of Hunan University (Natural Science),2011,38(8):7-12.

[5] 黃利鋒,馮健,趙建,等.內凹式索拱結構極限承載力研究[J].建筑結構學報,2010,31(2):41-47. HUANG Lifeng, FENG Jian, ZHAO Jian, et al. Ultimate loading capacity of innerconcave cable arch st-ructure[J]. Journal of Building Structures, 2010,31(2):41-47.

[6] 郭彥林,胡淑輝.一種新型預應力索-拱結構的彈性穩定性能研究[J]. 空間結構,2005,11(3):33-38. GUO Yanlin, HU Shuhui. Elastic stability behavior of a new type of pre-stress cable-arch structure [J].2005,11(3):33-38.

[7] Wu M, Sasaki M. Structural behaviors of an arch stiffened by cables [J].Engineering Structures, 2007, 29(4) : 529-541． [8] Kang H J, Zhao Y Y, Zhu H P, et al. Static behavior of a new type of cable-arch bridge [J].Original Research Article Journal of Constructional Steel Research, 2013,81(2):1-10.

[9] 蔣友寶,廖國宇. 全跨荷載作用下內凹式索拱結構受力過程中剛度的變化[J]. 工業建筑,2014(11):150-154. JIANG Youbao, LIAO Guoyu. Stiffness changes in loading process for inner concave cable-arch structure under full-span load [J]. Industrial Construction,2014,44(11):150-154.

[10] He Y J, Sun S, Zhou X H. The elastic static property and stability of string cylindrical reticulated mega-structures [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2015, 11(4):20-29.

[11] Han Q H , Xu Y, Lu Y, et al. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis [J].Engineering Structures, 2013, 82(1): 186-198.

[12] Makowski Z S. Space structures of today and tomorrow [C]// Third International Conference on Space Structures. London: Elsevier Applied Science Publishers Ltd, 1984:1-8.

[13] Saitoh M, Okasa A. The role of string in hybrid string structure [J]. Engineering Structures, 1999, 21(8):756-769.

[14] 白正仙,劉錫良.張弦梁膜結構幾何非線性分析[J].北京工業大學學報, 2002,28(1):22-25. BAI Zhengxian, LIU Xiliang. Geometrically nonlinear analysis on the beam string structure composed of membrane[J]. Journal of Beijing Polytechnic University, 2002,28(1):22-25.

[15] 郭彥林,郭宇飛,竇超.鋼管桁架拱平面內失穩與破壞機理的數值研究[J]. 工程力學,2010,27(11):46-55,63. GUO Yanlin , GUO Yufei, DOU Chao. Numerical study on stability behavior and failure mechanism of steel tube truss-arches[J]. Engineer Mechanics,2010,27(11):46-55,63.

Research on the static and stability behavior of cross cable pre-stressed 3D-truss arch

HE Yongjun1, ZHANG Xiangyang1, ZHOU Xuhong1,2

(1.College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2.College of Civil Engineeting, Chongqing University, Chongqing 410044, China)

In order to improve the bearing capacity and rigidity of the pure arch structure, a new cable arch structure is proposed based on the concept of the beam string structure. Ordinary arch and cable arch models with span of 100m are built. The maximum deflection, horizontal support reaction, peak value of member internal force and distribution of internal force, ultimate load and buckling mode of the structure, and the influence of the position of cable joints are analyzed with utilizing ANSYS. The result shows that, the adoption of the prestressing system can significantly improve the stress state of the truss arch, along with the rigidity and ultimate bearing capacity of the structure. And the optimal ratio is 0.3 under full-span load and half-span load. The position of the cable joints has great influence on the ultimate bearing capacity of the structure.

cross cable; truss arch; static performance; structural stability; ultimate bearing capacity

2015-11-19

國家重點研發計劃項目(2016YFC0701201)；湖南省高校科技創新團隊滾動資助計劃項目(湘財教指(2015)616號)

賀擁軍(1970-)，男，湖南寧鄉人，教授，博士，從事鋼結構及大跨空間結構理論與應用研究；E-mail:hyj0087@163.com

TU393.3

A

1672-7029(2016)12-2420-07