基于小波變換和高階特征提取的直驅(qū)風(fēng)機軸承故障診斷方法

(中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412000)

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基于小波變換和高階特征提取的直驅(qū)風(fēng)機軸承故障診斷方法

戴耀輝，苗 瑞，羅興銘，辛 勤

(中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412000)

為了提高直驅(qū)風(fēng)機穩(wěn)定發(fā)電能力，提出一種新型電機軸承故障診斷方法。采用小波變換對軸承的滾動體、內(nèi)圈和外圈振動信號進行分解，利用小波能譜熵和高階統(tǒng)計量的雙譜計算振動信號特征值，使用支持向量機根據(jù)特征值構(gòu)造故障分類器，最后通過仿真驗證所提故障診斷方法的有效性。

軸承；故障診斷；小波變換；能譜熵；高階統(tǒng)計量；雙譜分析；支持向量機

0 引 言

軸承作為直驅(qū)風(fēng)機的一個重要機械部件，其運行狀態(tài)直接影響風(fēng)力發(fā)電機的出力。為了減少風(fēng)機出力損失，軸承故障檢測成為學(xué)者在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域的一個重點研究方向[1-3]。其中故障特征提取是故障檢測的核心內(nèi)容之一，國內(nèi)外許多學(xué)者對此提出了很多辦法：文獻[4]提出基于永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機定子電流的頻率和幅值作為特征值，使用改進的功率譜密度算法進行電機軸承故障診斷；文獻[5]提出對軸承振動進行時頻分析，得到故障特征頻率，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障進行分類識別；文獻[6]利用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈱⑤S承故障信號分解成各類包絡(luò)譜，然后進行特征頻率提取，最后采用支持向量機進行故障識別；文獻[7]利用固有時間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition，ITD)和最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LS-SVM)的風(fēng)電機組軸承故障診斷；文獻[8]使用本征時間尺度分解信號模糊熵，以此為特征值利用GG模糊聚類構(gòu)造故障分類器；文獻[9]采取奇異值分解技術(shù)對原始信號去噪后，對信號進行盲源分離提取原始故障信號。

所提方法首先采用小波變換對原始信號進行分解；然后利用小波能譜熵和高階統(tǒng)計量中的雙譜計算分解信號的信息熵與中心頻率；接著以信息熵和中心頻率作為特征值，使用支持向量機構(gòu)造故障分類器；最后仿真驗證所提方法的有效性。

1 理論背景

1.1 小波變換

小波變換(cotinuous wavelet transform，CWT)是一種能夠?qū)⑿盘柗纸獾讲煌l率段的技術(shù)。它具有良好的時頻分析能力，與快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)相比能夠展現(xiàn)信號的細節(jié)特征，從而在現(xiàn)代信號分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。圖1為小波分解示意圖，圖中：S為信號；L代表低通濾波器；H代表高通濾波器；↓2代表向下分解信號；cA和cD分別代表小波分解后的低頻分解系數(shù)與高頻分解系數(shù)。

圖1 小波分解示意圖

連續(xù)小波變換定義為

(1)

式中：f(t)為原信號；ψ(t)為小母波；a為尺度參數(shù)；b為平移參數(shù)。小母波ψ(t)定義為

(2)

式中：a代表頻率的倒數(shù)；b代表時間平移參數(shù)。離散小波變換(discretewavelettransform，DWT)是在連續(xù)小波變換(CWT)基礎(chǔ)上發(fā)展而來，將式(2)中的a和b用2j和2k代替得到：

(3)

信號f(t)首先經(jīng)過低通濾波器L和高通濾波器H得到低頻小波系數(shù)cA和高頻小波系數(shù)cD，接著高頻小波系數(shù)繼續(xù)經(jīng)過濾波器L和H得到次低頻小波系數(shù)與次高頻小波系數(shù)，如此循環(huán)直至到指定的分解層數(shù)n。n層DWT分解可以得到n+1組離散小波系數(shù)。通過對每組系數(shù)進行信號回構(gòu)就能將信號f(t)分解到不同頻段下。

1.2 特征提取

軸承震動信號作為非平穩(wěn)隨機信號，這里采用雙譜與能量熵來計算軸承故障信號的特征值。雙譜是高階累積量分析中的一種，常在現(xiàn)代信號處理中提取非平穩(wěn)隨機信號的頻率、相位特征，其能自動抑制由傳感器產(chǎn)生出的高斯噪聲，被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識別等領(lǐng)域。

令隨機變量x(t)的概率密度函數(shù)為f(x)，其第一特征函數(shù)為

(4)

從式(4)來看，第一特征函數(shù)Φ(ω)即是概率密度函數(shù)f(x)的傅里葉變換。第二特征函數(shù)ψ(ω)為

ψ(ω)=In[Φ(ω)]

(5)

高階累積量的定義為隨機變量x的k階累積量是其第二特征函數(shù)在原地的k階導(dǎo)數(shù)，即

Ck=ψ(k)(ω)|ω=0

(6)

雙譜定義為三階累積量的二維傅里葉變換，即

(7)

式中：f1、f2為頻率；τ1、τ2為時間延遲常數(shù)。在式(7)中令τ1=τ2，就是信號在雙譜中的對角切片，利用切片從而求得信號在去掉高斯白噪聲下的頻率，即雙譜最大值所對應(yīng)的頻率。

熵在熱力學(xué)中是衡量系統(tǒng)混亂程度一個指標，熵越高代表系統(tǒng)混亂程度越大。Shanno將熵的概念引入信息學(xué)科就是創(chuàng)建了信息熵的概念，小波變換與信息熵結(jié)合出的小波能譜熵能夠度量非平穩(wěn)信號在時域和頻域內(nèi)的復(fù)雜度。將其引入對直驅(qū)風(fēng)機軸承故障信號的特征提取，能夠有效提取故障的暫態(tài)信息。

設(shè)信號S經(jīng)過小波分析后得到的各個頻段信號的小波譜能量為E1，E2，…，Em。其中，

(8)

(9)

小波能譜熵能夠反映軸承震動信號的空間能量信息，對各頻段計算小波能譜熵可以在時頻分析上精確描述軸承故障信號。

1.3 支持向量機

支持向量機(suport vector machine，SVM)是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中的一種機器學(xué)習(xí)算法，具有很高的泛化性，在數(shù)據(jù)挖掘、回歸分析和函數(shù)分類等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[10]。SVM利用給定的樣本構(gòu)造分類超平面得到分類函數(shù)，進而對總體進行分類。

首先給定訓(xùn)練樣本T={(x1,y1),…,(xn,yn)}，其中xi∈Rn，yi∈{1,-1}，n為樣本總數(shù)，通過求解以下優(yōu)化問題得到最優(yōu)超平面。

(10)

式中：ω為線性權(quán)值向量；C為懲罰參數(shù)；ζi是松弛因子；yi為樣本分類標簽；xi為樣本特征值；b是閾值。通過拉格朗日(Largrange)優(yōu)化法將式(10)轉(zhuǎn)化為對偶問題，如式(11)所示。

(11)

式中，ai為拉格朗日乘子。最終求得分數(shù)函數(shù)，見式(12)。

(12)

2 故障診斷方法

所提出的基于小波變換與支持向量機的軸承故障診斷方法見圖2。

圖2 軸承故障診斷方法示意圖

首先對軸承的3種故障(內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障)樣本進行小波包分析，將故障信號與正常信號分離，同時將故障信號分解到不同頻率區(qū)間內(nèi)；在各頻段對每種故障進行雙譜分析計算故障頻率，使用小波能譜熵計算各頻段故障信號的空間信息量，使用計算出的故障頻率和能譜熵作為每種故障信息的特征值；最后使用特征數(shù)據(jù)利用支持向量機建立故障分類超平面，同時使用測試數(shù)據(jù)對分類超平面進行驗證。

3 算例仿真

采用某廠商提供的軸承震動數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分為軸承測試樣本、軸承滾動體故障數(shù)據(jù)、軸承內(nèi)環(huán)故障數(shù)據(jù)和軸承外環(huán)故障數(shù)據(jù)。采樣頻率fs=12kHz，采樣軸承為SKF的6205-RS深溝球軸承，軸承故障點由人工加工而成，振動信號見圖3。

圖3 軸承振動數(shù)據(jù)圖

圖3中滾動體故障、軸承內(nèi)圈故障和軸承外圈故障數(shù)據(jù)為12萬個點；對以上3類故障數(shù)據(jù)進行拆分，每類數(shù)據(jù)有6組，每組20 000個數(shù)據(jù)點。

3.1 小波分析軸承振動數(shù)據(jù)

使用小波對故障數(shù)據(jù)進行6層分解，小母波選用DB5，由于數(shù)據(jù)經(jīng)過拆分，一組數(shù)據(jù)被分解成7個不同頻段的低、高頻信號，故每類故障總共有6×7=42個分解信號。由于篇幅所限，故只給出滾動體故障信號、內(nèi)圈故障信號和外圈故障信號的第1組數(shù)據(jù)分解后的低頻部分與高頻故障信號部分，分別見圖4、圖5和圖6，圖中A6代表低頻信號，D1代表最高頻信號，D2代表次高頻信號。

圖4 滾動體故障的低頻、高頻小波分解信號圖

圖5 軸承內(nèi)圈故障的低頻、高頻小波分解信號圖

圖6 軸承外圈故障的低頻、高頻小波分解信號圖

從圖4、圖5和圖6可以看出故障信號集中在每張圖的最高頻D1和次高頻D2部分，其故障脈沖信號顯著，幅值高于對應(yīng)的低頻信號A6，圖4和圖5中D2的脈沖信號具有明顯的周期性。

3.2 計算各分解信號的小波能譜熵

根據(jù)1.2節(jié)中提出的小波能譜熵計算方法對42個分解信號進行計算，見表1。表中Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅵ為每種故障的拆分信號，每組20 000個數(shù)據(jù)，共120 000個數(shù)據(jù)；A6、D6、D5、D4、D3、D2、D1對應(yīng)3.1節(jié)中的小波分解信號，其頻率段依次增加。

從表1中可以看出3類故障中小波能譜熵最大值皆在D1和D2處，滾動體故障的最大值為3.542 1(D1)，軸承內(nèi)圈為3.709 5(D1)，軸承內(nèi)環(huán)為3.457 2(D2)，與圖4到圖6中數(shù)據(jù)吻合。故此頻段內(nèi)一定包含故障信號，為了獲得3類故障的小波能譜熵在各頻段(A6至D1段)的特征值，提出了使用各頻段熵的均值(Mean)作為特征值，計算結(jié)果見表2。

表2給出3種故障信號在DB5的6層分解下各頻段的小波能譜熵特征值，除此之外，各頻段的中心頻率由所提出的雙譜方法計算得到，結(jié)果見表3。

表3中NF代表歸一化頻率(normalizedfrequency)，3類故障在D2和D1頻段中具有明顯特征，即A6至D3中頻率分別均勻，無中心頻率，但D2和D1頻段產(chǎn)生中心頻率，即故障頻率占主體。 測試信號見圖7，三段測試信號從一整段信號中隨機截取，每1段信號長度20000點，采樣頻率通過所提出的特征提取方法得到3個信號的小波能譜熵和中心頻率特征值見表4。

表1 3種故障信號的小波能譜熵

表2 3類故障各頻段的小波能譜熵特征值(Mean)

表3 3類故障各頻段的中心頻率特征值(NF)

表4 測試信號的特征值

圖7 測試信號

fs=12kHz。

利用支持向量機對測試信號進行分類結(jié)果如表5所示。從表5顯示所提出的方法對滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障的分類達到100%的正確率。

表5 測試信號故障分類結(jié)果

4 結(jié) 論

通過小波分解故障信號，使用小波能譜熵和雙譜計算故障信號在不同頻段的特征值，利用支持向量機使用故障特征值構(gòu)建故障分類器這種方法，通過仿真驗證了其有效性。

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In order to improve the stability of direct-driven wind power generation capacity, a new method of motor bearing fault diagnosis is proposed. Wavelet transform is used to decompose the vibration signal of the ball, inner raceway and outer raceway of the bearing, and the wavelet energy spectrum entropy and the bispectrum of high order statistics are used to calculate the characteristic value of vibration signal. The fault classifier based on characteristic value is constructed by support vector machine, and finally the effectiveness of the proposed fault diagnosis method is verified by the simulation.

bearing；fault diagnosis; wavelet transform; energy spectrum entropy; high order statistics; bispectrum analysis; support vector machine

TH17 <文獻標志碼：a class="emphasis_bold"> 文獻標志碼：A 文章編號：1003-6954(2016)06-0041-06文獻標志碼：a

1003-6954(2016)06-0041-06

A 文章編號：1003-6954(2016)06-0041-06

2016-06-22)

戴耀輝(1986)，碩士、工程師，從事動車牽引變壓器技術(shù)研究。