基于彈載地磁測試的高速旋轉穩定彈錐形運動分析

張龍， 趙志勤， 范斌寧， 張巖

(西北機電工程研究所, 陜西 咸陽 712099)

基于彈載地磁測試的高速旋轉穩定彈錐形運動分析

張龍， 趙志勤， 范斌寧， 張巖

(西北機電工程研究所, 陜西 咸陽 712099)

為了研究高速旋轉穩定彈丸在飛行過程中的錐形運動規律，采用彈載地磁姿態測試方法，通過分析當地地磁矢量、彈丸速度矢量及彈軸地磁測試分量間的角度關系，構建高速旋轉彈丸角運動規律及參數的測試模型。給出彈載地磁測試的試驗方法，構建測試平臺及相應的標定與校正設備，通過試驗測試獲得了地磁測試數據，完成了地磁測試數據的信號濾波與姿態解算，得到彈丸錐形運動的軌跡曲線。結合彈丸角運動模型對測試彈丸的角運動過程測試結果進行分析，進一步分解得到了彈丸進動、章動運動規律。分析結果表明彈載地磁測試與彈丸角運動模型可以相互支撐，能準確揭示高速旋轉彈錐形運動的規律。

兵器科學與技術； 高速旋轉彈丸； 錐形運動； 地磁測試； 彈載測試； 陀螺效應

0 引言

自旋飛行體是飛行過程中繞其中心軸旋轉的一類飛行體，典型的自旋飛行體有炮彈、火箭彈以及自旋導彈等，其自旋運動有利于消除飛行體自身的各種不對稱偏差，提高射擊精度，因而得到廣泛的應用[1-2]。自旋飛行體在飛行過程中，其自旋運動使得飛行體的受力特性及運動狀態復雜化，飛行體滾轉的馬格努斯效應及陀螺效應導致飛行體姿態運動耦合，表現為復雜的錐形運動[3]。對于高速旋轉穩定彈，由于無穩定尾翼，決定了彈丸必須保持較高的轉速，才能保證彈體的陀螺穩定性，如155 mm榴彈炮口轉速可達300 r/s,其較高的轉速使得彈丸的陀螺效應和馬格努斯效應更為顯著，直接影響彈丸的動態穩定性。因此高速旋轉穩定彈的錐形運動一直是國內外旋轉彈領域研究的熱點問題。早在20世紀60年代，Murphy等[4]就首次給出了旋轉彈陀螺穩定、動態穩定的判定準則，并形成了一系列的理論與方法[5-6]，為高速旋轉穩定彈的錐形運動的進一步分析奠定良好的理論基礎。

在對高速旋轉穩定彈錐形運動理論研究的基礎上，國內外不同研究機構還對旋轉穩定彈的錐形運動測試方法開展了深入研究。通過理論分析與試驗測試相結合的方法深入研究旋轉彈的錐形運動過程和規律。由于旋轉穩定彈轉速較高，采用陀螺等慣性器件難以直接獲取彈丸姿態信息。常用的錐形運動測試方法有紙靶法、太陽方位角法、轉鏡高速攝影法、激光測試法[7]和地磁測姿法等。其中紙靶法、轉鏡高速攝影測試法和激光測試法測試距離較短，只能對彈丸在炮口附近的錐形運動進行測試，而太陽方位角測試法則受天氣影響較大。地磁測姿法由于其響應頻率高、抗過載能力強、環境適應性好、無累積誤差等優勢得到了迅速的發展。美國陸軍研究實驗室自2000年開始持續開展基于地磁的高速旋轉穩定彈姿態測試方法研究，不斷發展地磁姿態測試方法與彈載地磁測試裝置，獲得了多種彈丸的姿態參數[8-11]，為高速旋轉穩定彈錐形運動分析提供了可靠的測試數據。Changey等[12]開展了利用地磁傳感器獲取彈丸姿態和位置的基礎研究。國內南京理工大學、北京理工大學等機構也先后開展了旋轉彈丸的地磁姿態測試方法研究[13-14]，但主要進行的均為地磁測試的仿真分析與模擬實驗，缺少足夠的飛行試驗測試數據及錐形運動過程分析。本文介紹了一種應用地磁姿態測試方法，并通過試驗獲取了高速旋轉穩定彈丸實際飛行的地磁姿態測試數據，結合彈丸錐形運動理論模型與測試數據對彈丸的錐形運動過程和動態穩定性進行了深入的分析，進一步揭示了彈丸的錐形運動過程。

1 地磁測姿方法

地磁彈丸姿態測試利用安裝在彈體內部的3軸地磁傳感器獲取姿態信息，地磁傳感器安裝在彈丸頭部，彈載數據采集存儲裝置安裝在傳感器下方，為傳感器提供工作電源，同時采集存儲傳感器的測試數據，回收后讀取測試數據，進行彈丸錐形運動分析。地磁傳感器的3個正交軸與彈體坐標系指向相同，傳感器在彈體內的布局方式如圖1所示。彈體姿態擺動過程中傳感器軸同步擺動，通過敏感當地地磁矢量在傳感器3個軸上分量的變化獲得相應時刻彈體的姿態擺動量。

圖1 彈載地磁傳感器布局示意圖Fig.1 Layout of onboard geomagnetic sensors

1.1 地磁測試坐標分析

地磁場在大尺度范圍是隨地區、時間和高度變化的，但是在一個確定時間和地點，地磁場的變化在彈體飛行區域范圍是可以忽略的。以155 mm榴彈彈道飛行范圍為例，取高度范圍12 000 m，射程范圍55 000 m，利用國際地磁參考場(IGRF11)對該試驗區域范圍內的地磁場分析可得彈丸全彈道過程中地磁場強度變化小于1%. 因此，地磁姿態測試可以以地球磁場為測量基準，通過辨識彈載地磁傳感器敏感軸相對當地地磁矢量的變化獲取姿態擾動信息。本文重點分析彈丸的錐形運動，測試坐標基于速度坐標系OXvYvZv、彈體坐標系OXsYsZs和地磁坐標系OXmYmZm建立。地磁坐標系OXm軸指向磁北方向，OZm軸垂直地平面向下，OYm軸與OXmZm平面垂直并滿足右手螺旋法則。彈體坐標系OXs軸與彈軸重合指向彈尖方向，OZs軸位于包含彈軸的鉛垂面內垂直于OXs軸，OYs軸垂直于OXsZs平面并滿足右手螺旋法則。速度坐標系坐標OXv與彈丸炮口速度矢量重合，OZv軸位于包含速度矢量的鉛垂面內垂直于OXv軸，OYv軸垂直于OXvYv平面并滿足右手螺旋法則。各坐標關系如圖2所示，圖2中M為當地地磁矢量，ψm、θm分別為地磁偏角和地磁傾角，δ為彈軸相對速度矢量V的姿態擾動，即彈丸錐形運動角。

圖2 地磁測試各坐標關系示意圖Fig.2 Relation between geomagnetic test coordinates

定義彈軸在過地磁矢量的鉛垂面上的投影與地磁矢量M之間的夾角為θms，如圖2所示。θms由地磁傾角θm和彈體地磁俯仰角θs組成，其中，θms=θm+θs. 彈軸相對與磁北的磁航向角為ψms，由地磁偏角ψm和彈體地磁方位角ψs組成，其中ψms=ψm+ψs. 則與彈體坐標固連的地磁傳感器3個敏感軸測量到的地磁分量值可由彈體姿態和地磁矢量的關系表示為

(1)

式中：γ為彈體自旋的滾轉角。

1.2 旋轉彈錐形運動測試模型

彈載地磁測試可以獲取彈丸飛行過程中彈軸上地磁傳感器敏感到的3軸地磁分量變化信息，而無法直接獲取彈丸的姿態變化信息，必須通過姿態解算數學模型解算得出。(1)式由3個三角方程組成，3個待求參數為γ、ψms、θms，由于該方程組為欠定方程，無法直接求取唯一解，因此彈丸的姿態變化無法直接利用(1)式進行求解，即不能直接通過姿態解算獲取彈丸錐形運動參數。

為此，分析彈丸錐形運動過程中彈軸敏感到的地磁分量與彈丸速度矢量和當地地磁矢量關系。如圖3所示，彈丸錐形運動過程為彈軸繞速度矢量作夾角幅值變化的錐擺運動，利用彈軸測量的地磁值Mx與速度矢量和地磁矢量間的夾角關系即可得到彈丸錐形運動的角度變化規律。

圖3 錐形運動過程與地磁矢量關系示意圖Fig.3 Relationship diagram of coning motion and geomagnetic vector

分析圖3可知，定義矢量V和M組成的平面為測試平面，當彈軸位于測試平面上時，彈軸上的地磁傳感器可獲得彈丸錐形運動一個周期中測量的極值，其中彈軸處于矢量V和M之間時為最大值，處于矢量V和M之外時為最小值。利用矢量的夾角余弦公式可得彈丸錐形運動過程中的夾角關系(2)式，進而計算可得彈丸錐形運動規律。

(2)

式中：|M|為當地地磁矢量模量；Mv為沿速度矢量方向的地磁矢量分量，可通過提前標定獲取，計算可得δ為彈丸繞速度矢量錐形運動的夾角；δv為速度矢量與地磁矢量的夾角；δs為彈軸與地磁矢量夾角。

由(2)式可得彈丸錐形運動過程中的角度變化規律，但是由于直接求取的是夾角值缺少錐形運動的方位信息。因此，需結合彈軸測量值Mx在每個錐形運動周期內的極值變化確定錐形運動的方位，最大值時位于測試平面的下方，最小值時位于測試平面上方，中間過程的方位可根據錐形運動的方向擬合確定，最終形成完整的彈丸錐形運動過程計算結果。

圖3基于理想的錐形運動進行分析，實際的彈丸錐形運動是由進動和章動疊加的二圓運動如圖4所示，利用(2)式同樣可得到二圓運動過程中彈軸與速度矢量夾角的變化規律，為彈丸錐形運動分析提供測試模型。

圖4 二圓運動與地磁矢量關系示意圖Fig.4 Relationship diagram of two circular motions and geomagnetic vector

利用上述分析模型可由地磁測試數據計算得到彈丸完整的錐形運動過程，但是由于該模型的計算是以測試平面為方向基準，測試平面與發射坐標系的水平面呈一定角度關系如圖5所示，因此為了更符合一般的觀測習慣，需將錐形運動旋轉到發射坐標系下。

圖5 測試平面與水平面夾角關系Fig.5 Angle between test plane and horizontal plane

圖5中α、β分別為速度傾角和速度偏角，ψm為當地地磁偏角，上述參數可由發射前提前測得，由圖5可推導得出測試平面相對水平面的夾角ε為

(3)

由(3)式計算得到的彈丸錐形運動曲線繞速度矢量旋轉ε角度即得到發射坐標系下的錐形運動曲線。

2 彈載地磁姿態測試試驗

旋轉彈地磁姿態測試方法為高速旋轉穩定彈丸的錐形運動試驗測試與分析奠定了基礎，基于該方法開展地磁測試試驗研究，通過彈載試驗測試獲取地磁測試數據，進一步分析得到相應的彈丸錐形運動參數。

2.1 彈載地磁傳感器模塊

根據高速旋轉穩定彈測試環境特點，彈載地磁傳感器模塊需滿足彈丸的高發射過載、高轉速、微小空間、抗鐵磁/電磁干擾等環境特征要求，如在155 mm榴彈測試中，發射過載超過18 000g，彈丸轉速超過300 r/s，測試裝置彈內布置空間小于φ60 mm×100 mm. 為此地磁傳感器選用磁阻傳感器，相比磁通門等地磁傳感器，磁阻傳感器具有集成度高、尺寸小、響應頻率高、精度高、成本低等優點，更適合于在火炮彈丸的彈載測試環境中應用，傳感器電路模塊結構如圖6所示。

圖6 地磁傳感器電路模塊Fig.6 Geomagnetic sensor circuit module

為了增強傳感器地磁敏感特性，避免彈丸殼體材料對測試信號的影響，地磁傳感器布置于彈丸頭部，傳感器附近彈體外殼采用非鐵磁性材料。同時，為避免火炮發射過程中火炮身管鐵磁性材料對傳感器偏置的影響，根據磁阻傳感器特征，在地磁傳感器電路模塊中設計置位/復位電路[15]，在彈丸出炮口后啟動復位脈沖電路，提高傳感器測試精度。地磁傳感器電路安裝于彈體內，同時采用灌封工藝進行電路模塊固化處理，滿足傳感器工作過程中的抗高過載性能要求。

2.2 地磁姿態測試彈丸標定與校準

彈載地磁測試中由于地磁場受到各種鐵磁、電磁干擾而產生畸變，同時磁傳感器的安裝結構、電子線路差異也導致磁傳感器測量誤差，因此為提高測試精度需對測試彈丸中地磁傳感器模塊進行整體標定與校準。

傳感器校準采用線性化校準模型進行校準，校準過程為將測試體整體在測試空間中隨機旋轉N次記錄校準過程中的測量結果，將測量結果代入(4)式計算得到校準參數。

(4)

根據(2)式解算彈丸錐形運動角需確定彈丸的炮口初速矢量方向，初速矢量方向通過地磁測試標定裝置在射前進行標定，地磁測試標定裝置組成如圖7所示，采用非鐵磁性材料制成，射前利用經緯儀將安裝在裝置上的測試彈丸彈軸指向調整到與火炮射擊的射角、射向相同，記錄此時彈載地磁傳感器測量的地磁信息，即為初速方向的地磁分量信息。由于彈丸飛行過程中速度方向不斷變化，利用初始矢量方向作為測試基準會發生錐形運動測試結果基準的偏移，但是對錐形運動幅值不影響。

圖7 彈載地磁測試標定裝置Fig.7 Schematic diagram of onboard geomagnetic test calibration device

2.3 地磁測試試驗數據處理

利用火炮射擊試驗進行測試彈丸的錐形運動參數靶場飛行試驗測試，試驗后回收彈載數據采集存儲裝置記錄裝置，讀取記錄的彈丸飛行過程中的地磁傳感器測試數據。對測試數據進行濾波處理并利用測試模型解算得到彈丸的錐形運動參數。

由于彈載地磁測試中存在電磁噪聲、信號噪聲等不可避免的噪聲因素，因此必須對原始測試數據進行信號處理，以提高測試的精度與可靠性。對于鐵磁干擾等具有確定規律的噪聲，在射前標定與校準過程中已進行了補償，而對于無規律的隨機噪聲則需通過信號濾波予以消除。根據地磁測試信號的特征，利用小波變換弱信號提取及信號奇異性分析效果較好的特點，濾除地磁測試信號中包含的噪聲和干擾。地磁測量的噪聲隨機模型是在理論理想測試信號上疊加隨機噪聲，其測量信號模型可表示為

s(n)=f(n)+σe(n)，

(5)

式中：s(n)為含噪信號；f(n)為有效信號；e(n)為噪聲信號；σ為噪聲強度。通過小波變換抑制測量信號模型中的e(n)以恢復f(n). 小波降噪過程中的閾值確定模型選為

(6)

式中：n為信號長度。利用小波方法對獲得的地磁測試信號濾波處理，結果如圖8所示，分別表示為地磁傳感器敏感軸測得的彈丸軸向和徑向地磁分量的強度(mG)，其中實線為原始測試信號，虛線為小波降噪處理結果。

圖8 彈載地磁測試數據信號處理Fig.8 On-board geomagnetic test digital signal processing

將地磁測試信號濾波結果代入錐形運動測試模型計算得到測試彈丸的錐形運動參數，并繪制曲線如圖9所示，圖9中曲線分別為錐形運動在鉛垂面、水平面以及速度垂面上的投影。

圖9 測試彈丸錐形運動曲線Fig.9 Coning motion curve of projectile

3 彈丸錐形運動分析

由彈丸角運動規律可知，彈丸錐形運動主要為二圓運動模式，即由彈丸進動和章動合成的角運動，對于高速旋轉穩定彈丸，由于彈體為靜不穩定，因此錐形運動曲線表現為外擺線。對于旋轉運動彈丸角運動微分方程[16]可表示為

ξ″+(H-iP)ξ′-(M+iPT)ξ=-iPG，

(7)

ξ1,2=λ1,2+iφ1,2=

(8)

式中：λ為角運動的阻尼指數；如果λ1<0，λ2<0，則二圓運動的幅值不斷縮小，表現為收斂的螺線，運動穩定；如果其中一個λ>0，則相應的圓運動就表現為發散的螺線，使運動發生失穩；φ1、φ2則為彈丸進動和章動的頻率。

對應圖9所示的高速旋轉彈丸錐形運動測試結果，結合(8)式分析可得彈丸錐形運動的快圓、慢圓參數，結果見表1所示，其中收斂時間表示彈丸章動、進動角幅值收斂到小于1°所用時間。

由測試曲線和結果可知，彈丸運動過程中保持動態穩定，彈丸出炮口后受陀螺效應、馬格努斯效應以及起始擾動等綜合作用，彈丸的進動、章動角幅值較大，經過約1.2 s的自由飛行，在彈體阻尼作用下，角運動幅值收斂到小于1°. 圖9(c)的曲線中，彈丸錐形運動曲線的軌跡中心偏離原點，這是由彈丸運動的擾動因素造成的。當存在外界持續干擾作用時，主要是彈體飛行存在動力平衡角情況下，角運動軌跡中心會偏離原點。同時，在彈載地磁測試模型中，選取身管射向為速度矢量方向，實際射擊中，受氣動跳角、速度方向改變等因素影響，計算用速度矢量與實際速度矢量存在差別則導致錐形運動曲線軌跡中心偏離原點。

表1 高速旋轉彈丸錐形運動參數Tab.1 Coning motion parameters

4 結論

本文通過分析高速旋轉穩定彈錐形運動特征和地磁傳感器測試方法，建立了適用于高速旋轉穩定彈的彈載地磁姿態測試方法，并構建了高速旋轉彈錐形運動過程曲線的試驗測試裝置。通過靶場試驗獲得的彈丸錐形運動過程的軌跡曲線和參數，進一步對彈載地磁測試方法和彈丸錐形運動規律的研究可得出以下結論：

1)采用彈載地磁測試方法可適應高過載、高轉速、高動態測試環境，可以滿足高速旋轉穩定彈的錐形運動過程測試需求。

2)彈載地磁測試獲取的高速旋轉彈丸錐形運動曲線和參數與理論分析的規律相吻合，表明高速旋轉穩定彈的角運動模型及角運動測試結果可以相互支撐，為進一步揭示彈丸錐形運動規律及其擾動因素奠定了基礎。

3)本文地磁測試結果處理時速度矢量選取與射角方向相同，導致錐形運動曲線軌跡中心發生偏移，不能充分揭示高速旋轉彈丸的氣動跳角及動力平衡角變化規律，進一步結合雷達測速結果利用實際彈丸速度矢量可更精確地表述彈丸完整的錐形運動過程及參數。

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Analysis on Coning Motion of High-speed Spin-stabilized Projectile Base on On-board Magnetic Test

ZHANG Long， ZHAO Zhi-qin， FAN Bin-ning， ZHANG Yan

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, Shaanxi, China)

In order to study the coning motion of high-speed spin-stabilized projectile during flight, the on-board geomagnetic attitude measurement method is used to build a test model. The angular relation among local magnetic vector, projectile velocity vector and projectile-axis geomagnetic component is analyzed. A test model for the angular movement and parameters of high-speed spin-stabilized projectile is built, an experimental method is proposed. The test platform and the calibration devices are constructed too. The on-board geomagnetic test data is obtained through experiment. Signal filtering and attitude resolving are conducted based on geomagnetic test data. The trajectory curve of projectile coning motion is got. Test results of projectile coning motion is anlyzed,and the laws of projectile precession and nutation motion are obtained. Analysis result shows that the on-board geomagnetic test method and the projectile angular motion model can be used accurately to reveal the coning motion law of high speed spin-stabilized projectile.

ordnance science and technology; high-speed spin-stabilized projectile;coning motion; geomagnetic test;on-board test; gyroscopic effect

2016-04-20

張龍(1984—)，男，高級工程師。E-mail: zlong7@163.com

TJ410.1

A

1000-1093(2016)12-2235-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.008