TC4鈦合金動態II型裂紋擴展速度與加載速度的關系研究

苗潤， 王偉力， 宋楊

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系, 山東 煙臺 264001; 2.海軍裝備部, 北京 100071)

TC4鈦合金動態II型裂紋擴展速度與加載速度的關系研究

苗潤1， 王偉力1， 宋楊2

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系, 山東 煙臺 264001; 2.海軍裝備部, 北京 100071)

為了確定TC4鈦合金動態II型斷裂實驗中的起裂時間，計算TC4鈦合金在發生II型斷裂時塑性區能量吸收和裂紋擴展的速度，使用分離式霍普金森壓桿裝置對TC4鈦合金進行動態II型裂紋擴展實驗。采用高速數字散斑相關方法獲取觀測點處位移- 時間歷程曲線，確定了動態II型裂紋擴展的起裂時間，并計算出裂紋擴展速度。使用ABAQUS/Explicit軟件建立有限元模型與實驗結果進行同工況比對，在確認模型準確性后采用不同的加載速度研究II型加載條件下的裂紋擴展形式差異，計算出不同加載速度下的II型裂紋擴展速度，并得出加載速度與II型裂紋擴展速度的關系式。

金屬材料； II型裂紋； 裂紋擴展速度； 分離式霍普金森壓桿； 高速數字散斑相關方法

0 引言

由于大量動態載荷問題的產生，人們發現在低應變率條件下的許多常用材料力學性能參數無法滿足實際工程與實踐需要，例如在高加載率條件下材料斷裂韌性的率敏感性[1]、絕熱剪切帶的產生[2]以及變形溫度對材料塑性變形行為的影響[3]等。使用分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置配合用電測法和數字散斑相關技術方法，可以對材料的基本力學性能進行計算和觀察，但由于實驗條件和實驗成本的原因，一些條件無法得到滿足:

1)由于高速數字散斑相關方法(HS-DSCM)需架設高速攝像機，相機距離試樣很近，導致子彈加載速度不宜過快，否則容易損壞相機，無法實現更高應變率下的動態測試；

2)試樣數目較少，數據采集成功率較低，無法采用更多組的樣本來進行加載從而驗證加載速度與裂紋擴展速度的關系；

3)由于裂紋擴展范圍較大，當速度過快或疲勞裂紋過長時，裂紋擴展將會脫離高速攝影視場。無法對脫離視場的部分進行全面分析。

本文通過數值模擬與實驗的對照組來驗證模型的準確性，再通過增加試樣的樣本容量，來研究加載速度與II型裂紋擴展的關系。

1 動態II型裂紋擴展的實驗分析

1.1 實驗材料

材料選用TC4鈦合金，鈦合金具有密度低、比強度高、耐腐蝕性好等特點，已在航空工業、化工產業等領域得到廣泛應用[4]。

TC4鈦合金是α+β兩相鈦合金，采用中溫變形進行制造加工[11](溫度區間為0.3～0.5Tm，Tm是材料熔點)，由于TC4合金的導熱性能較差，易產生絕熱剪切帶，此現象已經在Timothy等[5]、Rogers等[6]的實驗中得到證實。對TC4材料進行II型裂紋加載將比較容易產生熱塑失穩現象，從而對絕熱剪切帶形成和擴展的研究產生影響。該實驗用TC4材料的成分組成與基本物理參數分別見表1和表2.

1.2 實驗方案

試樣制作成單邊裂紋的形式并含有線切割，其中試樣寬W=60 mm，高L=100 mm，厚度B=6.5 mm，在試樣的中部設置一條線切割裂紋，該裂紋上表面距離上端50 mm，線切割長度a=22 mm，寬度為0.3 mm，將該試樣設定為標準試樣。為實現實驗目的，除標準試樣外，在線切割裂紋的基礎上，采用高頻疲勞實驗機預制長度b分別為0.2 mm、0.3 mm、0.5 mm、1 mm、2 mm、3 mm的疲勞裂紋。試樣圖示和實際樣件如圖1所示。將試件固定于特制夾具上，如圖2所示。采用發射槍擊發橫截面直徑為16 mm的鋼制柱狀子彈撞擊橫截面直徑為16 mm、長為1 400 mm的入射桿，通過間接撞擊試件的加載方式來實現動態II型裂紋加載。實驗整體裝置如圖3所示。

表1 TC4的成分組成Tab.1 Composition of TC4 %

表2 TC4材料的基本物理參數Tab.2 Basic physical parameters of TC4

圖1 試樣二維幾何圖樣Fig.1 2D geometric pattern of sample

圖2 實驗現場照片Fig.2 Photo of experimental site

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Schematic diagram of experimental apparatus

1.3 測試方法

首先采用傳統電測法對裂紋尖端附近應變場進行測試，根據Kalthoff等[7]對于II型裂紋的失效方式研究中得到結論，測試裂紋尖端應變的應變片粘貼位置如圖4所示，選取φ≈60°，α≈10°，r=5 mm.

圖4 試樣上應變片位置示意圖Fig.4 Position of strain gauge on sample

但傳統電測法無法獲得形象的細節特征，對材料斷裂過程破壞模式的分析，需要采取后效觀察方式，因此，通過高速數字散斑相關技術達到的實時觀測，結合計算機軟件對于試件上噴涂的物質點的追蹤，能夠較為準確地描述高應變率條件下試樣變形、裂紋擴展的全過程。該方法不需要均勻應力- 應變狀態,也不需要力的平衡條件, 憑借著隨機噴在試件上黑- 白相間的物質點，實時動態地記錄試件變形的每一個瞬間。通過校準板的標定，可準確地給出試件表面的應變場- 時間歷程，它給出的實驗結果說明均勻性假設是有一定局限性的。HS-DSCM測試技術的這一特色，使得Ⅱ型裂紋的起裂時間以及沖擊載荷下裂紋失穩擴展的速度測量成為可能。

為使散斑圖像清晰并節約計算成本，散斑大小設定約為300×300像素/in，試件測試面面積為60 cm2，散斑總數約為5 800左右。本實驗所使用的高速攝影設備德國DANTEC DYNAMICS公司的Q450，當發射槍擊發柱狀子彈時發出巨大聲響，通過聲控開關激發Q450運行，該設備可滿足每1 μs輸出一幅圖像。因設計總時長較長，為節約計算成本，在滿足追蹤裂紋擴展全過程的條件下，將輸出頻率改為每10 μs輸出一幅圖像。再配備ISTRA 4D軟件，對試件變形乃至破壞的全過程進行跟蹤，可直接給出觀測點x方向位移。觀測點的選取主要考慮兩個方面：首先本實驗后續希望計算得到II型裂紋動態斷裂韌性，因此需要選擇x方向位移占總位移主要成分的點，因此選擇過裂紋尖端平行于水平面的直線上的點；其次由于在個別區域物質點噴涂不均勻，可能導致觀測區域數據獲取失敗，因此需要選擇噴涂較為均勻的點作為參考。ISTRA 4D軟件可判定觀測點周邊區域數據獲取是否完整，通過多次比對，設定觀測點距離裂紋尖端0.5 mm時獲取數據最為完整。圖5為0.2 mm預制裂紋試樣觀測區域和觀測點的位置圖。

圖5 高速數字散斑相關方法觀測點位置Fig.5 Position of observation point by HS-DSCM

1.4 實驗結果分析

1.4.1 II型裂紋起裂時間的確定

當試件承受載荷作用時，應變片上所測得的應變隨載荷的增大而增大，當裂紋起裂時，產生卸載波，使得應變劇烈減小。因此，應變片上所測應變的最大值對應的時間減去應力波從裂尖傳播至應變片所需要的時間就是起裂時間。

計算試樣裂紋擴展速度和材料動態斷裂韌性都需要得到材料在II型加載時的起裂時間[8]。對于Ⅰ型裂紋，裂紋起裂的瞬間，在其尖端處，彈性能釋放使得應變迅速下降。由于沒有剪應力作用，應力波傳至裂紋尖端到裂紋擴展的過程異常迅速，因此對于起裂時間的計算也較為明顯。此方法在II裂紋研究中就出現了問題。如圖6所示，在應力波傳播至裂紋尖端到裂紋開始擴展的過程中，應變出現了幾次明顯的波動。僅僅通過電測法無法確定起裂時間的起點，可將由HS-DSCM獲取的觀測點(見圖5)的總位移- 時間曲線(見圖7)與高速攝影獲得的間斷點處實時照片進行對照，從而確定動態II型裂紋擴展過程中的起裂時間[9]。

圖6 II型裂紋動態斷裂韌性實驗應變片信號Fig.6 Strain gauge signal of Mode II crack dynamic fracture toughness

圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)中每一步長為10 μs，當90 μs時，應力波傳播至裂紋尖端，而此時裂紋并未開裂，能量在塑性區累積，如圖8(a)所示；在之后30 μs的時間內，預制裂紋張開，此時裂紋尖端并未擴展，裂尖塑性區產生；120 μs時，預制裂紋的張開行為停止，動能迅速轉化為裂紋尖端的塑性能，積累時間約30 μs，如圖8(b)所示；當再次產生位移增量時即為起裂起點，持續90 μs，裂紋開始擴展，因此需要的起裂時間即為從150 μs至240 μs段，共計90 μs，如圖8(c)所示。將高速攝影的拍攝圖片與HS-DSCM得到的位移- 時間曲線(見圖7)進行對照得到了動態II型裂紋擴展從應力到達裂紋尖端，塑性區能量積累到裂紋失穩擴展的全過程。可以確定該試樣動態II型裂紋擴展起裂時間為90 μs.

圖8 90 μs、150 μs、240 μs實況圖Fig.8 Crack initiations for 90 μs,150 μs and 240 μs

1.4.2 II型裂紋擴展速度的確定

通過金相照片(見圖9)得出裂紋尖端位移和裂紋擴展長度。

圖9 試樣裂紋尖端金相照片(放大500倍)Fig.9 Metallograph of sample’s crack tip(500×)

隨著裂紋擴展長度的增加，裂紋張開位移在減小。裂紋擴展停止時裂紋尖端張開位移為16.96 μm. 根據Kachanov等[10]提出的一維蠕變損傷理論，在較大載荷下，斷裂行為與小載荷下明顯不同，該實驗說明了這個現象：裂紋擴展并未沿金屬晶粒的邊緣擴展，而是發生了與其近乎垂直方向的穿晶脆性斷裂。在忽略變形的情況下，裂紋擴展長度L=1.03 mm，起裂時間ΔtL=90 μs. 擴展速度為

(1)

將裂紋擴展速度近似為勻速擴展，可以得到脆性斷裂的時間約為150 μs. 與Kachanov等[10]得到的有損傷無變形脆性斷裂時間吻合。計算公式為

(2)

式中：ν為材料泊松比；c為該材料波速；σ0為臨界應力。

2 動態II型裂紋擴展的有限元對照實驗

為了驗證有限元模型的準確性，首先設定與實驗相同的工況進行計算和對比。有限元建模過程中子彈和試樣的尺寸都完全按照具體實驗中加工的試件尺寸定義。子彈的橫截面直徑為16 mm，入射桿截面直徑為16 mm，長1.4 m，試樣寬60 mm，高100 mm，厚度為6.5 mm. 在試樣中部沿水平位置設置一條長22 mm、寬0.3 mm的線切割裂縫，為了更加準確地模擬線切割效果，在裂縫內端部設置兩個0.05°的圓形倒角。預制疲勞裂紋的模擬是在線切割裂縫端部中間位置設置一條一定長度，開口10 μm的尖端裂紋。由于試樣模型符合平面應變條件，因此模擬中采用CPE4R和CPE3平面應變單元。裂紋區域是發生變形局部化的敏感區域，所以該區域的單元劃分必須非常細密。為了使該區域劃分的網格比較規整，首先通過分區將試樣預制裂紋部分分離出來，然后采用一個過線切割端部倒角兩端點的橢圓將模型的裂紋部分和其他區域分割開來進行網格加密，橢圓的長軸為4.15 mm，短軸為2.64 mm. 裂紋區域和遠離裂紋的兩邊部分采用結構化網格劃分方法，其間的過渡區域采用自由網格劃分方法。如果計算中網格劃分過粗則不能真實地反映裂紋起裂過程，而網格劃分過細，則增大計算成本，造成不必要的資源浪費。因此選擇裂紋周邊及裂紋面方向的單元最小尺寸為20 μm×40 μm，遠離裂紋面處網格尺寸為1 mm. 以預制裂紋長度為0.2 mm的模型為例，網格劃分完成后，試樣上的節點數目為46 450個，單元數目為46 738個。網格劃分后試樣的模型圖和局部放大圖如圖10所示。

圖10 網格劃分局部放大圖Fig.10 Partially enlarged view of sample after mesh generation

材料采用Johnson-Cook熱黏塑性本構模型、Mie-Gruneisen狀態方程并通過Johnson-Cook失效模型定義材料失效。

通過紅外測速裝置測得該組實驗子彈的加載速度為34.88 m/s，采用相同的速度進行數值模擬，最終加載效果對比如圖11所示。

圖11 實驗與數值模擬結果對比Fig.11 Comparison of experimental and simulated results

預制裂紋長度為0.2 mm，在模擬中直接輸入速度信號，分別選取90 μs、150 μs、300 μs的應變場圖像，這3個時間點分別代表應力波傳播至裂紋尖端、裂紋開裂瞬間、裂紋開裂后。將其與數字散斑相關方法得到的高速攝影圖進行對比，如圖12所示。

圖12 子彈打擊2 mm預制裂紋試樣時的有限元分析與高速攝影實時對比Fig.12 Real-time comparison of high-speed photography method and finite element method when bullet strikes the sample with 2 mm pre-production crack

對數值模擬所得到的裂紋擴展速度進行統計。裂紋擴展速度隨時間的變化曲線如圖13所示。

圖13 有限元法裂紋擴展速度時間曲線Fig.13 FEM crack velocity-time curve

根據圖13得到的速度- 時間曲線，去除干擾點，將得到的裂紋擴展速度求平均值，得到打擊速度為34.88 m/s時裂紋擴展速度為12.74 m/s，實驗得到裂紋擴展速度為11.45 m/s.

表3 不同預制裂紋長度的實驗數據Tab.3 Experimental data about different precrack lengths

通過以上各組實驗與數值模擬對比，計算誤差較小，說明數值模擬方法計算準確，模型設計合理。

3 不同加載速度下的數值模擬

數值模擬可以在更廣泛的速度范圍內，選取更多裂紋種類進行Ⅱ型裂紋擴展的實驗模擬，這樣可以更詳細地了解試件的變形破壞情況。選取6種不同長度的預制疲勞裂紋進行了計算，6種裂紋長度分別為0.2 mm、0.3 mm、0.5 mm、1.0 mm和2.0 mm和3.0 mm，對每種長度的裂紋以不同的加載速度進行沖擊加載，加載速度范圍為20 m/s到100 m/s. 以0.2 mm裂紋為例。在加載到60 m/s時斷裂方式發生明顯變化。選擇加載速度從20～70 m/s的相應塑性應變分布如圖14所示。

圖14 不同加載速度下的Ⅱ型裂紋試樣最終變形及相應塑性應變分布Fig.14 Final deformation of Mode II crack specimen and plastic strain distribution at different loading speeds

Ⅱ型裂紋試樣在沖擊加載狀態下，塑性應變逐漸集中到裂紋擴展區域，并在裂尖處開始發生破壞。計算過程顯示，當加載速度低于12 m/s時，裂尖處只發生輕微的塑性變形，并沒有起裂；加載速度為12 m/s時，裂尖處單元開始發生失效，失效單元被刪除，裂紋開始沿裂紋面方向擴展。當加載速度低于50 m/s時，裂紋首先沿水平方向迅速傳播，然后傳播速度逐漸下降，之后裂紋沿著右上方約45°方向失穩擴展。這是由于子彈和試樣作用的初期能夠滿足Ⅱ型裂紋擴展的條件，而隨著子彈和試樣的相互作用，試樣的上半部分發生傾斜，子彈右端和試樣左表面的接觸不再滿足Ⅱ型裂紋的擴展條件，此時，裂紋發展成為混合型裂紋。隨著加載速度不斷增大，裂紋沿著水平方向擴展的距離也不斷增大；當加載速度達到60 m/s時，整個試樣被裂紋截斷為兩部分。即加載速度越高，裂紋最終的擴展長度越大，試樣的形變率越高。可以看出，當加載速度高于60 m/s時，整個計算過程完全滿足純剪切條件，裂紋擴展形式發生明顯變化。下面就以60 m/s打擊速度的數值模擬為例進行分析。

取裂紋擴展區域單元45 795和單元45 813的應力- 時間曲線和應變- 時間曲線如圖15所示。

圖15 60 m/s加載速度下的等效應力- 時間與等效應變- 時間曲線Fig.15 Equivalent stress-time curves and equivalent strain-time curves at 60 m/s

由圖15可以看出，加載速度為60 m/s時，單元45 795和單元45 813的應力在下降階段都下降到0，說明裂紋擴展區域上的這兩個單元都發生了失效。由等效應變- 時間曲線可以看出，單元45 795的等效應變首先達到最大失效應變，大約16 μs時單元45 813才達到最大失效應變，這說明裂紋由裂尖處開始沿裂紋擴展區域傳播，擴展區域沿線的單元是先后發生實效的。在這一加載速度下最后試樣被裂紋截為兩半，試樣完全破壞。加載速度為60 m/s時，不同時刻裂紋擴展區域的等效應力云圖如圖16所示。

圖16 加載速度為60 m/s時不同時刻的等效應力云圖Fig.16 Equivalent stress contour plots at different moments at 60 m/s

通過數值計算可以得出60 m/s加載速度下，裂紋擴展速度對時間的變化曲線如圖17所示。

圖17 初始裂紋為0.2 mm時60 m/s加載速度下裂紋傳播速度- 時間曲線Fig.17 Crack propagation speed-time curve at 60 m/s whith crack of 0.2 mm in length

對于同樣裂紋長度的試樣，計算不同打擊速度下裂紋擴展速度可得到圖18的曲線圖，通過對點信息進行擬合，可以得出加載速度與裂紋擴展速度的近似方程為

y=ae-e-k(x-xc)，

(3)

式中：擬合出的系數a=778.05，xc=70.88，k=0.12.

將每一種打擊速度下的裂紋擴展速度取平均值，見表4，匯總如圖19所示。

圖18 裂紋平均傳播速度- 加載速度關系擬合曲線Fig.18 Fitted curve of average crack propagation speed and loading speed

圖19 不同裂紋長度對應不同加載速度時的裂紋擴展速度Fig.19 Crack propagation speeds at different loading speeds relative to different crack lengths

4 結論

1)對TC4材料進行動態Ⅱ型裂紋擴展實驗，采用電測法和數字散斑相關方法，結合金相照片，確定了起裂時間，得到在高加載速率下TC4材料的裂紋擴度速度等重要參數。

2)通過對照實驗驗證了有限元模型的準確性，從而可以通過數值模擬方法擴充不同加載速度下的實驗樣本。發現當加載速度達到一定值時，材料的破壞形式將發生變化，從向斜上方約45°的裂紋擴展形式轉變為沿水平方向擴展的破壞形式。

表4 不同裂紋長度對應不同加載速度時的裂紋擴展速度表Tab.4 Crack propagation speeds at different loading speeds relative to different crack lengths

3)通過不同加載速度下裂紋擴展速度的計算，得到了裂紋擴展速度與加載速度的曲線，并擬合出其對應關系，得出關系方程。該方程可在得到某種材料某一加載速度下的裂紋擴展速度后，預測其他加載速度下的裂紋擴展速度，可減少計算時間，提高計算效率。

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Research on Relationship between Crack Propagation Speed of TC4 Alloy and Loading Speed under Mode II Dynamic Loading

MIAO Run1， WANG Wei-li1， SONG Yang2

(1.Department of ordnance Science and Technology, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001,Shandong, China; 2.Naval Equipment Department, Beijing 100071, China)

In order to ascertain the crack initiation time of TC4 in Mode II crack experiment, the energy absorption in plastic zone and the crack propagation speed are calculated. Split Hopkinson pressure bar (SHPB) is used to experiment upon Mode II crack propagation of TC4. High-speed digital speckle correlation method (HS-DSCM) is used to get displacement-time curve at a observation point, the Mode II crack initiation time of TC4 is determined, and the propagation speed of Mode II crack is calculated. A finite element model is established using ABAQUS/Explicit. The simulated results is compared to the experimental results. The propagation forms of crack at different impact velocities under loading condition are researched. Mode II crack propagation speeds at different loading speeds are calculated. Relation between loading speed and Mode II crack propagation speed is obtained.

metallic material; Mode II crack; crack propagation speed; split Hopkinson pressure bar; HS-DSCM

2016-05-05

苗潤(1989—)，男，博士研究生。E-mail: miaorun1769@163.com; 王偉力(1962—)，男，教授，博士生導師。E-mail: w.l.wang@tom.com

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.020

O346.1+2; O347.3

A

1000-1093(2016)12-2331-09