基于慣性系下陀螺誤差在線估計修正的慣性與星光組合導航方法

趙慧， 熊智， 施麗娟， 郁豐， 林愛軍

(1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016； 2.南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

基于慣性系下陀螺誤差在線估計修正的慣性與星光組合導航方法

趙慧1， 熊智1， 施麗娟1， 郁豐2， 林愛軍1

(1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 210016； 2.南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

傳統慣性與星光組合通常需要將慣性系下的星光姿態信息轉換到導航坐標系進而與慣性導航系統進行姿態組合，由于姿態信息轉換過程中通常需要引入地理位置信息實現轉換，從而不可避免地引入轉換誤差，無法充分發揮高精度星光姿態信息對慣性導航誤差的修正作用。考慮到陀螺原始輸出信息和星光姿態信息均能直接在慣性參考坐標系下測量獲得，設計了一種基于慣性系下陀螺誤差在線估計修正的慣性與星光組合導航方案。通過建立基于慣性系下陀螺誤差估計修正的慣性與星光組合導航數學模型，直接在慣性系下對陀螺漂移誤差進行在線開環跟蹤估計；通過對陀螺誤差實時修正，能夠有效減小由于陀螺漂移所帶來的慣性導航系統解算誤差。仿真結果表明，該方案能夠有效估計出陀螺的漂移誤差，進而有效提高了慣性導航系統精度。

控制科學與技術； 慣性與星光組合； 陀螺漂移誤差； 慣性坐標系； 開環估計修正

0 引言

星敏感器作為一種高精度的姿態測量儀器，可直接提供載體相對于慣性坐標系的角秒級姿態信息[1-2]，具有獨立、自主工作的能力，在航空、航天等領域得到了較為廣泛的應用[3-5]。考慮到星敏感器提供的姿態信息具有誤差不隨導航時間發散的特點，其與慣性導航系統二者具有較強的互補性[6]，因而慣性與星光組合導航得到了廣泛關注，較多學者亦針對慣性與星光組合導航開展了研究工作。

文獻[7]在研究過程中將星敏感器輸出的相對于慣性坐標系的姿態信息通過轉換得到地理坐標系下的姿態信息，進而與慣性導航系統進行組合，該轉換過程耦合了由慣性器件漂移所帶來的導航誤差，導致無法充分發揮高精度星敏感器姿態信息的修正作用；文獻[8]在研究過程中則將慣性導航系統輸出的相對于地理坐標系的姿態信息轉換到慣性坐標系下，該轉換過程同樣耦合了慣性導航位置誤差；文獻[9]針對上述耦合誤差模型進行了研究，提出了耦合位置誤差模型的慣性與星光組合算法。這些方法均需要完成姿態的轉換計算過程，會不可避免引入轉換誤差，無法充分發揮星光高精度姿態的誤差修正作用。

考慮到陀螺漂移誤差是影響慣性導航系統性能的主要誤差源之一，為了有效利用高精度星光姿態信息實現對慣性誤差的直接修正，提高慣性與星光組合導航性能，本文提出了基于慣性系下陀螺誤差在線估計修正的慣性與星光組合導航方法，通過建立慣性系下系統狀態方程和量測方程，實現對陀螺漂移誤差的估計校正，有效提高了慣性與星光組合導航性能，為慣性與星光組合導航的工程化應用提供了參考。

1 慣性與星光組合導航總體方案設計

基于數據融合技術的組合導航需要將不同導航系統輸出的信息在相同參考坐標系下進行融合，然而，以地理系為參考系的慣性導航系統輸出的導航信息和星光信息參考坐標系不一致，無法直接進行組合，需要將星敏感器輸出的相對于慣性坐標系的姿態信息轉換到地理坐標系下，其轉換方式為

(1)

(2)

式中：λ為經度；L為緯度。

圖1 基于慣性系下陀螺誤差估計修正的慣性與星光組合導航總體框圖Fig.1 Overall scheme of SINS/STAR integrated navigation system based on online estimation of gyro error in inertial coordinate

2 基于慣性系下陀螺誤差估計修正的慣性與星光組合導航數學模型

2.1 基于陀螺原始輸出的慣性系姿態計算模型

(3)

采用畢卡逼近法求解，并用等效旋轉矢量進行補償，可得四元數解析表達式[11-12]為

(4)

式中：Qi(t+T)為t+T時刻載體的姿態四元數，T為采樣周期；I為4×4的單位矩陣；Δθ0、Δθ、[Δθ]分別對應為

(5)

(6)

(7)

此外，由于計算誤差等因素的存在，使得計算過程中的四元數范數不再等于1，即四元數會逐漸失去規范性，而表征旋轉的四元數應該為規范化四元數，因而還需對遞推得到的四元數進行周期性規范化處理，即將計算得到的四元數中的每一項除以該四元數的范數，從而得到規范化的四元數[13-14]。

2.2 陀螺誤差在線估計模型

在由陀螺儀輸出獲得載體相對于慣性坐標系的姿態信息Qi后，進一步結合星敏感器姿態量測信息Qc，通過建立慣性坐標系下系統的狀態方程和量測方程，經由Kalman濾波器，即可估計和跟蹤陀螺儀的漂移誤差，通過實時修正陀螺漂移誤差，從而提高地理系下慣性導航系統性能。有關陀螺誤差在線估計模型如下。

2.2.1 陀螺誤差在線估計狀態方程推導

1)誤差狀態建模

記載體相對于地心慣性坐標系的真實姿態四元數為Q，則

(8)

(8)式兩邊對時間求導，可得

(9)

根據四元數運動學微分方程，可得載體真實姿態四元數微分方程為

(10)

對應地估計四元數的微分方程為

(11)

(12)

將(8)式、(10)式、(11)式代入(9)式，根據四元數運算規則，化簡可得

(13)

進一步地根據四元數運算規則，將(13)式展開可得

(14)

與此同時，在姿態誤差為小量的情況下，誤差四元數δQ[15]可近似為

(15)

將(15)式代入(14)式，忽略2階小量，即可得

(16)

(17)

式中：隨機游走εb的誤差模型為

(18)

(19)

同理，載體估計角速率可表示為

(20)

因而，

(21)

將(21)式代入(16)式可得

(22)

從(22)式的表達形式中可看出，誤差四元數δQ矢量部分δq13的微分方程反映了陀螺漂移誤差，為此，本文選擇誤差四元數的矢量部分δq13以及陀螺隨機游走誤差δεb作為系統狀態量，建立系統的狀態方程。

2)組合誤差狀態模型

系統狀態變量定義為

(23)

結合(20)式以及(16)式，可得

F(t)X(t)+G(t)W(t),

(24)

式中：F(t)為系統狀態系數矩陣；G(t)為系統噪聲矩陣；W(t)為系統噪聲。

2.2.2 慣性與星光組合導航系統量測方程推導

在建立系統狀態方程的基礎上，進一步地需要推導建立系統量測方程。

當星敏感器坐標系s系與載體坐標系b系重合時，即不考慮星敏感器的安裝誤差的條件下，其輸出的姿態信息Qc即為載體相對于慣性坐標系的姿態。由于星敏感器觀測存在一定的測量誤差，因而姿態信息Qc并非為真實載體相對于慣性坐標系的姿態四元數，其包含了誤差信息，即

Qc=Q?δQε,

(25)

當誤差為小量時，誤差四元數可近似為

(26)

將(24)式代入(23)式，展開后化簡可得

(27)

式中：

(28)

Qi=Q?δQ-1,

(29)

式中：δQ-1為誤差四元數δQ的逆。

根據陀螺儀輸出求解得到姿態四元數Qi和天文定姿解算得到的姿態四元數Qc，構建系統量測方程為

Zs(t)=(Qi)-1?Qc=

(Q?δQ-1)-1?(Q+δQε1)=

δQ+(Qi)-1?δQε1,

(30)

(31)

3 組合導航系統仿真測試

3.1 仿真基本條件設置

為了驗證本文所提出算法的有效性，本節首先測試慣性系下慣性與星光組合對陀螺漂移誤差的估計情況，繼而比較經過陀螺誤差修正前后的慣性導航系統誤差。考慮到星敏感器的適用范圍，本文主要結合空天飛行器在軌飛行特性進行研究，選取飛行高度為500 km、飛行速度為7.11 km/s的近地軌道來近似模擬空天飛行器飛行航跡，其在慣性系下的航跡如圖2所示，傳感器仿真參數設置如表1所示。為有效分析陀螺漂移誤差對導航系統的影響，本文在仿真過程中暫不考慮加速度計誤差。仿真時長共計120 min.

圖2 慣性系下的運動航跡Fig.2 Path of motion in inertial coordinate

3.2 基于慣性系下陀螺誤差估計修正的慣性與星光組合導航仿真驗證

圖3中，圖3(a)為陀螺儀實際誤差和估計誤差對比曲線，圖3(b)為減去估計值后陀螺的殘余誤差。從圖3仿真結果看，采用基于慣性系下慣性與星光組合方法估計出的陀螺隨機游走誤差基本上能跟蹤上實際陀螺隨機游走誤差，其誤差的殘余誤差量級小于0.5°/h，且殘余誤差特性較接近白噪聲。從表2陀螺漂移誤差統計表看，估計的陀螺隨機游走誤差統計特性和實際陀螺隨機游走誤差量級一致，數值接近。由此可見，采用基于慣性系下的慣性與天文姿態組合方法可較為有效地估計出陀螺隨機游走誤差。

表1 傳感器參數設置Tab.1 Sensor parameters

圖3 陀螺誤差估計曲線Fig.3 Estimated gyro error curves

表2 陀螺誤差統計Fig.3 Statistics of gyro errors

為了進一步測試陀螺誤差修正對慣性導航系統性能的影響，在估計得到陀螺誤差后，將其反饋給地理系下慣性導航系統，進一步比較采用陀螺誤差修正的地理系慣性導航系統和不進行陀螺誤差修正的地理系慣性導航系統性能。并且，在相同條件下采用了慣性與星光組合導航進行了仿真測試和對比。圖4采用陀螺誤差估計值進行誤差修正的地理系慣性導航系統導航參數誤差曲線，圖5為不進行陀螺誤差修正的地理系慣性導航系統導航參數誤差曲線，圖6為傳統慣性與星光組合導航誤差曲線。

圖4 陀螺誤差修正下的地理系慣性導航誤差曲線Fig.4 Inertial navigation errors based on gyro error corrected in geographic coordinate

圖5 未修正情況下地理系慣性導航誤差曲線Fig.5 Inertial navigation errors based on gyro error uncorrected in geographic coordinate

圖6 傳統慣性與星光組合導航誤差曲線Fig.6 Navigation error curves of traditional SINS/STAR integrated navigation system

比較圖4(a)陀螺誤差修正下地理系慣性導航姿態誤差曲線和圖5(a)陀螺誤差未修正情況下地理系慣性導航姿態誤差曲線，發現陀螺誤差修正后的姿態誤差量級較未做陀螺誤差修正的慣性導航姿態解算誤差提高約一個數量級，由此可知，將由慣性系下慣性與星光組合估計出的陀螺誤差反饋補償到地理系慣性導航解算中，可以有效提高地理系慣性導航姿態解算精度。同樣，比較圖4(b)和圖5(b)，圖4(c)和圖5(c)，可發現陀螺誤差修正后的位置、速度誤差較未進行陀螺誤差修正情況下位置、速度誤差量級減小，導航性能明顯改善。從表3導航性能統計結果上亦可發現，經過陀螺誤差修正的導航系統誤差量級明顯小于未修正情況。此外，比較圖6(a)傳統慣性與星光組合導航的姿態誤差曲線和圖5(a)未修正情況下地理系慣性導航姿態誤差曲線，發現傳統慣性與星光組合導航的姿態誤差要明顯小于單一慣性導航系統姿態誤差。也就是說，傳統的慣性與星光組合可以較為有效地修正導航系統姿態誤差。進一步比較圖4(a)和圖6(a)，可以發現傳統的慣性與星光組合導航姿態誤差要略大于陀螺誤差修正后的姿態誤差，且誤差曲線呈現發散的趨勢。由此說明，傳統慣性與星光組合雖然利用了星光信息，但由于在組合過程中需要對星光信息進行坐標轉換而耦合進其他誤差源，因而未能充分發揮高精度星光姿態信息對慣性導航誤差的修正作用。

綜上所述，本文所提出的基于慣性系下陀螺誤差估計修正的慣性與星光組合導航方法有效。

4 結論

陀螺漂移誤差作為慣性導航系統的重要誤差源，嚴重影響慣性導航系統解算精度。傳統慣性與星光組合通過坐標轉換實現星光信息對慣性導航系統的姿態修正，然而由于轉換所帶來的誤差使得修正效果有限。針對這一問題，本文提出了基于慣性系下陀螺誤差估計修正的慣性與星光組合導航方法。首先基于陀螺儀原始輸出計算得到載體相對慣性系姿態信息，繼而結合星光信息推導建立了慣性坐標系下的慣性與星光組合導航系統模型，實現對陀螺漂移誤差的有效估計，最后通過開環校正對陀螺漂移誤差進行修正，在不影響慣性導航系統基本解算流程的基礎上，有效減小了由于陀螺漂移所帶來的慣性導航系統解算誤差。仿真結果表明，本文所提出的方法能夠有效估計出陀螺的漂移誤差，經過修正導航系統性能明顯提高，本文所提出的方法為星敏感器的有效利用提供參考。

表3 慣性導航系統誤差均方根值統計Tab.3 RMS statistics of inertial navigation errors

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A SINS/STAR Integrated Navigation Method Based on Online Estimation of Gyroscope Error in Inertial Coordinate

ZHAO Hui1, XIONG Zhi1, SHI Li-juan1, YU Feng2, LIN Ai-jun1

(1.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China；2.College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China)

In traditional SINS/STAR integrated navigation system, the stellar attitude information needs to be converted from inertial coordinate system to navigation coordinate system. Since the geographic position information needs to be introduced in the conversion process of attitude information, it is inevitably to introduce the conversion error and is unable to take full use of the correction effect of high precision stellar attitude information on the error of inertial navigation system. In consideration that the gyroscope output information and the stellar attitude information can be directly obtained in the inertial reference frame, a SINS/STAR integrated navigation method based on the online estimation of gyroscope error in inertial coordinate is proposed. The drift error of gyro can be estimated online in inertial coordinate by establishing the mathematical model of SINS/STAR integrated navigation based on gyroscope error. The inertial navigation error caused by the drift error of gyro can be effectively reduced by correcting the gyro error in real-time. The simulated results show that the proposed method can effectively estimate the drift error of gyro, and improve the accuracy of inertial navigation system.

control science and technology; SINS/STAR integrated system; gyroscope drift error; inertial coordinate; open loop estimation

2016-03-07

國家自然科學基金項目(61533009、61374115、61533008、61673208)； 江蘇省六大人才高峰資助項目(2013-JY-013)； 江蘇高校優勢學科建設工程項目(2014年)； 中央高校基本科研業務費專項資金項目(NP2015406、NP2015212、NZ2016104)； 南京航空航天大學大學研究生創新基地(實驗室)開放基金項目(KFJJ20150315)

趙慧(1990—)， 女， 碩士研究生。 E-mail： zhaohuinrc@nuaa.edu.cn； 熊智(1976—)， 男， 研究員， 博士生導師。 E-mail： xznrc@nuaa.edu.cn

V249.32+8

A

1000-1093(2016)12-2259-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.011