高速發電機用寬電壓范圍雙管Buck-Boost變換器暫態穩定分析與系統校正

臺流臣， 林明耀， 駱皓， 付興賀， 劉凱

(1.東南大學 伺服控制技術教育部工程研究中心，江蘇 南京 210096；2.南京工程學院，江蘇 南京 211167；3.國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 210032)

高速發電機用寬電壓范圍雙管Buck-Boost變換器暫態穩定分析與系統校正

臺流臣1， 林明耀1， 駱皓2，3， 付興賀1， 劉凱1

(1.東南大學 伺服控制技術教育部工程研究中心，江蘇 南京 210096；2.南京工程學院，江蘇 南京 211167；3.國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 210032)

高速永磁發電機寬速度范圍運行時輸出電壓波動大，當發電機輸出端接雙管Buck-Boost變換器進行調壓時，寬電壓范圍輸入對變換器的穩定性和動態性能提出挑戰。本文采用平均開關法建立了雙管Buck-Boost變換器電感電流連續的非理想小信號模型，基于該模型分析了占空比、負載、輸出濾波電容等效ESR、控制參數等對系統暫態穩定性能的影響，給出了提高系統暫態性能的控制參數設計方法。分析研究發現：占空比的變化導致系統的非最小相位反應明顯，系統的動態響應變差；負載變化時系統的動態響應變化小；增大輸出濾波電容等效ESR可以改善系統的動態性能。仿真和實驗結果驗證了暫態穩定分析和控制參數設計的合理性。

雙管Buck-Boost變換器；開關平均法；右半平面零點；動態響應；補償

0 引 言

高速永磁電機體積小，重量輕，功率密度和效率高，在航空航天、車輛以及分布式微型燃氣輪機供電系統中得到廣泛的應用。高速永磁發電機的勵磁不可調，轉速和負載的變化都將影響輸出電壓的品質[1-2]。因此，高速永磁發電機供電系統需采用電力電子裝置改善供電電壓。

常見的高速發電機系統中包括一套整流和DC-DC變換器[3]。寬電壓范圍對DC-DC變換器的電路拓撲、電壓電流應力以及控制器設計提出了更加嚴格的要求。雙管Buck-Boost變換器是一種Buck電路與Boost電路級聯結構，具有輸入輸出電壓同極性，結構簡單，小型化，可用于升降壓的大功率場合等優點[4-5]。目前，該變換器已被廣泛經應用于鋰電池供電系統[6-7]、功率因數校正電路[8]和光伏并網系統[9]等場合。DC-DC變換器的輸入電壓和輸出功率通常在一定的范圍內變化，在兩倍或兩倍以上的寬輸入電壓情況下，如何分析和設計小信號環路保證變換器的穩定性和動態性能己成為研究的焦點[10-11]。文獻[11]用輸入電壓作為補償量改善Buck電路的環路增益，在寬輸入電壓范圍應用下，能同時兼顧穩定性和動態性能。

將輸出電容電壓進行反饋控制時，Boost型變換器是非最小相位系統。當電路參數發生改變時，輸出電壓除發生超調外，在初始階段還出現負超調。負超調會延長系統的過渡時間，改變反饋信號的性質，惡化控制系統的動態性能[12-13]。文獻[12]分析了準Z源變換器不同參數電感、電容對系統動態特性的影響；文獻[13]分析了boost變換器的參數設計與系統暫態性能的關系。

以上文獻從變換器的小信號數學模型出發，分析了Buck模式或者Boost模式變換器的暫態特性與變換器參數關系，關于寬電壓范圍輸入雙管Buck-Boost變換器，電路參數變化對系統動態性能影響的文獻較少。本文旨在改善高速發電機用寬輸入電壓范圍雙管Buck-Boost變換器的動態性能，建立電感電流連續的雙管Buck-Boost變換器的非理想小信號模型，分析占空比D、負載Io、輸出濾波電容等效ESR、右半平面零點以及控制參數等對系統暫態性能的影響，給出控制系統參數的設計方法，提高變換器在寬電壓輸入范圍內的穩定性。搭建高速低壓發電機實驗平臺，研究輸入三相交流線電壓5 V～50 V范圍的樣機性能。

1 高速發電機系統電路拓撲

高速低壓發電機直流供電系統由不可控整流電路和雙管Buck-Boost變換器組成，如圖1(a)所示。該系統結構簡單，控制方便。不控整流電路將發電機的輸出電壓經三相不控整流后再經雙管Buck-Boost變換器進行穩壓。開關管S1、S2采用同步控制的開關模式，控制電路實現簡單，穩定性和可靠性高[10]。

圖1 主電路拓撲和同步控制方法Fig.1 Main circuit and synchronization control scheme

圖1(b)為同步開關模式電感電流連續波形圖，其中D是占空比，Vs1、Vs2是同步的占空比信號，Vin是直流輸入電壓，Vo是輸出電壓，VL、iL分別是電感電壓和電流，Cin、Co分別是輸入和輸出電容。雙管Buck-Boost變換器穩態工作時，忽略管壓降，S1、S2開通Ton期間，電感電壓為直流母線電壓Vin；在S1、S2關斷Toff期間，電感電壓為輸出電壓Vo。

永磁高速發電機的端電壓方程為：

(1)

式中：ua、ub、uc為高速發電機的端電壓(V)；ψf轉子在定子磁場中產生的磁鏈(Wb)；ωr轉子電角速度(rad/s)；θr定子繞組軸線與轉子軸線之間初始角度(rad)；Rs三相對稱電阻(Ω)，RA=RB=RC=Rs；Ls三相定子電感(H)，LA=LB=LC=Ls；ia、ib、ic電機相電流(A)。

高速低壓發電機直流供電系統前級為帶電容濾波的不控整流電路，輸出直流電壓平均值Vd約為高速發電機輸出相電壓Vph的2.34～2.45倍，考慮到負載的變化情況，取Vin=Vd=2.34Vph。

當雙管Buck-Boost變換器穩態工作時，一個開關周期內，電感L的伏秒面積為零，變換器的輸入電壓與輸出電壓的關系為

(2)

輸出電流Io平均值與電感電流連續IL平均值的關系

Io=(1-D)IL。

(3)

同步模式下雙管Buck-Boost變換器電感值

(4)

在Buck模式工作時，輸出濾波電容C的容量為

(5)

Boost模式工作時，濾波電容C的容量為

(6)

考慮到實際電容的寄生參數及減小紋波電壓的要求，選取電容CBuck、CBoost中的比較大的值。

2 雙管Buck-Boost變換器數學模型

PWM型DC-DC變換器控制系統是一個負反饋系統，控制電路檢測輸出電壓并與給定電壓比較，產生周期固定、占空比變化的PWM控制信號。通常采用小信號模型來設計變換器的控制電路[14-15]。

2.1 低頻小信號模型

變換器中開關器件工作在高頻非線性狀態，變換器動態特性的分析比較復雜，功率器件高頻開關損耗增加，由此產生的高頻寄生電感、電容參數以及高頻EMI問題嚴重。在低電壓大電流工作狀態，為提高變換器的變換效率和控制性能，需要建立考慮寄生參數的非理想變換器的小信號模型，用來推導變換器的關鍵傳遞函數。常用的變換器小信號分析方法是狀態空間法和電路平均法[14-15]。本文采用等效受控源電路模型，其本質上是一種電路平均模型。變換器的主電路參數如表1所示。

表1 變換器設計參數Table 1 Parameters of the converter

在電感電流連續工作模式下，將圖1電路中的S1、S2用受控電流源表示，VD1、VD2用受控電壓源表示，受控電流源和受控電壓源的大小分別為流經開關元件的電流或者電壓在一個開關周期的平均值，如圖2(a)所示。公式(7)中占空比、電感電流、輸入和輸出電壓分別用直流分量和交流分量之和來表示，帶“^”的參數代表交流小信號分量：

(7)

經式(8)～式(10)推導，再經分離擾動和線性化后得到雙管Buck-Boost變換器的直流穩態模型和低頻小信號模型，分別如圖2(b)、圖2(c)所示。

(8)

(9)

(10)

圖2 非理想雙管Buck-Boost變換器低頻小信號模型Fig.2 Low-frequency small-signal model of non-ideal two switches Buck-Boost converter

其中：L是濾波電感，C是濾波電容，R是負載電阻，RC是輸出濾波電容的等效串聯電阻，RL是電感等效電阻，MOS管的通態電阻暫不考慮，實際電路中選擇低通態電阻的MOS管來降低通態損耗。

2.2 主要傳遞函數

(11)

其中：

從公式(11)可知，變換器傳遞函數的諧振頻率f0=ωo/2π、右半平面零點頻率fRHPZ=ωRHPZ/2π分別與占空比D和負載Io兩個變量相關，此時的電路工作特性不同于傳統的Buck和Boost電路。

按照表1所示的電路參數，額定功率300 W，三相輸入線電壓為17 V～50 V，占空比D=Vo/(Vo+Vin)∈[0.26,0.6]，負載從1 A變化到10 A時，阻尼比、諧振頻率及右半平面零點分別與占空比和負載的關系如圖3所示。圖3表明，隨著輸入電壓的升高，占空比減小，阻尼比逐漸變小，在同一占空比下，阻尼比隨負載的變化較??；諧振頻率f0隨占空比減小而增加，f0跟隨負載變化關系不明顯，f0最大值低于系統的低頻紋波頻率，不會影響系統的穩定性[16]。隨著輸入電壓的升高和負載的增大，右半平面零點頻率fRHPZ增大，當輸入線電壓為17 V時，計算占空比D為0.6，fRHPZ的最小值約為4 kHz。在同步控制方法下，Boost模式和Buck模式共用一個電壓調節器，為防止右半平面零點破壞系統的穩定性，需要設計變換器開環傳遞函數的穿越頻率遠低于fRHPZ，這樣就限制了控制系統的帶寬，系統的動態響應變慢。因此，分析系統的電路參數與暫態穩定性的關系尤為重要。

圖3 阻尼比、零極點與占空比、負載關系Fig.3 Damping ratio,zeroes and poles VS duty cycle and load

3 系統暫態穩定分析和控制環路校正

按照表1的變換器設計參數，分別分析占空比、負載以及電路寄生參數與暫態穩定的關系。

3.1 占空比D對開環系統的影響

額定功率300 W，輸入電壓不同時，占空比導致的開環系統的零極點分布和系統的階躍響應如圖4所示。

由圖4(a)可知，隨著輸入電壓的升高，相應占空比D由0.60減小到0.26，系統在S平面中的右半平面零點運動軌跡遠離原點，左半平面的極點也遠離原點，這樣致使控制系統的阻尼比變小，系統階躍響應的超調量將變大。對應圖4(b)分析可知，隨著占空比D的減小，系統階躍響應的超調量增大，過渡時間變長；右半平面零點遠離原點，系統的負超調有所減小。綜上分析可知，負超調隨著占空比D的減小而減小，占空比的變化對變換器的暫態性能影響大，該特性與圖3(b)占空比D減小引起的阻尼比ξ減小造成的超調響應一致。

圖4 負載固定不同占空比對系統的影響Fig.4 Influence of different duty ratio on the system with same load

3.2 負載Io變化對開環系統的影響

在輸入電壓不變，負載Io從1 A變化到10 A。不同的負載Io對應開環系統的零極點分布和系統的階躍響應如圖5所示，由圖5(a)可知，隨著負載Io的增大，系統在S平面中的右半平面零點運動軌跡向原點靠近、左半平面的極點運動軌跡沿虛軸變化不明顯。由圖5(b)看出，隨著負載Io的增大，系統的超調量有微小的減??；隨著右半平面零點向原點靠近，系統的負超調有所加重。綜上分析可知，負超調隨著負載Io的增加而變大，負載Io的變化對變換器的暫態性能影響較平和，與圖3(b)負載Io增大引起的阻尼比ξ基本不變造成的系統超調響應相吻合。

圖5 固定輸入電壓負載變化對開環系統的響應Fig.5 Influence of different load on the system with same input voltage

3.3 電容等效串聯電阻RC對系統動態性能的影響

(12)

比較式(11)與式(12)可知:從ωRHPZ、ωRHPZno可知RC并未改變原先的右半平而零點位置。由于RC遠小于負載電阻R，主導極點ω0=158 Hz，基本不受RC影響。無RC的阻尼系數為ξno=0.2，小于考慮RC的ξ=0.35，預示著主導極點導致的諧振峰值將減小，該振蕩環節的相位變化緩。RC的存在增加了一個左半平面零點，該零點提供了90°相位提升，如圖6所示。

圖6 有RC和無RC系統伯德圖Fig.6 Bode plots of system with RC and no RC

綜上所述，RC的存在增加了變換器的阻尼，有助于減小諧振峰值。對電解電容而言，通常RC·C=65×10-6，ESR零點頻率fZC=2.45 kHz遠高于主導極點頻率，僅影響中頻及高頻特性，對低頻點幅值沒有影響。

3.4 系統控制環路的校正補償

采用電壓模式控制作為變換器的控制方案，其小信號控制框圖如圖7所示。圖中，Av(s)為音頻衰減，Z0(s)為開環輸出阻抗，H(s)為輸出電壓采樣系數，Gvc(s)為補償器增益，Gpwm(s)為PWM調制增益，Gvd(s)為輸出電壓對占空比的傳遞函數。

控制系統的開環傳遞函數為

Tv(s)=H(s)Gvc(s)Gpwm(s)Gvd(s)。

(13)

圖7 電壓控制模式小信號框圖Fig.7 Small signal control block diagram of voltage mode

權衡考慮系統的阻尼比、控制帶寬、右半平面零點以及輸出濾波電容等效ESR對系統穩定性的影響，提高控制系統的動態響應性能，Gvc(s)采用Type-III型補償網絡。Type-III 型補償網絡Gvc(s)的傳遞函數為

(14)

圖8 Type-III型(2零點，3極點)補償器Fig.8 Type-III (2-zeros and 3-poles) compensator

根據前文的分析，系統的右半平面零點為4 kHz，綜合考慮，系統開環傳遞函數的穿越頻率設置在1 kHz左右，補償網絡Gvc(s)的零點ωcz1和ωcz2補償主電路LC諧振的雙極點，第一極點補償輸出濾波電容的ESR，第二極點設置在右半平面零點附近。Type-III 型補償網絡的參數設置為：R1=100 kΩ,R2=35 kΩ,R3=5 kΩ,C1=820 pF,C2=220 nF,C3=10 nF。

圖9(a)、圖9(b)是系統在的不同工作點下對應開環傳遞函數Tv(s)的幅值裕度和相位裕度。

圖9 補償后的系統響應Fig.9 System response after compensation

補償后的控制系統的幅值裕度大于3 dB，相位余度保持在55°～80°之間，具備較好的魯棒性和足夠的相位余度，系統是穩定的[17]。從圖9(c)、圖9(d)可知，在占空比和負載分別變化時，系統的上升時間短，超調量小，系統的暫態響應得到改善。

4 仿真和實驗分析

為了驗證文中理論分析和設計的正確性，采用Saber軟件進行了仿真，在此基礎上，搭建了高速電機實驗平臺并設計了一臺原理樣機，如圖10所示。

圖10 高速電機平臺和實驗樣機Fig.10 High-speed motor platform and prototype

圖11和圖12是變換器的穩態工作波形。vgs是占空比信號，Vo是輸出電壓，iL是電感電流。圖11是仿真結果，變換器分別在輸入三相線電壓17 V(Boost模式)和50 V(Buck模式)都能達到穩定工作。圖12是實驗結果，與仿真結果一致。由于驅動電路參數的影響，vgs實驗波形的邊沿有一定的延時。

圖11 仿真結果Fig.11 Simulation results

圖12 實驗結果Fig.12 Experimental results

圖13 仿真結果Fig.13 Simulation results

圖13和圖14分別為變換器負載階躍的動態實驗波形，變載條件：采用EA-EL9160-100電子負載，階躍上升時間設置為30 us，負載電流從1 A突變到額定電流10 A。voac是輸出直流電壓中的交流分量，vac是三相輸入線電壓。圖13的仿真結果表明，變換器的動態響應好，在變載過程中的最大超調電壓為1 V，輸出紋波電壓voac小于100 mV。圖14是相應的實驗結果，分別測試了Buck模式和Boost模式的下輸出電壓情況，隨著輸入電壓的升高，負載突變時輸出電壓的超調變大，最大超調電壓接近1 V，輸出電壓紋波小于100 mV，小于500 mV指標要求。對比圖9(c)、圖9(d)可知，在占空比不同的Boost模式和Buck模式，Boost模式下，系統的穿越頻率比較低，其響應時間比Buck模式的長；Buck模式下的阻尼比ξ較小，其超調量比Boost模式的大。

圖14 實驗結果Fig.14 Experimental results

5 結 論

高速低壓發電機的勵磁不可調，寬范圍的輸出電壓增加了后級變換器設計難度。針對以上問題，本文設計了一臺10倍寬電壓范圍輸入的雙管Buck-Boost變換器，滿載工作時，輸入電壓能達到3倍以上的范圍。通過對其暫態特性和控制系統的深入分析和研究得出以下結論：

1)電感電流連續工作模式下的雙管Buck-Boost變換器小信號模型中存在右半平面零點，該零點限制了控制變換器的帶寬，在電路參數變化時，輸出電壓存在負超調，惡化了系統的動態性能。

2)占空比的變化對系統的影響較大，負載變化對系統的影響小，輸出濾波電容的等效串聯電阻可以增加變換器的阻尼比，改善系統的動態性能。

3)在低頻小信號模型的基礎上，給出了適合寬范圍輸入的電壓控制策略。

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(編輯：賈志超)

Transient analysis and system compensation of two-switch Buck-Boost converter for high-speed generator with a wide voltage range

TAI Liu-chen1， LIN Ming-yao1， LUO Hao2,3， FU Xing-he1， LIU kai1

(1.Engineering Research Center for Motion Control of MOE,Southeast University,Nanjing 210096,China;2.Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China; 3.Guodian Nanjing Automation Co.,Ltd.,Nanjing 210032,China)

The output voltage range of high-speed permanent magnet generator is wide.As two-switch Buck-Boost (TSBB) converter is used in the output of the generator to regulate the DC voltage,the wide input voltage range will challenge the stability and dynamic performance of converter.The low-frequency small-signal models of TSBB converter which works in the continuous conduction mode (CCM) were built by averaged switch model.The influence,such as the duty ratio,load,equivalent series resistance(ESR) of output filter capacitor and the right half plane (RHP) zero on the transient stability of control system was analyzed separately.The method of control parameter design to improve transient performance was given.When duty cycle changed,the reaction of non-minimum phase system was obvious,and the dynamic response of the system became bad.The dynamic response of the system caused by different load variations changed little.ESR of filter capacitor can effectively improve the dynamic performance of the system.Finally,the transient analysis and control design parameters rationality are verified by the simulation and experimental results.

two-switch Buck-Boost converter; switch averaging method; right-half-plant zero; transient response; compensation

2016-02-23

國家自然科學基金(51307022，51507030)；江蘇省自然科學基金(BK20141095)

臺流臣(1985—)，男，博士研究生，研究方向為可再生能源與分布式發電技術； 林明耀(1959—)，男，教授，博士生導師，研究方向為新型電機的運行理論及控制、電力電子和電力傳動； 駱 皓(1978—)，男，博士，高級工程師，研究方向為新能源發電及控制技術； 付興賀(1978—)，男，博士，講師，研究方向為一體化電機及其控制； 劉 凱(1983—)，男，博士，講師，研究方向為特種電機及其驅動控制、高速電機驅動技術。

林明耀

10.15938/j.emc.2016.12.005

TM 46

:A

:1007-449X(2016)12-0032-10