二次推斷函數(shù)與廣義估計(jì)方程緩控釋制劑工藝數(shù)據(jù)建模比較*

王華芳 王 婷 王 祥 魏 珍 范 瑾 武 鵬 張 潔 仇麗霞△

二次推斷函數(shù)與廣義估計(jì)方程緩控釋制劑工藝數(shù)據(jù)建模比較*

王華芳1王 婷2王 祥1魏 珍1范 瑾1武 鵬1張 潔1仇麗霞1△

目的比較二次推斷函數(shù)（QIF）及廣義估計(jì)方程（GEE）對(duì)具有重復(fù)測(cè)量特征的緩控釋制劑制備工藝?yán)鄯e釋放度數(shù)據(jù)的建模效果。方法選取三種作業(yè)相關(guān)矩陣對(duì)緩控釋制劑制備工藝正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立QIF模型并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，用評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC、BIC選擇模型及選擇合理的作業(yè)相關(guān)矩陣；基于此合理的作業(yè)相關(guān)矩陣建立廣義估計(jì)方程（GEE）模型；用均方誤差（MSE）比較QIF模型及GEE模型的建模效果。結(jié)果累積釋放度數(shù)據(jù)用QIF方法以可交換相關(guān)矩陣建立的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC、BIC最小（AIC＝24．000、BIC＝26．367），均方誤差MSE＝0．0123，而基于可交換相關(guān)矩陣建立的GEE模型MSE＝32．6535，QIF的建模效果要優(yōu)于GEE。結(jié)論在具有重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)特征的緩控釋制劑的建模研究中，二次推斷函數(shù)建模可以用評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC、BIC選擇模型，并且建模效果優(yōu)于廣義估計(jì)方程，具有應(yīng)用價(jià)值。

緩控釋制劑 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù) 二次推斷函數(shù) 廣義估計(jì)方程

緩控釋制劑屬于第三代藥物制劑，具有定位、定速、定時(shí)釋放及有效減緩藥物“峰谷現(xiàn)象”等特點(diǎn)，克服了普通藥物的諸多弊端，具有良好的發(fā)展前景。在緩控釋制劑處方工藝研究中，需要對(duì)具有重復(fù)測(cè)量特征的工藝評(píng)價(jià)指標(biāo)—累積釋放度數(shù)據(jù)建立模型。傳統(tǒng)方法建模時(shí)要求觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，不能利用釋放度數(shù)據(jù)相關(guān)性的特點(diǎn)，較難得出合理有效的模型。廣義估計(jì)方程（generalized estimating equations，GEE）可以用于重復(fù)測(cè)量資料的模型擬合。但是，GEE在模型選擇時(shí)不能進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，如果選取作業(yè)相關(guān)矩陣錯(cuò)誤，模型可能會(huì)失效［1－2］；另外，GEE沒有合理有效的指標(biāo)評(píng)價(jià)模型效果，只能用均方誤差（MSE）估計(jì)模型誤差大小［3］。二次推斷函數(shù)（quadratic inference functions，QIF）可以進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，并且能用AIC、BIC指標(biāo)評(píng)價(jià)模型效果，選擇出最優(yōu)模型［4］。本文將對(duì)尼美舒利緩釋片正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)［5］用QIF方法建模及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，然后與GEE的模型比較，為緩釋片的處方優(yōu)化提供更好的建模方法。

資料與方法

1．資料來源

引用文獻(xiàn)《尼美舒利緩釋片處方優(yōu)化研究》正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)［5］進(jìn)行分析，影響藥物釋放的主要因素有3個(gè)，即HPMC（x1）、乳糖（x2）、5%PVPK30無水乙醇（x3），每個(gè)因素各有3個(gè)水平，按L9（34）正交表進(jìn)行9次試驗(yàn)，評(píng)價(jià)工藝的指標(biāo)為2h、6h、12h的累積釋放度（Y，%），試驗(yàn)結(jié)果見表1。

2．方法

（1）廣義估計(jì)方程

廣義估計(jì)方程是1986年Liang和Zeger在擬似然方法（QL）和廣義線性模型（GLM）的基礎(chǔ)上提出的［6］，一種能夠分析應(yīng)變量具有相關(guān)性的回歸模型。重復(fù)測(cè)量資料中假設(shè)應(yīng)變量Yij為第i個(gè)個(gè)體的第j次測(cè)量的變量，其中i＝1，…，k，j＝1，…，t，解釋變量為Xij＝（Xij1…Xijp），是對(duì)應(yīng)于Yij的p×1維向量。針對(duì)模型提出了三個(gè)假設(shè)：第一，假設(shè)Yij的邊際期望E（Yij）＝μi與解釋變量Xij具有線性組合關(guān)系，即第二，假設(shè)Yij邊際方差Var（Yij）與邊際期望μi具有函數(shù)關(guān)系，即Var（Yij）＝V（μij）·Ф，其中V（μij）是已知的方差函數(shù)，Ф是尺度參數(shù)；第三，假設(shè)Yij協(xié)方差是邊際均數(shù)μij和參數(shù)α的函數(shù)，即Cov（Yis，Yit）＝c（μis，μit；α）。構(gòu)造出廣義估計(jì)方程：

通過解估計(jì)方程得到β的一致性估計(jì)。其中，Vi＝是對(duì)角元是Var（Yij）的對(duì)角陣，R為工作相關(guān)矩陣，包含參數(shù)α，如果相關(guān)矩陣R被錯(cuò)誤估計(jì)，回歸系數(shù)依然具有相合性。

表1 尼美舒利緩釋片正交設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

（2）二次推斷函數(shù)

Annie Qu等人在2000年提出了QIF方法，該方法是對(duì)廣義估計(jì)方程的一個(gè)推廣，是把工作相關(guān)矩陣R用一些初等矩陣的線性組合來估計(jì)［7］，即

其中，I是單位矩陣，M1，M2，…Mm是以0和1為元素的初等矩陣，a0，a1，…am是未知系數(shù)，將R－1代入廣義估計(jì)方程，在廣義估計(jì)方程的基礎(chǔ)上建立一個(gè)新目標(biāo)函數(shù)

其中Ω＝var（gi），假設(shè)N個(gè)個(gè)體是獨(dú)立的且是恒等分布，應(yīng)用廣義矩估計(jì)法的思想，構(gòu)造β的一個(gè)估計(jì)，使得中的估計(jì)方程gi的線性組合盡可能地趨于0。如果估計(jì)方程gi是非線性獨(dú)立的，那么協(xié)方差Ω是可逆的。協(xié)方差Ω通常是未知的，它可以通過CN（β）＝來估計(jì)，且估計(jì)結(jié)果是一致的。其中要求N≥dim（gi）。通過這種擴(kuò)展的分向量元素的線性組合，建立一個(gè)二次隨機(jī)函數(shù)

將QN（β）稱為二次推斷函數(shù)，二次函數(shù)達(dá)到最小的估計(jì)值即為參數(shù)β的值。

（3）模型擬合及效果評(píng)價(jià)［8－9］

緩控釋制劑研究中需將所有可能的影響因素納入模型，因此，以累積釋放度（Y，%）為反應(yīng)變量，以x1（HPMC）、x2（乳糖）、x3（無水乙醇）、t（時(shí)間）及它們交互作用為自變量，采用可交換相關(guān)、一階自相關(guān)、無結(jié)構(gòu)相關(guān)三種作業(yè)相關(guān)矩陣對(duì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立QIF全模型，并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)量為Q），如果檢驗(yàn)結(jié)果P＞0．05，說明模型有意義，指標(biāo)AIC、BIC值最小者所建的模型較好，模型采用的工作相關(guān)矩陣最符合累積釋放度數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。基于此作業(yè)相關(guān)矩陣建立GEE模型，并用MSE（MSE＝∑SE2）比較兩種模型的效果。

3．統(tǒng)計(jì)軟件

軟件SAS 9．1，二次推斷函數(shù)利用宏語句程序SASMACRO QIF MANUAL：Version 0．2建模，廣義估計(jì)方程利用程序語句PROC GENMOD建模。

結(jié) 果

1．QIF建模及選擇合理的工作相關(guān)矩陣

采用可交換相關(guān)矩陣建立的模型中所有自變量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0．05），而采用其他兩種作業(yè)相關(guān)矩陣建立的模型只有部分自變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三種模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P均大于0．05，說明模型有意義。累積釋放度數(shù)據(jù)以可交換相關(guān)矩陣建立的模型AIC、BIC最小（AIC＝24．000、BIC＝26．367），計(jì)算出的均方誤差MSE＝0．0123。結(jié)果見表2及表3。

2．GEE模型擬合

以可交換相關(guān)矩陣建立GEE模型，模型系數(shù)基本與二次推斷函數(shù)一致，但是影響因素?zé)o水乙醇（x3）與時(shí)間（t）的交互作用（x3*t）檢驗(yàn)結(jié)果沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0．05）。計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)均方誤差MSE＝32．6535，結(jié)果見表4。

3．模型效果比較

基于可交換相關(guān)矩陣，用QIF方法建立的模型均方誤差MSE＝0．0123，用GEE建立的模型均方誤差MSE＝32．6535，QIF的建模效果要優(yōu)于GEE。

表2 二次推斷函數(shù)模型擬合結(jié)果

表3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果

表4 廣義估計(jì)方程模型擬合結(jié)果

討 論

緩釋片制備工藝試驗(yàn)各時(shí)點(diǎn)累積釋放度具有相關(guān)性，屬于重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)線性回歸等方法是不合理的。二次推斷函數(shù)是Annie Qu等人在2000年提出的一種對(duì)重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)建模的方法［7］，能夠彌補(bǔ)廣義估計(jì)方程的不足。二次推斷函數(shù)不含有討厭參數(shù)，減小了估計(jì)的復(fù)雜度，提高了估計(jì)效率，并且在建立模型之后可以進(jìn)行和似然比檢驗(yàn)類似的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，考察模型是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以根據(jù)AIC、BIC評(píng)價(jià)指標(biāo)選取較好的模型。在一定條件下得到的二次推斷函數(shù)估計(jì)總是相合的、漸近正態(tài)的和有效的［1］。廣義估計(jì)方程沒有似然比檢驗(yàn)函數(shù)，無法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，沒有合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型效果，只能用均方誤差MSE估計(jì)模型誤差大小。

二次推斷函數(shù)以三種作業(yè)相關(guān)矩陣建立的模型均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，緩釋片試驗(yàn)數(shù)據(jù)適合用二次推斷函數(shù)的方法建立模型。藥物累積釋放度數(shù)據(jù)以可交換相關(guān)矩陣用二次推斷函數(shù)方法建立的模型比廣義估計(jì)方程模型效果好。因此，尼美舒利緩釋片工藝建模可以采用二次推斷函數(shù)方法以交換相關(guān)矩陣建立全模型。以該模型作為尼美舒利緩釋片工藝條件優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)優(yōu)化分析。

本研究只對(duì)尼美舒利緩釋片工藝建模方法進(jìn)行了探索性研究，沒有進(jìn)行優(yōu)化分析，下一步工作可以采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行遺傳算法尋優(yōu)，得到一組可供選擇的Pareto最優(yōu)解集［10］，為尼美舒利緩釋片的工藝研發(fā)提供一個(gè)更好的思路。

［1］趙明濤，許曉麗．半?yún)?shù)縱向模型的懲罰二次推斷函數(shù)估計(jì)．統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2014，29（8）：3-8．

［2］楊煒明，廖書，陳相臻．基于改進(jìn)方差估計(jì)的二次推斷函數(shù)．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2014，31（1）：78-81．

［3］吳秋紅，張?jiān)Ｇ啵顕剑龋煌Ｐ吞幚砜v向缺失數(shù)據(jù)的模擬研究及應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（6）：855-858．

［4］Serahati S，Biglarian A，Bakhshi E．An assessment of quadratic inference functions method．Turkiye Klinikleri Journal of Biostatistics，2014，6（1）：1-7．

［5］梁金英，盧光洲，趙繁榮，等．尼美舒利緩釋片處方優(yōu)化研究．中國藥房，2011，22（9）：823-825．

［6］Liang K，Zeger SL．Longitudinal data analysis using generalized linear models．Biometrika，1986，73（1）：13-22．

［7］Qu A，Lindsay BG，Li B．Improving generalized estimating equations using quadratic inference functions．Biometrika，2000，87（4）：823-836（14）．

［8］Diggle PJ，Heagerty P，Liang K，et al．Analysis of Longitudinal Data Second edition．Oxford：Oxford University Press，2002．

［9］儲(chǔ)岳中．一類基于貝葉斯信息準(zhǔn)則的k均值聚類算法．安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（4）：410-412．

［10］仇麗霞．基于遺傳算法的最優(yōu)決策值選擇及醫(yī)藥學(xué)應(yīng)用研究．太原：山西醫(yī)科大學(xué)，2007．

（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

Com parison of Generalized Estimation Equation and Quadratic Inference Functions in Modeling Study of the Sustained-release and Controlled-release Formulation

Wang Huafang，Wang Ting，Wang Xiang，et al．

（Shanxi Medical University（030001），Taiyuan）

Ob jectiveTo compare the modeling effects of application of generalized estimation equation（GEE）and quadratic inference functions（QIF）in the modeling of the sustained-release and controlled-release formulation．MethodsEmploys three different work correlation matrixes to establish equation with QIF and according to the test result of goodness of QIF，obtain a suitable work correlation matrix type by AIC and BIC．Based on the suitable work correlation matrix type，GEE and QIF were applied，and results were compared by MSE．ResultsAccording to the test result of goodness QIF，the AIC and BIC are minimal by adopting the exchangeable work correlation matrix type（AIC＝24．000、BIC＝26．367）and the MSE value is 0．0123．Based on the same work correlation matrix type，GEE were applied in modeling and the MSE value is32．6535，which illustrates the QIF modeling effect is better than that of the GEE．ConclusionIn the modeling of the sustained-release and controlled-release formulation which display repeated and interrelated character，QIF can select the modeling methods by using AIC and BIC criterion，and the QIF modeling effect is better than that of the GEE，so the QIF has value of application．

Sustained-release and controlled-release formulation；Repeated measure data；Generalized estimation equation；Quadratic inference functions

*山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2013011059）

1．山西醫(yī)科大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室（030001）

2．山西省疾病預(yù)防控制中心

△通信作者：仇麗霞，E-mail：qlx_1126＠163．com