ARIMA模型在安丘市腎綜合征出血熱月發病率預測研究中的應用*

石福艷 禹長蘭 楊 光 王素珍△

ARIMA模型在安丘市腎綜合征出血熱月發病率預測研究中的應用*

石福艷1禹長蘭2楊 光1王素珍1△

目的探討ARIMA模型在安丘市腎綜合癥出血熱月發病率預測中的應用，驗證模型的可行性及其適用性。方法基于2000－2014年安丘市腎綜合癥出血熱發病資料，擬合及驗證腎綜合癥出血熱的ARIMA模型。結果本研究構建的ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型，其預測結果與安丘市腎綜合癥實際發病情況基本吻合。結論ARIMA模型可用于安丘市腎綜合癥出血熱發病率的短期預測研究。

時間序列分析 ARIMA模型 腎綜合癥出血熱 發病率

腎綜合征出血熱（hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS）是一種由漢坦病毒（HV）屬中不同病毒引起的、經嚙齒類動物傳播的自然疫源性疾病。腎綜合癥出血熱具有疫區范圍廣、疫區類型復雜、發病人數多、病死率高等特點，是我國重點監測的乙類法定報告傳染病。目前，HFRS已波及70多個國家，我國是腎綜合征出血熱的高發國家，嚴重危害我國人民的健康。求和自回歸滑動平均模型法（autoregressive integrated moving average，ARIMA）作為一種有效時間序列預測方法，近年來在人口健康、環境衛生及一些傳染病發病率預測等研究領域中廣為應用［1－4］，目前有關ARIMA模型在腎綜合征出血熱發病預測中的研究較少。簽于此，本研究采用ARIMA方法，基于安丘市腎綜合征出血熱發病資料，探討ARIMA模型在HFRS發病率預測應用中的可行性，從而為安丘市HFRS的有效防控提供科學依據。

研究資料和方法

1．研究資料

本研究中的腎綜合征出血熱資料來自安丘市2000－2014年法定傳染病疫情年報、腎綜合征出血熱病例個案調查表及相關調查報告。其中2000－2013年的腎綜合征出血熱發病數據用于構建ARIMA模型；2014年的發病數據用于模型的數據外驗證。

2．研究方法

20世紀60年代美國學者Box和英國統計學者Jenkins提出了一套關于時間序列分析、預測和控制的方法，即Box-Jenkins建模方法。其中ARIMA模型是將時間序列視為一組依賴于時間的隨機變量，由自回歸模型AR（p）與移動平均模型MA（q）有效組合而成。ARIMA模型的建模步驟主要包括以下四個步驟［5］：（1）序列的平穩化處理：對時間序列數據進行數據轉換或差分處理，使其滿足零均值且方差不隨時間變化；（2）模型的識別：根據現有數據擬合一個或多個ARIMA預測模型；（3）模型的參數估計及假設檢驗：對構建的ARIMA模型的適用性進行檢驗；（4）模型的應用：基于前述步驟構建、驗證的ARIMA模型對未來某段時間的數值作出預測。通過以上三個步驟反復模擬，最終確定一個用于疾病預測的“局部最優”的ARIMA模型。

本研究采用SPSS18．0軟件進行ARIMA模型構建及驗證等相關研究。

研究資料和方法

1．2000－2013年安丘市HFRS發病情況

采用2000－2013年安丘市腎綜合征月發病資料繪制HFRS發病時間序列圖（見圖1）。由圖1可知，安丘市腎綜合征出血熱月發病數呈現明顯波動，每年均出現發病高峰月，其發病高峰呈明顯的、固定的季節性或周期性波動特點，即每年11月份前后出現腎綜合征出血熱發病高峰。

圖1 2000－2013年安丘市腎綜合征出血熱月發病時序圖

2．HFRS預測模型構建

（1）時間序列的平穩化處理結果

根據2000－2013年腎綜合癥出血熱原始時間序列圖發現其月發病人數為非平穩時間序列，需進行平穩化處理。前期嘗試采用不同的數據轉換及差分處理方法，以獲得平穩的時間序列。研究結果顯示，將逐月發病人數進行1次非季節差分和1次季節差分處理后，其時序圖、ACF圖和PACF圖的平穩效果均較好。故初步確定腎綜合癥出血熱的ARIMA模型為ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12。

（2）模型的識別

ARIMA模型中的p，q和P，Q是待定的參數，分別為連續模型和季節模型的自回歸階數和移動平均階數。根據平穩化處理后的腎綜合癥發病人數的殘差ACF和PACF圖可知，殘差序列偏自相關函數和自相關函數基本在其可信區間內。根據平穩后的數據對ARIMA模型的自回歸階數和移動平均階數分別取0、1和2進行模型擬合，并根據標準化BIC值的大小確定“最優”擬合模型。擬合結果見表1。由表1可知，當ARIMA模型中的p，q取值為0，且P，Q取值為1時，ARIMA模型的標準化BIC值最小（Normalized BIC＝2．385），其殘差Ljung-Box Q＝18．173，P＝0．314，無統計學意義，可認為該殘差序列為白噪聲序列。故該研究中的腎綜合癥月發病人數的最優模型為ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，模型的表達式為：（1－B）（1－B12）Zt＝（1－0．743B）（1－0．630B12）εt，t代表時間，Zt為月均發病人數，B為后移算子，εt為隨機誤差。

表1 不同自回歸階數和移動平均階數ARIMA模型的擬合參數

（3）模型的參數估計及假設檢驗

腎綜合癥出血熱發病預測模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12的參數估計結果顯示，模型誤差在任何時滯上其P值均大于0．05，表明該模型用于腎綜合癥發病預測是合適的。

（4）模型的預測應用

運用模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12對2001年1月至2013年12月的腎綜合癥發病人數進行回代預測。結果顯示，ARIMA模型的擬合值與真實值之間基本吻合，均落入95%置信區內。同時，應用該預測模型對2014年1月至2014年12月的腎綜合癥出血熱逐月發病人數進行預測。預測結果顯示，安丘市2014年腎綜合征出血熱實際發病人數與ARIMA模型預測的人數基本吻合，模型預測值與實際值的吻合情況見表2和圖2。

表2 安丘市2014年1月至12月腎綜合癥出血熱月發病人數實際值與預測值結果比較

圖2 安丘市2000－2014年腎綜合征出血熱月發病人數實際值與預測值時序圖

討 論

ARIMA模型是時間序列建模中的一種重要研究方法，由于其預測精度較高，目前被廣泛用于急性傳染病發病率的預測研究中。本研究利用2000－2013年安丘市腎綜合癥出血熱逐月發病數據，擬合了ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12模型，并采用該擬合模型分析預測了2014年安丘市腎綜合癥出血熱的發病情況。研究結果顯示模型的預測值與實際值基本吻合，該結果提示ARIMA（0，1，1）×（0，1，1）12模型可以對安丘市腎綜合癥出血熱逐月發病情況進行預測。然而，ARIMA模型在預測研究中只考慮了時間序列本身的特性，而未考慮其他的影響因素；另外，隨著預測時間的延長，預測的誤差將會增大，因而ARIMA模型更適用疾病的短期預測。因此，該模型在實際應用時，為提高模型的預測精確度，需要不斷更新監測數據，對模型進行動態修正。

相關研究顯示［6］，只有基于足夠多的時間序列數據，ARIMA預測模型才能得到較滿意的預測效果，通常認為ARIMA型法至少需要50個以上的數據構建模型。本研究在處理腎綜合征出血熱序列數據時也發現，時間序列太短會導致模型構建困難。另外，當時間序列數據取較長時間序列時，可保證擬合模型的可靠性。本次研究采用了168個序列數據構建模型，預測效果較好。但也有研究者提出，時間序列太長，也會影響模型預測的精確度，因而，時間序列長短的估計是一個值得深入研究的課題。

綜上所述，ARIMA模型可用于腎綜合癥出血熱的短期發病預測研究，本研究構建的ARIMA模型可以為安丘市腎綜合癥出血熱的有效防控提供實踐依據。另外，該研究也可為安丘市其他傳染病的預防及控制研究工作提供理論參考。

［1］胡建利，梁祁，吳瑩，等．季節時間序列模型在菌痢發病預測中的應用．中國衛生統計，2012，29（1）：34-39．

［2］陳偉，陳正利，李少芳，等．ARIMA模型在河南省梅毒月發病率預測中的應用．中國衛生統計，2013，30（4）：604-606．

［3］孟蕾，王新華，白亞娜，等．甘肅省哨點醫院流感樣病例ARIMA模型預測．中國公共衛生，2014，30（2）：228-230．

［4］張越，王勝難，劉媛，等．應用ARIMA模型對呼吸系統疾病月住院量及住院費用的預測．中國衛生統計，2015，32（2）：197-200．

［5］孫振球，徐勇勇．醫學統計學．北京：人民衛生出版社，2002：358-371．

［6］陸波，閔思韜，閔紅星，等．應用ARIMA模型預測麻疹發病率的可行性研究．中國衛生統計，2015，32（1）：106-107．

（責任編輯：郭海強）

國家自然科學資金項目（81473071）；山東省自然基金資助項目（ZR2013HM 045）；山東省醫藥衛生科技發展計劃項目（2015WS0067）

1．山東濰坊醫學院公共衛生學院衛生統計學教研室（261053）

2．山東省安丘市疾病預防控制中心

△通信作者：王素珍，E-mail：wangsz＠w fmc．edu．cn