利用時間序列模型分析預測遼寧手足口病疫情趨勢*

遼寧省疾病預防控制中心（110005） 王 伶 姚文清

利用時間序列模型分析預測遼寧手足口病疫情趨勢*

遼寧省疾病預防控制中心（110005） 王 伶 姚文清△

目的探討遼寧地區手足口病發病趨勢特征，應用時間序列模型進行預測。方法收集遼寧省2008年1月－2013年12月的手足口病月發病數據建立時間序列，采用自回歸移動平均季節乘積模型擬合發病情況，對2014年1月～12月的手足口病發病數進行預測，評價預測效果。結果建立SARIMA（0，1）×（1，1）模型，預測平均相對誤差為21．58%，希爾不等系數為0．115236。結論遼寧地區手足口病疫情趨勢平穩，呈現周期為12月的季節性波動，所建立的模型時防控工作具有指導意義。

時間序列分析 手足口病 預測

手足口病作為一種多發的兒童傳染病，其發病率和死亡率均在法定丙類傳染病中居高不下，近年來引起了社會的廣泛關注。手足口病主要通過消化道、呼吸道和接觸傳播，感染途徑易于實現，影響發病的因素多種多樣。本文通過分析手足口病的逐月發病數據，探索疫情發展趨勢特征，并嘗試運用時間序列分析方法建立SARMA模型，以往期數據擬合數學模型，預測未來12個月發病情況，為預防控制手足口病提供科學的依據。

資料與方法

1．資料

數據來源于《中國疾病預防控制信息系統》，按“發病日期”下載2008年1月1日－2014年12月31日的手足口病病例資料，以“月”為單位建立手足口病發病數的時間序列。

2．方法

（1）HP（hodrick-prescott）濾波法：時間序列數據可以看作由趨勢成分和波動成分兩者組成，而通過設定一個損失函數使其最小化，尋找到可以描繪該序列變量發展方向的因素即趨勢成分，通過HP濾波技術分解，一個時間序列可以分解為趨勢成分和波動成分，前者代表長期變動方向，后者代表短期波動［1］。

（2）構建時間序列模型并進行預測：SARMA模型又稱自回歸移動平均乘積性季節模型，是時間序列分析中簡單又實用的模型之一，且預測精度較高。主要分析步驟包括：①序列平穩性檢驗：建立模型的前提條件要求分析的時間序列為平穩序列，判斷平穩性的檢驗方法中較為嚴格的檢驗方法為單位根檢驗。②模型的識別：SARIMA（p，q）×（P，Q）模型識別即是p，q，P，Q參數的確定，可以借助自相關函數ACF圖和偏自相關函數PACF圖進行初步的判斷，進而選擇幾個模型進行下一步的分析。③模型的估計和診斷：對建立的模型利用非線性最小二乘法（NLS）進行估計，同時對模型建立的各項系數進行顯著性檢驗，進一步決定某項是否納入模型，從而優化模型。評價結果優化的指標包括：調整R2，AIC信息準則，SC信息準則等。對模型的殘差序列自相關性進行檢驗，如果殘差序列相關性顯著拒絕原假設，即使其他指標較優也要拒絕使用該模型。④模型預測：經過多次修改擬合建立合適的ARIMA模型，并對2014年1月－12月的發病數進行預測，將預測值與實際值做比較，評價預測的精確度。

3．統計學處理

本文利用HP濾波法對2008年1月－2014年的月發病數據序列進行分解，以掌握該數列的時間特征。運用eviews8．0軟件對2008年1月－2013年12月建立SARMA模型。

結 果

1．疫情趨勢特征分析

繪制數據的時間序列圖，并利用HP濾波法對序列數據進行趨勢與循環要素的分解，結果如圖1，可以觀察到該時間序列的長期趨勢幾乎呈一條直線，具有明顯的季節性周期波動特征，周期為12，每年7月為峰值。

圖1 2008年1月－2014年12月手足口病逐月發病數據趨勢分解圖

2．建立模型

（1）數據平穩性檢驗

采用ADF單位根方法對數據的平穩性進行檢驗，原假設為：該序列存在單位根，即該序列為非平穩時間序列。結果表明，檢驗統計量為－2．91，檢驗統計量的5%臨界值為－1．94，而MacKinnon檢驗的P值小于0．05，認為該時間序列為平穩序列。

（2）模型的識別

進一步分析該序列的自相關和偏自相關圖（如圖2所示），可以看到，該序列的自相關函數在滯后階數為12、24處出現峰值，并呈余弦衰減，序列的偏自相關函數是拖尾的，僅在滯后階數為1和2處取值較大，可考慮對該序列建立季節性乘積SARMA模型，p選1或者2，移動平均滯后階數q選1，根據文獻［2］，一般季節性AR和MA的自回歸算子階數不超過1。

圖2 序列的ACF圖和PACF圖

（3）模型的估計與建立

根據上文分析，利用2008年1月到2013年12月的發病數進行低階擬合，分別建立SARIMA（1，1）×（1，1）12和SARIMA（2，1）×（1，1）12模型，其結果如表1所示。SARIMA（1，1）×（1，1）12模型的AIC和SC信息準則都比SARIMA（2，1）×（1，1）12模型要小，調整R2大于后者，因此選擇SARIMA（1，1）×（1，1）12進行建模，其結果如表1所示。

表1 模型的比較

表2 SARIMA（1，1）×（1，1）12模型系數估計結果

模型的系數結果表明，一階自相關系數及常數項沒有通過顯著性檢驗，其余均通過了顯著性檢驗，對模型進行調整，嘗試建立SARIMA（0，1）×（1，1）12模型，結果模型系數均高度顯著，為了驗證該模型是否很好的擬合了原始序列數據，對該模型的殘差繪制出自相關和偏自相關圖，結果如圖3所示，殘差的自相關和偏自相關系數基本上都在置信區間里面，同時Q-stat檢驗表明該殘差為一個白噪聲序列，說明上述模型已經很好的解釋了原始變量的特征，擬合情況比較好，可以用于預測。

圖3 殘差的ACF圖和PACF圖

（4）模型的預測

用構建的模型預測2014年1月到12月的發病情況，其中Theil系數為0．115236，接近0，偏差率（BP）＝0．222，方差率（VP）＝0．031，斜變率（CP）＝0．747，說明預測精度高，效果理想［3］，平均相對誤差為21．58%。其結果如表3所示。

討 論

時間序列分析是通過研究歷史數據內在的發展規律及相依關系，利用時序自身的變化規律來預測未來某時刻的取值，它最早由美國學者博克斯和英國學者詹金斯提出來，并廣泛地應用于經濟、金融等研究領域。近年來，由于該方法避免了回歸分析中分析對象的影響因素復雜和數據資料不易獲得的難題，分析過程簡便、經濟、易操作，因而在甲肝、流感、流行性腮腺炎等很多傳染病的分析預測中得到了應用［4－5］。本文繪制的手足口病的時間序列趨勢圖，清楚地顯示了本地區手足口病疫情發展具有明顯的季節性特征，每年的6月、7月、8月為高發期，發病數雖然波動很大，但呈現總體趨勢平穩狀態。這為防控工作提供了重要依據和參考。通過對2008年－2013年72個月發病數據的擬合，建立的模型總體上很好地把握了疫情的發展趨勢，尤其是對6－8月流行期的預測基本上達到了應有的效果。值得注意的是，影響手足口病發病水平的因素比較多，它與個體的體質、感染病原、衛生保健意識、生活習慣、居住環境等息息相關［6］，在實際應用中，應借助數理模型的技術手段結合豐富的工作經驗，合理建立模型以準確預測疫情發展趨勢，為防控工作提供有力的科學依據。

表3 2014年遼寧手足口病各月發病數預測值

預測結果與實際值比較而言，雖然模型較好地擬合了往期的數據，但整體預測低估了實際發病水平，且自9月之后預測值與實際值的誤差逐漸加大。分析原因：一方面，序列的趨勢分解圖提示我們發病疫情除了具有很強的季節性波動，在長期趨勢上存在著2年的流行周期，這一點不容忽視。另一方面，時間序列分析是一種適合短期預測的技術，隨著預測期的延長，會加大誤差，降低預測的精度。因此，在今后的工作中，可以繼續累積新數據，加入流行的周期因素修正模型，也可以探尋影響手足口病發病產生季節性波動的主要因素，構建多變量的時間序列分析，進而提高預測精度，能更準確地指導防控工作。

［1］薛永剛，張明麗．基于HP濾波和神經網絡的疾病預測模型實證研究．數理醫藥學雜志，2013，26（2）：130-132．

［2］博克斯，詹金斯等著，王成璋等譯．時間序列分析預測與控制．機械工業出版社，2011，224-225．

［3］易丹輝主編．數據分析與EVIEWS應用．北京：中國人民大學出版社，2008：54-55．

［4］陸波，閔思韜，閔紅星等．應用ARIMA模型預測麻疹發病率的可行性研究．．中國衛生統計，2015，32（1）：106-107．

［5］朱猛，祖榮強，霍翔等．時間序列在流感疫情預測預警中的應用．中華預防醫學雜志，2011，45（12）：1108-1111．

［6］袁國平，郭祖鵬，楊興堂，等．手足口病發病影響因素病例對照研究．中國公共衛生，2011，27（11）：1407-1409．

（責任編輯：鄧 妍）

國家科技重大專項（2012ZX10004-209）

△通信作者：姚文清，E-mail：yaowenqing＠lncdc．com