基于虛擬光筆的坐標測量系統探針結構的設計

張 瑞 劉書桂 張 新 王有富

1.天津大學精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津，3000722.九江精密測試技術研究所，九江，332000

基于虛擬光筆的坐標測量系統探針結構的設計

張 瑞1劉書桂1張 新2王有富2

1.天津大學精密測試技術與儀器國家重點實驗室，天津，3000722.九江精密測試技術研究所，九江，332000

針對光筆式測量系統模型的特征，基于虛擬光筆，建立了一種新的光筆結構。系統中采用的光筆共有10個控制點，設光筆前面6個控制點所在的平面與后面4個控制點所在的平面之間的距離為DFB。利用三坐標測量機主軸運動的高精度、高穩定性，構造了不同DFB的虛擬光筆。詳細說明了虛擬光筆的構造模型，并通過實驗證明了DFB參數對系統測量穩定性有著顯著的影響，且DFB的最優值為80 mm，通過精度對比實驗進一步證明了該結論。

光筆式坐標測量系統；探針結構；測量精度；虛擬光筆

0 引言

傳統的三坐標測量技術存在測量系統體積龐大、對測量環境要求較高等劣勢，難以滿足現代工業的在線測量要求，針對此問題研究者們提出了多種新型便攜式坐標測量技術。其中，融合了機器視覺技術的光筆式坐標測量系統以其便攜、使用靈活、精度高、測量范圍廣、能測量隱藏點等優點，受到了業內的廣泛關注[1-4]。

作為光筆式坐標測量系統中直接接觸被測工件的手持式探針-光筆的結構參數，對整個系統的測量精度和穩定性有著重要的影響。雖然關于光筆式坐標測量系統，國內外均開展了大量的研究工作,但對于光筆結構的設計即光筆控制點的空間分布這一研究領域，目前搜索到的文獻中很少有對其進行深入、詳細的分析。對于光筆的結構，通常只是要求其設計美觀、利于長時間手持。而對于其上分布的控制點，在其個數滿足系統唯一解的前提下，數量盡可能多且均勻地分布在較大的三維空間中，也就是在滿足其他條件的情況下，盡可能增大光筆的尺寸[1，5-6]。本文針對光筆的結構參數對系統精度和穩定性的影響問題，即光筆控制點的空間分布對系統測量精度和穩定性的影響問題進行了深入的研究。

1 光筆式坐標測量系統

1.1 系統構成及測量原理

光筆式坐標測量系統的構成如圖1所示，由一支光筆，一臺或兩臺相機，一臺裝有配套軟件的筆記本電腦及其他附件組成。光筆上按照一定規律分布著若干個控制點(主動發光或被動發光的光源，本系統采用LED作為控制點)，且安裝有一個可更換的探頭。本系統中采用的光筆結構如圖2所示。光筆上共有10個直徑均為10 mm的LED，可發出亮度均勻的波長為550 nm的面光源。LED的標號顯示在圖2中，其中標號1～4的LED均在平面B上，且共線。而標號5～7、標號8～10的LED均在平面F上，同樣也分別共線。這三條直線互相平行，平面B與平面F相距16 mm。

圖1 系統構成

圖2 光筆結構圖

當光筆探頭穩定接觸待測工件后，相機采集光筆上LED的圖像，經過若干復雜的圖像處理算法后得到探頭中心在相機坐標系中的三維坐標。再通過包絡面等算法可以得到待測工件上與光筆探頭接觸的待測點在相機坐標系中的坐標值。當獲得若干個工件表面待測點的坐標后，即可間接得到需要的幾何量參數，如長度、平面度、表面粗糙度等。 正因為光筆式系統在進行測量時，相機只需采集到穩定的光筆上LED圖像即可，而無需采集光筆探頭的圖像，因此使用本系統測量深孔等隱藏點時，雖然光筆探頭因進入到深孔中而被遮擋，無法成像，但只要光筆上的LED能夠穩定成像，仍然能夠實現待測點的在線測量。而這也是光筆式測量系統相對于其他測量系統的最大優勢。

1.2 系統模型中坐標系的建立

本系統的數學模型為基于旋轉平移矩陣的P10P問題(perspective 10 points problem)，系統模型中共有如圖3所示的四種坐標系：

(1)光筆坐標系OLUVW。坐標系原點OL為圖2中標號1的LED中心在平面F上的投影。U軸設計為平行于標號10與5的LED中心的連線，正方向從標號10指向標號5。V軸設計為平行于標號1與4的LED中心的連線，正方向從標號1指向標號4。而W軸可根據右手定則確定。

(2)像素坐標系O1x1y1。原點O1設在成像平面的右上角，而x1軸與y1軸分別平行于像素陣列的水平方向和豎直方向。x1與y1正方向的建立原則是使得像素坐標系中每個像素的坐標值均為正數。

(3)像平面坐標系O2x2y2。像平面坐標系的原點O2為相機光軸與像平面的交點，而x2軸與y2軸分別平行于x1軸與y1軸，且方向也與之相同。

(4)相機坐標系OCXYZ。原點OC為相機的透視中心，而X軸與Y軸分別平行于x1軸與y1軸，并且方向也與之相同。即x1軸和y1軸、x2軸和y2軸與X軸和Y軸的對應坐標軸互相平行，且方向相同。而相機坐標系的Z軸可根據右手定則確定，為相機的光軸，正方向為由OC指向O2。

圖3 系統模型坐標系的建立

1.3 系統模型

由1.1節中光筆式坐標測量系統的測量原理可知，若要得到被測幾何量參數，關鍵是如何精確地獲得探頭中心在相機坐標系中的坐標值。當光筆探頭穩定接觸工件表面的待測點后，調整光筆姿態，使得其上的10個LED盡可能正對相機，且處于相機的視場中間位置。相機采集光筆上LED的圖像，通過圖像預處理、二值化、邊緣檢測及輪廓跟蹤、中心點定位等算法，獲得10個LED所成像的中心在O1x1y1中的坐標(x1i,y1i)(i=1, 2，…，10)。因此有

(1)

其中，(x2i,y2i) (i=1, 2，…，10)為LED所成像的中心在O2x2y2坐標系中的坐標，而(δx,δy, dx, dy, cx, cy)是相機的內部參數，可通過相機標定[7]獲得：

(2)

式中，f為相機的焦距，也是相機的內部參數之一；(xi, yi, zi)(i=1, 2，…，10)為LED所成像的中心在OCXYZ中的坐標。

由式(1)、式(2)可以計算出10個LED所成像的中心在相機坐標系OCXYZ中的三維坐標值：

(3)

(4)

10個LED中心在光筆坐標系OLUVW的三維坐標(ui, vi, wi)(i=1,2，…，10)可以預先通過CMM、影像儀等精確測得，所以由式(3)與式(4)，通過非線性方程組最小二乘解的廣義逆算法[8]，可以獲得光筆坐標系與相機坐標系之間的旋轉矩陣R及平移矩陣T。

如果光筆球形探頭中心在OLUVW坐標系中的坐標 (u0, v0, w0)已預先標定，則探頭中心在相機坐標系中的三維坐標(x0, y0, z0)可以通過下式得到：

(5)

當獲得若干個與待測工件表面穩定接觸的探頭中心的三維坐標后，再通過特定的算法處理，即可實現被測幾何量的測量[9]。

2 虛擬光筆構造模型

光筆的結構參數對系統測量精度和穩定性的影響問題，也就是光筆控制點的空間分布對系統測量精度和穩定性的影響問題，其本質是求光筆控制點在光筆坐標系中的坐標值(ui,vi,wi)(i=1，2，…，n，n≥6)對式(4)求解精度的影響。當空間控制點個數大于等于6時，1.3節中的系統模型有唯一解。本文對系統中采用的光筆結構進行了深入分析，重點研究了圖2光筆結構圖中平面B與平面F之間的距離參數DFB對系統測量穩定性的影響。而為了研究此距離參數對系統測量穩定性的影響，則需要使用多個不同DFB參數的光筆用于實驗，但這樣花費的成本將會很高。因為CMM能夠實現高精度的測量，為了保證測量精度及穩定性，CMM的主軸在精密驅動結構及誤差補償機制下，需要保證高精度、高穩定性的運動。而本文利用CMM主軸運動的高精度、高穩定性，構造了不同DFB距離參數的虛擬光筆。

圖4 虛擬光筆構造

圖5 虛擬光筆構造示意圖

如圖4所示，將光筆穩定地束縛在CMM豎直方向的主軸(Z軸)上，調整光筆的位置，使得CMM的Y軸(垂直于紙面方向)運動方向盡量垂直于光筆的F面與B面。調整相機的位置，使得CMM的Y軸盡量與相機光軸方向平行。如圖5所示，每次控制CMM的主軸在Y軸方向運動16 mm(光筆的初始DFB為16 mm)，共運動29次，即光筆在CMM的Y軸方向共運動464 mm，每個位置均采集50幅圖像。對30個位置共1500幅的光筆LED圖像進行處理，獲得每幅圖像中每個LED所成像中心在相機坐標系OCXYZ中的坐標。取位置1上標號1～10的LED所成像參與算法運算時，光筆的DFB就是初始的16 mm；取位置1上標號5～10的LED所成像和位置2上標號1～4的LED所成像組合參與算法運算時，光筆的DFB為32 mm，等效為兩平面距離DFB為32 mm的光筆參與成像；以此類推，取位置1上標號5～10的LED所成像和后續位置上標號1～4的LED所成像組合參與運算時，等效為兩平面距離DFB為16n mm(n=1，2，…，30)的光筆參與成像。構造的虛擬光筆三維結構圖見圖6。

圖6 虛擬光筆三維結構圖

3 實驗及結果分析

3.1 虛擬光筆穩定性實驗及結果分析

按照上述模型構造DFB=16n mm(n=1，2，…，30)的虛擬光筆。為了最大程度地減小隨機誤差的影響，使用盡可能多的圖像進行處理，從而保證結果的可靠性。如圖7所示，每個位置的光筆均采集50幅圖像，位置1的第m(m=1，2，…，50)幅圖像中標號5～10的LED所成像分別與位置n (n=1，2，…，30)的每一幅圖像中標號1～4的LED所成像進行組合以構造虛擬光筆。

圖7 圖像處理方法

將構造的不同DFB虛擬光筆的距離參數代入到1.3節所述的系統模型中進行算法處理，獲得光筆探頭中心在相機坐標系中的坐標(x0, y0, z0)。依據圖7所示的圖像處理方法，對30個位置的光筆各進行50次穩定性實驗，計算所得到的系統測量結果——(x0, y0, z0)的標準方差。此外，為了驗證相機光軸與光筆F面及B面的夾角對測量結果的影響，將相機放置在兩個不同的位置進行對比實驗：光筆正對相機光軸與光筆偏離相機光軸0.8 m，對這兩種情況分別進行處理。穩定性實驗結果如圖8所示。

上述實驗中，相機距離第一個位置的光筆一直保持在2 m左右。為了驗證相機與光筆之間的距離對測量結果的影響，使用第i個位置的標號5～10的LED所成像與其后30-i個位置的標號1～4的LED所成像(i=1，2，…20)，構造不同DFB距離的虛擬光筆。同樣將其參數代入到系統模型中，依據圖7所示的圖像處理方法，進行50次穩定性實驗，計算測量結果的標準方差。穩定性實驗結果如圖9所示。由于篇幅限制，這里只給出最后兩個位置的處理結果。

從圖8與圖9的虛擬光筆穩定性實驗結果中，可得到如下結論：

(a)光筆正對相機光軸

(b)光筆偏離相機光軸0.8 m

(c)光筆正對/偏離相機光軸z0方向穩定性比較

(a)光筆正對相機光軸(第十九位置)

(b)光筆偏離相機光軸0.8 m(第十九位置)

(c)光筆正對相機光軸(第二十位置)

(d)光筆偏離相機光軸0.8 m(第二十位置)

(1)在系統三個方向測量穩定性中，相機光軸方向即Z軸方向的測量穩定性要比相機坐標系的另外兩個方向即X軸、Y軸方向的穩定性差很多，而X軸方向和Y軸方向的測量穩定性基本相同。

(2)X軸、Y軸方向的測量穩定性基本不受距離參數DFB的影響，而Z軸方向的測量穩定性隨著距離參數DFB增大而提高。初始時探頭中心Z軸方向穩定性實驗結果的標準方差急劇下降，在第五個位置(DFB=80 mm)左右下降速度減慢，隨后保持小幅度波動。

上述實驗中，雖然只將相機放置在正對光筆與偏離光軸0.8 m這兩個位置，但考慮到實際測量時，光筆F面與B面與相機光軸方向的夾角一般不大(夾角過大時，LED所成像中心定位時的橢圓中心畸變誤差將增大，影響系統測量精度及穩定性)，因此可以滿足實際要求。而虛擬光筆距離相機的位置只變化了20個位置(320 mm)，但實際測量過程中，本系統中光筆與相機的距離變化也不大(光筆與相機之間的距離越遠，LED所成像越小，其中心定位精度會降低，而系統測量精度也會隨之降低)，所以也可以滿足要求。因此認為上述結論不受相機與光筆之間相對位置的影響。

3.2 精度對比實驗及結果分析

為了驗證3.1節中的結論，分別使用現有光筆與虛擬光筆(DFB=80 mm)在CMM平臺上進行了三組精度對比實驗。實驗流程如下：如圖4所示放置光筆與相機，使光筆隨著CMM主軸在其X、Y、Z坐標軸方向上各運動100，100，50 mm(CMM的Z軸可運動行程較短)，共5次，每個位置均采集10幅圖像。

實驗結果如表1所示，使用虛擬光筆(DFB=80 mm)的系統測量精度(三個坐標軸方向上的測量誤差分別為-0.037 mm,-0.772 mm,0.002 mm)要優于使用現有光筆的精度(三個坐

表1 精度對比實驗 mm

標軸方向上的測量誤差分別為-0.082 mm,-0.946 mm,-0.006 mm)，而使用前者的系統測量穩定性也要優于使用后者的測量穩定性(極差為最大值與最小值之間的差值)。

4 結語

本文對光筆的結構參數即光筆控制點的空間分布對系統測量精度和穩定性的影響問題進行了深入的研究，而該問題的本質是光筆控制點在光筆坐標系中的坐標(ui,vi,wi)(i=1，2，…，10)對系統方程組求解公式(式(4))求解精度的影響。本文對系統中采用的光筆結構進行了分析，重點研究了不同的光筆前6個控制點所在面與后4個控制點所在面的距離對系統測量穩定性的影響。本文利用CMM主軸運動的高精度、高穩定性，構造了不同DFB距離參數的虛擬光筆，并進行了相機正對光軸與偏離光軸0.8 m以及當相機與光筆之間的距離不同時虛擬光筆穩定性實驗，得出最優的DFB是80 mm。為了驗證此結論，使用現有光筆與虛擬光筆(DFB=80 mm)在CMM平臺上進行了三組精度對比實驗，實驗結果表明使用虛擬光筆(DFB=80 mm)能夠提高現有系統的測量精度及測量穩定性。

雖然實驗中得出的最優DFB距離與實驗時的其他參數有關，如相機焦距、光筆結構其余尺寸等，當這些參數發生改變后，這個距離參數可能不再是最優值，但上述結論證明了光筆結構參數對系統測量穩定性有著直接的、顯著的影響，為未來光筆結構的優化設計提供了一個重要的參考依據。

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(編輯 王艷麗)

Design of Probe Structure in CMM System Based on Virtual Light-pen

Zhang Rui1Liu Shugui1Zhang Xin2Wang Youfu2

1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin,3000722.Jiujiang Precision Measuring Technology Research Institute,Jiujiang,Jiangxi,332000

Based on the virtual light-pen, a new type of light-pen structure was built by analyses of the system model’s feature. The light-pen adopted in the system had ten control points, and supposed the distance between the front plane where six control points laid and the back plane where other four ones did asDFB. The CMM’s main axis could move with high accuracy and stability, then virtual light-pens with different values ofDFBwere built. The structure model for the virtual light-pen was given in detail. And several experimental results prove that the parameterDFBremarkably affects the stability of the whole system with thatDFB’s optimal value is as 80 mm.

light-pen coordinate measuring machine(CMM); design of probe structure; measuring accuracy; virtual light-pen

2016-01-29

國防科工局技術基礎渠道科研項目(JSJL2014206B001)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.009

張 瑞，男，1988年生。天津大學精密儀器與光電子工程學院博士。主要研究方向為智能坐標測量系統。發表論文4篇。劉書桂，男，1954年生。天津大學精密儀器與光電子工程學院教授、博士研究生導師。張 新，男，1982年生。九江精密測試技術研究所工程師。王有富，男，1967年生。九江精密測試技術研究所高級工程師。