基于加權相對靈敏度的駕駛室結構輕量化

陳 劍 杜選福 施斐博

合肥工業大學，合肥，230009

基于加權相對靈敏度的駕駛室結構輕量化

陳 劍 杜選福 施斐博

合肥工業大學，合肥，230009

建立了某卡車駕駛室結構有限元模型，通過實驗與數值模態分析的對比驗證了模型的準確性。對駕駛室構件直接進行靈敏度分析，通過層次分析法確定約束響應的權重系數，并考慮約束響應可變裕度。在此基礎上提出加權相對靈敏度概念并據此確定設計變量及其優化方向。在保證駕駛室主要靜動態性能不降低的前提下，優化駕駛室部分構件厚度。優化后的駕駛室質量比優化前減小了8.7%，主要靜動態性能均有不同程度的提高,車內低頻噪聲略有升高。

加權相對靈敏度；模態分析；剛度；輕量化

0 引言

節能與環保是現代汽車設計研究的重點目標之一。研究表明，汽車總質量每減輕10%，燃油消耗量可以降低6%～8%[1]，汽車輕量化設計已成為汽車設計制造的主流方向。

汽車輕量化設計主要通過結構優化、新材料替代以及應用先進制造工藝等方法實現，其中結構優化往往能夠以較小的物料成本和對項目投資的影響獲得較大的減重收益[2]?；陟`敏度的汽車結構輕量優化方法通過靈敏度分析選擇優化變量，約束彎扭剛度和主要低階模態，以質量或體積最小為目標[3]，或是在此基礎上綜合考慮碰撞安全性優化減重[4-5]。目前有關駕駛室輕量化設計的研究正朝著多工況、多目標和多學科集成的方向深入[6-8]。

本文以某商用車駕駛室為研究對象，建立駕駛室有限元分析模型，通過實驗與數值模態分析結果對比驗證了有限元模型的準確性。對駕駛室構件進行靈敏度分析，應用層次分析法確定彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態的頻率(一階彎頻)和一階扭曲模態的頻率(一階扭頻)的約束響應權重系數，同時考慮約束響應的可變裕度，在此基礎上提出加權相對靈敏度概念，并將其應用到駕駛室構件的變量優選過程中，在保證駕駛室主要靜動態性能不改變的前提下進行迭代優化計算。最后利用耦合聲學有限元法計算分析輕量化前后駕駛室內部聲學特性變化情況。

1 有限元模型的建立

1.1 駕駛室有限元模型

本文所分析的駕駛室是由復雜的空間板殼結構經過點焊連接而成的。駕駛室板件由四節點或三節點殼單元來模擬，點焊由ACM2來模擬，螺栓等連接由RBE2來模擬。在建模的過程中要對模型進行簡化以提高網格質量和計算速度。在HyperMesh軟件中建立駕駛室結構有限元模型，整個模型的網格單元平均尺寸為10 mm，節點數為332 724個，四邊形單元為309 993個，三角形單元為13 322個，三角形單元所占比例約為4%。采用Block Lanczos方法提取駕駛室有限元模型模態參數如表1所示。其中一階扭轉模態頻率為45.23 Hz，振型如圖1所示。

表1 駕駛室計算模態與試驗模態結果

圖1 駕駛室一階扭轉計算模態振型

1.2 試驗模態分析

為了驗證駕駛室有限元分析的準確性與可靠性，在試驗平臺上對駕駛室結構進行模態試驗。

采用單點激勵多點響應的試驗方案，激勵信號由力錘發出，響應信號由B&K公司的加速度傳感器拾取，測點的連線盡可能地顯示駕駛室骨架形狀，并避開各階振型的節點，采用比利時LMS.TSET.LB采集系統進行數據采集和分析，得到駕駛室前6階試驗模態參數如表1所示。

駕駛室模型前6階主模態頻率計算值與試驗值誤差在4%以內，并且主振型的計算結果和試驗結果較一致，表明駕駛室有限元模型精度較高，能準確反映實際的駕駛室特性。

2 駕駛室優化前分析

2.1 剛度分析

在對駕駛室進行剛度分析時，在已經建立的駕駛室有限元模型的基礎上，對駕駛室模型進行相應的約束和施加適當的載荷，建立駕駛室彎曲剛度和扭轉剛度分析模型。

進行彎曲工況分析時，施加的約束邊界條件為約束駕駛室后懸置支座X、Y、Z三個方向的平動自由度以及前懸置Y、Z兩個方向的平動自由度。在座椅中心處和駕駛室座椅的四個安裝位置之間構建RBE剛性單元，并在RBE上施加垂直向下784 N的力。彎曲工況下的有限元模型如圖2所示。分析得到縱梁最大位移為-0.133 mm,相應的彎曲剛度為5824 N/mm。

圖2 彎曲工況約束和加載情況

進行扭轉工況分析時，其約束條件的施加位置與彎曲剛度分析略有不同，在后懸架支座位置處約束X、Y、Z三個方向的平動自由度以及前段底部橫梁中間處Z向的平動自由度，在前懸架支座位置處加載大小相等(3000 N)、方向相反的Z向力。扭轉工況下的有限元模型如圖3所示。分析得到左右前懸置的位移分別為-1.793 mm、1.744 mm,相應的扭轉剛度為9006.5 N·m/(°)。

圖3 扭轉工況約束和加載情況

2.2 模態分析

由于駕駛室在外界激勵下的振動是其各階模態振型疊加的結果，而對振動的主要貢獻來自前幾階整體模態，所以在優化過程中約束表1中一階彎曲模態和一階扭轉模態，可為駕駛室振動性能提供重要依據。

3 加權相對靈敏度分析

3.1 靈敏度分析基本理論

多自由度線性振動動力學方程為

(1)

式中,M、C、K分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X為系統的位移向量；F為激勵向量。

其特征方程為

(2)

j=1,2,…,n

式中，ωj和φj分別為系統第j階模態頻率和模態向量；n為系統自由度。

假設靈敏度分析時有m個設計變量，將式(2)對第i個設計變量xi求偏導得

(3)

(4)

剛度矩陣K對設計變量xi的偏導數可由有限差分方法得到，剛度靈敏度G為剛度K的導數:

(5)

3.2 確定各約束工況的權重

用折中規劃法處理多目標問題時，各約束響應的權重系數由設計者依據其重要程度給出經驗值，但這種方法主觀性強且響應數量越多越難決策[9]。本文選用層次分析法(AHP)確定各約束響應的權重系數。AHP方法通過定性和定量相結合的方式將決策者的經驗予以量化，并對決策對象進行優劣排序。

首先建立所評估的問題遞階層次，如圖4所示。因為此處只需要確定權重系數，所以只需建立目標層和準則層而不需方案層。然后兩兩比較約束響應的重要程度，構造判斷矩陣A=(aij)m×m,其中aij表示i約束響應對j約束響應的重要程度，m代表需要考慮的工況數量。Satty等[10]提出用數字1～9作為衡量相對重要程度的標度，具體見表2。

圖4 駕駛室結構輕量化遞階層次圖

表2 判斷矩陣相對重要程度的量化標度參考表

駕駛室必須有足夠的剛度以保證其裝配和使用要求，同時應用合理的動態特性控制振動和噪聲[11]。其中扭轉剛度是駕駛室性能的重要指標，必須達到裝上擋風玻璃后車身剛度的2/3，也是駕駛室輕量化系數的主要參數[12]。據此確定判定各約束響應重要程度的原則為靜態性能大于動態性能，扭轉剛度大于彎曲剛度。參考表1構造判斷矩陣如下：

扭轉剛度 彎曲剛度 一階扭頻 一階彎頻

彎曲剛度

一階扭頻

一階彎頻

當所涉及的因素較多時，判斷矩陣中可能會出現甲比乙重要，乙比丙重要，而丙又比甲重要這種邏輯上的錯誤與混亂，錯誤的判斷矩陣可能會導致決策的失誤。為避免這種情況出現，首先需要對判斷矩陣一致性進行檢測。根據 Satty 等[10]提出的一致性判斷準則，判斷矩陣可以用一致性比值R來判斷矩陣一致性的程度。若

(6)

則表明矩陣的一致性可以接受。其中，IC為一致性指標；m為判斷矩陣階數；λmax為判斷矩陣最大特征根；IR為隨機一致性指標，由表3查得。

表3 隨機一致性指標IR參考值

矩陣A的一致性比值R=0.0171<0.1,因此該矩陣的一致性可以接受,計算判斷矩陣A最大特征值λmax對應的特征矢量并將其歸一化處理后得到此扭轉剛度、彎曲剛度、一階彎頻和一階扭頻約束的權重系數分別為0.5519、0.2421、0.1340、0.0720。

3.3 加權相對靈敏度計算

根據盡量減少優化變量的原則，選取駕駛室81塊質量大于0.3 kg板件進行直接靈敏度分析[13]。定義板厚對質量、扭轉剛度、彎曲剛度、一階扭頻和一階彎頻的直接靈敏度分別為Sm、Str、Sbr、Stf和Sbf。

(7)

式中，ωtr、ωbr、ωtf和ωbf分別為扭轉約束響應、彎曲約束響應、一階扭頻約束響應和一階彎頻約束響應對應的權重系數；RT0、RB0、FT0和FB0分別為扭轉剛度、彎曲剛度、一階扭頻和一階彎頻的初值；M0為駕駛室總質量初值；ca為約束裕度系數，此處取相同的值4%。

計算得到駕駛室構件的加權相對靈敏度數值如表4所示。

表4 駕駛室部分構件直接靈敏度和加權相對靈敏度數值

由加權靈敏度的定義可知，ω絕對值較小，表明板件厚度的變化對性能的影響小，通過減小這類板件的厚度實現減重。反之，可以加厚ω值大的板件以提升駕駛室的某些性能。由表4可知，本文研究的駕駛室骨架構件(如縱梁和立柱等)的加權相對靈敏度值較大，駕駛室覆蓋件(如前后圍板和地板等)的加權相對靈敏度值較小。

4 駕駛室結構輕量化

4.1 駕駛室輕量化的數學模型

基于駕駛室結構剛度和模態的優化問題數學模型為

4.2 駕駛室輕量化計算

(1)優化目標。駕駛室質量最小。

(2)約束條件。在彎曲工況下，約束座椅加載點處Z向最大位移量；在扭轉工況下，約束前懸架支座位置處Z向最大位移量；模態工況下約束一階扭轉模態和一階彎曲模態的頻率值，設定上述約束量的變化裕度為4%。

(3)設計變量。根據3.2節的分析結果，選定48個加權相對靈敏度較小的板件作為減重件，其厚度變化范圍設定為初始厚度的60%～110%，選定20個加權相對靈敏度大的板件作為增厚件，厚度變化范圍設定為初始厚度的95%～125%，同時由于頂棚的低階局部模態較多，將頂棚及其加強橫梁也作為增厚件以提高剛度，其余構件不作為變量。同時考慮到材料和改型設計制造成本限制以及后期安全性、NVH性能設計等要求，設定板件厚度下限為0.6 mm，上限為2.0 mm。特別地，構件N_54、N_55(后懸支架)和N_75、N_63(縱梁中焊件)對應ω值很大，初始厚度設為2.0 mm，設定上限為2.5 mm。

(4)優化結果。定義優化收斂容差為5%，即連續兩次迭代的目標值相差小于5%，優化求解收斂。經過5次迭代計算，優化過程自動結束，目標函數收斂過程如圖5所示。

優化計算得到的構件厚度并不能直接用于實際生產中，根據企業已有的板材規格對優化后的構件厚度進行微調。對微調后模型的剛度和模態進行重新計算，其結果對比如表5所示。

圖5 駕駛室質量迭代收斂過程

由表5可知，彎曲剛度和扭轉剛度值分別提高了3.7%和4.6%，駕駛室一階彎曲和一階扭轉頻率值分別提高了3%和2.2%，駕駛室質量減小了8.7%。

4.3 車內噪聲對比分析

車內結構噪聲是由于駕駛室板件結構振動輻射噪聲形成的, 這類噪聲具有低頻特性,是車內噪聲最主要的表現形式[14],因此輕量化設計也需要關注車內噪聲水平的變化。

首先實驗測量駕駛員左右耳與各懸置點之間VTF的振-聲傳遞函數，其中測量左后懸置處激勵時主駕右耳VTF的實驗裝置如圖6所示，實驗結果如圖7所示。其次在駕駛室結構模型的基礎上建立了包含座椅的聲腔有限元模型，在左后懸置點處施加豎直方向單位激勵力，利用聲固耦合有限元法計算得到駕駛員右耳位置處聲壓響應如圖7所示。由圖7可知，左后懸置-主駕右耳VTF實驗和計算聲壓響應在低頻段上整體趨勢一致，誤差在可接受范圍之內，驗證了聲固耦合模型的準確性。

圖6 駕駛室VTF實車測試裝置

圖7 左后懸置點-主駕右耳NTF實測值與計算值對比

由于實車行駛工況下駕駛室四個懸置點同時受到激勵，所以在之前建立的聲固耦合模型的四個懸置點處同時施加豎直方向單位激勵力，利用聲固耦合有限元法分別計算駕駛室優化前后的內部聲場，其中駕駛員右耳位置處聲壓計算結果如圖8所示。

圖8 輕量化前后駕駛員右耳處聲壓對比

對比圖8輕量化前后駕駛員右耳處聲壓可以看出，在60 Hz之前頻率段的幾個峰值聲壓有所降低，這是由于在優化變量選擇和優化約束中考慮和控制了低階模態?？傮w來看，輕量化之后的聲壓值均方根比優化前提高了1.4 dB。

5 結論

(1)建立駕駛室結構有限元模型并通過數值仿真與試驗模態結果對比驗證了模型準確性，繼而分析駕駛室靜態彎曲和扭轉剛度。

(2)提出加權相對靈敏度概念并根據其分析結果確定設計變量及其優化方向，提高了優化變量選擇的準確性，進而提升了優化過程中的計算效率，確保了輕量化設計的成功實施。

(3)通過優化設計，駕駛室在總質量減輕8.7%的同時，剛度和模態性能均有相應提高，車內噪聲水平變化不大，這對駕駛室的輕量化設計和整車構件的優化具有一定的參考意義。

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(編輯 王艷麗)

Applications of Weighted Relative Sensitivity Analyses in Lightweighting of Cab Structures

Chen Jian Du Xuanfu Shi Feibo

Hefei University of Technology,Hefei,230009

A credible structure FE model of a cab was built and the model was verified by tests. The sensitivity of the cab components was calculated directly and the weight coefficients of constraint responses were determined through the analytic hierarchy process with consideration to variable margins of the constraint responses. Then a concept of weighted relative sensitivity was put forward and identified the design variables and its optimization directions according to the concept. The thicknesses of cab components were optimized on the promise of no reduction on the main static and dynamic performance of the cab. The objective is realized with the total mass of the cab is reduced by 8.7%, while the main static and dynamic performances are somewhat raised and the overall low-frequency noise levels rise lightly.

weighted relative sensitivity; modal analysis; stiffness; lightweighting

2016-02-02

U463.82

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.023

陳 劍，男，1962年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所所長、教授、博士研究生導師。研究方向為汽車NVH與CAE、機器低噪聲設計、聲質量設計等。發表論文150余篇。杜選福(通信作者)，男，1992年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。施斐博，男，1990年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。