基于氣象因子的逐步回歸分析技術在水文長期預報中的應用

馮 健

(黑龍江省水文局，黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于氣象因子的逐步回歸分析技術在水文長期預報中的應用

馮 健

(黑龍江省水文局，黑龍江 哈爾濱 150001)

將嫩江富拉爾基水文站自1983年以來的流量年極大值系列資料作為預報對象，氣象130項指數作為預報因子，采用逐步回歸分析技術建立預測模型進行試報和檢驗,并對成果進行了分析論證。結果表明，逐步回歸分析技術建立的預測模型具有較好的歷史擬合及預測效果，具有一定的可信度。

逐步回歸；水文長期預報；氣象因子；預測模型

隨著我國國民經濟的快速發展，相關部門對水文預報提出的要求越來越高，不僅要求有準確的短期洪水預報，而且要求有預見期更長的中長期水文預報；準確的中長期水文預報，對于做好防汛抗旱工作具有重要的支撐作用。一般情況下，洪水的量級主要取決于降水量，而降水量又是由一定的大氣環流形勢和天氣過程變化決定的，因此，洪水與大型的天氣過程的演變存在著密切的關系[1]。通過逐步回歸分析技術，尋找到與預報的水文要素關系密切的氣象因子，建立他們之間關系的預報模型，從而達到預報中長期洪水趨勢的目的。

1 基本思路及原理

1.1 預報因子的篩選

本次分析采用中國氣象局提供的130項逐月氣象因子數據作為預報因子，年最大流量作為預報對象。在預報過程中，挑選出與預報對象關系密切的因子是十分關鍵的。從大的方面考慮，可以從供給大氣運動的能量方面、下墊面影響因素、前期大氣環流形勢等進行挑選，但是需要具有很專業的氣象知識，而且該挑選方法是從宏觀上進行分析，不易挑選到相關性較好的因子，同時人的主觀因素對于預報因子的挑選影響也較大。為了解決上述問題，采用統計計算的方法進行預報因子的挑選，以單相關系數的大小作為因子挑選的依據。單相關系數的計算公式如下：

(1)

相關系數有正有負，即正負相關，我們這里按照絕對值的大小來進行衡量，不管正負相關，只要其相關系數的絕對值較大，就說明二者具有較好的相關性。

1.2 多元回歸模型原理

要說明逐步回歸分析模型，我們首先要了解多元回歸分析，假設通過因子篩選，我們已經挑選到了n個與預報對象相關性較高的x1，x2，……,xn作為預報對象y的預報因子，通過回歸分析，建立回歸方程如下：

(2)

式(2)中：b0，b1，b2，……，bn為回歸方程的系數，ε為隨機誤差。

這里需要注意，建立的回歸方程應滿足如下假設：預報因子對預報對象的影響是顯著的，即通過顯著性檢驗；預報因子與預報對象是線性相關，即通過相關性檢驗；預報因子之間是相互獨立的。

多元線性回歸分析的基本思想和方法與一元線性回歸分析是相同的，但是，由于多元線性回歸分析涉及多個變量之間的相關關系，使問題變得更加復雜，根據最小二乘法原理，使全部實測值與擬合值的殘差平方和達到最小值，以求解回歸方程的回歸系數[2]。

1.3 逐步回歸模型原理

逐步回歸分析是在多元回歸分析的基礎上發展而來，因為多元回歸分析視所有選擇的因子對預報對象具有相同的影響程度，沒有分析因子與預報對象的主次關系，沒有考慮預報因子對預報對象的貢獻大小，如果建立的方程中包含了對預報對象影響很小的因子時，會降低預報的精度，對方程的穩定性也有影響。

這時就需要逐步回歸分析來解決上述問題，逐步回歸不是一次全部把預報因子引入方程，而是定義方差貢獻作為衡量因子對預報對象的貢獻指標，根據方差大小逐步挑選因子，每一步只選擇一個因子，保證選出的因子是方差貢獻最大的，并且通過給定信度的顯著性檢驗。

假設第一步挑選了因子x1,則第一步建立的方程為：

(3)

再根據原則選擇第二個因子x2，則第二步建立的方程為：

(4)

按照這種方法選擇剩下的因子，直至沒有對預報對象作用顯著的因子為止。如果由于后面引入的因子導致了前面已經引入方程的因子對預報對象的作用顯著變小還要將不顯著的因子剔除，每一步都是引進剔除的過程，這樣最后得到的回歸方程只有對預報對象影響顯著的因子[3]。

2 實例計算

2.1 資料選取

嫩江富拉爾基水文站1983年至2013年年最大流量資料系列，其中1983年至2008年為率定期，2009年至2013年為檢驗期。

1980年至2013年逐月130項氣象指數資料。

2.2 模型建立

通過對預報因子與預報對象做相關系數篩查分析，篩選出相關系數較高的因子，我們選擇相關系數較大的前50個因子，為了有預見期，將氣象指數以4月份向前回溯，然后進行逐步回歸分析，最終確定9個影響顯著的因子，建立回歸方程如下：

y=122.22x1+408.06x2-230.93x3-

442.23x4+1382.34x5+287.89x6+1.91x7+

0.27x8+227.49x9-16 622.15

(5)

對上述方程進行顯著性檢驗及相關性檢驗，F檢驗的公式如下：

(6)

式(6)中：QE為回歸離差平方和，Qe為殘差平方和，n為樣本長度，p為自由度，對于給定的信度α=0.05，查F分布表得到相應的F值。

F=9.57>F(0.05)=2.59，在信度α=0.05時，各回歸系數為零的假設不成立，回歸效果是顯著的。t=6.19>t(0.05/2)=2.02，在信度α=0.05時，全部隨機自變量xi與因變量y是線性相關的。確定的氣象指數因子見表1。

表1 氣象指數因子表

將各因子值帶入回歸方程，預報對象實測系列與模擬系列如圖1所示，從模擬的效果來看還是不錯的，按照《水文情報預報規范》(GB/T 22482-2008)中對中長期水文預報精度評定的規定，用多年實測最大流量變幅的10%作為許可誤差，率定期全部合格，5年檢驗期中有3年是合格的[4]，最大流量實測與模擬系列數據對比表見表2，對比圖見圖1。

圖1 實測與模擬系列對比圖

年份實測值模擬值絕對誤差許可誤差合格否198336203237.61-382.391491合格198444204563.69143.691491合格198520801765.61-314.391491合格198635303748.74218.741491合格198717602201.86441.861491合格198871106412.37-697.631491合格198966106481.31-128.691491合格199032503429.51179.511491合格199148604368.49-491.511491合格199226902919.06229.061491合格199332503250.040.041491合格199420301833.27-196.731491合格199510601172.27112.271491合格199639004028.81128.811491合格199728802655.34-224.661491合格1998155001550001491合格199921502237.9787.971491合格200017201282.31-437.691491合格200119001904.954.951491合格2002742619.66-122.341491合格200354805619.59139.591491合格200431103560.5450.51491合格200511401374.53234.531491合格200615501351.84-198.161491合格2007881855.06-25.941491合格20085861242.4656.41491合格200920103334.241324.241491合格201015504067.372517.371491不合格20111870586-12841491合格201211302328.481198.481491合格201377203934.76-3785.241491不合格

3 結 語

水文要素與氣象因子之間存在著一定的聯系，運用逐步回歸分析方法，建立氣象因子與水文要素的回歸方程，通過已知的氣象指數數值預報未來的水文要素，為防汛抗旱部門提前提供決策依據，對防汛抗旱工作具有重要的指導作用，同時也是中長期水文預報工作的一種有效的預報方法。

預報因子的挑選對回歸分析模型的影響是很大的，預報對象與預報因子在尺度上要盡量對應，如有的水文站流域面積幾萬甚至不到1萬平方公里，而有的大江大河控制站流域面積能達到幾十萬平方公里，對于大江大河控制站，可以盡量考慮亞歐范圍、北半球范圍的因子，而對于較小流域來講，還應考慮能夠反映當地特點的一些預報因子。

逐步回歸分析不是將所有因子對預報對象的影響程度等同對待，而是根據其貢獻大小來挑選，同時，考慮了預報因子之間的相關性，避免了預報因子重復挑選的可能，從而挑選到真正對預報對象影響顯著的預報因子，建立的回歸方程也更可靠。

回歸方程是根據歷史資料建立的，對于超出歷史資料的因子，以及預報對象較為異常的情況，可能預報結果就不夠理想。同時，由于影響水文中長期預報的因素較多，一種方法得出的結論也存在較大的不確定性，所以在實際工作中應綜合考慮，才能得出較為科學準確的預報結論。

[1] 范鐘秀.中長期水文預報[M].南京：河海大學出版社，1999.

[2] 湯成友，官學文，張世明.現代中長期水文預報方法及其應用[M].北京：中國水利水電出版社，2008.

[3] 旦木仁加甫.常用中長期水文預報Visual Basic 6.0應用程序及實例[M].鄭州：黃河水利出版社，2004.

[4] 宋潤虎.多元線性回歸與逐步回歸在洪水預報中的應用-以南汀河中長期洪水預報為例[J].人民長江，2012(S1),122-125.

Application of stepwise regression analysis technique based on meteorological factor in the long-term hydrological forecasting

FENG Jian

(HydrologyBureauofHeilongjiangProvince,Harbin150001,China)

The Nenjiang River in Fulaerji Hydrology station since 1983 the annual maximum flow series of data as forecast object, meteorological 130 index as a forecast factor, the prediction model was established by stepwise regression analysis to reporting and test, and the results were analyzed and demonstrated, the results show that the prediction model established by stepwise regression method has good historical fitting and forecasting effect, and has certain credibility.

stepwise regression; long-term hydrological forecast; meteorological factors; prediction model

馮 健(1984-) ，男，工程師，主要從事水文情報預報工作。

O242；P338

A

2096-0506(2016)11-0042-04