高精度全自動(dòng)楊氏模量測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)

張祖豪, 徐勛義, 劉子健, 常相輝, 樊代和

(西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 物理實(shí)驗(yàn)中心, 四川 成都 611756)

高精度全自動(dòng)楊氏模量測(cè)量?jī)x設(shè)計(jì)

張祖豪, 徐勛義, 劉子健, 常相輝, 樊代和

(西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 物理實(shí)驗(yàn)中心, 四川 成都 611756)

基于現(xiàn)有的測(cè)量楊氏模量的幾種方法各自都存在著一些缺點(diǎn),例如精度不高、實(shí)際操作較復(fù)雜、儀器體積龐大不便于攜帶等,不利于工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用,設(shè)計(jì)了基于邁克耳孫干涉原理的全自動(dòng)楊氏模量測(cè)量?jī)x,可解決現(xiàn)有測(cè)量方法所存在的缺點(diǎn)。通過(guò)對(duì)測(cè)量不確定度的估算,其較通常大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室光杠桿法的測(cè)量精度可提高1-2個(gè)數(shù)量級(jí)。

楊氏模量； 邁克耳孫干涉法； 激光測(cè)距； 激光測(cè)徑

目前,常用的楊氏模量測(cè)量方法有光杠桿法[1]、光的衍射法[2]、振動(dòng)法[3]、線陣CCD法[4]等,在工程技術(shù)和高校實(shí)驗(yàn)室中通常采用靜態(tài)拉伸法[5]來(lái)測(cè)量金屬材料的楊氏模量值。其中最重要的就是微小伸長(zhǎng)量的測(cè)量,通常實(shí)驗(yàn)室中使用光杠桿進(jìn)行測(cè)量。該方法主要存在原理誤差、精度低等缺點(diǎn)。

為此本文利用邁克耳孫干涉儀實(shí)現(xiàn)微小伸長(zhǎng)量的精確測(cè)量。

為實(shí)現(xiàn)高精度楊氏模量的測(cè)量,金屬絲直徑的高精度測(cè)量也至關(guān)重要。經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn),激光測(cè)徑儀的精度可達(dá)微米級(jí)別[6],比傳統(tǒng)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量可提高1個(gè)數(shù)量級(jí)。因此本文利用激光測(cè)徑儀取代螺旋測(cè)微計(jì)實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量。

激光測(cè)距技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用,例如自動(dòng)化生產(chǎn)線上就應(yīng)用激光測(cè)距傳感器來(lái)檢測(cè)傳送帶上的工件尺寸,測(cè)得的尺寸精度也可達(dá)微米級(jí)別[7]。因此,利用激光測(cè)距技術(shù)測(cè)量待測(cè)金屬絲原長(zhǎng),測(cè)量精度可有大幅的提高。

1 測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)

1.1 測(cè)量?jī)x結(jié)構(gòu)

本文采用靜態(tài)拉伸法結(jié)合邁克耳孫干涉原理實(shí)現(xiàn)高精度、全自動(dòng)的楊氏模量測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)。利用靜態(tài)拉伸法測(cè)量金屬絲楊氏模量時(shí),其值通過(guò)如下方法測(cè)量得到:當(dāng)給金屬材料施加一定的拉力F時(shí),在彈性限度內(nèi),其相對(duì)于未加拉力時(shí)的原始長(zhǎng)度L,會(huì)有一定的伸長(zhǎng)量ΔL。楊氏模量E定義為應(yīng)力(材料橫截面積S上受到的力F)與應(yīng)變(ΔL與L的比值)的比值:

(1)

基于上述原理,設(shè)計(jì)的楊氏模量測(cè)量?jī)x見(jiàn)圖1。

圖1 測(cè)量?jī)x框架結(jié)構(gòu)圖

圖1中,光束由激光器L射出后,經(jīng)分束鏡BS分為兩路:一路光先穿過(guò)分束鏡,經(jīng)過(guò)反射鏡M1反射后再由分束鏡反射到光電探測(cè)器D；另一路光先由分束鏡反射到反射鏡M2,再由M2反射穿過(guò)分束鏡到達(dá)光電探測(cè)器D。通過(guò)調(diào)節(jié)反射鏡M1或M2方位,使從其反射出的激光在光電探測(cè)器上重合相干涉,反射鏡M2隨可動(dòng)滑塊B1移動(dòng)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生干涉條紋的移動(dòng)。

構(gòu)成機(jī)械自動(dòng)加載及固定的部分有可動(dòng)滑塊B1、固定滑塊B2、電機(jī)M、S型拉力傳感器TS、一對(duì)卡盤型夾具H、用于固定被測(cè)材料。其中,拉力傳感器在兩端分別與可動(dòng)滑塊B1和夾具固接,另一夾具與固定滑塊B2固接。構(gòu)成激光測(cè)距與測(cè)徑功能的部分有激光測(cè)徑儀S1,用于測(cè)量金屬絲的直徑d。激光測(cè)距傳感器S2用于測(cè)量金屬絲的原長(zhǎng)L。

1.2 測(cè)量方法

進(jìn)行楊氏模量測(cè)量時(shí),先將試樣——金屬絲T放入兩夾具H之間固定。確定金屬絲已被可靠固定后,首先利用傳感器S1和S2分別測(cè)量金屬絲的直徑和原長(zhǎng),激光測(cè)徑儀S1在待測(cè)金屬絲的4個(gè)不同的位置測(cè)得金屬絲直徑,同時(shí)激光測(cè)距傳感器S2也會(huì)測(cè)得金屬絲的原長(zhǎng),測(cè)量結(jié)果利用數(shù)據(jù)采集卡采集到PC端進(jìn)行保存。其中,測(cè)徑所得的4組數(shù)據(jù)會(huì)在PC端先求出平均值,并將平均值作為最終結(jié)果保存。然后啟動(dòng)電機(jī)M,帶動(dòng)可動(dòng)滑塊B1向上勻速移動(dòng),則拉力傳感器TS與夾具H均會(huì)隨滑塊B1向上移動(dòng),這樣便會(huì)拉伸被固定的試樣金屬絲T。在拉伸過(guò)程中,拉力的數(shù)值通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集,并被實(shí)時(shí)地保存在PC中。同時(shí),拉伸過(guò)程中被測(cè)材料的微小伸長(zhǎng)量ΔL,通過(guò)測(cè)量邁克耳孫干涉圖樣中出現(xiàn)的波峰(或波谷)個(gè)數(shù)來(lái)確定。具體方法:光電探測(cè)器將所檢測(cè)到干涉圖樣的明暗變化轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的電壓變化,由USB數(shù)據(jù)采集卡將其采集并送至PC端保存。電壓數(shù)據(jù)經(jīng)程序分析后,可自動(dòng)得出被測(cè)材料在拉伸過(guò)程中得到的干涉圖樣中波峰(或波谷)的個(gè)數(shù)ΔN。由干涉原理可知,ΔN與微小伸長(zhǎng)量ΔL的關(guān)系為

(2)

其中,λ為入射激光的波長(zhǎng),僅與激光器的選擇有關(guān)。

因此利用本文設(shè)計(jì)的裝置測(cè)量楊氏模量的實(shí)際公式為

(3)

式(3)中除激光波長(zhǎng)λ為一定值外,其余所有需測(cè)量的物理量最后均可由數(shù)據(jù)采集卡采集到PC端中進(jìn)行分析。此時(shí)只需在計(jì)算中編寫一個(gè)簡(jiǎn)單的程序,就可以通過(guò)公式(3)直接得到試樣金屬絲的楊氏模量E。整個(gè)測(cè)量過(guò)程中,操作者只需完成固定金屬絲及啟動(dòng)裝置兩個(gè)過(guò)程。對(duì)比傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程,本文所設(shè)計(jì)的這種儀器極大地解放了人力,并且整套裝置結(jié)構(gòu)緊湊,利于實(shí)現(xiàn)小型化及便攜。

2 可行性分析

設(shè)計(jì)的楊氏模量測(cè)量?jī)x中最重要的部分就是微小伸長(zhǎng)量ΔL的測(cè)量。因此首先分析利用邁克耳孫干涉法測(cè)量微小伸長(zhǎng)量的可行性。利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的邁克耳孫干涉儀,仿照如圖1所示微小伸長(zhǎng)量測(cè)量結(jié)構(gòu),采用一直徑約為1 mm,長(zhǎng)度約為0.1 m的未知金屬絲(主要成分為銅),結(jié)合一個(gè)拉力傳感器以及數(shù)據(jù)采集卡獲得了He-Ne激光器作光源的邁克耳孫干涉法出現(xiàn)的波峰數(shù)ΔN隨拉力F的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖2所示。

圖2 波峰個(gè)數(shù)隨拉力的實(shí)驗(yàn)關(guān)系曲線

從圖2中可以看出,干涉峰的個(gè)數(shù)隨拉力呈現(xiàn)非常好的線性關(guān)系。此結(jié)果證明了用邁克耳孫干涉法測(cè)量微小伸長(zhǎng)量是可行的。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)線性擬合,得到的斜率值k=18.29±0.07。表明在單位力下,出現(xiàn)干涉峰的個(gè)數(shù)為18.29個(gè),相應(yīng)的不確定度為0.07。

根據(jù)(3)式,可計(jì)算得到楊氏模量測(cè)量的相對(duì)不確定度的計(jì)算式為

(4)

被測(cè)材料的原長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.1 m數(shù)量級(jí)(較目前實(shí)驗(yàn)室中所用的1 m的金屬絲,可有效地減少由于被測(cè)材料自身彎曲帶來(lái)的測(cè)量誤差)。F為幾十N數(shù)量級(jí),被測(cè)材料直徑為d=1 mm數(shù)量級(jí)。由圖2可知,此時(shí)可獲得的ΔN=18.29,對(duì)應(yīng)的不確定度uΔN=0.07。其他物理量的不確定度(uF,uL,ud,uλ),可由如下的假設(shè)來(lái)確定。

由于在實(shí)驗(yàn)之前無(wú)法確定不確定的A類分量,因此在設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮不確定度中的B類分量的儀器誤差限部分,即

(5)

其中,i表示F、L、d、λ,Δαi為各物理量測(cè)量時(shí)的儀器誤差限。不失一般性,將其放大到各測(cè)量工具的測(cè)量精度值。

通過(guò)對(duì)市場(chǎng)中目前出現(xiàn)的激光測(cè)距儀及激光測(cè)徑儀的調(diào)研發(fā)現(xiàn),對(duì)于材料原長(zhǎng)L的測(cè)量,可選用的激光測(cè)距儀的測(cè)量精度達(dá)到:ΔαL=3×10-4m[8]；拉力F的測(cè)量,選用的拉力傳感器的測(cè)量精度達(dá)為ΔαF=0.005 N[9]；被測(cè)材料直徑d的測(cè)量,選用的激光測(cè)徑儀的測(cè)量精度達(dá)為Δαd=6×10-7m[10]。利用前述邁克耳孫干涉法得到的波峰個(gè)數(shù)的不確定度選uΔN=0.07。如選用波長(zhǎng)為λ=632.8×10-9m的商用He-Ne激光器,則其波長(zhǎng)的精度為Δαλ=10-12m。因此,最終可以計(jì)算得到楊氏模量測(cè)量的相對(duì)不確定度約為

(6)

可見(jiàn),本文設(shè)計(jì)的裝置測(cè)得楊氏模量的相對(duì)不確定度可達(dá)到0.43%。相比通常大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室采用光杠桿法測(cè)量楊氏模量值(測(cè)量相對(duì)不確定度通常為10%左右),測(cè)量精度可高出1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

3 結(jié)語(yǔ)

采用激光測(cè)距與激光測(cè)徑實(shí)現(xiàn)金屬絲原長(zhǎng)、直徑的自動(dòng)測(cè)量,結(jié)合基于邁克耳孫干涉法的微小伸長(zhǎng)量測(cè)量裝置,設(shè)計(jì)的全自動(dòng)的楊氏模量測(cè)量?jī)x，可克服光杠桿法中存在的各項(xiàng)不足。該測(cè)量?jī)x的測(cè)量值的相對(duì)不確定度達(dá)到0.43%,比通常大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的光杠桿法的測(cè)量精度高出1～2個(gè)數(shù)量級(jí)(通常為10%左右)，采用計(jì)算機(jī)綜合處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以快速測(cè)得楊氏模量數(shù)值。該儀器還可以應(yīng)用于其他微小量的工程測(cè)量，有較廣泛的應(yīng)用。

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Design of Young’s modulus measuring instrument with high-precision and full-automation

Zhang Zuhao， Xu Xunyi， Liu Zijian， Chang Xianghui， Fan Daihe

(College of Physical Science and Technology, Southwest Jiaotong University，Chengdu 611756, China)

Regarding some shortcomings existing in the current measurement methods of Young's modulus such as low precision, difficulty of operation, inconvenience for carrying about due to the size, etc., they are not favorable for actual operation in engineering field. Due to the above considerations, a design method for the automatic Young’s modulus measuring instrument based on Michelson interference principle is proposed, which can solve the shortcomings of the existing measuring methods. By estimating the uncertainty of measurement, the measurement's precision by this method can be improved by 1 to 2 orders of magnitude compared with the result measured in the common college physics laboratory.

Young’s modulus； Michelson interference method； laser distance measurement; laser diameter measurement

10.16791/j.cnki.sjg.2016.12.027

2016-05-08 修改日期：2016-07-01

國(guó)家自然科學(xué)

(61308008)資助

張祖豪(1994—)，男，甘肅蘭州，西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院本科生

E-mail：zhangzuhao823@163.com

樊代和(1981—)，男，山西河曲，博士，講師，主要從事量子光學(xué)的研究.

E-mail：dhfan@switu.edu.cn

中O4-33

: B

: 1002-4956(2016)12-0111-03